Tổ 8 đợt 8 đề thi học kỳ i lớp 10 chuyên hạ long (1)

DE-CUOI-KY-1-TOAN-10-NAM-2022-2023-TRUONG-THPT-CHUYEN-HA-LONGQUANG-NINH
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN( 7 ĐIỂM)
Câu 1:

[Mức độ 2] Tìm mệnh đề sai.
2
A. x  , x  5 x  6 0 .

B. x  , x  3x .
2
D. x  , x x .

2
C. x  , x  2 x  3  0 .

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

[Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai.
 A  B   B , với mọi tập A, B .
A.
A   A B
C.
, với mọi tập A, B .

[Mức độ 2] Xác định parabol

A, B .

D. A \ B  A , với mọi tập A, B .

 P  : y 2 x 2  bx  c

biết ( P) có đỉnh I ( 1;  2) .

2
A. y 2 x  4 x .

2
B. y 2 x  3x  4.

2
C. y 2 x  4 x.

2
D. y 2 x  4 x  4.

2
[Mức độ 1] Tam thức bậc hai f ( x) 2 x  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x    2;  
x    ; 2 
x   0;  
A.
.

B. x   .
C.
.
D.
.

[Mức độ 2] Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
B.

84 .

C. 42.

D. 168 .

0
0


[Mức độ 2] Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm, góc A 60 , B 45 . Tính
BC .

A.
Câu 8:

 A  B    A  B  , với mọi tập

[Mức độ 1] Cho 0    90 . Tìm mệnh đề đúng.
tan  90     cot 
cot  90     tan 

A.
.
B.
.
cos  90    sin 
sin  90     cos 
C.
.
D.
.

A. 84.
Câu 7:

B.

6.

B. 2 6 .

C. 2  2 3 .

2
[Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình sau.

Tìm mệnh đề đúng?
A. a  0; b  0; c  0 .
C. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 .

D. 2 3  2 .


Câu 9:

[Mức độ 2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC
sao cho NC 2 NA . Gọi K là trung điểm của MN . Tìm mệnh đề đúng?

1  1

1  1
AK  AB  AC
AK  AB  AC
6
4
4
6
A.
.
B.
.




1  1
1
1

AK  AB  AC
AK  AB  AC
4
6
6
4
C.
.
D.
.

Câu 10: Một chiếc cổng hình Parabol dạng

y 

1 2
x
2 có chiều rộng d 8m . Điểm cao nhất của cổng

cách mặt đất một khoảng bao nhiêu mét ?

A. 16

B. 8

D. 32

C. 4

Câu 11. Phần không bị gạch (không kể biên) ở hình bên là hình biểu diễn miền nghệm của bất phương

trình nào sau đây:

x y 0
A.

B. x  y  0

C. x  y  0

Câu 12: [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

M 3  2;0 

.

B.

Câu 13: Trục đối xứng của parabol

M 4  0;  2 

.

C.

y

D. x  y  0

1
x 1

M 1  2;1

.

 P  : y 2 x 2  6 x  3 là đường thẳng:

D.

M 2  1;1

.


A. y  3 .

B.

x 

3
2.

C.

y 

3

2.

D. x  3 .

0
Câu 14: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 .
Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ,
hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ? Kết quả gần nhất với số nào sau đây ?

A. 21 hải lí.
B. 18 hải lí.
C. 61 hải lí.
D. 36 hải lí.
Câu 15. Điểm M ( 2;1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  2 y  0
B. 4 x  5 y  0
C. x  y  0
D. x  3 y  0
Câu 16. Cho hai tập hợp

A  1;3

A. m 2 .

và

B  m; m  1

. Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A .

B. m 1 .

C. 1  m  2 .

D. 1 m 2 .

2
Câu 17. Tam thức bậc hai f ( x )  x  5 x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi?

A.

x   2; 

.

B.

x   2;3

.

C.

Câu 18: Cho tam giác OAB vuông cân tại O,OA = a. Tính
A. a 5.

B. 2a 2.

x    ; 2 

.

D.

x   3; 

.

uuu
r uuu
r
2OA - OB

D. (1+ 2)a.

C. a.

Câu 19. Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện đủ để có ít nhất một trong hai số a , b là số dương là a  b  0.
B. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15 là số đó chia hết cho 5.
D. Điều kiện cần để a  b là một số hữu tỉ là a và b đều là số hữu tỉ.
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y  6  3x  x  1 .
A.

