Tổ 21 đợt 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (833.54 KB, 24 trang )
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 LẦN 1
THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH
NĂM HỌC 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
MÃ ĐỀ 132
X x :2 x 2 5 x 3 0 .
Câu 1. [ Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
3
3
X 1; .
X .
X 1 .
X 0 .
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 2. [ Mức độ 1] Hình nào sau đây minh họa tập A là tập con của tập B ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3. [Mức độ 2] Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây là đẳng
thức sai?
A. BC EF AD .
B. AB CD EF 0 .
OA
OC
EO
0
OA
OB EB OC .
C.
.
D.
Câu 4. [Mức độ 1] Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 2 0 (miền không bị
gạch) là
A.
Câu 5.
A. a
C. a
.
B.
.C.
.D.
[Mức độ 1] Cho a 3b . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
a
b
b
và cùng hướng.
B. và ngược hướng và
và b có giá song song.
D. a và b ngược hướng và
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
.
a 3 b
a 3 b
.
.
Trang 1
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
0
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài BC .
2.
A.
3.
B.
C. 2 .
D. 1 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình
bình hành.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
D. Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 5 thì số tự nhiên n chia hết cho 5 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Tập hợp
A. 3.
A 1; 2;3; 4;5;6
có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử
B. 30.
C. 10.
D. 15.
Câu 9. [Mức độ 1] Đường thẳng nào sau đây song song với trục hoành?
A. y 4 .
B. y 2 x 3 .
D. y x .
C. y 1 x .
Câu 10. [ Mức độ 1] Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
7
5
A. 8 x 4 y 100 .
1 1
1
x
y
D.
.
3
B. x 4 y 50 . C. x 5 y 8 .
Câu 11. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề
P x :" x , 2 x 2 x 3 0"
2
A. " x , 2 x x 3 0" .
2
B. " x , 2 x x 3 0" .
2
C. " x , 2 x x 3 0" .
2
D. " x , 2 x x 3 0" .
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp
A.
A \ B 5;1
.
B.
A 5;7
A \ B 7;
.
và
B 1;
C.
là
. Tìm A \ B ?
A \ B 7;
.
D.
A \ B 5;1
.
2 x 1 khi x 3
f x x 7
khi x 3
f x0
2
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho hàm số
. Khi x0 3 thì
bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 . Bán kính đường trịn nội tiếp tam
giác bằng
4
8
3
A. 5 .
B. 9 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 15. [Mức độ 1] An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5.000 đồng và mỗi quyển vở có
giá 10.000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ
của x và y để số tiền An phải trả không quá 200.000 đồng là:
A. 5000 x 10000 y 200000 .
B. 5000 x 10000 y 200000 .
C. x y 200000 .
D. 5000 x 10000 y 200000 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 2
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
Câu 16. Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề ?
A. Bạn biết câu nào sai hay khơng?
B. Đề trắc nghiệm Tốn dễ thơi mà !
D. 2016 x 12 11 .
C. Chủ tịch Tôn Đức Thắng quê ở An Giang.
Câu 17. [ Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và A 60 . Kết luận nào sau đây là
đúng?
A.
OA a
.
B.
OA OB
.
C.
AO
a 3
2 .
a 2
OA
2 .
D.
Câu 18. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 y 5 0 là
1
5
y x
2
2 (không kể bờ).
A. nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
1
5
y x
2
2 (kể cả bờ).
B. nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
1
5
y x
2
2 (kể cả bờ).
C. nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
1
5
y x
2
2 (không kể bờ).
D. nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
Câu 19. [Mức độ 1] Cho góc
90 180
5
A. 3 .
thỏa mãn
4
5 . Giá trị của tan là:
3
B.
D. 4 .
AB
2 CD
Câu 20. [Mức độ 1] Cho AB 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thoả mãn:
?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. Vô số.
