C2 kntt b4 he bpt bac nhat 2 an

CHƯƠNG
I
CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG
TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

§3. Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
§4. Hệ bất phương trình bậc nhất

hai ẩn.
Bài tập cuối chương 2


TỐN
ĐẠI
TỐN ĐẠI
SỐ
➉
SỐ
1

2

3

CHƯƠNG
I PHƯƠNG TRÌNH VÀ
CHƯƠNG
II. BẤT

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

4

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN (3 Tiết)

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN


1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Trong năm nay, một cửa hàng điện •  HĐ1: Gọi và lần lượt là số máy
điều hòa loại hai chiều và một
lạnh dự định kinh doanh hai loại
chiều mà cửa hàng cần nhập.
máy điều hịa: điều hịa hai chiều
Tính số tiền vốn mà cửa hàng
và điều hòa một chiều với số vốn
phải bỏ ra để nhập hai loại máy
ban đầu Điều
không
vượt Điều
quá
1,2
hòa hai chiều
hòa một
chiềutỉ

Giá mua vào
20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đồng/1 máy
điều hòa theo và .
đồng.
Lợi nhuận dự
3,5 triệu đồng/1 máy 2 triệu đồng/1 máy
a) Do nhu cầu của thị trường
kiến
không quá 100 máy nên và cần
thỏa mãn điều kiện gì?
 

• Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu
cầu của thị trường sẽ không vượt
quá 100 máy cả hai loại. Nếu là
chủ cửa hàng thì em cần đầu tư
kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy
để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Giải:
a) Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số máy điều
hòa loại hai chiều và một chiều mà
cửa hàng cần nhập. Khi đó ta có
Do nhu cầu của thị trường không
quá 100 máy nên 𝑥 và 𝑦 cần thỏa
mãn điều kiện


1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Trong năm nay, một cửa hàng  • HĐ1: Gọi và lần lượt là số máy điều

điện lạnh dự định kinh doanh hai hòa loại hai chiều và một chiều mà
loại máy điều hịa: điều hịa hai cửa hàng cần nhập. Tính số tiền
chiều và điều hòa một chiều với vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để
nhập
hai
loại
máy
điều
hịa
theo
và
số vốn ban
đầu
khơng
vượt
q
Điều hịa hai chiều
Điều hòa một chiều
.
1,2
tỉ đồng.
Giá mua
20 triệu đồng/1 máy
10 triệu đồng/1 máy
vào
b)
Vì
số
vốn
mà

chủ
cửa
hàng
có
thể
Lợi nhuận
3,5 triệu đồng/1 máy
2 triệu đồng/1 máy
đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng
dự kiến
nên và phải thỏa mãn điều kiện gì?
 

Giải:

• Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu
Vì
số
vốn
mà
chủ
cửa
hàng
có
thể
cầu của thị trường sẽ khơng vượt
đầu
tư
khơng
vượt

q
1,2
tỉ
đồng
q 100 máy cả hai loại. Nếu là
nên
và
phải
thỏa
mãn
điều
kiện
.
chủ cửa hàng thì em cần đầu tư
kinh doanh mỗi loại bao nhiêu
máy để lợi nhuận thu được là lớn
nhất?


1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Trong năm nay, một cửa hàng  • HĐ1: Gọi và lần lượt là số máy điều
điện lạnh dự định kinh doanh hai hòa loại hai chiều và một chiều mà
loại máy điều hịa: điều hịa hai cửa hàng cần nhập. Tính số tiền
chiều và điều hòa một chiều với vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để
số vốn ban đầu không vượt quá nhập hai loại máy điều hòa theo và
Điều hòa hai chiều
Điều hòa một chiều
.
1,2
tỉ

đồng.
Giá mua vào
20 triệu đồng/1 máy
10 triệu đồng/1 máy
Lợi nhuận
3,5 triệu đồng/1 máy
2 triệu đồng/1 máy
c)
Tính
số
tiền
lãi
mà
cửa
hàng
dự
dự kiến
kiến thu được theo và
 

Giải:
c)
Số
tiền
lãi
mà
cửa
hàng
dự
kiến

• Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu
thu
được
theo
và
là
.
cầu của thị trường sẽ không vượt
quá 100 máy cả hai loại. Nếu là
chủ cửa hàng thì em cần đầu tư
kinh doanh mỗi loại bao nhiêu
máy để lợi nhuận thu được là lớn
nhất?


