Nhóm 4 tích của 1 vt với 1 số giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (561.12 KB, 22 trang )
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
BÀI TẬP TỰ LUẬN
AC BD
Câu 1. [ Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB 4, AD 3 . Tính
.
Lời giải
FB: Tong Thuy
Gọi I là trung điểm của DC .
AC BD 2OC 2OD 2 OC OD 2 OC OD
Ta có
.
AC BD 2 2OI 4OI 2 BC 2.3 6
.
Câu 2.
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , D là trung điểm của AM .
Chứng minh rằng 2 DA DB DC 0
Lời giải
FB: Tong Thuy
A
D
B
C
M
Ta có: M là trung điểm của BC nên DB DC 2 DM .
Do đó:
Câu 3.
2 DA DB DC 2 DA 2 DM 2 DA DM 2.0 0
.
[ Mức độ 2] Cho ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Chứng minh:
1 2
AM AB AC
3
3
.
Lời giải
FB: Tong Thuy
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 1
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
2
2
BM BC
BM BC
3
3
Do MB 2 MC nên
do đó
.
Ta có:
2
2
1
2
VT AM AB BM = AB BC = AB AC AB = AB AC VP
3
3
3
3
(đpcm).
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh
AC sao cho NA 2 NC . Gọi K là trung điểm MN . Phân tích vectơ AK theo AB và AC .
Lời giải
Câu 4.
FB: Tong Thuy
1
AM AB
2
Ta có: M , K lần lượt là trung điểm của AB, MN nên
và 2AK AM AN .
2
NA 2 NC AN AC
3
Mặt khác: N thuộc cạnh AC và
.
1
1 1
2
1
1
AK AM AN AB AC AB AC
2
2 2
3
3
4
Suy ra
.
ABC
[ Mức độ 2] Cho tam giác
, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM . Chứng
minh rằng : AC 4 BI 3BA
Câu 5.
Lời giải
FB: Tong Thuy
4
BI
2
BA
2
BM
2
BA
BC
3
BA
AC
AC 4 BI 3BA .
Ta có
Câu 6.
[ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao
cho
1
1
BH BC BK BD
5
6
,
. Chứng minh rằng A , H , K thẳng hàng .
Lời giải
FB: Tong Thuy
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 2
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
A
B
H
K
D
C
Câu 7.
1
1
KH KB BH DB BC
6
5
1
1
6
1 1
AH AB BH AD DB BC BC BC DB BC DB 6 BC DB 6KH
5
5
5
6
5
Vậy A , H , K thẳng hàng .
M , N , P là các điểm xác định bởi
ABC
[ Mức
độ 3] Cho
. Gọi
2 MB 3MC 0, 2 NC 3NA 0, 2 PA 3PB 0 . Chứng minh ABC và MNP có cùng
trọng tâm.
Lời giải
FB: Tong Thuy
Gọi G là trọng tâm của MNP . Khi đó: MG NG PG 0 .
2
3
2 MB 3MC 0 2 MG GB 3 MG GC 0 MG GB GC
5
5
Ta có:
.
2 3
NG
GC GA
5
5
2 3
PG GA GB
5
5
Tương tự:
.
1
MG NG PG 2GB 3GC 2GC 3GA 2GA 3GB AG BG CG 0
5
Khi đó:
.
Vậy ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Câu 8.
ABC . Các điểm M , N được xác định bởi các hệ thức
[ Mức
độ 3] Cho tam
giác
BM BC 2 AB , CN x AC BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng.
Lời giải
FB: Tong Thuy
Ta có
BM
BC
2
AB
AB
BM
BC
BA
AM
2 BC AC
+)
AN
BC
x
1 AC
+) CN x AC BC AN AC x AC BC
AN
k AM
Khi đó A , M , N thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại k sao cho
1
k
1 2k
2
x 1 k
x 1
BC x 1 AC 2k BC k AC
2.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 3
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
Vậy
Câu 9.
x
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
1
2 thì A , M , N thẳng hàng.
[ Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho
4MA MB MC 2 MA MB MC
Lời giải
FB: Tong Thuy
Gọi G là trọng tâm ABC , K là trung điểm của AG . Ta có:
4MA MB MC 2MA MB MC 3 MA MG 3 MA MG
GA
GA
6 MK 3GA MK
R
2 . Vậy, tập hợp điểm M là đường trịn tâm K bán kính
2
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Các điểm M , N thỏa mãn MN 2 MA 3MB MC .
Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải
FB: Tong Thuy
Gọi I là điểm thỏa mãn 2 IA 3IB IC 0 .
2 IA IB IB IC 0
IH BK
Ta có 2 IA 3IB IC 0
Với H , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , BP .
Vậy I là điểm cố định, là đỉnh thứ tư của hình bình hành BKHI .
MN 2 MI IA 3 MI IB MI IC
Ta có
4 MI 2 IA 3IB IC 4 MI .
Vậy MN ln đi qua điểm I cố định.
TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ - ĐỀ TEST 1
Câu 1.
[ Mức độ 1] Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm của AB . Đẳng thức vectơ nào sau đây
đúng?
AB
2MA .
A.
AM
MB .
B.
1
AM AB
2
C.
.
Lời giải
AB
2 BM .
D.
FB tác giả: Thanh My Phạm
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 4
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
1
AM AB
2
Ta có
1
AM AB
2
Mặt khác AM và AB cùng hướng
.
[ Mức độ 1] Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên
Câu 2.
I
AB
3 AI .
A.
B
A
1
AI AB
3
C.
.
Lời giải
AB
3IA .
B.
AB
3 AI .
D.
FB tác giả: Thanh My Phạm
Câu 3.
Ta có AB 3 AI
AB
3 AI .
AI
AB
Mặt khác
và
ngược hướng
[ Mức độ 1] Cho a kb . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
a k b
a k b
a k b
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
a k b
.
FB tác giả: Thanh My Phạm
a k b
Câu 4.
Theo định nghĩa ta có
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác
ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
GB
GC GA .
A.
GB
GC
2GA .
B.
GB
GC
2
GM
C.
. D. AB AC 3 AM .
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
A
G
B
Câu 5.
C
M
Do M là trung điểm của BC nên ta có: GB GC 2GM .
b
0,
a
3
b
. Khẳng định nào sau đây sai?
[ Mức độ 2] Cho vectơ
a
v
à
b
A. Hai vectơ
ngược hướng.
C. Hai vectơ a và b cùng phương.
B.
a 3 b .
D. Hai vectơ a và b cùng hướng.
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 5
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
Câu 6.
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
Ta có a 3b .
b
v
à
a
Vậy hai vectơ
ngược hướng.
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác
ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AG
1
1
AB AC
AG AB AC
3
2
. B.
.C. AB AC AM .
Lời giải
1
AG AM
3
D.
.
FB tác giả: Thanh My Phạm
A
G
B
C
M
1
ABC GA GB GC 0 AG AB AC
G là trọng tâm của tam giác
3
.
Câu 7.
[ Mức độ 2] Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Mệnh
đề nào sau đây sai?
A. AB BC 2 BO .
B. AC 2 AO .
CB
CD 2CO .
C.
D. DB 2OB .
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
A
D
O
C
B
AB BC AC 2 BO
, suy ra mệnh đề A sai.
Ta có CB CD CA 2CO
Câu 8.
ABCD
[ Mức độ 2] Cho hình bình hành
. Tổng các vectơ BA BD BC là
A. 2BD .
B. 2 AC .
C. DB .
D. 3AB .
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
Câu 9.
Do hình bình hành ABCD . Ta có BA BD BC BA BC BD BD BD 2 BD .
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 6
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
1
AM ( AB AC )
3
B.
.
1
AM ( AB AC )
2
D.
.
Lời giải
AM
AB AC .
A.
C. AM 2 AB 2 AC .
FB tác giả: Thanh My Phạm
Do M là trung điểm của BC nên ta có:
1
MB MC 0 AB AM AC AM 0 AM AB AC
2
.
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM 2 MC . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
1 2
AM BA BC
3
3
A.
.
