Bài tập tương tự các bài 3 4 5 ôn tập chương 3

DẠNG 1 ( tương tự bài tập 3 trang 59)
Câu 1. Giải phương trình

2

x  2x  4  2  x .

Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
2
Bình phương hai vế của phương trình, ta được x  2 x  4 2  x (1).

 x 3
 x 2  x  6 0  
 x  2 .
Ta có : (1)
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2  x 0 , ta thấy chỉ có x  2 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  2 .

Câu 2. Giải phương trình

2

3x  4 x  4  2 x  5 .

Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
2
Bình phương hai vế của phương trình, ta được 3x  4 x  4 2 x  5 (1).

 x 3

 3x 2  6 x  9 0  
 x  1 .
Ta có : (1)
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2 x  5 0 , ta thấy cả hai giá trị thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  1 và x 3 .
Câu 3. Giải phương trình

 2 x 2  2 x  11   x 2  3 .
Lời giải

2
2
Bình phương hai vế của phương trình, ta được  2 x  2 x  11  x  3 (1).

 x 2
  x 2  2 x  8 0  
 x  4 .
Ta có : (1)
2
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình  x  3 0 , ta thấy cả hai giá trị đều không
thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 4. Giải phương trình

x 2  x  42  2 x  30 .

Lời giải
2
Bình phương hai vế của phương trình, ta được x  x  42 2 x  30 (1).

 x 4
 x 2  x  12 0  
 x  3 .
Ta có : (1)
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2 x  30 0 , ta thấy cả hai giá trị đều khơng
thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

2

3x  4 x  1  2 x  4 x  3 .
2

Câu 5. Giải phương trình

Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
2
2
Bình phương hai vế của phương trình, ta được 3x  4 x  1 2 x  4 x  3 (1).

 x 2
 x 2  4 0  
 x  2 .
Ta có : (1)
2
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2 x  4 x  3 0 , ta thấy cả hai giá trị thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  2 và x 2 .
DẠNG 2 ( tương tự bài tập 4 trang 59)

x 2  24 x  22  2 x  1 0

Câu 1. Giải phương trình

Lời giải
Ta có

x 2  24 x  22  2 x  1 0 

x 2  24 x  22 2 x  1 (1)

Trước hết ta giải bất phương trình 2 x  1 0 (2)
Ta có (2)

 x 

1
2.

2
2
Bình phương hai vế của (1), ta được 3x  24 x  22 (2 x  1) (3)

 x  1
 3 x 2  24 x  22 4 x 2  4 x  1   x 2  20 x  21 0  
 x 21 .
Ta có: (3)
Trong hai giá trị trên chỉ có x 21 là thỏa mãn

x 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 21 .
Câu 2. Giải phương trình 2  12  2x  x
Lời giải
Ta có 2  12  2 x x  12  2 x x  2 (1)
Trước hết ta giải bất phương trình x  2 0 (2)
Ta có (2)  x 2 .

1
2.


2
Bình phương hai vế của (1), ta được 12  2 x ( x  2) (3)

 x 4
 12  2 x  x 2  4 x  4  x 2  2 x  8 0  
 x  2 .
Ta có: (3)
Trong hai giá trị trên chỉ có x 4 là thỏa mãn x 2 .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 4 .

x 2  x  4  x 2

Câu 3. Giải phương trình

Lời giải
Ta có

x 2  x  4  x 2 

x 2  x  4 x  2 (1)

Trước hết ta giải bất phương trình x  2 0 (2)
Ta có (2)  x  2 .
2
2
Bình phương hai vế của (1), ta được x  x  4 ( x  2) (3)

Ta có: (3)

 x 2  x  4 x 2  4 x  4  3x  8 0  x 

Ta thấy giá trị

x

8
3.

8
3 là thỏa mãn x  2 .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 4. Giải phương trình

x

8

3.

2 x 2  5 x  3  x  3
Lời giải

Ta có

2 x 2  5 x  3  x  3 

2 x 2  5 x  3  x  3 (1)

Trước hết ta giải bất phương trình  x  3 0 (2)
Ta có (2)  x  3 .
2
2
Bình phương hai vế của (1), ta được 2 x  5 x  3 ( x  3) (3)

 x 3
 2 x 2  5 x  3  x 2  6 x  9  x 2  x  6 0  
 x  2 .
Ta có: (3)
Ta thấy hai giá trị trên khơng thỏa mãn x  3 .
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
Câu 5. Giải phương trình

6 x 2  13 x  13  2 x 4
Lời giải


Ta có

6 x 2  13x  13  2 x 4 

6 x 2  13 x  13 2 x  4 (1)

Trước hết ta giải bất phương trình 2 x  4 0 (2)
Ta có (2)  x  2 .
2
2
Bình phương hai vế của (1), ta được 6 x  13 x  13 (2 x  4) (3)


3  33
x
4
 6 x 2  13 x  13 4 x 2  16 x  16  2 x 2  3 x  3 0  

3  33
x

4
Ta có: (3)
.
Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x  2 .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x

3

33
4

và

x

3  33
4
.