4
3.
sin
4
C. 3 .
Câu 21. [Mức độ 1] Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai :
A. Hàm số đồng biến trên R .
5
;0
B. Đồ thị cắt Ox tại 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên R .
0;5 .
D. Đồ thị cắt Oy tại
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho biết tan 2 . Giá trị của
13
7
A. 5 .
B. 5 .
5sin 3cos
cos 2sin bằng bao nhiêu:
7
2
C. 3 .
D. 3 .
P
Câu 23. [Mức độ 1] Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5 x y 6 ?
A.
4; 2 .
B.
1;3 .
C.
3; 0 .
D.
1;1 .
Câu 24. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
0
0
0
0
A. cos 60 cos120 . B. cos30 sin120 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 3
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
0
0
C. cos 60 sin 30 .
0
0
D. cos 60 sin120 .
Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD . Các véc-tơ đối của véc-tơ AD là
BD
;
AC
AB
;
CD
DA
;
CB
A.
.
B.
.
C.
.
D. AD ; BC .
Câu 26. [ Mức độ 2] Trong cá mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn
0
B.Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng với nhau
2
2
D. Nếu a b thì a b
Câu 27. [ Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình 3( x 1) 4( y 2) 5 x 3 là nửa mặt phẳng
chứa điểm nào trong các điểm sau?
4; 2
5;3
2; 2
0; 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho
A ÇC =[ - 5; - 2]
A.
.
A =( - 5;1] , B =[ 3; +¥ ) , C =( - ¥ ; - 2)
B.
B È C =( - ¥ ; +¥
Câu 29. [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp
A.
A B 0;1;2;3
.
B.
).
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A È B =( 3; +Ơ
C. B ầC =ặ.
D.
A 0;1;2;3;4 , B 1;2;3;5
A B 1;2;3
.
C.
. Tìm A B .
A B 0;1;2;3;4;5
. D.
A B 4;5
Câu 30. [Mức độ 1] Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu?
A. 2.
2
1 3
.
B. 3
C.
3
4
.
D.
3
.
2
Câu 31. [Mức độ 1] Mệnh đề: " x R, x 5" khẳng định rằng
A. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
2
B. Nếu x là số thực thì x 5 .
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
D. Bình phương của mỗi số thực bằng 5.
Câu 32. [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số
1;3 3;
\ 3
A.
.
B.
.
y
x 1
x 3 là
1;
C.
.
D.
3; .
Câu 33. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 4 , c 5 , B 150 . Diện tích tam giác ABC là
A. 5 .
B. 10 .
Câu 34. [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua hai điểm
A. y 4 x 4 .
B. y 4 x 1 .
C. 5 3 .
A 1; 0
và
)
B 0; 4
C. y 4 x 4 .
D. 10 3 .
có phương trình là:
D. y 4 .
Câu 35. [ Mức độ 1] Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 4
.
.
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
7 x 5 y 7
x y 1
A.
.
2022
7 x 5 y 7
10
x y 10
x y 2
5
3 y 10
C. x
.
x xy 15
B.
.
D. x y 5
Câu 36. [ Mức độ 2] Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 3a 2b và
x 1 a 4b lại cùng phương. Khi đó giá trị a là
A. 7 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
2
Câu 37. [ Mức độ 2] Cho biết cot 5 . Tính giá trị của biểu thức S 2 cos 5sin cos 3
10
A. 26 .
100
B. 26 .
103
C. 26 .
51
D. 26 .
Câu 38. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
BH HC
MA GC
3
. Điểm M di động trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho
đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
x
6
5.
B.
x
5
6.
C.
x
5
4.
D.
x
4
5.
8a a 100m 2
Câu 39. [ Mức độ 3] Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích
. Nếu trồng
a
đậu thì cần 20 cơng và thu 3 000 000 đồng trên mỗi nếu trồng cà chỉ cần 30 công và thu được 4 000 000
đồng trên mỗi a . Để thu được nhiểu tiền nhất khi tổng số công không q 180 thì cần trồng đậu và cá
trên diện tích lần lượt là
A. 6a và 8a .
B. 4a và 2a .
C. 6a và 2a .
D. 8a và 2a .
Câu 40. [Mức độ 3]: Miền khơng bị tơ đậm trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào sau đây ?
