Tổ 22 đợt 20 phát triển đề thptqg 2021 mức độ cơ bản đã phản biện chéo

SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MỨC ĐỘ CƠ BẢN
Câu 1:

[2H1-3.2-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và AC a 2 .

 SAB 

và 
tích của khối chóp S . ABC .
Hai mặt phẳng

a3
A. 6 .

SAC 

a3
B. 3 .

cùng vng góc với mặt đáy và SA 2a . Tính theo a thể

a3
C. 2 .

2a 3
D. 3 .

Câu 2:

[2H1-3.2-1] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . A ' B' C ' với ∆ ABC vng cân tại A, có AB=a
và A A' =2 √ 2 a. Hãy tính thể tích khối lăng trụ đứng.
√3 a3
A. a 3.
B. √ 2 a3.
C. √ 3 a3.
D.
3

Câu 3:

[2H1-3.2-1] Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2 , cạnh bên
0
bằng 3 và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
9
A. 6 .
B. 3 .
C. 6 3 .
D. 2 .

Câu 4:

Câu 5:

u
[1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  n  thỏa mãn u2 3, u3 2 . Xác định số hạng u1 của cấp số
nhân
4
3
2

9
u1 
u1 
u1 
u1 
3.
2.
3.
2.
A.
B.
C.
D.

[2H2-1.2-1] Cho hình nón
cao của hình nón

có độ dài đường sinh l 6 và bán kính đáy r 3 . Tính chiều

 N .

A. 3 .
Câu 6:

N

B. 3 3 .

C. 3 5 .

D.

3.

[2H2-1.2-1] Một hình trụ có diện tích tồn phần bằng 2 lần diện tích xung quanh.

Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. R 2h .
B. R h .
C. h 2R .
D. 2h 3R .
Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:


A  0;1;  1  B  2;3; 2 
[2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Vectơ AB có tọa
độ là
 2; 2;3 .
 1; 2;3 .
 3;5;1 .
 3; 4;1 .
A.
B.
C.

D.




[2H3-1.2-1]. Cho u (0;  1;0) và v ( 3;1;0). Gọi  là góc giữa u và v , hãy tìm  .

2


A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
[2H3-1.3-1] Mặt cầu (S) tâm I (1;  3; 2) , bán kính R 5 có phương trình là:
2
2
2
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 25 .
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 5 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 1


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

2
2
2
C. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 5 .

2
2
2
D. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 25 .

Câu 10: [2H3-2.4-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt
P : x  2 y  3z  6 0
phẳng  
.
K 0; 0; 2 
J 0;3; 0 
A. 
.
B. 
.

C.

I  6; 0;0 

.

D.

O  0; 0; 0 

.

P : 2 x  3 y  z  1 0
Câu 11: [2H3-2.4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
và
A a; 2;1
A  mp  P 
điểm 
. Biết điểm
, tìm a .
A. a  1 .
B. a 0 .
C. a 2 .

D. a 4 .

Câu 12: [2H3-2.4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5;6) và mặt phẳng ( ) có
phương trình: x  y  z  3 0 . Hình chiếu vng góc H của M trên mặt phẳng ( ) có tọa độ
là:
A. H ( 2; 2;3) .
B. N (2; 2;3) .
C. P(2;  2;  3) .
D. Q( 2;  2;  3) .
3
Câu 13: [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  4 với đường thẳng y 4 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 1 .

Câu 14: [2D1-1.1-1]
f  x   1  x 
A.

Cho

hàm

2

3

số

y  f  x

 x  1  3  x  . Hàm số

  ;1 .

B.

  ;  1 .

liên

tục

trên

R

và

có

đạo

hàm

y  f  x

đờng biến trên khoảng nào dưới đây?
 1;3
3;  
C. 
.
D. 
.
2

f  x   x  2  x  
y  f  x
Câu 15: [2D1-1.1-1] Cho hàm số
có
,
. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  .
2;  
 ; 2 
C. Hàm số đồng biến trên 
và nghịch biến trên 
.
2;  
 ; 2 
D. Hàm số nghịch biến trên 
và đồng biến trên 
.
4
2
Câu 16: [2D1-2.1-1] Cho hàm số y  x  2 x  3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D.  1 .
3
Câu 17: [2D1-3.1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 x  5

trên đoạn
A. 8 .

