Tổ 25 đợt 12 sáng tác đề cuối kì 2 toán 10 sách kntt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (306.48 KB, 17 trang )
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2022-2023
MƠN: TỐN. LỚP 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT
TỔ 25
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
[ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
1
f x
f x x 2 2 x 3
f x x 1
x.
A.
. B.
C.
.
D.
2
[ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số bậc hai y ax bx c có đỉnh là
b
b
b
I ;
I
;
I
;
2
a
4
a
2
a
4
a
2
a
4a .
A.
.
B.
.
C.
b
I ;
D. 2a 4a .
[ Mức độ 1] Cho biểu thức
3
x 1;
2.
A.
f x 2 x 2 x 3
C. x .
Câu 4:
[ Mức độ 1] Phương trình
A. x 3 .
f x
2x 3
x2 .
f x 0
với giá trị nào của x ?
3
x ; 1 ;
2
.
B.
D. Khơng có giá trị nào của x .
. Khi đó,
2 x 2 3x 5 x 1 có nghiệm nào sau đây?
B. x 2 hoặc x 3 .
C. x 2 .
D. Phương trình vơ nghiệm.
Câu 5:
[ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình tổng
qt 3 x y 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
n
(3;
1)
n
(
1;3)
n
A. n 1 (3;1) .
B. 2
.
C. 3
.
D. 4 (1;3) .
Câu 6:
[ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng
A
(2;
3)
u
đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ ( 4;1) làm vectơ chỉ phương là
x 2 4t
x 4 2t
,t
,t
y
3
t
y
1
3
t
A.
.
B.
.
x 2 t
x 2 t
,t
,t
y
3
4
t
y
3
4
t
C.
.
D.
.
Câu 7:
[ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua 2 điểm
x y
x y
0
0
A. 3 4
.
B. 4 3
.
Câu 8:
A 0; 4 B 3;0
,
có phương trình là
x y
x y
1
1
C. 4 3
.
D. 3 4
.
[Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : a1 x b1 y c1 0 và d 2 : a2 x b2 y c2 0 , với
a2 .b2 .c2 0 . Hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau khi
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 1
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
a1 b1 c1
a
b2 c2 .
2
A.
a1 b1
a
C. 2 b2 .
Câu 9:
a1 b1 c1
a
b2 c2 .
2
B.
a1 b2 c1
a
D. 2 b1 c2 .
[Mức độ 1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Góc giữa hai đường thẳng khơng lớn hơn 90 .
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng bằng 90 nếu hai đường thẳng vng góc.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng 0 nếu vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó cùng
phương.
Câu 10:
x 2 y 2 2ax 2by c 0, a, b, c
[ Mức độ 1] Phương trình
là phương trình đường tròn
khi
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
2
Câu 11:
2
C : x 1 y 1 4
[ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn
.
C có tọa độ tâm I và bán kính R là
Đường tròn
I 1; 1 ; R 4
I 1; 1 ; R 2
A.
.
B.
.
I 1;1 ; R 2
I 1;1 ; R 16
C.
.
D.
.
Câu 12:
[Mức độ 1] Trên bàn có 10 cây bút chì khác nhau, 11 cây bút mực khác nhau và 12 cuốn sách
khác nhau. Một học sinh muốn chọn một cây bút chì hoặc một cây bút mực hoặc một cuốn sách
thì số cách chọn là:
A. 33.
B. 23.
C. 1320.
D. 21.
Câu 13:
[Mức độ 1] Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh
khối 11 và 7 học sinh khối 12. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một học sinh là:
A. 18.
B. 210.
C. 33.
D. 1320.
Câu 14:
[Mức độ 1] Cần chọn ra 5 học sinh trong 46 học sinh để đi làm trực nhật, khi đó có số cách
chọn là:
5
5
5
A. 5! .
B. A46 .
C. C46 .
D. 5 .
Câu 15:
Câu 16:
[Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác
ABCDEFG là
2
2
A. 7! .
B. 14 .
C. C7 .
D. A7 .
[Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc
tập hợp
A. 9! .
Câu 17:
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
?