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 5
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
x 0
x y 2
x y 4
A. x y 2
y 0
x y 2
x y 4
B. x y 2 .
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hai tập hợp khác rỗng
A. m 6 .
B. m 2 .
x 0
x y 2
x y 4
C. x y 2
y 0
x y 2
x 2 y 4
D. x y 2
A m 1;5
B 3; 2m 1
và
. Tìm m để A B
C. m 2 .
D. 2 m 6 .
Câu 42. [Mức độ 2] Tập nào là tập rỗng?
x / x 4 x 3 0 .
x / 6 x 7 x 1 0 .
C.
2
A.
B.
x / x 1 .
D.
x / x
2
2
4 x 2 0 .
0
Câu 43. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 60 , cạnh a 30 , bán kính đường trịn nội
tiếp r 5 3 . Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại b, c của tam giác ABC .
A. 10 .
B. 90 .
Câu 44. [Mức độ 2] Cho hàm số
m Ỵ [- 2018, 2018]
A. 2021 .
C. 60 .
y = m ( x + 2) - x ( 2m + 3)
để hàm số luôn đồng biến trên
B. 2015 .
D. 30 .
. Có bao nhiêu giá trị ngun
( - ¥ , +¥ )
C. 2020 .
D. 2016 .
Câu 45. [Mức độ 2] Trong một lớp học, mỗi học sinh đều học Tiếng Anh hoặc Tiếng Pháp. Có 25 học
Tiếng Anh, 27 học Tiếng Pháp, còn 18 học cả hai thứ tiếng. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 34.
B. 32.
C. 43.
D. 42.
y x 2 m 1 x m y 2 x m 1 m
Câu 46. [Mức độ 2] Cho hai hàm số
,
( là tham số). Khi đồ thị hai
m
hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì
có giá trị là
A. m 0 .
B. Khơng có giá trị nào. C. m .
D. m 0 .
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho hàm số
khoảng nào?
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
y f x 2
nghịch biến trên
Trang 6
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
A.
1; .
;3 .
B.
C.
; 4 .
D.
1; .
a b b c c a
5
7 . Tính
Câu 48. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c thỏa mãn 6
giá trị của biểu thức T cos A 2 cos B 3cos C .
57
A. 16 .
B.
16
57 .
C.
57
16 .
16
D. 57 .
Câu 49. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 3m 2 đi
qua điểm
A 2; 2
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D.
m
3
2.
Câu 50. [ Mức độ 2] Hai chiếc xe cùng xuất phát ở một vị trí, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc
60 . Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h. Hỏi sau 2h, khoảng
cách giữa hai xe là bao nhiêu?
A. 18 13 km.
B. 25 10 km.
C. 20 13 km.
------HẾT------
D. 30 10 km.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
21.C
31.A
41.D
2.A
12.D
22.B
32.A
42.D
3.B
13.D
23.C
33.A
43.C
4.A
14.C
24.D
34.C
44.B
5.D
15.D
25.C
35.B
45.A
6.B
16.C
26.B
36.C
46.C
7.A
17.C
27.D
37.C
47.B
8.D
18.A
28.C
38.B
48.A
9.A
19.B
29.B
39.C
49.A
10.A
20.D
30.D
40.B
50.C
GIẢI CHI TIẾT
X x :2 x 2 5 x 3 0 .
Câu 1. [ Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
3
3
X 1; .
X .
X
1
.
2
2
A.
B.
C.
D.
X 0 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Tâm
3
2 x 2 5 x 3 0 x 1; x .
X 1 .
2
Ta có:
Vậy tập hợp
Câu 2. [ Mức độ 1] Hình nào sau đây minh họa tập A là tập con của tập B ?