1 2
AM AB AC
3
3
C.
.
1 2
AM AB AC
3
3
B.
.
1 2
AM AB AC
3
3
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
Do điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM 2MC nên ta có:
MB 2MC AB AM 2 AC AM 0
1 2
AM AB AC
3
3
Câu 11. [ Mức độ 3] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính độ dài của vectơ AB 2 AC .
A. a 7 .
B. a 3 .
C. 3a .
D. a 5 .
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
Dựng điểm M thỏa mãn AM 2 AC .
ABNM
Dựng hình bình hành
. Khi đó AB 2 AC AB AM AN
2
2
2
0
2
Dựng điểm M thỏa mãn AN AB BN 2. AB.BN .cos120 7a AN a 7
AB 2 AC a 7.
Suy ra
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 7
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
a
b
2
a
3b và
Câu 12. [ Mức độ 3] Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ
a x 1 b
cùng phương. Khi đó giá trị của x là
1
A. 2 .
B.
3
2.
C.
1
2.
3
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
1 x 1
1
x
a
x
1
b
3
2.
Ta có 2a 3b và
cùng phương nên có tỉ lệ: 2
Câu 13. [ Mức độ 3] Tam giác ABC vuông cân tại A, AB a . Độ dài vectơ 4 AB AC bằng:
A. a 15 .
B. 3a .
D. a 17 .
C. 4a .
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
C
B
B'
A
C'
AB
'
4
AB
;
AC ' AC . Vẽ hình bình hành AC DB
Vẽ
4 AB AC AB AC AD AD
Ta có:
D
2
2
2
2
Do đó AD AB AC 16a a a 17 .
Câu 14. [ Mức độ 3] : Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB , điểm N thuộc cạnh BC sao cho
BN 3 NC . Gọi I là giao điểm của AN , CM . Đẳng thức nào sau đây đúng?
AI
IN .
A.
AN
5IN .
B.
AN
4 IN .
C.
AN
3IN .
D.
Lời giải
FB tác giả: Thanh My Phạm
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 8
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
A
M
I
B
C
N
P
Gọi P BC thỏa mãn MP / / AN .
Xét CMP ta có
IN / / MP
2
IN MP
2
5
CN 5 CP
(1)
Xét ABN ta có
MP / / AN
1
MP AN
1
2
BM AB
2
(2)
1
IN AN AN 5IN .
5
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 15. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N thuộc cạnh AC thỏa mãn
AN 2 NC , P thuộc đường thẳng BC sao cho AP cắt MN tại trung điểm I của MN. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
4
BP BC
7
A.
.
3
3
BP BC
CP CB
7
7
B.
.
C.
.
Lời giải
4
CP CB
7
D.
.
FB tác giả: Thanh My Phạm
A
M
N
I
B
P
C
BP
xBC .
Đặt
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 9
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
1
MN AI AM AN
2
Ta có I là trung điểm
AP AB BP AB xBC AB x
12 12 AB 23 AC 14 AB 13 AC
AC AB 1 x AB x AC (2)
4
1 x x
4
x BP BC
1
1
7
7
3
Ta có A, I , P thẳng hàng nên 4
Câu 1.
TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ - ĐỀ TEST 2
a
[ Mức độ 1] Cho vectơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a
A. Khi k 0 hai vectơ , k a luôn cùng hướng
a
B. Hai vectơ , ka không cùng phương k .
a
C. Hai vectơ , k a có độ dài bằng nhau k .
a
D. Khi k 0 hai vectơ , k a luôn ngược hướng.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
Câu 2.
a
k
0
Khi
hai vectơ , k a luôn ngược hướng.
[ Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khẳng
định nào sau đây sai?
1
CN AC
2
A. AB 2 AM .
B. AC 2 NC .
C. BC 2 MN .
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
A
N
M
C
B
Ta có: BC 2MN .
Câu 3.
[ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
AB
AC
AD
0
AB
AC
AD
2 AC .
A.
.
B.
C. AB AC AD 3 AC .
D. AB AC AD 4 AC .
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 10
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Câu 4.