9
B. 9 .
9
C. C9 .
a b
[ Mức độ 1] Trong khai triển Nhị thức Newton
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
9
D. A10 .
4
, các đơn thức có bậc là:
D. 4 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 2
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
Câu 18:
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
a b
[ Mức độ 1] Công thức khai triển
a b
5
a b
5
a b
C.
5
a b
5
A.
B.
D.
5
4
3 2
5
là:
2 3
a 5a b 10a b 10a b 5ab 4 b 5
a 5 a 4b a 3b 2 a 2b3 ab 4 b 5
5
4
.
a 5a b 10a b 10a b 5ab 4 b5
5
3 2
4
3 2
.
2 3
2 3
4
a a b a b a b ab b
.
5
.
Câu 19:
[ Mức độ 1] Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu, số phần tử của không gian mẫu
là:
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 12 .
Câu 20:
[ Mức độ 1] Bạn Việt gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc là số chẵn:
1
1
1
1
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .
2
A 2, 2 ; B 1,5
Câu 21: Hàm số bậc 2 y ax bx 2 có đồ thị hàm số đi qua các điểm
. Tính
S a b ?
A. S 3 .
B. S 4 .
C. S 2 .
D. S 5 .
2x
x x m . Tìm m để hàm số xác định trên ?
Câu 22: Cho hàm số
1
1
m ,
m ,
4.
4
.
A.
B.
y
2
1
m ,
4 .
C.
Câu 23:
1
m ,
4
.
D.
[Mức độ 2] Bảng xét dấu bên dưới là của tam thức bậc hai nào sau đây?
A.
f x x 2 2 x 3
.
B.
2
C.
Câu 24:
Câu 25:
f x x 2 x 3
A. 4 x y 6 0 .
C. 4 x y 6 0 .
.
2
.
D.
[ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình
A. vơ số.
B. 1.
[ Mức độ 2] Cho
AB là
f x x 2 2 x 3
A 1;3
và
B 3; 5
f x x 2 x 3
2 x 2 8 x 6 3 x là
C. 0.
.
D. 2.
. Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn
B. x 4 y 6 0 .
D. x 4 y 6 0 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 3
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
Câu 26:
A 1; 1 B 4;5 C 3; 2
[Mức độ 2] Cho ABC có
,
,
. Viết phương trình tham số của
đường cao AH .
x 1 3t
A. y 1 7t .
Câu 27:
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
x 3 1t
B. y 7 t .
C. m 1 .
C.
x 3
2
x 3
2
2
y 2 5
.
B.
2
y 2 5
.
D.
D. m 1 .
I 3; 2
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm
có phương trình
A.
Câu 29:
x 1 7t
D. y 1 3t .
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm m để hai đường thẳng d1 : 3x – 6 y 2023 0 và
x mt
d2 :
y 7 m 1 t vng góc với nhau.
A. m 2 .
B. m 2.
Câu 28:
x 2 t
C. y 3 7t .
x 3
2
x 1
2
và đi qua điểm
J 1;1
2
y 2 25
.
2
y 1 25
.
[Mức độ 2] Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng, hộp
thứ hai chứa 3 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên. Có bao
nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?
A. 45 .
B. 14 .
C. 23 .
D. 120 .
Câu 30:
[Mức độ 2] Một tổ có 6 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh
của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là
A. 1260 .
B. 1230 .
C. 1250 .
D. 1240 .
Câu 31:
[Mức độ 2] Trong một lớp học có 25 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách
chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A. 3159000 .
B. 3158000 .
C. 3156000 .
D. 3157000 .
Câu 32:
x 2
[ Mức độ 2] Số hạng thứ ba trong khai triển biểu thức
giảm dần của x là
2 2
A. 8C5 x .
2 2
B. 8C5 x .
5
thành đa thức theo lũy thừa
2 3
C. 4C5 x .
2 3
D. 4C5 x .
Câu 33:
[ Mức độ 2] Cho 6 thẻ được đánh số 1 , 2 , 3 , 7 , 8 , 9 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Xác suất lấy
được thẻ ghi số chẵn bằng
1
1
1
1
A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 34:
[ Mức độ 2] Từ một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả vàng và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 8 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 8 quả cầu mà sau khi lấy ra trong hộp mỗi
loại còn ít nhất 1 quả.
