Tổ 7 đợt 12 giải đề gkii trường chuyên hùng vương gia lai đề 2

SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11
MƠN TỐN
TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI
NĂM HỌC 2022-2023
THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1.

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2n  1
lim
n  1 bằng
Giá trị
A.  1.

Câu 2.

2; 2; 2 2; 4; 4 2; D. 5;6; 7;8;9;

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?
n
u 
A. Dãy số n với un 2 .

C. Dãy số
Câu 4.

C. 2.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
1 1
15;5;1; ; ;
3 15
A.
B. 128;  64;32;16;8; 
C.

Câu 3.

B. .

1
.
D. 2

 un  với un n2 .

2n

 u  un  n  1 .
B. Dãy số n với
D. Dãy số

 un  với un 2n 1 .

Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN ,
lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD . Khẳng định nào dưới đây sai?
   
 CD 0

A. AB BC
   .
B. GA  GB  GC  GD 0 .
    
 MB  NC  ND 0 .
C. MA
    

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

D. PA  PB  PC  PD 4 PG , với P là điểm bất kì.
       



ABCA
B
C
Cho lăng trụ tam giác
. Đặt AA a, AB b, AC c, BC d . Khẳng định nào sau
đây đúng?
  
   

  


   
b

c

a
a

b

c

d

0
b

c

d

0
a
A.
.
B.
. C.
.
D.  b  c d .
P a   P

Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   ,
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
b   P
b   P
A. b / / a thì
. B.
thì b / / a .
b / /  P
b / /  P
C. Nếu
thì b  a .
D. Nếu b  a thì
.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng cịn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 1


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với
đường thẳng còn lại.

Câu 8.

Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến

P ( n)

đúng với mọi số tự

n ³ p( n Ỵ N *)
nhiên
. Ở bước 1 của chứng minh quy nạp bắt đầu với n bằng
A. n ³ p .
B. n = p .
C. n > p .
D. n = 1.
Câu 9.

Trong các dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là dãy số tăng?
n 5
1
1
2n  1
un 
un  n
un 
un 
3n  1 .
3 .
2n .
n 1 .

A.
B.
C.
D.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Giá trị của số k để

 
MN k . AC  BD
là
1
1
k 
k
2.
2.
A. k 1 .
B.
C. k  1 .
D.





Câu 11. Cho hình chóp SABC có SA SB , AC BC . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và
SC
o
o
o

o
A. 120 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC , SB SD . Khẳng
định nào sau đây đúng?
SO   ABCD 
AB   SAC 
CD   SAD 
AB   SBD 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 1 1  1 1  1 1 
 1 1
S          
  ...  n  n   ...
 2 3   4 9   8 27 
2 3 
Câu 13. Tính tổng
3
3
1
S

S
S
2.
4.
2.
A.
B.
C.
Câu 14.

Dãy số 1; 2; 4;8;... là một cấp số nhân với
A. u1 1, q 2 .
B. q 2, u1 2 .

D.

C. q 4, u1 2 .

Cho cấp số cộng 1;5;9;13;.... Khi đó giá trị của u15 bằng
A. 56 .
B. 28 .
C. 75 .

uuuur

2
3.

D. q 3, u1 1 .

1
1
;0;  ;  1;...
2
Câu 15. Dãy số 2
là một cấp số cộng với
1
1
1
1
1
u1  , d 
u1 0, d 
u1  , d 
2
2.
2.
2
2.
A.
B.
C.
Câu 16.

S

D.

u1 0, d 

1
2.

D. 57 .

uuur

uuur uuur

uuur

uuur

Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm thỏa mãn: AM = 2AB - 3AC, DN = DB + kDC .
Tìm giá trị của k để các đường thẳng AD, BC, MN cùng song song với một mặt phẳng.
A. k = 2 .
Câu 18.

B. k =- 2 .

C. k = 1.

D. k =- 1.

Thêm hai số dương x; y vào giữa hai số 320 và 5 để bốn số 320; x; y;5 theo thứ tự đó lập
thành một cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 2

SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

 x 80

y 20 .
A. 
lim

Câu 19. Cho x 1
A. 16 .

 x 90

y 30 .
B. 

 x 45

y 15 .
C. 

 x 20

y 80 .
D. 