A.
.
B.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
.
Trang 7
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Đinh Hồng Quang
Hình minh họa tập A là tập con của tập B là hình ở đáp án A
Câu 3. [Mức độ 2] Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây là đẳng
thức sai?
A. BC EF AD .
B. AB CD EF 0 .
C. OA OC EO 0 .
D. OA OB EB OC .
Lời giải
Fb tác giả: Trăng Nguyễn
ABCDEF
BC
FE
+) Ta có
là lục giác đều nên
và AD 2 BC suy ra
BC EF BC FE 2 BC AD . Vậy A đúng.
+) Ta có AB CD EF AB FE CD AB BC CD AD . Vậy B sai.
+) Theo quy tắc hình bình hành và quy tắc trung điểm ta có OA OC EO OB OE 0 . Vậy C
đúng.
OA
OB EB OC OA OC EB BO EO OB . Vậy D đúng.
+) Ta có
Câu 4. [Mức độ 1] Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 2 0 (miền khơng bị
gạch) là
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 8
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
FB tác giả: Dung Phuong
A 2;0
B 0; 2
Vì đường thẳng : x y 2 0 đi qua hai điểm:
và
nên loại các phương án B,C
O 0;0
Lấy điểm
. Ta có: 0 0 2 0 . Vậy miền nghiệm của bất phương trình x y 2 0 là
nửa mặt phẳng chứa điểm O . Chọn phương ánA.
Câu 5. [Mức độ 1] Cho a 3b . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
a
3
b
A. a và b cùng hướng.
B. a và b ngược hướng và
.
a 3 b
a
a
b
b
C. và có giá song song.
D. và ngược hướng và
.
Lời giải
FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà
a 3 b
a 3b nên a và b ngược hướng và
, suy ra phương án A, B sai.
Phương án C sai vì a và b có giá song song hoặc trùng nhau.
0
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài BC .
A.
2.
B.
3.
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 9
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC ta có
BC 2 AB 2 AC 2 2. AB. AC. cos A
2 2 12 2.2.1. cos600
3.
Vậy BC 3.
Câu 7. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình
bình hành.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
D. Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 5 thì số tự nhiên n chia hết cho 5 .
Lời giải
Tác giả: Tô Thảo ; Fb: Tô Thảo
Mệnh đề đảo của đáp án A là: “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường
chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Đây là mệnh đề đúng.
Câu 8. [ Mức độ 1] Tập hợp A={ 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử
A. 3.
B. 30.
C. 10.
D. 15.
Lời giải
FB tác giả: Nga Nguyễn
Các
tập
con
có
2
phần
tử
là
{ 1 ; 2 } , {1 ; 3 } , {1 ; 4 } , {1 ; 5 } , { 1; 6 } , {2 ; 3 } , {2 ; 4 } , { 2; 5 } , { 2 ; 6 } , {3 ; 4 } , { 3 ; 5 } , {3 ; 6 } , { 4 ; 5 } , { 4 ; 6 } ,
{ 5 ; 6 }.
Vậy có tất cả 15 tập con có 2 phần tử.
Câu 9. [Mức độ 1] Đường thẳng nào sau đây song song với trục hoành?
A. y 4 .
B. y 2 x 3 .
C. y 1 x .
D. y x .
Lời giải
FB tác giả: Thu Hương
b 0
Mệnh đề A đúng vì đường thẳng này có dạng y b song song với trục hoành
Câu 10. [ Mức độ 1] Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
7
5
A. 8 x 4 y 100 .
3
B. x 4 y 50 .
C. x 5 y 8 .
1 1
1
D. x y
.
Lời giải
FB tác giả:DươngHồng
87 x 45 y 100 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 11. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề
P x :" x , 2 x 2 x 3 0"
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
là
Trang 10
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
2
A. " x , 2 x x 3 0" .
2
B. " x , 2 x x 3 0" .
2
C. " x , 2 x x 3 0" .
2
D. " x , 2 x x 3 0" .
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề
P x :" x , 2 x 2 x 3 0"
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp
A.