616
A. 715 .
468
B. 6435 .
661
C. 715 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
54
D. 715 .
Trang 4
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
Câu 35:
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
[ Mức độ 2] Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc
2 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích
thu được là một số chia hết cho 4 .
11
A. 36 .
15
B. 36 .
7
C. 18 .
1
D. 4 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 CÂU)
Câu 36:
[ Mức độ 3] Giải phương trình sau: 11 x 3x 10
Câu 37:
M 1; 2
[Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x 2 y 1 0 và điểm
. Viết phương trình đường
thẳng qua M và tạo với d một góc 45 .
Câu 38:
x 1
[ Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam trong đó có Khoa và 5 bạn nữ trong đó có
Linh, được xếp vào 17 ghế thành một hàng ngang. Tính xác suất để khơng có bạn nữ nào ngồi
cạnh nhau và giữa hai bạn nữ có đúng 3 bạn nam ngồi cạnh nhau, đồng thời Khoa và Linh
không ngồi cạnh nhau.
Câu 39:
Câu 40:
C 1;5
[Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm
và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 10. Viết phương trình đường thẳng
d.
x
[Mức độ 4] Trong khai triển
2
3x 2
6
7
, tìm hệ số của số hạng chứa x ?
---HẾT---
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 5
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
[ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
1
f x
f x x 2 2 x 3
f x x 1
x.
A.
. B.
C.
.
D.
f x
2x 3
x2 .
Lời giải
FB tác giả: Nhân Trí
2
Hàm số
Câu 2:
f x x 2 x 3
xác định với mọi x , nên có tập xác định là .
2
[ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số bậc hai y ax bx c có đỉnh là
b
b
b
I ;
I
;
I
;
A. 2a 4a .
B. 2a 4a .
C. 2a 4a .
Lời giải
b
I ;
D. 2a 4a .
FB tác giả: Nhân Trí
b
I
;
Đồ thị của hàm số bậc hai y ax bx c có đỉnh là 2a 4a .
2
Câu 3:
f x 2 x 2 x 3
f x 0
[ Mức độ 1] Cho biểu thức
. Khi đó,
với giá trị nào của x ?
3
3
x 1;
x ; 1 ;
2.
2
.
A.
B.
C. x .
D. Khơng có giá trị nào của x .
Lời giải
FB tác giả: Nhân Trí
Tam thức
f x 2 x 2 x 3
có bảng xét dấu:
3
f x 0 x 1;
2.
Do đó,
Câu 4:
2
[ Mức độ 1] Phương trình 2 x 3x 5 x 1 có nghiệm nào sau đây?
A. x 3 .
B. x 2 hoặc x 3 .
C. x 2 .
D. Phương trình vơ nghiệm.
Lời giải
FB tác giả: Nhân Trí
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 6
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
2
Thay x 3 vào phương trình 2 x 3x 5 x 1 , ta được 2 2 (không đúng). Vậy x 3
khơng là nghiệm của phương trình.
Thay x 2 vào phương trình
của phương trình.
2 x 2 3x 5 x 1 , ta được 3 3 (đúng). Vậy x 2 là nghiệm
Câu 5:
[ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình tổng
qt 3 x y 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
n
(3;
1)
n
(
1;3)
n
n
(3;1)
A. 1
.
B. 2
.
C. 3
.
D. 4 (1;3) .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vân
Vì phương trình tổng quát đường thẳng là: 3 x y 1 0 nên một vectơ pháp tuyến của
n
đường thẳng là 1 (3;1) .
Câu 6:
[ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng
A
(2;
3)
u
đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ ( 4;1) làm vectơ chỉ phương là
x 2 4t
x 4 2t
,t
,t
y
3
t
y
1
3
t
A.