AB AC AD AB AD AC AC AC 2 AC
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. Đẳng thức nào
sau đây đúng?
2
A. IA IB IC 0 .
B. IA IB IC 0 .
2
IA
IB
IC
4 IA .
C.
D. IB IC IA .
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
A
I
C
M
B
Ta có:
Câu 5.
2 IA IB IC 2 IA IB IC 2 IA 2IM 2 IA IM 0
[ Mức độ 2] Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức
nào sau đây sai?
A. AC DB 2MN .
B. AC BD 2MN .
AB
DC
2
MN
C.
.
D. MB MC 2MN .
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
B
A
N
M
C
D
2MN MN MN MA AC CN MD DB BN
AC DB MA MD CN BN AC DB 0 0 AC DB
Câu 6.
.
[ Mức độ 2] Cho ba điểm M , N , P thỏa mãn MN 2 MP . Với điểm O bất kì, đẳng thức nào
dưới đây đúng?
1
1
OM ON 2OP
OM ON 2OP
3
3
A.
.
B.
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 11
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
1
OM ON 2OP
3
C.
.
1
OM ON 2OP
3
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
MN
2
MP
MN
2
MP
0
NM 2 PM 0 .
Ta có
1
1
1
OM OM 2OM ON NM 2 OP PM ON 2OP NM 2 PM
3
3
3
1
ON 2OP
3
.
ABC
MA
MB
MC 0 thì ta có
[ Mức độ 2] Cho tam giác
. Nếu điểm M thỏa mãn
Câu 7.
A. ABMC là hình bình hành.
B. ABCM là hình bình hành.
C. M là trung điểm BC .
D. M là trung điểm AB .
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
A
C
B
Câu 8.
M
Ta có: MA MB MC 0 MA MB MC BA MC ABMC là hình bình hành.
ABC
[ Mức độ 2] Cho tam giác
và điểm M thỏa mãn MB MC AB . Tìm vị trí điểm M.
A. M là trung điểm của AC .
B. M là trung điểm của AB .
C. M là trung điểm của BC .
ABCM .
D. M là điểm thứ tư của hình bình hành
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
A
M
C
B
I
MB MC AB 2MI AB (Với I là trung điểm của BC ).
1
MI AB
M là trung điểm của AC .
2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 12
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
Câu 9.
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Lấy điểm D đối xứng với A qua B và lấy điểm E trên đoạn
AC sao cho 3 AE 2 EC . Nếu DE m AB n AC thì giá trị m.n là
A.
m.n
2
5.
B.
m.n
4
5.
C.
m.n
4
5.
D.
m.n
2
5.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
A
E
B
C
D
2
2
4
DE DA AE 2 AB AC m 2, n m.n
5
5
5.
Ta có
Câu 10.
[ Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh AB a, BC 2a . Khi đó
bằng
A. a 17 .
B. 5a .
C. 3a .
AB 2 AD
D. 2 2a .
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
B
A
C
H
D
E
AB 2 AD AB AE 2 AH 2 AH BE AB 2 AE 2 a 2 16a 2 a 17
.
Câu 11. [ Mức độ 3] Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB 4, BC 5 và
CA 6 . Khi đó DE bằng
5
3
9
3
5
3
9
3
CA CB
CA CB
CA CB
CA CB
5
9
5
5
A. 9
.
B. 5
.
C. 5
.
D. 5
.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 13
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
A
E
B
C
D
CD AC 6
CD
6
3
CD BD 6 4 5 .
AD là phân giác trong của tam giác ABC nên BD AB 4
3
5
CD 3
CE 5
CD CB
CE CA
CB 5
5
9
. Tương tự CA 9
5
3
DE CE CD CA CB
9
5
Vậy
.
Câu 12.
[ Mức độ 3] Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB a và CD 2a . Gọi M, N lần lượt là
MA MC MN
trung điểm của AD và BC . Khi đó
bằng
a
A. 2 .
3a
B. 2 .
C. 2a .
D. 3a .
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
B
A
I
M
N
D
C
Gọi I là trung điểm AC . Khi đó MI là đường trung bình của tam giác
ACD MI
CD
a
2
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
MN
2
AB CD a 2a 3a
MI MN
2
2
2
3
.