 0; 2 . Tổng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

M  m bằng

B. 10 .

C. 12 .

Trang 2

D. 14 .


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

3

 1; 

y  f  x
2  và có đờ thị là đường cong như
Câu 18: [2D1-3.1-1] Cho hàm số
liên tục trên đoạn 
hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm số
3

 1; 

y  f  x
2  . Khi đó, M và m lần lượt là:
trên đoạn 

3
M  ; m  1

2
B.
.

A. M 4; m 1 .

C. M 4; m  1 .

3
M  ; m 1
2
D.
.

2 x 1
x  2 có phương trình là:
Câu 19: [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  2 .
B. y 3. .
C. x  1 .
D. y 2 .
y 1 

1


P log b  b 2 .b 2 

.
Câu 20: [2D2-3.1-1] Cho b là số thực dương khác 1 . Tính

5
3
P .
P
2 .
2.
A.
B.
C. P 1 .

D.

P

1
4.

Câu 21: [2D2-3.1-1] Cho log 2 3 a, log 2 5 b . Khi đó log12 45 tính theo a và b là:
2a  b
ab
a b
1 1

A. a  2 .
B. a  b .
C. 2a  2 .
D. a b .
Câu 22: [2D2-5.2-1] Cho phương trình
là:
A. 25 .

B. 7 .

log 5  x  2  log 25  3 x  8 

. Tổng các nghiệm của phương trình

C. 3 .

D. 15 .
2021

 f ( x)dx 10

 2020; 2021
Câu 23: [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn 
và  2020
2021

I



1

  2 f ( x)  3  dx

 2020

59
A. 3 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

bằng
B. 1327 .

C.  1327 .

Trang 3

D. 1367 .

. Khi đó


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

e

x2  1
e2
I 
dx   b  c ln 2, a, b, c  
x
a
2
Câu 24: [2D3-2.1-2] Giả sử
. Khi đó a  b  c bằng
A.  2 .
B.  3 .

C. 0 .
D.  1 .
Câu 25: [2D4-2.2-1] Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 12  5i .

B. z  12  5i .

z  2  3i   3  2i 

C. z  12  5i .

.
D. z 12  5i .

Câu 26: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Đường trung tuyến của
mặt bên dài 2a . Cơsin góc giữa đường SI với mặt đáy bằng bao nhiêu ( I là trung điểm cạnh

BC )
3
A. 12 .

3
B. 6 .

3
C. 4 .

3
D. 2 .

Câu 27: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. O là giao điểm của AC và BD ,
AB a 2; AD SB a . Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vng góc với mặt phẳng đáy.

 SBC  và  ABCD  .

Tính cos của góc tạo bởi mặt phẳng
3
A. 2 .

B.

2
3.

2
C. 2 .

1
D. 2 .

Câu 28: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S . ABC có SAB và ABC là hai tam giác đều cạnh a và nằm trong
hai mặt phẳng vng góc với nhau. Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC.

2a 3
A. 3 .

a3
B. 3 .

3

C. a .

3
D. 3a .

Câu 29: [1D2-5.2-2] Hai vận động viênA và B cùng ném bóng vào rổmột cách độc lập với nhau. Xác

1
2
.
suất ném bóng trúng vào rổ của hai vận động viên A và B lần lượt là 5 và 7 Xác suất của
biến c '' Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ '' bằng
2
1
6
2
A. 35 .
B. 35 .
C. 35 .
D. 7 .
Câu 30: [2H2-1.1-2] Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 thì có thể tích bằng
A. 9 3 .

B. 27 3 .

C. 3 3 .

D. 6 3 .

Câu 31: [2H2-1.1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V

của khối nón có đỉnh S và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .
A.

V

a 3 3
6 .

B.

V

a 3 2
3 .

C.

V

a 3 2
6 .

D.

V

a 3 3
3 .

Câu 32: [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có bán kính R , thể tích là V . Biết diện tích mặt cầu là S . Hệ thức

nào dưới đây là đúng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 4


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

4
V  S .R
3
A.
.

1
V  S .R 2
3
C.
.

1
V  S .R
3
B.
.

Câu 33: [2H2-1.2-2] Cho hình trụ

 T

có hai đáy là hai hình trịn

 O

4
V  S .R 2
3
D.
.
và

 O ,

bán kính đáy r và

N
O; r  .
chiều cao h r 3. Một hình nón   có đỉnh là O và đáy là hình trịn 
Tỷ số diện tích

xung quanh của hình trụ
A.

3.

 T

và hình nón

B. 2 .

 N

bằng
C.