2ax 2  30  bx  5
c

2
2
x3  3x  2
. Tính giá trị biểu thức P a  b  36c
B. 20 .
C. 25 .
D. 15

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB 2a , CD 3a . Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

MC 2 MB . Mặt phẳng  P  qua M và song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của tứ
diện cắt bởi mặt phẳng

 P

2
A. 3a .

bằng

2
B. a .

4a 2
D. 3 .

2
C. 4a .

1 1 1

1
 2  2  ... 2
2
2 3 4
n . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 21. Cho dãy số
A. Dãy số bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số không bị chặn.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên.

 un  : u n 

a   0; 25 
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên
để
A. 6
B. 4

lim 3 

an2  1 1

4  n 2 5n là một số nguyên?
C. 5
D. 3

1 1 1 1
1
Câu 23. Cho cấp số nhân 2 ; 4 ; 8 ; 16 ;… Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy?
A. 10 .

B. 12 .
C. 11 .

D. 15 .

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O. SA a 6 và
SA  ( ABCD). Gọi  là góc giữa SO và ( SAD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1
1
tan  
tan  
o
o
5.
5.
A.  30 .
B.
C.
D.  60 .
*

Câu 25. Cho m, n   , biết
dưới đây
A. 2n  3m 28

lim

x  





4 x 2  mx  3 8 x3  2nx 2  3 

B. 2m  3n 28

7
3 . Khi đó m, n thỏa mãn hệ thức nào

C. 3m  2n 28

D. 3n  2m 28

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 , SA 2a và
SA   ABCD 

. Mặt phẳng

hình chóp cắt bởi mặt phẳng

a2 6
A. 7 .

 P

qua A và vng góc với SC . Tính diện tích thiết diện của

 P .

12a 2 6
35 .
B.
u1 3
n 1, n  
un 1 3un  2

6a 2 6
C. 35 .

a2 6
D. 5 .

 un  : 
Câu 27. Cho dãy số

. Số hạng tổng quát của dãy số là

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 3


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM
n
A. un 2 3  1

Câu 28. Biết tổng
A. 2 .

n
B. un 2.3  1

n 1
C. un 2 3  1

n 1
D. un 2.3  1

21.3b
b
P a 
4 . Tính giá trị biểu thức
4
C. 4 .
D. 1 .

S 1  2.3  3.32  4.33  ...  11.310 a 
B. 3 .

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 29. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

 u n  : un 

n 1
n2 .

FB tác giả: Trần Thị Vân

Câu 30. Tính giới hạn

lim

3n 2  n  2
2n 2  n  1 .

Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB .
BD   SAC 
b) Chứng minh
.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 4


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.C
21.C

2.C
12.A
22.B

3.B

13.C
23.C

4.A
14.A
24.B

5.C
15.A
25.A

6.D
16.D
26.B

7.B
17.B
27.D

8.B
18.A
28.B

9.B
19.D

10.B
20.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2n  1
lim
n  1 bằng
Câu 1. Giá trị
B. .

A.  1.

1
.
D. 2

C. 2.
Lời giải

1
2
2n  1
n 2
lim
lim
1
n 1
1
n

Câu 2.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

1 1
15;5;1; ; ;
3 15
A.

C.

B. 128;  64;32;16;8;

2; 2; 2 2; 4; 4 2;

D. 5;6; 7;8;9;
Lời giải

Câu 3.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?
A.

n
u 
Dãy số n với un 2 .

C. Dãy số

 un  với un n2 .

2n

 u  un  n  1 .

B. Dãy số n với
D. Dãy số

 un  với un 2n 1 .

Lời giải
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 5


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa

Dãy số
Câu 4.

 un  với

un 

2n
2n
2n  2
0

2
n  1 bị chặn vì
n 1 n 1

.

Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN ,
lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào
dưới đây sai?
   
A. AB  BC  CD 0 .
    
B. GA  GB  GC  GD 0 .
    
C. MA  MB  NC  ND 0 .
    
D. PA  PB  PC  PD 4 PG , với P là điểm bất kì.
Lời giải
Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa


   
AB
 BC  CD  AD 0 .
Ta có:

       



ABCA
B
C
Câu 5. [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác

. Đặt AA a, AB b, AC c, BC d . Khẳng
định nào sau đây đúng?
  