•  Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình
a) Hệ trên có phải là một hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
khơng?
b) Kiểm tra xem cặp số có phải là
một nghiệm của hệ bất phương
trình trên khơng.
Giải:
a) Hệ bất phương trình đã cho là
một hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và .
b) Cặp số thỏa mãn cả ba bất
phương trình của hệ nên nó là một
nghiệm của hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn đã cho.

Bài
tập 2.4. Hệ bất phương trình nào
 
sau đây là hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn?
a)
c) d)
Giải:
a)
d)

b)


 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là một hệ gồm hai hay nhiều bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Cặp số là nghiệm của một hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn khi
đồng thời là nghiệm của tất cả các
bất phương trình trong hệ đó.

 Luyện tập 1. Trong tình huống mở đầu,
gọi và lần lượt là số máy điều hòa loại
hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần
nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình
hai ẩn , và chỉ ra một nghiệm của hệ
này.
Giải

Hệ bpt hai ẩn , ở HĐ1 là

Cặp số thỏa mãn tất cả các bất phương
trình của hệ trên nên nó là một nghiệm
của hệ bpt này.


2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TRÊN
PHẲNG TỌA ĐỘ
 • HĐ2:MẶT
 
¿ 𝒙 ≥𝟎
 
Cho đường thẳng trên mặt phẳng tọa
độ . Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ và

{

¿ 𝒚 ≥𝟎
¿ 𝒙+ 𝒚 ≤ 𝟏𝟓𝟎 .

Giải
tại hai điểm và .
a) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa
mặt phẳng bờ chứa điểm .
a) Xác định các miền nghiệm , , của các bất
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt
phương trình tương ứng ; và .
phẳng bờ chứa điểm .

Miền nghiệm của bất phương trình
b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của
là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ .
b)
Miền
tam
giác
(H.2.5)
là
giao
của
các
miền
 
các miền nghiệm , , hay không?
nghiệm , và .
c) Điểm trong tam giác thỏa mãn tất cả các bất
 c) Lấy một điểm trong tam giác (chẳng hạn điểm ) phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của
hệ bất phương trình này.
hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác
(chẳng hạn điểm ) và kiểm tra xem tọa độ của các
điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình
sau hay khơng:


2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TRÊN
PHẲNG TỌA ĐỘ
 • HĐ2:MẶT
 

¿ 𝒙 ≥𝟎
 
Cho đường thẳng trên mặt phẳng tọa
độ . Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ và
tại hai điểm và .
a) Xác định các miền nghiệm , , của các bất
phương trình tương ứng ; và .
b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của
các miền nghiệm , , hay không?

 c) Lấy một điểm trong tam giác (chẳng hạn điểm )
hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác
(chẳng hạn điểm ) và kiểm tra xem tọa độ của các
điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình
sau hay khơng:

{

¿ 𝒚 ≥𝟎
¿ 𝒙+ 𝒚 ≤ 𝟏𝟓𝟎 .

Giải
c) Điểm trong tam giác thỏa mãn tất cả các bất
phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của
hệ bất phương trình này.
Điểm
trên cạnh của tam giác thỏa mãn tất cả
 
các bất phương trình của hệ nên nó là một
nghiệm của hệ bất phương trình .

 


Ví
  dụ 2.

 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
các điểm có tọa độ là nghiệm của phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn là miền nghiệm của hệ bất
phương trình đó.
 Miền nghiệm của hệ là giao các
miền nghiệm của các bất phương
trình trong hệ.


 Ví dụ 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

•  Giải (H.2.6)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của bất
phương trình và gạch bỏ miền cịn lại.
Vẽ đường thẳng .
Vì nên tọa độ điểm thỏa mãn bất
phương trình .
Do đó, miền nghiệm của bất phương
trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa gốc tọa độ .

Bước 2. Tương tự, miền nghiệm của bất

phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa
gốc tọa độ .

  Bước 3. Tương tự, miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa
điểm .
Khi đó, miền khơng bị gạch chính là giao
các miền nghiệm của các bất phương trình
trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền
không bị gạch trong Hình 2.6.


Cách xác định miền nghiệm của một hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác
định

miền

nghiệm

của

mỗi

bất

phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ
và gạch bỏ miền cịn lại.
 Miền khơng bị gạch là miền nghiệm

của hệ bất phương trình đã cho.

 
• Chú ý.
Nếu trong HĐ2, hệ được thay bởi

thì miền nghiệm sẽ là miền tam giác bỏ
đi cạnh .