D. 3 .

2.

Câu 34: [2H1-3.3-2] Cho tứ diện ABCD có thể tích V . M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho
MA 3MB . Tính tỉ lệ thể tích khối chóp M .BCD và A.MCD .

1
A. 4 .

1
B. 3 .

2
C. 3 .

1
D. 2 .

Câu 35: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S . ABCD có thể tích là V , đáy ABCD là hình bình hành tâm O .
a
Điểm M trên cạnh SC thoả mãn SM MC . Mặt phẳng   qua AM và song song với BD
cắt SB , SD lần lượt tại E và F . Tính thể tích của khối đa diện AEMCB .
V

V
1
1
V
V
A. 6 .
B. 2 2 .
C. 3 .
D. 2 3 .

Câu 36: [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng
 ABC  tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC .
A.

V

3a3 3
.
8

B.

V

a3 3
.
2

Câu 37: [2H3-3.2-2] Cho các đường thẳng

C.

 x 3  2t

d1 :  y  1  t
 z 2  t


V

3a3 3
.
4

và đường thẳng

D.

d2 :

V

a3 3
.
8

x y  3 z 1


1

3
 2 . Viết

A 2;1; 0 
phương trình đường thẳng  đi qua 
, cắt d1 và vng góc với d 2
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z








1
3.
1
5 . C. 5
1
3 . D.  5
1
3.
A. 7
B. 7
M  1; 0; 2 
Câu 38: [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

và đường thẳng

 x t

d :  y 1  t ,
 z  1


H a; b; c 
gọi 
là hình chiếu vng góc của điểm M trên đường thẳng d . Giá trị
của biểu thức T a  b  c là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 5


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

Câu 39: [2H2-1.1-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 . Biết rằng khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
đi qua trục thì ta được một hình vng. Thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho bằng
250
V
.
3

A. V 250 .
B. V 250 .
C. V 125 .
D.

x m
x  1 đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 40: [2D1-1.3-2] Tìm m để hàm số
A. m  1 .
B. m 1 .
C. m  1 .
D. m 1 .
y

Câu 41: [2D1-5.1-2] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

3
A. y  x  3 x  1 .

3
2
B. y x  3x  1 .

y

Câu 42: [2D1-5.4-2] Đồ thị của hàm số

3
C. y x  3x  1 .

3
D. y  x  3 x  1 .

x 2
2 x 1 cắt hai trục Ox và Oy tại A và B . Khi đó diện tích

tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) bằng

1
A. 2 .

B. 1 .

x
Câu 43: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y e

của hàm số trên
A. 1 .

C. 4 .
2

2 x  3

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

 0; 2 . Khi đó ln M  2 ln m

bằng

B. 2 .

Câu 45: [2D4-2.2-3] Cho số phức z a  bi
Tính T a.b .
B. 24 .

D.  3 .

C.  1 . .

Câu 44: [2D3-1.3-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
2
A. 2 x ln x  3x  C .
B. 2 x ln x  x  C .

A. 2021 .

D. 2 .

f  x  4 x  1  ln x 

.
2
2
C. 2 x ln x  3 x  C . D. 2 x ln x  x  C .
2

 a  , b   

2

thỏa mãn 2020 z  2021z  8  12123i .

C.  2020 .

D.  24 .

Câu 46: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu vng

 ABCD  là trung điểm của AO, góc giữa  SCD  và  ABCD  là 60. Khoảng
góc của S trên
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 6


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

 SCD  tính theo a bằng:
cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng
2a 3
A. 3 .

a 2
B. 3 .

y  f  x

Câu 47: [2D1-1.2-3] Cho hàm số

g  x   f  1  2 x   x2  x

 3
 1; 
A.  2  .

C.

2a 2
C. 3 .
. Hàm số

y  f ' x

a 3
D. 3 .

có đờ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1
 0; 
B.  2  .

  2;  1 .

D.

 2;3 .

x
x
Câu 48: [2D2-5.3-3] Cho phương trình 9  (m  5)3  3m  6 0 ( m là tham số thực ). Tập hợp tất cả

 1; 2 là
các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.

 1;7 .

B.

 1;7  .

C.

3x 2  2 x  1
f ( x) 
2 x  1
Câu 49: [2D3-2.1-3] Cho hàm số
A. 1 .
B.  1 .
Câu 50: [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn
a  b.
4
A. 3.
B. 3 .

 1;7  .