D  1; 2

Câu 21. Tìm parabol

.

B.

D  1;3

.

C.

D   1; 2

.

 P  : y ax 2  3x  2, biết rằng parabol cắt trục Ox

2
A. y  x  3 x  2 .

2
B. y  x  x  2 .

D. D (1; 2) .
tại điểm có hồnh độ bằng 2.

2
2
C. y  x  3x  3 . D. y  x  3x  2 .

2
Câu 22. Cho hàm số y  x  4 x  1. Khẳng định nào sau đây sai?

 3;  hàm số nghịch biến.
A. Trên khoảng
 2;   và đồng biến trên khoảng   ; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 4;   và đồng biến trên khoảng   ; 4  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng


  ;  1 hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Tìm mệnh đề sai.



 
BA  BC  DA  DC
A.    
.

OA

OB

OC

OD

0
C.
.









B. AB  CD  AB  CB .



 
AC
 AB  AD .
D.

Câu 24. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol với đỉnh

I   1;3

?

2
2
A. y 2 x  x  2 .
B. y 2 x  4 x  3 . C. y 2 x  2 x  1 .
D. y 2 x  4 x  5 .
Câu 25. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm. Tính cos A .

2

cos A 

2

1
2.

cos A 

A.
B.

Câu 26. Cho góc
tù. Tìm mệnh đề đúng.

1
3.

C.

cos A 

2
3.

D.

cos A 

2
3.

A. tan   0 .
B. cot   0 .
C. sin   0 .
D. cos   0 .
Câu 27. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của
tứ giác.
A. 14 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 13 .

f  x   2m  1 x 2  4 x  m
Câu 28: [Mức độ 1] Tìm m để biểu thức
là một tam thức bậc hai
1
1
1
1
m
m
m
m
2.
2.
2.
2.

A.
B.
C.
D.
Câu 29: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB  AC và đường cao AH . Tìm mệnh đề đúng.
 
 
  
  


HB

HC

0
AB

AC
AB

AC

AH
A.
.
B.
.
C.
D. HA  HB  HC 0 .

2 x  y  2 0

Câu 30: [Mức độ 2] Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  x  y  1 0 là miền không bị
gạch (lấy cả biên) trong hình nào dưới đây?

A.

B.


C.

D.

Câu 31: [Mức độ 2] Cho hàm số
bởi hình dưới.

y  f  x

có tập xác định là

  3;3

và đồ thị của nó được biểu diễn

Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

  3;3 .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

  3;  1

và

 1; 4  .D. Hàm số đồng biến trên khoảng   3;  1

 1;3 .

Câu 32: [Mức độ 1] Tam thức bậc hai
x   1; 2 
A.
.
C.

và

x   1; 2

f  x   x 2  3x  2

.

nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
x     ;1   2;  
B.
.
D.

x     ;1   2;  

.

A  2;5;6;7;8
B  1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 33: [Mức độ 1] Cho tập hợp
và
. Tập A ‚ B có số phần tử là
A. 1.
B. 0.
C. 12.
D. 8.
Câu 34: [Mức độ 2] Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
 




A. AI BI .
B. IA IB .
C. IA IB .
D. IA  IB .
Câu 35: [Mức độ 2] Tọa độ giao điểm của
M  0;  2  , N  2;  4 
A.
.
M   1;  1 , N   2;0 
C.
.

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 P  : y x 2  4 x

với đường thẳng d : y  x  2 là:
M   3;1 , N  3;  5 
B.
.
M  1;  3 , N  2;  4 
D.
.


Câu 1.

( 1 điểm ) Tìm parabol

 P

2
 P  có trục đối xứng là
có phương trình y ax  bx  c , biết

 P  đi qua các điểm A  3;0  , B  0;3 .
đường thẳng x 2 và
Câu 2.

( 1 điểm ) Một công ty du lịch thông báo giá tiền đi thăm quan của một nhóm khách du lịch như
sau: 30 khách đầu tiên có giá 40 USD/ người. Nếu có nhiều hơn 30 người đăng ký thì cứ thêm 1
người giá vé sẽ giảm đi 1 USD/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng khách từ

người thứ 31 trở lên của nhóm. Tìm x để cơng ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là
1000 USD.