A \ B 5;1
.
B.
A 5; 7
A \ B 7;
và
.
B 1;
C.
2
là: " x , 2 x x 3 0" .
. Tìm A \ B ?
A \ B 7;
.
D.
A \ B 5;1
.
Lời giải
FB tác giả: Thân Thị Nguyệt Ánh
Theo định nghĩa hiệu của hai tập hợp ta tìm được
A \ B 5;1
.
2 x 1 khi x 3
f x x 7
khi x 3
f x0
2
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho hàm số
. Khi x0 3 thì
bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Thùy Chi
Ta có:
x0 3 3; f 3
37
5
2
.
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 . Bán kính đường trịn nội tiếp tam
giác bằng
4
8
3
A. 5 .
B. 9 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh
Ta có
p
3 4 5
6
2
.
S ABC 6(6 3)(6 4)(6 5) 6 .
r
S ABC 6
1
p
6
.
Câu 15. [Mức độ 1] An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5.000 đồng và mỗi quyển vở có
giá 10.000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ
của x và y để số tiền An phải trả không quá 200.000 đồng là
A. 5000 x 10000 y 200000 .
B. 5000 x 10000 y 200000 .
C. x y 200000 .
D. 5000 x 10000 y 200000 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 11
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
FB Tác giả: Văn Thơ
Theo đề bài, vì số tiền An phải trả không quá 200.000 đồng nên ta có bất phương trình
5000 x 10000 y 200000 .
Câu 16. Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề ?
A. Bạn biết câu nào sai hay không?
C. Chủ tịch Tôn Đức Thắng quê ở An Giang.
B. Đề trắc nghiệm Tốn dễ thơi mà !
D. 2016 x 12 11 .
Lời giải
FB tác giả: Lưu Văn Minh
Dựa vào khái niệm mệnh đề nên chọn
C
Câu 17. [ Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và A 60 . Kết luận nào sau đây là
đúng?
A.
OA a
.
B.
OA OB
.
C.
AO
a 2
OA
2 .
D.
a 3
2 .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc
a 3
OA
2 .
Ta có: Tam giác ABD cân tại A và có A 60 nên tam giác ABD đều, do đó
a 3
AO
2 .
Vậy
Câu 18. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 y 5 0 là
1
5
y x
2
2 (không kể bờ).
A. nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
1
5
y x
2
2 (kể cả bờ).
B. nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
1
5
y x
2
2 (kể cả bờ).
C. nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
1
5
y x
2
2 (không kể bờ).
D. nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
Lời giải
FB tác giả: Thu Tran
0; 0
Vì cặp số
khơng nghiệm đúng bất phương trình nên miềm nghiệm của bất phương trình khơng
chứa gốc tọa độ và khơng có dấu " " kèm theo dấu " " nên miềm nghiệm không bao gồm bờ là đường
1
5
y x
2
2.
thẳng
Câu 19. [Mức độ 1] Cho góc
90 180
thỏa mãn
sin
4
5 . Giá trị của tan là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 12
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
5
A. 3 .
B.
4
3.
4
C. 3 .
3
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hằng
Vì 90 180 cos 0 .
3
co
s
l
16 9
5
2
2
co s 1 sin 1
25 25
co s 3
5 .
Ta có
4
sin
4
tan
5
cos 3
3
5
Vậy
.
AB 2 CD
Câu 20. [Mức độ 1] Cho AB 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thoả mãn:
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. Vô số.
?
Lời giải
FB tác giả: Zen Ni
AB
AB 2 CD AB 2CD CD
2 .
Ta có:
Vì AB khơng đổi và C cố định, nên tập hợp các điểm D thoả mãn:
AB
R
C bán kính
2 . Vậy có vơ số điểm D thoả mãn u cầu bài tốn.