   

b

c

a
a

b

c

d

0.
A.
.
B.

  

b

c

d


0.
C.

   
a
D.  b  c d .

Lời giải
FB tác giả: Song Nga
Chọn C.

C'

A'

B'

a

c

A

C
b

D
Trong

d

B

 ABC 

lấy điểm D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành.




 BD  AC
 BD  c

  

 AD  BC
 AD  d

Khi đó
     

 b  c  AB  BD  AD  d

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 6


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

  

 b  c  d 0 .

Câu 6.

P a   P
[Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   ,
.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
b   P
A. b / / a thì
.

C. Nếu

b / /  P

B.

b   P

thì b / / a .

b / /  P
D. Nếu b  a thì
.

thì b  a .
Lời giải

FB tác giả: Song Nga
Chọn D.
Nếu

a   P

P
thì a vng góc với tất cả các đường thẳng nằm trong   .

P
b / /  P
Vậy nếu b  a thì đường thẳng b có thể nằm trong   . Do đó “Nếu b  a thì
” là
mệnh đề sai.
Câu 7:

[Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng cịn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với
đường thẳng cịn lại.
Lời giải
FB tác giả: Hòa Lê
Chọn B

Câu 8:

[Mức độ 2] Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến

n ³ p( n Ỵ N *)

nhiên
A. n ³ p .

P ( n)

đúng với mọi số tự

. Ở bước 1 (bước cơ sở ) của chứng minh quy nạp bắt đầu với n bằng

C. n > p .

B. n = p .

D. n = 1.

Lời giải
FB tác giả: Hòa Lê
Chọn B
Câu 9:

Trong các dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là dãy số tăng?

A.

un 

1
2n .

B.

un 

2n  1
n 1 .

un 

C.
Lời giải

n 5
3n  1 .

D.

un 

1
3n .

Fb:Thu Huyền.
Chọn B
un 1  un 

Xét hiệu:

2  n  1  1 2n  1 2n  1 2n  1
3



0

 n  1  1 n  1 n  2 n  1  n  2   n  1

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 7


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM
Câu 10:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Giá trị của số k để



 
MN k . AC  BD



 là

A. k 1 .

B.

k

1
2.

C. k  1 .
Lời giải

D.

k 

1
2.

Fb:Thu Huyền.
Chọn B
   
   
Ta có MN MA  AC  CN , MN MB  BD  DN
      
 
  
  
 2MN MA  MB  AC  BD  CN  DN  AC  BD (do MA  MB 0 , CN  DN 0 )


1 
1
 MN  AC  BD  k 
2
2.



Câu 11:



Cho hình chóp SABC có SA SB , AC BC . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC
o

o
B. 60 .

A. 120 .

o
C. 90 .

o
D. 30 .

Lời giải
Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc
Chọn C
S

A

C
D
B

Gọi D là trung điểm của AB .
CD  AB  CAB cân 
 AB   SDC 

SD

AB

SAB
cân


 AB  SC   AB, SC  90o

Ta có 
Câu 12:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC , SB SD . Khẳng định
nào sau đây đúng?

A.

SO   ABCD 

.

B.

AB   SAC 

.

CD   SAD 
C.
.
Lời giải

D.

AB   SBD 

.

Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc
Chọn A
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 8


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

 SO  AC  SAC cân 

 SO   ABCD 

SO

BD

SBD
cân



Ta có 
 1 1  1 1  1 1 
 1 1
S          
  ...  n  n   ...
 2 3   4 9   8 27 
2 3 
Câu 13. [Mức độ 2] Tính tổng

A.

S

3
2.

B.

S

3
4.

C.

S

1
2.

D.

S

2
3.

Lời giải
FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết
 1 1  1 1  1 1 
 1 1
S          
  ...  n  n   ...
 2 3   4 9   8 27 
2 3 
1  1 1 1
1
1 1 1


    ...  n ...       ...  n  ... 
2   3 9 27
3
2 4 8

u
S 1
1 q .
Áp dụng cơng thức tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn
1
1
1
S 2  3 
1
1 2
1
1
2
3
Ta được:
.
Câu 14. [Mức độ 1] Dãy số 1; 2; 4;8;... là một cấp số nhân với
A. u1 1, q 2 .