Câu 3.

( 1 điểm ) Cho hình thoi ABCD cạnh a .




 
MA

MC
MB  MD .
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có:
   
IA  IB  IC  ID
b) Gọi I là trung điểm của AB . Tính
theo a .

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.A
21.A
31.D

2.B
12.C
22.C

32.C

3.C
13.B
23.B
33.A

4.C
14.D
24.D
34.D

5.B
15.B
25.C
35.D

6.A
16.D
26.B

7.B
17.B
27.C

8.C
18.A
28.A

9.C

19.A
29.A

10.B
20.A
30.D

GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1:

[Mức độ 2] Tìm mệnh đề sai.
2
A. x  , x  5 x  6 0 .

B. x  , x  3x .
2
D. x  , x x .

2
C. x  , x  2 x  3  0 .

Lời giải
FB tác giả: Ngocha Huynh.
GV phản biện: Nguyễn Văn Chí.
2
Mệnh đề A đúng vì có số thực x  2 là nghiệm của phương trình x  5 x  6 0 .
Mệnh đề B đúng vì có số thực x 1 thỏa 1  3.1 là mệnh đề đúng.
2

x 2  2 x  3  x  1  2  0
Mệnh đề C đúng vì lấy tùy ý số thực x   , ta ln có
.
2

 1 1
1
x
  
2
Mệnh đề D sai vì có số thực
mà  2  2 là mệnh đề sai.
Câu 2:

[Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai.
 A  B   B , với mọi tập A, B .
A.

B.

 A  B    A  B  , với mọi tập

A, B .


C.

A   A  B

, với mọi tập A, B .

D. A \ B  A , với mọi tập A, B .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Chí.
GV phản biện: Lê Nguyễn Tiến Trung.

Theo định nghĩa về phép giao và phép hợp ta có mệnh đề B sai.
Câu 3:

[Mức độ 1] Cho 0    90 . Tìm mệnh đề đúng.
tan  90     cot 
cot  90     tan 
A.
.
B.
.
cos  90    sin 
sin  90     cos 
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung.
GV phản biện: Nguyễn Thị Thùy Dung.
Theo giá trị lượng giác của cung phụ thì mệnh đề

Câu 4:

cos  90    sin 

P  : y 2 x 2  bx  c

[Mức độ 2] Xác định parabol

là mệnh đề đúng.

biết ( P) có đỉnh I ( 1;  2) .

2
A. y 2 x  4 x .

2
B. y 2 x  3x  4.

2
C. y 2 x  4 x.

2
D. y 2 x  4 x  4.
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Dung.
GV phản biện: Trương Việt Thanh.
Do parabol

 P  : y 2 x 2  bx  c  a 0 

b
 1


  2.2

 2 2.( 1)2  b.( 1)  c


có đỉnh I ( 1;  2)

b 4

c 0

Chọn đáp án C
Câu 5:

2
[Mức độ 1] Tam thức bậc hai f ( x) 2 x  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x    2;  
x    ; 2 
x   0;  
A.
.
B. x   .
C.
.
D.
.
Lời giải

FB tác giả: Truong Viet Thanh

Fb: Thong Nguyen Thi
2

1 9

f ( x) 2 x  2 x  5 2  x     0, x  .
2 2

2

Câu 6:

[Mức độ 2] Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
A. 84.

B.

84 .

C. 42.
Lời giải

D. 168 .


FB tác giả: Thong Nguyen Thi
Fb: Huynh Diem
Ta có:

p

a  b  c 13  14  15

21
2
2
.

Suy ra: S  p( p  a)( p  b)( p  c )  21(21  13)(21  14)(21  15) 84 .
Câu 7:

0
0


[Mức độ 2] Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm, góc A 60 , B 45 . Tính
BC .

A.

6.

B. 2 6 .

C. 2  2 3 .
Lời giải

D. 2 3  2 .
FB tác giả: Huynh Diem.
GV phản biện: Phú Trọng Hưng.

BC



AC

Ta có định lí sin trong tam giác: sin A sin B
AC
4
BC 
.sin A 
.sin 600 2 6
0
sin B
sin 45
Suy ra,
.
Câu 8:

2
[Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình sau.