D.

 1;7


khi x 0
I sin xf  cos x dx
khi x  0 . Khi đó
0
bằng

C. 0 .

z  3 2 z

và

D. 3 .

max z  1  2i a  b 2.

Tính giá trị của

D. 4 2.

C. 4.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.C

15.A

16.B

17.B

18.C

19.B

20.A

21.A

22.B

23.C

24.C

25.D

26.A

27.B

28.C

29.A

30.A

31.B

32.B

33.A

34.B

35.C

36.A

37.B

38.A

39.B

40.A

41.C

42.D

43.D

44.D

45.D

46.D

47.A

48.A

49.A

50.C

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 7


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

Câu 1: [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Hai

 SAB 

và 
của khối chóp S . ABC .
mặt phẳng

a3
A. 6 .

SAC 

cùng vng góc với mặt đáy và SA 2a . Tính theo a thể tích

a3
B. 3 .

a3
C. 2 .
Lời giải

2a 3
D. 3 .
FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

 SAB    ABC 

 SA   ABC 
 SAC    ABC 

 SAB    SAC  SA
Ta có 
.
Tam giác ABC vng cân tại B có AC a 2 nên các cạnh BA BC a .

1
a2
S ABC  BA.BC 
2
2 .
Diện tích tam giác ABC là

1
1
1
a3
VS . ABC  SA.S ABC  .2a. a 2  .
3
3
2
3
Câu 2: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC với ABC vuông cân tại A , có AB a và
AA 2 2a . Hãy tính thể tích khối lăng trụ đứng.
3

A. a .

B. 2a

3

C.

3

3a .

3 3
a
D. 3
Tác giả - Facebook: Phương Bùi

Lời giải
Vì ABC vuông cân tại A nên AB  AC a
1
1
VABC . ABC   AASABC  AA AB.AC 2 2a  . a.a  2a 3
2
2
.
Câu 3: [2H1-3.2-1] Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2 , cạnh bên bằng 3
0
và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 8


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

A. 6 .

B. 3 .

C. 6 3 .
Lời giải

9
D. 2 .
FB tác giả: Trần Thanh Sang

Ta có
Dựng

Suy ra

Do đó

S ABC 

22 3
 3
4
.

B ' H   ABC 

khi đó

B ' H 3.sin 600 

 ' BH  BB ',  ABC   600
B

3 3
2

VABC . A ' B 'C ' S ABC .B ' H  3.

3 3 9


2
2.

u
Câu 4: [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  n  thỏa mãn u2 3, u3 2 . Xác định số hạng u1 của cấp số nhân
4
3
2
9
u1 
u1 
u1 
u1 
3.
2.
3.
2.
A.
B.
C.
D.
Lời giải

FB tác giả: Jerry Kem
2
Theo tính chất của cấp số nhân ta có: u1.u3 u2 . Do vậy

Câu 5: [2H2-1.2-1] Cho hình nón
của hình nón

 N

u1 

u22 32 9
  .
u3 2 2

có độ dài đường sinh l 6 và bán kính đáy r 3 . Tính chiều cao

N .

A. 3 .

B. 3 3 .

C. 3 5 .
Lời giải

D.

3.

FB tác giả: Phương Nguyễn
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 9


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

2
2
2
2
Ta có h  l  r  6  3 3 3

Câu 6:

[2H2-1.2-1] Một hình trụ có diện tích tồn phần bằng 2 lần diện tích xung quanh.
Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. R 2h .
B. R h .
C. h 2R .
D. 2h 3R .
Lờigiải.
Facebooktácgiả:tranvanhuyen
2

Có

Stp S xq  S xq  2Sd 2Sxq  2 Rh 2 R  h R


A  0;1;  1  B  2;3; 2 
Câu 7: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Vectơ AB có tọa độ là
A.

 2; 2;3 .

B.

 1; 2;3 .

C.

 3;5;1 .

D.

 3; 4;1 .

Lời giải
Tác giả: An Thúy
Hai điểm



A  0;1;  1 B  2;3; 2 
2; 2;3
,
. Vectơ AB có tọa độ là 
.






Câu 8: [2H3-1.2-1] . Cho u (0;  1;0) và v ( 3;1;0). Gọi  là góc giữa u và v , hãy tìm  .
2
B. 3 .


A. 6 .


C. 3 .
Lời giải


D. 2 .
Fb tác giả: Catus Smile



u.v
1
cos u, v    
2
u.v

 

Ta có

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

.