AB 2 CD
là đường trịn tâm
Câu 21. [Mức độ 1] Khẳng định nào về hàm số y 3 x 5 là sai :
A. Hàm số đồng biến trên R .
5
;0
Ox
B. Đồ thị cắt
tại 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên R .
0;5 .
D. Đồ thị cắt Oy tại
Lời giải
FB tác giả: Ut Nguyen
Vì hệ số a 3 0 nên hàm số đồng biến trên R do đó hàm số nghịch biến trên R là sai.
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho biết tan 2 . Giá trị của
13
7
A. 5 .
B. 5 .
5sin 3cos
cos 2sin bằng bao nhiêu:
7
2
C. 3 .
D. 3 .
P
Lời giải
FB tác giả: Trần Quang Thắng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 13
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
sin
cos
3
5sin 3cos
cos 5 tan 3 5.2 3 7
P
cos
cos
sin
cos 2sin
1 2 tan 1 2.2 5
2
cos
cos
Ta có:
.
5
Câu 23. [Mức độ 1] Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5 x y 6 ?
A.
4; 2 .
1;3
B. .
C.
3; 0 .
D.
1;1 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Đức Phương.
Ta có
5. 3 0 15 6
Vậy cặp số
3; 0
.
là một nghiệm của bất phương trình 5 x y 6 .
Câu 24. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
0
0
0
0
A. cos 60 cos120 . B. cos30 sin120 .
0
0
C. cos 60 sin 30 .
0
0
D. cos 60 sin120 .
Lời giải
Fb tác giả: Hồ Đức Vượng
Cách 1: Ta có
cos 600
3
1
sin1200
2 và
2 nên đáp án D sai.
Cách 2: Sử dụng cơng thức góc bù nhau, hơn kém nhau 2 , phụ nhau ta có các đáp án A, B, C đúng;
đáp án D sai.
Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD . Các véc-tơ đối của véc-tơ AD là
A. BD ; AC .
B. AB ; CD .
C. DA ; CB .
D. AD ; BC .
Lời giải
Chọn C
Các véc-tơ đối của véc-tơ AD là DA ; CB .
Câu 26. [ Mức độ 2] Trong cá mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn
0
B.Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng với nhau
2
2
D. Nếu a b thì a b
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 14
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
Lời giải
FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa
Đáp án A sai, chẳng hạn tích của 3 và 4 (một số lẻ và một số chẵn) là 12 - là một số chẵn
Đáp án C sai, hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng, ngược lại khơng đúng.
2
2 3
Đáp án D sai, chẳng hạn 2 3 nhưng
2
Câu 27. Miền nghiệm của bất phương trình 3( x 1) 4( y 2) 5 x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào
trong các điểm sau?
4; 2
5;3
2; 2
0; 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Phuoc Thinh
Ta có 3( x 1) 4( y 2) 5 x 3 2 x 4 y 8 0
Tại
0; 0
ta có 2 0 4 0 8 8 0
Vậy miền nghiệm là mặt phẳng chứa điểm
0; 0
A =( - 5;1] , B =[ 3; +¥ ) , C =( - ¥ ; - 2)
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho
A ÇC =[ - 5; - 2]
A.
.
B.
B È C =( - ¥ ; +¥
).
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A È B =( 3; +Ơ
C. B ầC =ặ.
D.
)
.
Li gii
FB tỏc gi: Chu Nan Đơ
Ta có:
A ÇC =( - 5; - 2)
B È C =( - ¥ ; - 2) È [ 3; +¥
)
B ÇC =Ỉ
A È B =( - 5;1] È [ 3; +¥
)
Câu 29. [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp
A.
A B 0;1;2;3
.
B.
A 0;1;2;3;4 , B 1;2;3;5
A B 1;2;3
.
C.
Lời giải
. Tìm A B .
A B 0;1;2;3;4;5
. D.