Tìm mệnh đề đúng?
A. a  0; b  0; c  0 .
C. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .
D. a  0; b  0; c  0 .
Lời giải

FB: Phù Trọng Hưng
FB phản biện: Phạm Thị Nhiên

Do đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới  a  0 .

Do đồ thị có hồnh độ đỉnh âm



b
 0  a.b  0  b  0
2a
.

 0;c  nằm phía trên trục Ox  c  0
Do đồ thị cắt Oy tại
Suy ra chọnC.


Câu 9:

[Mức độ 2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC
sao cho NC 2 NA . Gọi K là trung điểm của MN . Tìm mệnh đề đúng?

1  1

1  1
AK  AB  AC
AK  AB  AC
6

4
4
6
A.
.
B.
.




1  1
1
1
AK  AB  AC
AK  AB  AC
4
6
6
4
C.
.
D.
.
Lời giải
FB: Nhiên Nhiên
FB phản biện: Ngocha Huynh
Ta có



1 
1 1 
1 
1 1
1
1
AK  AM  AN  . AB  . AC  AB  AC
2
2
2 2
2 3
4
6
.

Câu 10: Một chiếc cổng hình Parabol dạng

y 

1 2
x
2 có chiều rộng d 8m . Điểm cao nhất của cổng

cách mặt đất một khoảng bao nhiêu mét ?

A. 16

B. 8

C. 4

D. 32

Lời giải
FB tác giả: Bích Hường Đỗ Thị
GVPB: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi
Chọn B


A   4;  8 
B  4;  8 
+) Vì chiều rộng của cổng là d 8m nên Parabol đi qua hai điểm
và
+ Theo hình vẽ thì hai điểm A, B nằm trên mặt đất . Nên điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất
một khoảng bằng

y A  yB 8m

+) Vậy điểm cao nhất của cổng cách mặt đất một khoảng là 8m .
Câu 11. Phần khơng bị gạch (khơng kể biên) ở hình bên là hình biểu diễn miền nghệm của bất phương
trình nào sau đây:

x y 0
A.

B. x  y  0

C. x  y  0

D. x  y  0

Lời giải
Facebook tác giả: Bùi Anh Đức
Phản biện: Đỗ thị Bích Hường
A 1;1 , O 0;0 
Nhận thấy đường thẳng biên của miền đi qua 2 điểm   
nên có phương trình x  y 0 , từ đó
M  1; 0 
ta có thể loại 2 đáp án B, D. Lại có điểm
khơng thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên
loại đáp án C.

Câu 12: [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

M 3  2;0 

.

B.

M 4  0;  2 

.

C.

y

1
x 1

M 1  2;1

.

D.

M 2  1;1

.

Lời giải
FB tác giả: Huong nguyen
FB phản biện: Bùi Anh Đức
Chọn C

M 3  2;0 

Thay toạ độ điểm
vào hàm số
không thuộc đồ thị hàm số. Loại A.

y

1
1
0
1

M  2;0 
x  1 ta có:
2 1
( Vơ lí) . Suy ra 3


y

M 4  0;  2 

Thay toạ độ điểm
vào hàm số
M 4  0;  2 
không thuộc đồ thị hàm số. Loại B.

M 1  2;1

Thay toạ độ điểm
vào hàm số
thuộc đồ thị hàm số. Chọn C
Câu 13: Trục đối xứng của parabol
A. y  3 .

B.

y

1
1
2

 1
x  1 ta có:
0 1
(Vơ lí). Suy ra

1
1
1
1
M  2;1
x  1 ta có:
2 1
(Đúng). Suy ra 1

 P  : y 2 x 2  6 x  3 là đường thẳng:
x 

3
2.

C.

y 

3
2.

D. x  3 .

Lời giải

FB tác giả: LienLe
FB phản biện: Huong Nguyen
Chọn B

 P  : y 2 x 2  6 x  3
Phương trình trục đối xứng của parabol là:

x 

b
3

2a
2.

0
Câu 14: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 .
Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ,
hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ? Kết quả gần nhất với số nào sau đây ?