. B.
.
x 2 t
x 2 t
,t
,t
y
3
4
t
y
3
4
t
C.
. D.
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vân
Đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và nhận vectơ u ( 4;1) làm vectơ chỉ phương nên
x 2 4t
,t
y
3
t
phương trình tham số của đường thẳng là
.
Câu 7:
[ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua 2 điểm
x y
x y
0
0
A. 3 4
.
B. 4 3
.
A 0; 4 B 3;0
,
có phương trình là
x y
x y
1
1
C. 4 3 .
D. 3 4
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vân
x y
1
A 0; 4 B 3;0
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
,
có dạng đoạn chắn là: 3 4
.
Câu 8:
[Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : a1 x b1 y c1 0 và d 2 : a2 x b2 y c2 0 , với
a2 .b2 .c2 0 . Hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau khi
a1 b1 c1
A. a2 b2 c2 .
a1 b1
a
C. 2 b2 .
a1 b1 c1
B. a2 b2 c2 .
a1 b2 c1
a
D. 2 b1 c2 .
Lời giải
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 7
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
FB tác giả: Dung Dương
Hai đường thẳng cắt nhau khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương. Điều này
a1 b1
a
b2 .
2
tương đương
Câu 9:
[Mức độ 1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Góc giữa hai đường thẳng khơng lớn hơn 90 .
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng bằng 90 nếu hai đường thẳng vng góc.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng 0 nếu vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó cùng
phương.
Lời giải
FB tác giả: Dung Dương
Góc giữa hai vectơ có thể là góc tù nên trong trường hợp này góc giữa hai đường thẳng bằng
góc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 10:
x 2 y 2 2ax 2by c 0, a, b, c
[ Mức độ 1] Phương trình
là phương trình đường tròn
khi
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
Lời giải
FB tác giả: Dung Dương
2
2
x y 2ax 2by c 0, a, b, c
Phương trình
là phương trình đường tròn khi
2
2
2
2
a b c 0 a b c .
2
2
C : x 1 y 1 4
Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn
.
C có tọa độ tâm I và bán kính R là
Đường tròn
I 1; 1 ; R 4
I 1; 1 ; R 2
A.
.
B.
.
I 1;1 ; R 2
I 1;1 ; R 16
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Dung Dương
Đường tròn tâm
C : x 1
2
I a ;b
2
2
x a y b R 2
, bán kính R có phương trình
nên đường tròn
2
y 1 4
có tâm và bán kính lần lượt là
I 1;1 ; R 2
.
Câu 12:
[Mức độ 1] Trên bàn có 10 cây bút chì khác nhau, 11 cây bút mực khác nhau và 12 cuốn sách
khác nhau. Một học sinh muốn chọn một cây bút chì hoặc một cây bút mực hoặc một cuốn sách
thì số cách chọn là:
A. 33.
B. 23.
C. 1320.
D. 21.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 11 + 12 = 33 cách chọn.
Câu 13:
[Mức độ 1] Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh
khối 11 và 7 học sinh khối 12. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một học sinh là:
A. 18.
B. 210.
C. 33.
D. 1320.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Theo quy tắc nhân, ta có 6.5.7 = 210 cách chọn.
Câu 14:
[Mức độ 1] Cần chọn ra 5 học sinh trong 46 học sinh để đi làm trực nhật, khi đó có số cách
chọn là:
5
A5
C5
A. 5! .
B. 46 .
C. 46 .
D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
5
C
Chọn ra 5 học sinh trong 46 học sinh để đi làm trực nhật thì có 46 cách.
Câu 15: [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác
ABCDEFG là
C2
A2
A. 7! .
B. 14 .
C. 7 .
D. 7 .
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Đa giác này có 7 đỉnh, cần chọn ra 2 đỉnh trong 7 đỉnh, mỗi cách chọn có 2 cách tạo vectơ bằng
việc sắp xếp 2 đỉnh đó, nên số vectơ tạo thành là
Câu 16:
A72 .
[Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc
tập hợp
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
?
C9
C. 9 .
Lời giải
9
B. 9 .
A. 9! .
D.
A109 .
FB tác giả: Triết Nguyễn
Để tạo ra số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài, ta chỉ cần hoán vị 9 số tự nhiên từ tập
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Câu 17:
nên có 9! số tự nhiên được tạo thành.
a b
[ Mức độ 1] Trong khai triển Nhị thức Newton
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
4
, các đơn thức có bậc là:
D. 4 .
FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng
Theo định nghĩa trong khai triển Nhị thức Newton
Câu 18:
[ Mức độ 1] Công thức khai triển
A.
B.
C.
D.
a b
5
a b
5
a b
5
a b
5
a b
a b
4
3 2
2 3
4
là:
a a b a b a b ab b
5
4
3 2
, các đơn thức có bậc là: 4 .
5
a 5 5a 4b 10a 3b 2 10a 2b 3 5ab 4 b 5
5
4
.
5
.
2 3
a 5a b 10a b 10a b 5ab 4 b5
.
a 5 a 4b a 3b 2 a 2b 3 ab 4 b5
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
a b
Theo định nghĩa trong khai triển Nhị thức Newton công thức khai triển
a b
5
a 5 5a 4b 10a 3b 2 10a 2b 3 5ab 4 b 5
5
là:
.
Câu 19:
[ Mức độ 1] Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu, số phần tử của không gian mẫu
là:
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 12 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng
Gieo một con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra.
Gieo một đồng xu có 2 khả năng xảy ra.
n 6.2 12
Áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử khơng gian mẫu là:
.
Câu 20:
[ Mức độ 1] Bạn Việt gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc là số chẵn:
1
1
1
1
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng
Không gian mẫu khi gieo đồng thời con xúc xắc là:
n 6
.
n A 3
Gọi A là biến cố: “ Số chấm trên con xúc xắc là số chẵn”. Khi đó
.
n A 3 1
P A
n 6 2
A
Vậy xác suất biến cố là:
.
2
A 2, 2 ; B 1,5
Câu 21: Hàm số bậc 2 y ax bx 2 có đồ thị hàm số đi qua các điểm
. Tính
S a b ?
A. S 3 .
B. S 4 .
C. S 2 .
Lời giải
D. S 5 .
FB tác giả: Phạm Hoàng Hải
A 2, 2 ; B 1,5
Ta có
là các điểm thuộc đồ thị hàm bậc 2 nên
5 a.12 b.1 2
2
2 a. 2 b. 2 2 .
a 1
b 2 .
S 3 .
2x
x x m . Tìm m để hàm số xác định trên ?
Câu 22: Cho hàm số
1
1
m ,
m ,
4.
4
.
A.
B.
y
1
m ,
4 .
C.
2
1
m ,
4
.
D.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 10
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
Lời giải
FB tác giả: Phạm Hoàng Hải
2
Để hàm số xác định trên ta có x x m 0 vô nghiệm.
1
2
m ,
1 4m 0
4
.
Câu 23:
[ Mức độ 2] Bảng xét dấu bên dưới là của tam thức bậc hai nào sau đây?
A.
f x x 2 2 x 3
C.
f x x 2 x 3
B.
f x x 2 2 x 3
. D.
f x x 2 x 3
.
2
.
2
.
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự
Trong khoảng
1;3
f x x 2 2 x 3
có nghiệm là 1 và 3 nên thỏa mãn.
f x x 2 x 3
có nghiệm là 1 và 3 nên không thỏa mãn.
2
Câu 24:
là trái dấu hệ số a nên ta có a 0 , vậy loại B và D
[ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình
A. vơ số.
B. 1.
Bình phương hai vế phương trình, ta được
2 x 2 8x 6 3 x là
C. 0.
D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự
2 x 2 8x 6 3 x
2
.
Sau khi thu gọn ta được x 2 x 15 0 . Từ đó x 3 hoặc x 5 .