A B 4;5
.
FB tác giả: Minh Anh
A B 1;2;3
.
Câu 30. [Mức độ 1] Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu?
A. 2.
1 3
.
B. 3
2
C.
3
4
.
D.
3
.
Lời giải
FB tác giả: Hương Quỳnh
Chọn D
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 15
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
tan 30 cot 30 tan 30
Ta có:
1
1
4
3 .
tan 30
3
3
Hoặc: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay.
2
Câu 31. [Mức độ 1] Mệnh đề: " x R, x 5" khẳng định rằng
A. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
2
B. Nếu x là số thực thì x 5 .
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
D. Bình phương của mỗi số thực bằng 5.
Lời giải
Fb tác giả: Lưu Công Chinh
2
Mệnh đề: " x R, x 5" khẳng định rằng có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5
Câu 32. [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số
1;3 3;
\ 3
A.
.
B.
.
y
x 1
x 3 là
1;
C.
.
D.
3; .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Trịnh
x 3 0
x 1 0
Hàm số xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
x 3
x 1;3 3;
x 1
.
D 1;3 3;
.
Câu 33. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 4 , c 5 , B 150 . Diện tích tam giác ABC là
A. 5 .
C. 5 3 .
Lời giải
B. 10 .
D. 10 3 .
Fb: Phap Pomilk Nguyen
1
1
S ABC .a.c.sin B .4.5.sin150 5
2
2
Ta có
.
Câu 34. [Mức độ 1] Đường thẳng đi qua hai điểm
A. y 4 x 4 .
B. y 4 x 1 .
A 1; 0
và
B 0; 4
C. y 4 x 4 .
Lời giải
có phương trình là:
D. y 4 .
FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A 1;0
và
B 0; 4
là
x y
1 4 x y 4 y 4 x 4
1 4
.
Câu 35. [ Mức độ 1] Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 16
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
7 x 5 y 7
x y 1
A.
.
B.
2022
7 x 5 y 7
10
x y 10
x y 2
5
3 y 10
C. x
.
.
x xy 15
D. x y 5
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Ánhh
Đáp án B
Câu 36. [ Mức độ 2] Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 3a 2b và
x 1 a 4b lại cùng phương. Khi đó giá trị của x là
A. 7 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Quân Nguyễn
x 1 4
x 7
x
1
a
4
b
2
Ta có hai vectơ 3a 2b và
cùng phương khi 3
.
2
Câu 37. [ Mức độ 2] Cho biết cot 5 . Tính giá trị của biểu thức S 2 cos 5sin cos 3
10
A. 26 .
100
B. 26 .
103
C. 26 .
51
D. 26 .
Lời giải:
Ta có
S 2 cos 2 5sin cos 3 2 1 sin 2 5sin cos 3 2sin 2 5sin cos 5
cos
sin 2 2 5
sin
1
1
103
2 5cot 5
2 5.5 5
5
2
2
26
1 cot
1 5
Câu 38. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
BH HC
MA GC
3
. Điểm M di động trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho
đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
x
6
5.
B.
x
5
6.
C.
x
5
4.
D.
x
4
5.
Lời giải
FB: Đỗ Dũng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 17
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
MA GC MA AE ME ME FE
+) Dựng hình bình hành AGCE. Ta có
( khơng đổi) trong
MA GC
đó F là hình chiếu của E trên BC. Do đó
nhỏ nhất khi M F .
1
3
1
1
EC AG AB AC BH HC AH AB AC
3
3
4
3
+) Ta có
;
;
BM xBC BF xBC CF CB x BC CF x 1 AB x 1 AC
+) Lại có
1
1
4
2
EF EC CF AB AC x 1 AB x 1 AC x AB x AC
3
3
3
3
+) Mà AH và EF cùng vng góc với BC suy ra AH và BC cùng phương nên tồn tại k sao cho
3
4
x
k
3
4
x 2 1 k 4 x 3 x 2 x 5
3
3
6.