A. 21 hải lí.

B. 18 hải lí.

C. 61 hải lí.
Lời giải

D. 36 hải lí.

FB tác giả: Minhchu

GVPB: LiênLe
Chọn D
+ Sau 2 giờ tàu C chạy được quãng đường AC 30 hải lí.
+ Sau 2 giờ tàu Bchạy được quãng đường AB 40 hải lí.
Và hai tàu cách nhau một đoạn là BC .
Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABC ta có :
BC 2  AB 2  AC 2  2 AB.AC.cos A 402  302  2.40.30.cos 600 1300

 BC  1300 »36 hải lí.


Câu 15. Điểm M ( 2;1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  2 y  0
B. 4 x  5 y  0
C. x  y  0
D. x  3 y  0
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu
FB phản biện: Minh Chu
Chọn B
Thay điểm

M ( 2;1) vào các đáp án:

A.  2  2  0 (vô lý).
B. 4.( 2)  5  0 (luôn đúng), chọn B.
C.  2  1  0 (vô lý).
D.  2  3  0 (vô lý).
Câu 16. Cho hai tập hợp
A. m 2 .

A  1;3

và

B  m; m  1

. Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A .

B. m 1 .

C. 1  m  2 .

D. 1 m 2 .

Lời giải
FB tác giả: Thiệu Hảo
Phản biện: Nguyễn Thu
Chọn D.
Ta có:
 m 1
m 1
BA 

 1 m 2
 m  1 3 m 2
.
Vậy các giá trị của tham số m là 1 m 2 .
2
Câu 17. Tam thức bậc hai f ( x )  x  5 x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi?

A.

x   2; 

.

B.

x   2;3

.

C.

x    ; 2 

.

D.

x   3; 

.

Lời giải
FB tác giả: Trần Cao Hoàng. Phản biện: Thiệu Hảo
Chọn B.
2
Tam thức bậc hai f ( x )  x  5 x  6 có bảng xét dấu

f ( x )  x 2  5 x  6  0  x   2;3


Câu 18: Cho tam giác OAB vuông cân tại O,OA = a. Tính
A. a 5.

B. 2a 2.

uuu
r uuu
r
2OA - OB

C. a.

D. (1+ 2)a.

Lời giải
FB tác giả: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi
FB phản biện: Trần Cao Hoàng
Chọn A

uuur
uuu
r
Gọi điểm C sao cho OC = 2OA. Suy ra OC = 2a.
uuu
r uuu
r

uuur uuu
r
uuur
2OA - OB = OC - OB = BC = BC = OB 2 +OC 2 = a2 + (2a)2 = a 5.
Ta có

Câu 19. Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện đủ để có ít nhất một trong hai số a , b là số dương là a  b  0.
B. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15 là số đó chia hết cho 5.
D. Điều kiện cần để a  b là một số hữu tỉ là a và b đều là số hữu tỉ.
Lời giải
FB tác giả: Hùng Nguyễn
Người PB: Nguyễn Thị Vân
a

b
 0 thì có ít nhất một trong hai số a , b là số dương.
Vì ta có mệnh đề đúng: Nếu
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y  6  3x  x  1 .
A.

D  1; 2

.

Hàm số y  6  3x 

D   1; 2
C.

.
D. D (1; 2) .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Vân
Người PB: Nguyễn Khắc Sâm
6  3x 0
 x 2

 x   1; 2

x  1 xác định khi  x  1 0
 x 1
.
B.

D  1;3

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 21. Tìm parabol

 P  : y ax

2
A. y  x  3 x  2 .

2

.

D  1; 2

 3x  2,

.

biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2.

2
2
2
B. y  x  x  2 .
C. y  x  3x  3 . D. y  x  3x  2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Khắc Sâm


Người PB:Nguyễn Thanh Thảo
2   P
 2;0  .
Parabol cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng
đi qua điểm
Ta có 4a  3, 2  2 0  a  1 .
2
Vậy y  x  3 x  2 .
2
Câu 22. Cho hàm số y  x  4 x  1. Khẳng định nào sau đây sai?
 3;  hàm số nghịch biến.
A. Trên khoảng
 2;   và đồng biến trên khoảng   ; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 4;   và đồng biến trên khoảng   ; 4  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  ;  1 hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Thảo
Người PB: Thanh Huyền
2
Xét parabol y  x  4 x  1.
I  2;5 
Đỉnh
.
Bảng BBT:

 2;   và đồng biến trên khoảng   ; 2  .
Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra đáp án C sai.
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Tìm mệnh đề sai.



 
BA  BC  DA  DC
A.    
.