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 3 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
2
Câu 25:
[ Mức độ 2] Cho
AB là
A. 4 x y 6 0 .
C. 4 x y 6 0 .
A 1;3
và
B 3; 5
. Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn
B. x 4 y 6 0 .
D. x 4 y 6 0 .
Lời giải
FB tác giả: Tam Trinh
I 2; 1
Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Ta có
.
AB 2; 8
Đường trung trực của đoạn AB đi qua điểm I , nhận
là vectơ pháp tuyến nên có
phương trình tổng quát là 2( x 2) 8( y 1) 0 x 4 y 6 0
Câu 26:
A 1; 1 B 4;5 C 3; 2
[Mức độ 2] Cho ABC có
,
,
. Viết phương trình tham số của
đường cao AH .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 11
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
x 1 3t
A. y 1 7t .
Ta có
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
x 3 1t
x 2 t
B. y 7 t .
C. y 3 7t .
Lời giải
x 1 7t
D. y 1 3t .
FB tác giả: Tam Trinh
BC 7; 3
.
n AH BC 7; 3
Vì AH BC nên đường thẳng AH có vecto pháp tuyến
.
AH có vecto chỉ phương u AH 3; 7 .
Suy ra
u AH 3; 7
A
1;
1
Đường cao AH đi qua
và có vtcp
nên có phương trình tham số là:
x 1 3t
y 1 7t .
Câu 27:
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm m để hai đường thẳng d1 : 3 x – 6 y 2023 0 và
x mt
d2 :
y 7 m 1 t vng góc với nhau.
A. m 2 .
B. m 2.
C. m 1 .
Lời giải
D. m 1 .
FB tác giả: Lê Đức Hiền
d1 có VTPT n1 1; 2
u
m
;
(
m
1)
n
d 2 có VTCP 2
d 2 có VTPT 2 m 1; m
d1 d 2 n1 n2 1.(m 1) 2.m 0 m 1 .
Câu 28:
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm
có phương trình
2
2
x 3 y 2 5
A.
.
2
2
x 3 y 2 5
C.
.
x 3
B.
D.
Lời giải
2
I 3; 2
và đi qua điểm
J 1;1
2
y 2 25
2
.
2
x 1 y 1 25
.
FB tác giả: Lê Đức Hiền
Đường tròn có tâm
R IJ
1 3
2
I 3; 2
và đi qua điểm
J 1;1
2
1 2 5.
x 3
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
Câu 29:
nên có bán kính
2
2
y 2 25
.
[Mức độ 2] Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng, hộp
thứ hai chứa 3 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên. Có bao
nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?
A. 45 .
B. 14 .
C. 23 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. 120 .
Trang 12
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
FB tác giả: Chí Nguyễn
Trường hợp 1: Lấy được 2 viên bi đỏ, ta thực hiện liên tiếp hai hành động sau:
Lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất có: 5 cách.
Lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp thứ hai có: 3 cách.
Theo qui tắc nhân có: 5.3 15 cách.
Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi trắng, ta thực hiện liên tiếp hai hành động sau:
Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất có: 4 cách.
Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ hai có: 2 cách.
Theo qui tắc nhân có: 4.2 8 cách.
Vậy theo qui tắc cộng có: 15 8 23 cách thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 30:
[Mức độ 2] Một tổ có 6 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh
của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là
A. 1260 .
B. 1230 .
C. 1250 .
D. 1240 .
Lời giải
FB tác giả: Chí Nguyễn
5
13
C 1287 cách.
Chọn 5 học sinh bất kì có:
C 5 21 cách.
Chọn 5 học sinh đều là nam có: 7
C 5 6 cách.
Chọn 5 học sinh đều là nữ có: 6
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là: 1287 21 6 1260 cách.
Câu 31:
[Mức độ 2] Trong một lớp học có 25 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách
chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A. 3159000 .
B. 3158000 .
C. 3156000 .
D. 3157000 .
Lời giải
FB tác giả: Chí Nguyễn
4
45
A 3575880 cách.