Trang 10


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

  2
  u, v 
3 .
Nên

 

Câu 9: [2H3-1.3-1] Mặt cầu (S) tâm I (1;  3; 2) , bán kính R 5 có phương trình là:
2
2
2
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 25 .
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 5 .
2
2
2
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 5 .
D. ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 25 .

Lời giải
FB tác giả: Sao Mai Dương
Mặt cầu (S) tâm I (1;  3; 2) , bán kính R 5 có phương trình là:

(S) : ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2 25 .
Câu 10: [2H3-2.4-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 P  : x  2 y  3z  6 0 .
A.

K  0; 0; 2 

.

B.

J  0;3; 0 

.

C.
Lời giải

I  6; 0;0 

.

D.

O  0; 0; 0 

.

FB tác giả: Phạm Thủy
Xét phương án A.

0  2.0  3.2  6 0  K   P 

.

Xét phương án B.

0  2.3  0.2  6 0  J   P 

.

Xét phương án C.

6  2.0  3.0  6 0  I   P 

.

Xét phương án D.

0  2.0  3.0  6 0  O   P 

.

P : 2 x  3 y  z 1 0
Câu 11: [2H3-2.4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  

và
A a; 2;1
A  mp  P 
điểm 
. Biết điểm
, tìm a .
A. a  1 .
B. a 0 .
C. a 2 .
Lời giải

D. a 4 .
FB tác giả: Thanhh Thanhh

Vì

A  mp  P 

nên ta có: 2a  3.2  1  1 0  a 2 .

Câu 12: [2H3-2.4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5;6) và mặt phẳng ( ) có phương
trình: x  y  z  3 0 . Hình chiếu vng góc H của M trên mặt phẳng ( ) có tọa độ là:
A. H ( 2; 2;3) .
B. N (2; 2;3) .
C. P(2;  2;  3) .
D. Q( 2;  2;  3) .
Lời giải
FB tác giả: Trần Lê Thuấn
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 11


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

M

H

 x 1  t
Qua M (1;5;6)


MH  
 Pt MH  y 5  t
u MH n (1;1;1)
 z 6  t

Ta có

M là giao điểm của MH và ( ) nên ta có hệ phương trình:
 x 1  t
 y 5  t

 t  3  H ( 2; 2;3)

 z 6  t
 x  y  z  3 0
Tính nhanh: M ( x0 ; y0 ; z0 ) và ( ) : ax+by+cz+d=0

Khi đó

 xH x0  at

 yH  y0  bt
 z  z  ct
0
 H

với

t 

ax 0  by0  cz0  d
a 2  b2  c2
.

3
Câu 13: [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  4 với đường thẳng y 4 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Dun
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là

 x 0
x 3  x  4 4  x3  x 0  

 x 1 .
Câu 14: [2D1-1.1-1] Cho hàm số
f  x   1  x 
A.

2

y  f  x

liên tục trên R và có đạo hàm

3

 x  1  3  x  . Hàm số

  ;1 .

B.

  ;  1 .

y  f  x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 1;3
3;  
C. 
.
D. 
.

Lời giải
FB tác giả: Đỗ Thị Đào

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 12


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

 x 1
f  x  0   1  x   x  1  3  x  0   x  1
 x 3
Ta có:
.
2

3

Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên khoảng

  1;3 .

y  f  x

f  x   x  2 

2

Câu 15: [2D1-1.1-1] Cho hàm số
có
, x   . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  .
2;  
 ; 2 
C. Hàm số đồng biến trên 
và nghịch biến trên 
.
2;  
 ; 2 
D. Hàm số nghịch biến trên 
và đồng biến trên 
.
Lời giải
FB tác giả: Hung Tran
2

Ta có

f  x   x  2  0, x  

Do đó hàm số

y  f  x

và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

đồng biến trên  .

4
2
Câu 16: [2D1-2.1-1] Cho hàm số y  x  2 x  3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D.  1 .
Lời giải

FB tác giả: Mỹ Đinh
4
2
3
2
Ta có: y  x  2 x  3  y 4 x  4 x  y  12 x  4.

 x 0
y 0   x 1 .
 x  1
y 0   4  0; y 1  y  1 8  0.

tiểu của hàm số là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1; x  1 và giá trị cực

yCT  y  1  y   1 2.

.

Trang 13


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

3
Câu 17: [2D1-3.1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  5

trên đoạn
A. 8 .