EF k AH mà AB, AC không cùng phương suy ra 3 4
8a a 100m 2
Câu 39. [ Mức độ 3] Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích
. Nếu trồng
a
đậu thì cần 20 cơng và thu 3 000 000 đồng trên mỗi nếu trồng cà chỉ cần 30 công và thu được 4 000 000
đồng trên mỗi a . Để thu được nhiểu tiền nhất khi tổng số công khơng q 180 thì cần trồng đậu và cá
trên diện tích lần lượt là
A. 6a và 8a .
B. 4a và 2a .
C. 6a và 2a .
D. 8a và 2a .
Lời giải
Fb: Ai Lien Hoang
Gọi diện tích đất trồng đậu và cà lần lượt là
xa, ya m 2
Điều kiện: x, y 0
Hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a nên xa ya 8a x y 8
Số công để trồng đậu: 20x (công)
Số công để trồng cà: 30x (công)
tổng số công không quá 180 nên 20 x 30 y 180
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 18
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
Số tiền thu được là
F x, y 3000 000 x 4 000 000 y
(đồng) 3 x 4 y (triệu đồng)
x y 8
2 x 3 y 18
x 0
H y 0
Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình
Sao cho
F x, y 3x 4 y
Biểu diễn tập nghiệm của
Ta có:
đạt giá trị lớn nhất.
H ta được miền nghiệm OABC
với
A 0; 6 B 6; 2 C 8; 0 O 0; 0
,
,
F 0;6 3.0 4.6 24
F 6; 2 3.6 4.2 26
F 8;0 3.8 4.0 24
F 0;0 3.0 4.0 0
Do đó, F lớn nhất bằng 26 tại x 6; y 2 .
Vậy diện tích trồng đậu và trồng cà lần lượt là 6a và 2a .
Câu 40. [Mức độ 3]: Miền không bị tô đậm trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào sau đây ?
x 0
x y 2
x y 4
A. x y 2
y 0
x y 2
x y 4
B. x y 2 .
x 0
x y 2
x y 4
C. x y 2
y 0
x y 2
x 2 y 4
D. x y 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 19
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM
Lời giải
FB tác giả: Lê Quang Khanh
Đường thẳng (d1): y 0 chính là trục Ox .
Đường thẳng (d2) đi qua điểm B (2, 0) , C (0, 2) .
Đường thẳng (d3) đi qua điểm D ( 2, 0) , E (0, 2) .
Đường thẳng (d4) đi qua điểm F (4, 0) , K (0, 4) .
Thế tọa độ điểm
1 0
2 1 2
2 1 4
2 1 2
H 2;1
vào hệ bất phương trình ở phương án B, ta được
là mệnh đề đúng.
Vậy phần không bị tơ đậm là miền nghiệm của hệ bất phương trình
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hai tập hợp khác rỗng
A. m 6 .
B. m 2 .
y 0
x y 2
x y 4
x y 2
.
A m 1;5
B 3; 2m 1
và
. Tìm m để A B
C. m 2 .
D. 2 m 6 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Hòa
m 1 5
m 6
2 m 6(*)
3 2m 1 m 2
A
,
B
+) Vì
là hai tập hợp khác rỗng nên phải có
m 1 3
5
2
m
1
+) Để A B
m 2
m 2
m
2
+) Kết hợp với điều kiện (*) ta được 2 m 6 .
Câu 42. [Mức độ 2] Tập nào là tập rỗng?
x / x 4 x 3 0 .
A.
x / 6 x 7 x 1 0 .
C.
2
B.
2
D.
Lời giải
x / x 1 .
x / x
2
4 x 2 0 .
Fb tác giả: Congtaoduong
x 3
x 2 4 x 3 0
x
1
Xét phương án A: ta có:
tập hợp này khác .
Xét phương án B: ta có:
x 1,
do x nên x 0 tập hợp này khác .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 20