Chọn 4 học sinh bất kì làm tổ trưởng của 4 tổ có:
A4 303600 cách.
Chọn 4 học sinh làm tổ trưởng đều là nữ có: 25
A4 116280 cách.
Chọn 4 học sinh làm tổ trưởng đều là nam có: 20
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là: 3575880 303600 116280 3156000 cách.
Câu 32:
x 2
[ Mức độ 2] Số hạng thứ ba trong khai triển biểu thức
giảm dần của x là
2 2
A. 8C5 x .
2 2
B. 8C5 x .
5
thành đa thức theo lũy thừa
2 3
C. 4C5 x .
Lời giải
2 3
D. 4C5 x .
FB tác giả: Trần Tiến Đức
k
n
n k
k
k
5
k
5 k
T C a b C 2 x
Số hạng tổng quát k 1
Số hạng thứ ba trong khai triển theo luỹ thừa giảm dần của x
Tk 1 T3 k 2
2
Vậy số hạng thứ ba là
T3 C52 2 x 5 2 4C52 x 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
Câu 33:
[ Mức độ 2] Cho 6 thẻ được đánh số 1 , 2 , 3 , 7 , 8 , 9 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Xác suất lấy
được thẻ ghi số chẵn bằng
1
1
1
1
A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Tiến Đức
n 6
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong số 6 thẻ
n A 2
Biến cố A: “lấy được thẻ ghi số chẵn”
n A 2 1
P A
n 6 3
Xác suất lấy được thẻ ghi số chẵn là:
Câu 34:
[ Mức độ 2] Từ một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả vàng và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 8 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 8 quả cầu mà sau khi lấy ra trong hộp mỗi
loại còn ít nhất 1 quả.
616
A. 715 .
468
B. 6435 .
661
C. 715 .
54
D. 715 .
Lời giải
FB tác giả: Thầy Hải Toán
8
15
n C 6435
Ta có: khơng gian mẫu là
Gọi A là biến cố “ lấy 8 quả cầu mà sau khi lấy ra trong hộp mỗi loại còn ít nhất 1 quả”.
A là biến cố “lấy ra được 8 quả, trong hộp không còn đủ 3 màu”. Khi đó
C44C114 C55C103 C66C92 54
P
A
8
n A C44C114 C55C103 C66C92 486
C
715
15
suy ra
661
P A 715
Từ đó
.
Câu 35:
[ Mức độ 2] Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc
2 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích
thu được là một số chia hết cho 4 .
11
15
7
1
A. 36 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Thầy Hải Toán
n 62 36
.
Gọi A là biến cố: “Tích thu được là một số chia hết cho 4 ”.
A 4;1 ; 4; 2 ; 4;3 ; 4; 4 ; 4;5 ; 4; 6 ; 1; 4 ; 2; 4 ; 3; 4 ; 5; 4 ; 6; 4 ; 2; 2 ; 2; 6 ;
6; 2 ; 6;6
Do đó:
Câu 36:
n A 15
. Vậy
P A
15
36 .
[ Mức độ 3] Giải phương trình sau: 11 x 3x 10
Lời giải
x 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 14
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
FB tác giả: Trang Anh
11 x 0
3 x 10 0 1 x 11
x 1 0
Điều kiện:
Biến đổi phương trình ta có:
11 x 3 x 10
x 1
11 x x 1 3 x 10
11 x x 1
2
3x 10
11 x 2 11 x x 1 x 1 3 x 10
2 11 12 x x 2 3 x
3 x 0
2
2
4 11 12 x x 9 x
x 0
2
13 x 48 x 44 0
x 2 TM
x 22 TM
13
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 2 và
Câu 37:
x
22
13 .
M 1; 2
[Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x 2 y 1 0 và điểm
. Viết phương trình đường
thẳng qua M và tạo với d một góc 45 .
Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
: a x 1 b y 2 0, a 2 b 2 0
Đường thẳng đi qua M có dạng
hay ax by a 2b 0
Theo bài ra tạo với d một góc 45 nên:
3a ( 2b)
3a 2b
2
cos 45
2
2
2
2
2
3 ( 2) . a b
13. a 2 b 2
a 5b
26(a 2 b 2 ) 2 3a 2b 5a 2 24ab 5b 2 0
5a b
+ Nếu a 5b , chọn a 5, b 1 suy ra : 5 x y 7 0
+ Nếu 5a b , chọn a 1, b 5 suy ra : x 5 y 9 0 .
Câu 38:
[ Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam trong đó có Khoa và 5 bạn nữ trong đó có
Linh, được xếp vào 17 ghế thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có bạn nữ nào ngồi
cạnh nhau và giữa hai bạn nữ có đúng 3 bạn nam ngồi cạnh nhau, đồng thời Khoa và Linh
khơng ngồi cạnh nhau.
Lời giải
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 15
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
FB tác giả: Dương Huy Chương
n 17!
Số phần tử không gian mẫu:
.
Gọi B là biến cố cần tìm.
Đánh số thứ tự các ghế từ 1 đến 17
TH1: Linh ngồi ghế số 1 (và 17 giống nhau)
+ Xếp 4 nữ còn lại có: 4! cách
+ Xếp Khoa có: 11 cách
+ Xếp 11 nam còn lại có: 11! cách
có: 2.4!.11.11!
TH2: Linh ngồi ghế số 5 (9 và 13 giống nhau)
+ Xếp 4 nữ còn lại có: 4! cách
+ Xếp Khoa có: 10 cách
+ Xếp 11 nam còn lại có: 11! cách
có: 3.4!.10.11!
n B 2.4!.11.11! 3.4!.10.11! 4981616640
Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 39:
P B
1
7140
C 1;5
[Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm
và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 10. Viết phương trình đường thẳng
d.
Lời giải
FB tác giả: Châu Minh
Gọi phương trình đường thẳng d : y ax b
Vì
C 1;5 d
nên a b 5
Đường thẳng d : y ax b cắt hai tia Ox, Oy lần lượt là
b
A ;0 , B 0; b ,
a
a 0; b 0
SOAB
Theo giả thiết ta có:
SOAB
1
1 b
b2
b2
OA.OB
.b
2
2 a
2a
2a
do a 0
b2
10
2 5 b
b 2 100 20b
b 2 20b 100 0
b 10 a 5 10 5
Vậy phương trình đường thẳng d : y 5 x 10
Câu 40:
x
[Mức độ 4] Trong khai triển
2
3x 2
6
7
, tìm hệ số của số hạng chứa x ?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
SP ĐỢT 12 TỔ 25-STRONG TEAM
x
Ta có
2
6
3 x 2 x 1
SÁNG TÁC – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC 2023
6
x 2
6
x 1
Số hạng tổng quát trong khai triển
Số hạng tổng quát trong khai triển
x 2
x
Số hạng tổng quát trong khai triển
C6k C6i x i k 1
12 i k
. 2
6
2
6 k
là
C6k .x k 1
C6i .xi 2
6 i
là
6
6
3 x 2 x 1
6
với k 0;1; 2...; 6 .
với i 0;1; 2...; 6 .
x 2
6
là
C6k x k 1
6 k
.C6i xi 2
6 i
6 i
7
Số hạng chứa x ứng với i k 7 . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm
5
5
5
4
5
3
5
2
5
1
6 1
i 1 k 6 hệ số là C6 C6 1 . 2 192
5 2
i 2 k 5 hệ số là C6 C6 1 . 2 1440
4 3
i 3 k 4 hệ số là C6 C6 1 . 2 2400
3 4
i 4 k 3 hệ số là C6 C6 1 . 2 1200
2 5
i 5 k 2 hệ số là C6 C6 1 . 2 180
5
0
1 6
i 6 k 1 hệ số là C6C6 1 . 2 6
Vậy hệ số của số hạng chứa x
7
x
trong khai triển
2
3x 2
6
bằng 5418 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