DẠNG 3 ( tương tự bài tập 5 trang 59)
Câu 1: Từ một miếng tơn dạng nửa hình trịn có bán kính R 4 m người ta muốn cắt ra một hình chữ
2
nhật MNPQ như hình vẽ bên dưới với OP  x . Tìm x để diện tích hình chữ nhật bằng 16 m .

Lời giải

 0  x  4  , ON 4 .
Ta có OP  x
2
2
2
Xét tam giác OPN vng tại P , ta có NP  ON  OP  16  x .
2
Khi đó diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: S MN .NP 2 x 16  x .
2
2
2
2

Xét phương trình 2 x 16  x 16  x 16  x 8  x (16  x ) 64

 x 4  16 x 2  84 0  x 2 8  x 2 2 . Vậy x 2 2 m .
Câu 2: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà
máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau ( như hình vẽ). Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần
lượt 50 km và 100 km. Tính khoảng cách từ vị trí đặt nhà máy nước đến thành phố A?


Lời giải
Đặt x (km) là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước
Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: 100  x (km)
Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình:

x 2  502 100  x
Giải phương trình này, ta được x 37,5 km.

Câu 3: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hàng tuần bác chèo
thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Binh để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần
này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thơn Hồnh, bên bờ biển
cách bến Binh 9,25km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Binh
bằng xe kéo, bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa
bến Binh và thơn Hồnh để hai người có mặt tại đó cùng lúc, khơng mất thời gian chờ nhau. Tìm
vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của
bác Việt di chuyển vận tốc 4 km/h. Giả thiết rằng đường bờ biển từ thơn Hồnh đến bến Binh là
đường thẳng và bác Việt cũng luôn trèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.
Lời giải

Ta mơ hình hóa bài tốn như trong hình bên: Trạm hải đăng ở vị trí A ; bến Binh ở B và thơn
Hồnh ở C. Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM x ( x  0 ). Để hai
người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương

trình:

x 2  16 9, 25  x

4
5
.


Giải phương trình này, ta được x 3 km.
Câu 4: Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vng tại B (như hình

AB 10  km  BC 25  km 
vẽ),
,
và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn
A tại vị trí M trên đoạn đường BC .Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ
30  km/h 

50  km/h 
và từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc
.

23
Biết thời gian bạn A đến nhà bạn C là 30 h. Tính thời gian mà bạn A đi xe buýt từ nhà đến
điểm hẹn M .

Lời giải
Đặt

BM  x  km  ,  0  x  25 

thì ta có:

AM  AB 2  BM 2  x 2  100  km  MC BC  BM 25  x  km 
,
.

Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là:

tA 

x 2  100
 h
30
.

Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là:

Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là

Xét phương trình

t A  t AB 

t AB 

25  x
 h

50
.

x 2  100 25  x

 h
30
50
.

x 2  100 25  x 23


30
50
30 .

15
x
2 km.
Giải phương trình trên, ta được
Từ đây, ta có thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là
15
( ) 2  100
x  100
5
tA 
 2

30

30
12 h.
2

Câu 5: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở B đến một hòn đảo ở C qua vị trí M như
hình vẽ bên dưới ( M thuộc đoạn AB , M không trùng A, B ). Khoảng cách từ C đến A là 1 km.
Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây


điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Biết tổng chi phí là 120 triệu
đồng. Hãy Xác định vị trí M

C

A

M

B
Lời giải

2

Đặt

BM x  AM 4  x  CM  1   4  x   17  8 x  x 2 , x   0;4 

2
Khi đó tổng chi phí lắp đặt là: x.20  40 x  8 x  17 đơn vị là triệu đồng.
2

2
Xét phương trình x.20  40 x  8 x  17 120  x  2 x  8 x  17 6 .

2

Giải phương trình x  2 x  8 x  17 6 , ta được x 4 và

x

Với x 4 thì AM 0 hay M trùng A ( Loại).
Với

x

8
4
4
AM 
AM 
3 thì
3 . Vậy M thuộc đoạn AB và
3.

8
3.