 0; 2 . Tổng

M  m bằng
B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

D. 14 .
FB tác giả: Thuy Dung Pham

3
0; 2
Xét hàm số y x  3 x  5 trên đoạn 
2
Ta có: y ' 3x  3

 x 1   0; 2 
y ' 0  3 x 2  3 0  
 x  1  0; 2
Ta có:

y  0  5 y  1 3 y  2  7
;
;

Suy ra:

m  y  1 3;

M  y  2  7

Vậy M  m 10 .
3


1;

y  f  x
2  và có đờ thị là đường cong như hình vẽ.
Câu 18: [2D1-3.1-1] Cho hàm số
liên tục trên đoạn 
y  f  x
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm số
trên đoạn

3

  1; 2 
. Khi đó, M và m lần lượt là:

A. M 4; m 1 .

3
M  ; m  1
2
B.
.
C. M 4; m  1 .
Lời giải

3
M  ; m 1
2
D.
.

FB tác giả: Thuy Dung Pham
Dựa vào đồ thị ta thấy: M 4; m  1 .

Câu 19: [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

y 1 

Trang 14

2 x 1
x  2 có phương trình là:


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

B. y 3. .

A. x  2 .

D. y 2 .

C. x  1 .
Lời giải

FB tác giả: Khánh Ngô Gia
 2 x 1 
lim y  lim  1 
 1  2 3
x  
x  
x

2


Ta có:
nên đờ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
có phương trình y 3. .

 2 12 
P log b  b .b 

.
b
1
Câu 20: [2D2-3.1-1] Cho là số thực dương khác . Tính
5
3
P .
P
2 .
2.
A.
B.
C. P 1 .
Lời giải

D.

P

1
4.

FB tác giả: Khánh Ngô Gia
1



5
5
5
P log b  b 2 .b 2 
2  log b b 

 log b b
2
2.
Ta có

Câu 21: [2D2-3.1-1] Cho log 2 3 a, log 2 5 b . Khi đó log12 45 tính theo a và b là:
2a  b
ab
a b
1 1

A. a  2 .
B. a  b .
C. 2a  2 .
D. a b .
Lời giải
FB tác giả: Tâm Nguyễn

Ta có

2
log 2 45 log 2  3 .5  2 log 2 3  log 2 5 2a  b
log12 45 




log 2 12 log 2  22.3
2  log 2 3
a2

.

log 5  x  2  log 25  3 x  8 
Câu 22: [2D2-5.2-1] Cho phương trình
. Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. 25 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 15 .
Lời giải

FB tác giả: Tâm Nguyễn

Điều kiện:

x

8
3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 15

SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

1
log 5  x  2  log 25  3 x  8   log 5  x  2   log 5  3 x  8 
2
2

 2 log 5  x  2  log 5  3x  8   log 5  x  2  log 5  3 x  8 
2

  x  2  3 x  8  x 2  7 x  12 0
 x 3  t / m 

 x 4  t / m 
Vậy tổng các nghiệm bằng 7 .
2021

 f ( x)dx 10

 2020; 2021
Câu 23: [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn 
và  2020
2021

I

. Khi đó

1



  2 f ( x)  3  dx

bằng

 2020

59
A. 3 .

B. 1327 .

C.  1327 .
Lời giải

D. 1367 .
FB tác giả: Linh Nguyen Ngoc

2021

I 2



2021

f ( x)dx 

 2020

1
1 2021
1
dx 2.10  x
2.10   2021  2020 

3  2020
3  2020
 1327 .
3
e

x2  1
e2
I 
dx   b  c ln 2, a, b, c  
x
a
2
Câu 24: [2D3-2.1-2] Giả sử
. Khi đó a  b  c bằng
A.  2 .
B.  3 .
C. 0 .
D.  1 .
Lời giải
FB tác giả: Linh Nguyen Ngoc
e

2
 x2
 e  e2
  22

x2  1
1

I 
dx  x  dx   ln x    ln e     ln 2   e  3  ln 2
x
x
  2
 2
 2
2  2
2
2
e

 a 2, b  3, c 1  a  b  c 0 .
Câu 25: [2D4-2.2-1] Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 12  5i .

B. z  12  5i .

z  2  3i   3  2i 

.

C. z  12  5i .
Lời giải

D. z 12  5i .

FB tác giả: Linh Nguyen Ngoc
Ta có

z  2  3i   3  2i  6  5i  6i 2 12  5i  z 12  5i
.