•  Luyện tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt
phẳng tọa độ:

Bước
4. Tương tự, miền nghiệm của bất
 
phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc
tọa độ không kể đường thẳng .

• Giải

Khi đó, miền khơng bị gạch chính là giao các
miền nghiệm của các bất phương trình trong
hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền khơng bị
gạch trong hình dưới.

Bước 1. Miền nghiệm của bất phương trình là
nửa mặt phẳng bờ chứa điểm .
Bước 2. Miền nghiệm của bất phương trình là

nửa mặt phẳng bờ chứa điểm khơng kể đường
thẳng .
Bước 3. Xác định miền nghiệm của bất phương
trình và gạch bỏ miền cịn lại.
Vẽ đường thẳng .
Vì nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương
trình .
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ .


diễn
miền
nghiệm
của
mỗi
hệ
bất
phương
trình
sau
trên
mặt
  Bài Biểu
tập 2.5
phẳng tọa độ:
b)

c)

LờI
giải: a)
 
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Vì nên tọa độ điểm khơng thỏa mãn bất phương trình
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc
tọa độ không kể đường thẳng .
Bước 2: Vẽ đường thẳng
Vì nên tọa độ điểm thỏa bất phương trình
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm khơng kể
bờ .


diễn
miền
nghiệm
của
mỗi
hệ
bất
phương
trình
sau
trên
mặt
  Bài Biểu
tập 2.5
phẳng tọa độ:
b)

c)

Lời
giải:
 
a)
Bước 3: Vẽ đường thẳng ( ):y=0
Vì -1<0 nên tọa độ điểm (0,-1)thỏa bất phương trình
y<0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình y<0 là nửa
mặt phẳng bờ Ox chứa điểm không kể bờ Ox.
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.


Biểu
diễn
miền
nghiệm
của
mỗi
hệ
bất
phương
trình
sau
trên
mặt
  Bài tập
2.5
phẳng tọa độ:

b)

c)

b)
 
Bước 1: Vẽ đường thẳng ( ):x=0
Vì 1>0 nên tọa độ điểm (1;0) thỏa bất phương trình x≥0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x≥0 là nửa mặt phẳng bờ Oy và
đường thẳng x=0 chứa điểm (1;0).
Bước 2: Vẽ đường thẳng ( ):y=0
Vì 1>0 nên tọa độ điểm (0,1) thỏa bất phương trình y≥0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình y≥0 là nửa mặt phẳng bờ Ox và
đường thẳng y=0 chứa điểm (0;1).


Biểu
diễn
miền
nghiệm
của
mỗi
hệ
bất
phương
trình
sau
trên
mặt
   Bài tập

2.5
phẳng tọa độ:
b)

c)

b)
Bước 3: Vẽ đường thẳng ( ):2x+y=4
Vì 2.0+0=0<4 nên tọa độ điểm O(0;0)
thỏa mãn bất phương trình 2x+y≤4.
Do đó miền nghiệm của của bất phương
trình 2x+y≤4 là nửa mặt phẳng bờ và đường
thẳng 2x+y=4 chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.


diễn
miền
nghiệm
của
mỗi
hệ
bất
phương
trình
sau
trên
mặt
  Bài Biểu
tập 2.5

phẳng tọa độ:
b)

c)

Lời
giải: c)
 
Bước 1: Vẽ đường thẳng ( ):x=0
Vì 1>0 nên tọa độ điểm (1;0)thỏa bất phương trình x≥0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x≥0 là nửa mặt phẳng bờ Oy và
đường thẳng x=0 chứa điểm (1;0).
Bước 2: Vẽ đường thẳng ( ):x+y=5
Vì 0+0=0<5 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình x+y<5
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình x+y<5 là nửa mặt phẳng bờ không
chứa gốc tọa độ O không kể đường thẳng .


Biểu
2.5diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt
  Bài tập
phẳng tọa độ:
b)

c)

Lời
giải: c)
 
Bước 3: Vẽ đường thẳng ( ):

Vì nên tọa độ điểm thỏa
mãn bất phương trình
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình
là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm không
kể đường thẳng .
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.



Câu 1
 

A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?

𝑨 ( 𝟏;𝟎)

 

B

𝑩 (− 𝟐;𝟑 )

 

C

𝑪 (𝟎 ;−𝟏)

 

D
D

𝑫 (− 𝟏;𝟎)

 

 Lời giải
  Thử các giá trị toạ độ các điểm vào hệ ta thấy điểm

nghiệm của hệ bất phương trình.

thuộc miền