E7 0d3 t2 cung và góc lượng giác hoang lan

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

LỚP
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

10

BỔ TRỢ KIẾN THỨC LỚP 10

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

LỚP
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

10

Chương 6: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC.
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I

1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác.
2. Góc lượng giác.
3. Đường tròn lượng giác.
II

SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Độ và radian.


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Số đo của cung và góc lượng giác
2. Số đo của một cung lượng giác:

II

Ð

Ví dụ: Xác định số đo của cung lượng giác AB trong mỗi trường hợp sau

-

a)

b)

c)

d)

Quy ước: Chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Số đo của cung và góc lượng giác
2. Số đo của một cung lượng giác:

II

Lời Giải

π
a) Số đo của cung AB là .
2
Ð

π
5π
b) Số đo của cung AB là + 2π = .
2
2
Ð

π
9π
c) Số đo của cung AB là + 2π + 2π = .
2
2
Ð
π

25π
.
d) Số đo của cung AB là - - 2π - 2π - 2π =4
4
Ð


LỚP

ĐẠI SỐ

10

BÀI 1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 6

Số đo của cung và góc lượng giác
2. Số đo của một cung lượng giác:

II

Ð

Số đo của một cung lượng giác AM
Ð
Kí hiệu: sđ AM .

( A ¹ M ) là một số thực, âm hay dương.

Ð

¼
AM Cung lượng giác, AM cung hình học.

Ghi nhớ

Số đo của các cung lượng giác có cùng im u va im cui sai khac nhau mt
é

A
M
=
k
+
k
2

,
k
ẻ
Â
.
2
bi cua
. Ta viết sđ
Hoặc

Ð

sđ AM = a°+ k 360°, k Ỵ ¢.

Chú ý
Ð

- sđ AA = k 2π , k Ỵ ¢.
Ð
Ð
- Không viết sđ AM = αk + k 360° hay sđ AM = a°+ k 2π (Vì khơng cùng đơn vị đo).


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 6

Số đo của cung và góc lượng giác
2. Số đo của một cung lượng giác:

II

Ð

Bài tập. Tính sđ AD. Với D là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II
y

y

D

3
2
4

D

O

A

x

O
Lời Giải

3π
11π
Vậy sđ AD = + 2π =
.
4
4

Ð

+
A

x


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 6

Số đo của cung và góc lượng giác
3. Số đo của một góc lượng giác:

II

Ta định nghĩa:
Ð

Số đo của góc lượng giác (OA,OB) là số đo của cung lượng giác AB tương ứng.
Kí hiệu: sđ(OA,OB).

y

Ví dụ:

Ð

3π
sđ AD = .
4

D

O

A

x

3π
Vậy sđ(OA,OD) = .
4

 Từ nay về sau ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 6

HĐ 1. Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OF) được cho ở hình sau.
1


Với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AF  AB
3
y
y
B
B
+

F

O -

A

F

O

A’

A

E

x

A’
E

B’
5
13
 2 
sđ (OA,OE)=
4
4

B’
11
sđ (OA,OF)= 6

x


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Số đo của cung và góc lượng giác
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác:

II

Ví dụ: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung. Biểu diễn trên
đường trịn lượng giác cung lượng giác có số đo - 765°.
Lời Giải
Ta có - 765°=- 45°+( - 2) ×360°.
765
°
Vậy điểm cuối cung
là điểm N nằm chính giữa

AD
cung nhỏ
.

N


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
BÀI TẬP VẬN DỤNG

 Câu 1. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường trịn lượng giác.
Tìm điểm cuối của cung lượng giác có số đo .
 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ .
 B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ .
 C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ .
 D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ .

Lời giải
 Theo giả thiết ta có
Suy
ra điểm là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
 

M


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 6

BÀI TẬP VẬN DỤNG
 

Câu 2. Giá trị để cung
A. .
B. .

thỏa mãn là
C. .

D. .

Lời giải
  ⇔ 10 𝜋 < 𝜋 +𝑘 . 2 𝜋 <11 𝜋
Ta có  10 𝜋< 𝛼<11 𝜋
2
 ⇔ 19 𝜋 <𝑘 2 𝜋 < 21 𝜋
2
2
  ⇔ 19 < 𝑘 < 21
4
4
 ⇔

𝑘=5


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
BÀI TẬP VẬN DỤNG

 

Câu 3.
Trên đường tròn với điểm gốc là . Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng
Ð giác
Ð
AN
AMsố đo . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua trục , số đo cung
có
là
 A. .

B. .

C. hoặc .

D. .

Lời giải

y
M

N

 
Ta có
 

120
600

nên .
Ð

Khi đó sđ AN = 120°+ k 360°, k Ỵ ¢

O

0

A

xx

LỚP

10
 

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 4. Cho hai góc lượng giác có sđ và sđ. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. và tạo với nhau một góc
C. và vng góc.

B. và đối nhau.
D. và trùng nhau.

Lời giải
 Ta có
.
 

Vậy . Do đó và trùng nhau.

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
BÀI TẬP VẬN DỤNG

 

Câu 5. Có bao nhiêu điểm trên đường trịn định hướng gốc ?

A. 6.
 Cách 1.

;;
;;
;;
.

B. 4.

C. 3.

D. 12.

Lời giải
 Cách 2. Sử dụng cơng thức:

Số điểm biểu diễn trên đường trịn lượng
giác của cung lượng giác dạng là .
Ta có: (điểm).


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 6

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Số đo của một cung (góc) lượng giác

Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng
giác

Chú ý:
Khơng được viết a° + k2 hay α + k360°