Câu 26: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Đường trung tuyến của mặt bên dài
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 16


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

2a . Côsin góc giữa đường SI với mặt đáy bằng bao nhiêu ( I là trung điểm cạnh BC )
3
A. 12 .

3
B. 6 .

3
C. 4 .
Lời giải

3
D. 2 .
Fb: Mai Hoa

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm cạnh BC .
SG   ABC 
Vì chóp S . ABC đều nên suy ra A, G, I thẳng hàng và
.

Vậy góc giữa đường


SI với mặt đáy bằng góc SIG
.

Tam giác ABC đều cạnh đáy bằng a,

Suy ra

AI 

a 3
1
a 3
 GI  AI 
2
3
6

Trong tam giác vng

SIG


cos SIG

có

GI
3

SI 12 .

Câu 27: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. O là giao điểm của AC và BD ,
AB a 2; AD SB a . Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vng góc với mặt phẳng đáy.
G
SBC 
ABCD 
Tính cos của góc tạo bởi mặt phẳng 
và 
.

3
A. 2 .

B.

2
3.

2
C. 2 .
Lời giải

1
D. 2 .
Tác giả : Đỗ Thị Thùy Linh

Ta có
STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Trang 17


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

 SAC    ABCD 

 SBD    ABCD 

 SAC    SBD  SO
 SO   ABCD 
Gọi I là trung điểm của

BC . Suy ra OI  BC

Ta có

 BC  OI


 BC  SO  SO   ABCD  

OI  SO  O
OI , SO  ( SOI )

 BC   SOI   BC  SI
Ta có

 SBC    ABCD  BC

 SI  BC , SI   SBC 

OI  BC , OI   ABCD 

   SBC  ;  ABCD    SI ; OI  SIO
SB SC  SOB SOC 

SBC đều cạnh a . Suy ra
OI 

SI 

a 3
2

DC a 2

2
2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 18


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

a 2
OI
2
2
cos SIO   2 
 cos   SBC  ;  ABCD   
SI a 3
3
3
2

.

Câu 28: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S . ABC có SAB và ABC là hai tam giác đều cạnh a và nằm trong hai
mặt phẳng vng góc với nhau. Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC.

2a 3
A. 3 .

a3
B. 3 .

3

3
D. 3a .

C. a .
Lời giải

FB tác giả: Tim Banglang
S

A
H

B

C

Gọi H là trung điểm của AB . Suy ra SH  AB .
 SAB    ABC 

 SAB    ABC   AB
 SH  AB
Ta có: 
 SH   ABC 

.
2

 2a  3 a 2 3
2a 3

SH 
a 3, S ABC 
2
4
+)
.
1
1
VS . ABC  SABC .SH  .a 2 3.a 3 a 3
3
3
Vậy
.
Câu 29: [1D2-5.2-2] Hai vận động viênA và B cùng ném bóng vào rổmột cách độc lập với nhau. Xác suất ném

1
2
.
5
7
bóng trúng vào rổ của hai vận động viên A và B lần lượt là và
Xác suất của biến c '' Cả hai cùng
ném bóng trúng vào rổ '' bằng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 19


SP ĐỢT 20 TỔ 22-STRONG TEAM T 20 TỔ 22-STRONG TEAM 22-STRONG TEAM

2
A. 35 .

1
B. 35 .

6
C. 35 .

2
D. 7 .

Lời giải
FB tác giả: cuongkhtn
Do hai người ném bóng vào rổmột cách độc lập với nhau nên xác suất của biến cố '' Cả hai

1 2 2
P .  .
5 7 35
cùng ném bóng trúng vào rổ '' là
Câu 30: [2H2-1.1-2] Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 thì có thể tích bằng
A. 9 3 .

B. 27 3 .

C. 3 3 .
Lời giải

D. 6 3 .

FB tác giả: Chí Tính

Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác cân SAB có AB 2 R và
ASB 600
nên tam giác SAB đều cạnh bằng 6
6 3
3 3
 trung tuyến
2
.
1
1
V   r 2 h   .32.3 3 9 3
3
3
Thể tích khối nón là
.
SO 

Câu 31: [2H2-1.1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .
a 3 3
V
6 .
A.

a 3 2
V
3 .
B.

a 3 2
V
6 .
C.
Lời giải

a 3 3
V
3 .
D.
FB tác giả: Nguyễn Thị Liên

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 20