C. OA  OB  OC  OD 0 .



  
AB
 CD  AB  CB .
B.
  
D. AC  AB  AD .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Huyền
Người PB: Huệ Lê




 


BA  BC  DA  DC  BD  DB  BD DB
+) Ta
(ln đúng).
 có 
+) AC  AB  AD (theo quy tắc đường chéo
     
   hình bình hành).
OA  OB  OC  OD  OA  OC  OB  OD 0
+) Ta có



 



(đúng)




      
   
AB

CD

0;
AB

CB

AB

BC

AC

AB  CD  AB  CB (sai).
+) Ta có
Câu 24. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol với đỉnh

I   1;3

?

2
2
2
B. y 2 x  4 x  3 . C. y 2 x  2 x  1 .
D. y 2 x  4 x  5 .
Lời giải
FB tác giả: Huệ Lê
Người PB: An Trần
2
I   1;3 
Hàm số y 2 x  4 x  5 đỉnh
.
Câu 25. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm. Tính cos A .
2
A. y 2 x  x  2 .

A.

cos A 

1
2.

B.

cos A 

1

3.

cos A 

C.
Lời giải
FB tác giả: An Trần
Người PB: Hoàng Thúy
AB 2  AC 2  BC 2 42  92  7 2 2
cos A 


2. AB. AC
2.4.9
3.
Ta có
Câu 26. Cho góc  tù. Tìm mệnh đề đúng.

2
3.

D.

cos A 

2
3.

C. sin   0 .
D. cos   0 .

Lời giải
FB tác giả: Hoàng Thúy
Người PB: Trần Thanh Tâm
Câu 27. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của
tứ giác.
A. 14 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 13 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Thanh Tâm
Người PB: Hùng Nguyễn
A. tan   0 .

B. cot   0 .

f  x   2m  1 x 2  4 x  m
Câu 28: [Mức độ 1] Tìm m để biểu thức
là một tam thức bậc hai
1
1
1
1
m
m
m
m
2.
2.
2.

2.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB: Nguyễn Thị Chung Anh
1
 m
f  x   2m  1 x 2  4 x  m
2
là một tam thức bậc hai  2m  1 0
Câu 29: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB  AC và đường cao AH . Tìm mệnh đề đúng.
  
 
 
  


A. HB  HC 0 .
B. AB  AC .
C. AB  AC  AH
D. HA  HB  HC 0 .
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB: Lê Hiền
 

ABC
BC
HB


HC

0
A
H
Do tam giác
cân tai
nên
là trung điểm
nên
.


2 x  y  2 0

Câu 30: [Mức độ 2] Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  x  y  1 0 là miền không bị
gạch (lấy cả biên) trong hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB:Trần Tuấn Anh
Các đáp án B và C biểu diễn đường biên không phải là các đường thẳng d1 : 2 x  y  2 0 và
d 2 : x  y  1 0 .

Điểm

M   1; 2 

thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình nên ta chọn đáp án D

Câu 31: [Mức độ 2] Cho hàm số
bởi hình dưới.

y  f  x

có tập xác định là

  3;3

và đồ thị của nó được biểu diễn


Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

  3;3 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

  1; 0  .

  3;  1

và

 1; 4  .

 1;3 .
và
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB: Thân Phùng
  3;  1 và  1;3 đồ thị hàm số có hướng đi lên nhìn
Dựa vào đồ thị ta thấy trong các khoảng
từ bên trái sang bên phải.
  3;  1 và  1;3 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 32: [Mức độ 1] Tam thức bậc hai
x   1; 2 
A.
.

  3;  1

f  x   x 2  3x  2

nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
x     ;1   2;  
B.
.

x     ;1   2;  

D.
.
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB: Nguyễn Thị Thu Hương
f  x  0   x 2  3 x  2 0  1  x 2
x   1; 2
Ta có
hay
.
C.

x   1; 2

.

A  2;5;6;7;8
B  1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 33: [Mức độ 1] Cho tập hợp
và
. Tập A ‚ B có số phần tử là
A. 1.
B. 0.
C. 12.
D. 8.
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB: Lưu Thị Minh
A ‚ B  8
.
Vậy A ‚ B có một phần tử.
Câu 34: [Mức độ 2] Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

 
 
A. AI BI .
B. IA IB .
C. IA IB .
D. IA  IB .
Lời giải
GVSB:
Quang Đăng Thanh; GVPB: DU LO Mia


Điều kiện để I là trung điểm của đoạn AB là IA  IB .
Dễ nhầm IA IB thì I là trung điểm của AB ( I thuộc đường trung trực của đoạn AB ).

