Chương i bài 2 tập hợp các phép toán trên tập hợp

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!


 

Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và đời sống.

Chẳng hạn :
- Tập hợp các học sinh lớp
lớp 10D

- Tập hợp các học sinh tổ của lớp


BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC
PHÉP TOÁN TRÊN TẬP
HỢP
(3 tiết)


I. TẬP HỢP
HĐ1

Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết
tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.
Giải
 

Có hai cách cho một tập hợp:
• Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Chẳng hạn:
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Chẳng hạn:


Người ta còn minh hoạ tập hợp bằng một vòng trịn kín, mỗi phần
HĐ2 tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vịng kín,
cịn phần tử khơng thuộc tâp hợp đó được biểu diễn bởi một chấm
bên ngồi vịng kín. Cách minh hoạ như vậy gọi là biểu đồ Ven.
a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
b) Nêu phần tử khơng thuộc tập hợp A.
Giải
 

a)
b)


Ví dụ 1

 Cho

tập hợp gồm các số tự nhiên có một chữ số và chia hết cho .

 

a) Viết tập hợp theo hai cách: liệt kê các phần tử của tập hợp; chỉ ra tính
chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

.

b) Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven.
Giải
 

a)

b) Tập hợp B được minh hoạ bằng biểu đồ Ven
ở Hình 2


HĐ3

 

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:; ; và

Giải
 

Ta có với mọi số thực x thì , suy ra không tồn tại số thực để .
Vậy tập hợp khơng có phần tử nào.
Tập hợp có 1 phần tử, là phần tử .


 

Tập hợp có phần tử.
Tập hợp là tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp này có
vơ số phần tử.

 

Nhận xét:
• Tập hợp khơng chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng (tập rỗng),
kí hiệu .
• Một tập hợp có thể khơng có phần tử nào, cũng có thể có một phần tử,
có nhiều phần tử, có vô số phần tử.
 

Chú ý: Khi tập hợp là tập hợp rỗng, ta viết và không được viết là


Luyện tập 1

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau

 

Tập hợp khơng chứa phần tử nào vì:
.

Tập hợp có vô số phần tử.


II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU
1. Tập con
HĐ4

 Cho

hai tập hợp ,

 

a) Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Mỗi phần tử của tập hợp có thuộc tập hợp khơng?
Giải
 

a)
b) Mỗi phần tử của tập hợp đều thuộc tập hợp .


 

Kết luận:
Nếu mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp thì ta nói là
mơt tập hợp con của và viết là . Ta còn đọc chứa trong .
Quy ước: Tập hợp Ø được coi là tập hợp con của mọi tập hợp.
 

Chú ý:

• Khi , ta cũng có thể viết
• Nếu khơng phải tập hợp con của , ta viết .


Ví dụ 2

 

Cho hai tập hợp: , . Chứng tỏ rằng .
Giải
 

Lấy phần tử tuỳ ý thuộc . Ta có: .
Vì nên . Do đó .
Vậy


 

Luyện tập 2

Cho hai tập hợp:
Chứng tỏ rằng
Giải

 

Lấy bất kì thuộc tập hợp .
Ta có: chia hết cho đều viết được dưới dạng:

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp
hay .


 

Kết luận:
Ta có các tính chất sau:
 với mọi tập hợp
 Nếu và thì .


2. Tập hợp bằng nhau
HĐ5

 

Cho hai tập hợp , . Các mệnh đề sau có đúng khơng?
a)

 

b)
Giải

Ta có:
a) Tất cả các phần tử của tập đều thuộc tập nên là mệnh
đề đúng.
b) Tất cả các phần tử của tập đều thuộc tập nên là mệnh
đề đúng.


 

Kết luận:
Khi và thì ta nói hai tập hợp và bằng nhau,

viết là .

 

Chú ý:


Ví dụ 3
 

Cho là tập hợp các tam giác có ba cạnh bằng nhau và là tập hợp các
tam giác có ba góc bằng nhau. Hai tập hợp và có bằng nhau hay
khơng?
Giải
 

Do một tam giác có ba cạnh bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có
ba góc bằng nhau nên hai tập hợp và là bằng nhau.


 

Luyện tập 3

Cho hai tập hợp:
Chứng tỏ rằng

Giải
 

Ta có:
chia hết cho và khi và chỉ khi chia hết cho do .
Vậy .


III. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
HĐ6

Lớp trưởng lập hai danh sách các bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể
thao như sau (biết trong lớp khơng có hai bạn nào cùng tên):
- Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương
- Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.
Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.
Giải

Danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là: An, Chung.