MA MC MN 2MI MN 2. 23 MN MN 13 MN 13 MN 13 . 32a a2
.
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC , I , J , K lần lượt là các điểm
1
1
1
BI BC ; CJ CA; AK AB
3
3
3
. Khi đó phát biểu nào dưới đây là phát biểu sai?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
thỏa
Trang 14
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
1
1
IK AC AB
3
3
A.
. B. Hai tam giác ABC và IJK có cùng trọng tâm.
2 1
BK AB AC
3
3
C. IC JA KB 0 .
D.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
1
1
2
AK AB AB BK AB BK AB
3
3
3
Ta có:
2
1
1
1
IK BK BI AB BC AC AB
3
3
3
3
Ta có:
(đúng)
Ta có: IC JA KB IB BC JC CA KA AB IB JC KA
1 1
1
BC CA AB 0
3
3
3
(đúng)
Gọi G và G 'lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và IJK . Suy ra GA GB GC 0
và IG ' JG ' KG ' 0
Ta có:
IC JA KB 0 IG ' G ' G GC JG ' G ' G GA KG ' G ' G GB 0
3G ' G IG ' JG ' KG ' GA GB GC 0 3G ' G 0
Vậy G và G ' trùng nhau (đúng)
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD .Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD
1
1
AM AB, CN CD
3
2
sao cho
. Gọi G là trọng tâm của BMN . Hãy phân tích AG theo hai
vectơ AB a, AC b .
1
5
5
1
1
1
5
1
AG a b
AG a b
AG a b
AG a b
18
3
18
5
18
3
18
3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
1
AM AB
3
Ta có AM AN AB 3 AG mà
và
AN
1
1
1
AC AD AC AC AB a b
2
2
2
1 1
5
3 AG AB AB AC AB AB AC
3
2
6
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 15
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
5
1
AG a b
18
3 .
Câu 15. [ Mức độ 4] Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
3MA 2MB 2MC MB MC
là:
CB
B. Một đường trịn có bán kính là 3
D. Một đường thẳng qua A và song song với
AB
A. Một đường trịn có bán kính là 2
C. Một điểm.
BC
Lời giải
FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan
Chọn điểm I sao cho: 3IA 2 IB 2 IC 0
2
3IA 2 IB 2 IC 0 3IA 2CB 0 IA BC
3
Ta có :
3MA 2 MB 2 MC 3 MI IA 2 MI IB 2 MI IC 3MI
1
3MA 2 MB 2 MC MB MC 3MI CB MI CB
3
CB
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 3 .
TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ - ĐỀ TEST 3
a
0
k
.
a
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho vectơ
và vectơ
(với k là số thực) . Khẳng định nào sau đây đúng?
a
A. Hai vectơ , k a luôn cùng hướng.
C. Hai vectơ a, k a có độ dài bằng nhau.
a
B. Hai vectơ , k a luôn cùng phương.
D. Hai vectơ a, k a luôn ngược hướng.
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
a
Theo định nghĩa hai vectơ , k a luôn cùng phương, chưa chắc cùng hướng, ngược hướng và
chưa chắc có độ dài bằng nhau.
Câu 2. [ Mức độ 1] Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên dưới
BI
3 AI .
A.
3BI
BA .
B.
3IA
IB .
C.
BI
3 AI .
D.
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 16
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
Gmail:
Ta có: BI 3 AI và hai vectơ BI , AI ngược hướng nên BI 3 AI .
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IA IB .
B. 2IA AB .
C. AB 2 AI
D. 2IB BA
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
Ta có: AB 2 AI và hai vectơ AB, AI cùng hướng nên AB 2 AI .
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho A, B, C là ba điểm phân biệt, chọn mệnh đề sai?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k BC , k 0 .
AC
k BC , k 0 .
A,
B,
C
B. Ba điểm
thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
k AC , k 0 .
A,
B,
C
C. Ba điểm
thẳng hàng khi và chỉ khi
D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC .
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
Ta có:
A,
B,
C
A. Ba điểm
thẳng hàng khi và chỉ khi AB
A,
B,
C
B. Ba điểm
thẳng hàng khi và chỉ khi AC
A,
B,
C
C. Ba điểm
thẳng hàng khi và chỉ khi AB
k BC , k 0 là mệnh đề đúng.
k BC , k 0 là mệnh đề đúng.
k AC , k 0 là mệnh đề đúng.
D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC là mệnh đề sai vì khi k 0 ta có
AB 0 dẫn đến A B mâu thuẫn giả thiết A, B, C là ba điểm phân biệt .
Câu 5. [ Mức độ 1] Phát biểu nào là sai?
AB
CD
A. Nếu AB CD thì
.
AB
CD thì A, B, C , D thẳng hàng.
B.
C. Nếu 3 AB 2 BC 0 thì A, B, C thẳng hàng.
D. AB BD CD CA .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 17
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
Ta có:
AB
CD
A. Nếu AB CD thì
theo định nghĩa là mệnh đề đúng .
A
,
B
,
C
,
D
AB
CD
B.
thì
thẳng hàng là mệnh đề sai vì AB CD ta suy ra AB CD hoặc
AB song song với CD .
2
3 AB 2 BC 0 AB BC
3
C.
. Suy ra A, B, C thẳng hàng. Vậy C là mệnh đề đúng.
Câu
AB
BD
CD
CA AD AD là mệnh đề đúng ( theo qui tắc cộng và qui tắc trừ ).
D.
6.
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G
là trọng tâm, biết rằng
MG xMA yMB zMC , x; y , z
T
A.
4
3.
B.
T
, với mọi điểm M . Tính T x y z ?
2
3.
C.
T
1
3.
D.
T
1
3.
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
1 1
1
MG MA MB MC
3
3
3
Theo tính chất trọng tâm ta có:
, với mọi điểm M .
1 1 1 1
T x y z
3 3 3 3.
Vậy
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác
ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
3GA
2AM
0
A.
.
B. AG 2MG .
3
AB AC AG
2
C.
.
D. AB AC 2GM .
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 18
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
A
G
B
C
M
Ta có:
2
2
GA AM 3GA 2 AM 0
GA AM
3
3
và GA và AM ngược hướng nên
. Vậy A đúng.
AG 2MG và AG và MG ngược hướng nên AG 2MG . Vậy B sai.
3
AB AC 2 AM 2. AG 3AG 3.2GM 6GM
2
. Vậy C, D sai.
1
x a b
3
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hai vectơ a, b không cùng phương và
. Véctơ nào sau đây cùng hướng
với x
A. u 2a 6b .
B. u 3a b .
C. u a 3b .
D. u a 3b .
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
Ta có: 3x a 3b , 3 0 nên x và u a 3b là hai vectơ cùng hướng. .
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tổng các vectơ AB AC AD là
A. 2 AO .
C. 3AC .
B. AC .
D. 4 AO .
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
A
D
O
C
B
Ta có:
AB AC AD AB AD AC 2 AC 2.2 AO 4 AO
.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm I với M , N lần lượt là trung điểm của AD và
CB . Đẳng thức nào sau đây đúng?
AC
AB
2 AM .
A.
AC
AB AM .
B.
AC
AD NC .
C.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
AC
AB BI
D.
Trang 19
SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
Theo qui tắc đường chéo của hình bình hành ta có:
AC AB AD AB 2 AM .
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho hình thang ABCD có AD là một cạnh đáy và I là trung điểm của AB . Biết
BC 2a , AD a . Khi đó:
3a
ID IC
2 .
A.
B.
ID IC a
.
C.
ID IC 2a
.
D.
ID IC 3a
.
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
AD BC
a 2a
ID IC 2 IJ 2 IJ 2
2
3a
2
2
Gọi J là trung điểm của DC , ta có:
.
MB MC MB MA
Câu 12. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa
. Tập hợp M là:
A. Một đoạn thẳng .
C. Một điểm.
B. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Lời giải
Fb: Huong Nguyen Thi
Gmail:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 20