 P  : y x 2  4 x với đường thẳng d : y  x  2 là:
Câu 35: [Mức độ 2] Tọa độ giao điểm của
M  0;  2  , N  2;  4 
M   3;1 , N  3;  5 
A.
.
B.
.
M   1;  1 , N   2;0 
M  1;  3  , N  2;  4 
C.
.D.
.
Lời giải
GVSB: Quang Đăng Thanh; GVPB: Thanh Nha Nguyên

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

2
2
và d : x  4 x  x  2  x  3 x  2 0

 x 1  y  3

 x 2  y  4 .
 P  và d cắt nhau tại hai điểm M  1;  3 , N  2;  4 
Vậy
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1.

( 1 điểm ) Tìm parabol

 P

2
 P  có trục đối xứng là
có phương trình y ax  bx  c , biết

 P  đi qua các điểm A  3;0  , B  0;3 .
đường thẳng x 2 và
Lời giải
FB tác giả: Hằng Phùng
FB GVPB: Hoa Nguyễn

Ta có:
+)

 P

đi qua các điểm

a.32  b.3  c 0
  2

a.0  b.0  c 3

A  3;0  B  0;3
,
.
9a  3b  3 0


c 3

3a  b  1 (1)

c 3
.

 P
+)

có trục đối xứng là đường thẳng x 2
3a  4a  1  a 1  b  4 .

Vậy parabol
Câu 2.

 

b
2  b  4a
2a
. Thay vào (1), ta được:

 P  : y x 2  4 x  3 .

( 1 điểm ) Một công ty du lịch thông báo giá tiền đi thăm quan của một nhóm khách du lịch như
sau: 30 khách đầu tiên có giá 40 USD/ người. Nếu có nhiều hơn 30 người đăng ký thì cứ thêm 1
người giá vé sẽ giảm đi 1 USD/ người cho toàn bộ hành khách. Gọi x là số lượng khách từ
người thứ 31 trở lên của nhóm. Tìm x để cơng ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là
1000 USD.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Quỳnh Phan
FB GVPB: Tuân Diệp
*
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 31 trở lên của nhóm ( x  N ) .

Ta có: cứ thêm 1 người giá vé sẽ giảm đi 1 USD/ người cho tồn bộ khách hang, nên thêm x
người thì giá sẽ cịn: 40  x (USD ) cho tồn bộ khách hàng.

 Doanh thu cả đoàn sẽ là: (30  x )(40  x ) (USD ) .
Do chi phí thực của chuyến đi là: 1000 USD, nên để công ty có lãi thì doanh thu phải lớn hơn
chi phí thực.

Khi đó, ta phải có:

(30  x )(40  x )  1000


 x 2  10 x  200  0
  10  x  20
 1  x 19

Vậy để cơng ty có lãi, thì x nằm trong khoảng từ 1 đến 19 người, tương ứng số lượng đoàn
khách phải nằm trong khoảng từ 31 đến 49 hành khách.
Câu 3.

( 1 điểm ) Cho hình thoi ABCD cạnh a .

 
 
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: MA  MC MB  MD .
   
IA  IB  IC  ID
b) Gọi I là trung điểm của AB . Tính
theo a .

Lời giải
GVSB: Nguyễn Hằng Ni
GVPB: Cô Chủ Nhiệm

   
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: MA  MC MB  MD .
   

   
 
MA

MC

MB

MD

MC

MD

MB

MA

DC  AB ( Ln đúng ).
Ta có:
   
IA  IB  IC  ID
b) Tính
theo a .
 


IA

IB

0 .
I
AB
Ta có: là trung điểm của

Gọi H là trung điểm của CD .
 

 IC  ID 2 IH .
   


IA  IB  IC  ID  2 IH 2 IH
Ta có:
.
1

 AI DH  AB
2

 AI / / DH
 Tứ giác AIHD là hình bình hành.
Ta có:

 IH  AD
 IH a


   
 IA  IB  IC  ID 2a

.