B. q 2, u1 2 .

C. q 4, u1 2 .

D. q 3, u1 1 .

Lời giải
FB tác giả: Nghia Phan
8 4 2
u1 1, q    2
4 2 1
Dãy số 1; 2; 4;8;... là một cấp số nhân với
.
1
1
;0;  ;  1;...
2
Câu 15. [Mức độ 1] Dãy số 2
là một cấp số cộng với
1
1
u1  , d 
2
2.
A.

B.

u1 0, d 

1
2.

1
1
u1  , d 

2
2.
C.

D.

u1 0, d 

1
2.

Lời giải
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 9


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

FB tác giả: Hạ Kim Cương
Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu

u1 

1
1
d 
2 và công sai
2.

Câu 16. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng 1;5;9;13;.... Khi đó giá trị của u15 bằng
A. 56 .

B. 28 .

C. 75 .

D. 57 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Khải Hồn
Cấp số cộng có u1 1; d 4 . Khi đó u15 u1  14d 1  14.4 57 .

uuuur

uuur

uuur uuur

uuur

uuur

Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm thỏa mãn: AM = 2AB - 3AC, DN = DB + kDC .
Tìm giá trị của k để các đường thẳng AD, BC, MN cùng song song với một mặt phẳng.
A. k = 2 .

B. k =- 2 .

C. k = 1.

D. k =- 1.

Lời giải
FB tác giả: Hang tuyet
Chọn B
Ta có: Để các đường thẳng AD, BC, MN cùng song song với một mặt phẳng thì các vectơ
uuur uuu
r uuuu
r
AD, BC, MN đồng phẳng.

uuuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur
AM = 2AB - 3 AB + BC =- AB - 3BC,
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
DN = DB + kDC Þ DA + AN = AB - AD + k DA + AB + BC

(

)

(

)

uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
Þ AN = ( 1+ k) AB - ( 1+ k) AD + kBC

Từ đó ta có:

.
uuuu
r uuur uuuu
r
uuu
r
uuur
uuu
r
MN = AN - AM = ( 2+ k) AB - ( 1+ k) AD +( k + 3) BC

.

Vậy khi đó: k + 2 = 0 Û k =- 2 .
Câu 18.

[Mức độ 3] Thêm hai số dương x; y vào giữa hai số 320 và 5 để bốn số 320; x; y;5 theo thứ tự đó
lập thành một cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?

 x 80


y 20 .
A. 

 x 90

y 30 .
B. 

 x 45

y 15 .
C. 

 x 20

y 80 .
D. 

Lời giải
FB tác giả: Huyền Đào

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 10


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM



x2
y


2
320

 x 320 y

 2 2

 2

 y 5 x
 x  5 x
 320 

Ta có


x2
y


320



  x 0 (l )
  x 80 ( n)



 x 80

 y 20
.

2ax 2  30  bx  5
lim
c
2
2
x3  3x  2
Câu 19. Cho x 1
. Tính giá trị biểu thức P a  b  36c
A. 16 .

B. 20 .

C. 25 .

D. 15

Lời giải
FB tác giả: viethoang
Chọn D

lim
Vì

x 1

2ax 2  30  bx  5
2ax 2  30  bx  5

c

lim
c
2
x 1
x 3  3x  2
 x  1  x  2 

nên

2ax 2  30  bx  5 0 có

nghiệm kép x 1 . Tức là:
bx  5 0

2
2
 2a  b x  10bx  5 0 có nghiệm kép

bx  5 0
2ax  30 bx  5  
2 
2
2ax  30  bx  5 





x 1



2
 2a  b 0

  ' 0

 10b

1
2
 2 2a  b



 lim
x 1





2

 2a  b 0

2
2
 25b  5 2a  b 0 

 10b
1
 2 2a  b 2






6 x 2  30  x  5
2

 x  1  x  2 

lim
x 1

x 1

x 1

Vậy
Câu 20.

6 x 2  30   x  5 

 x  1  x  2  
2

 x  1  x  2  
2

6 x 2  30  x  5





2

6 x 2  30  x  5

5  x  1

5

 x  2 

a 3

b 1



lim

lim



2a  b 2 0
 2

3b a
 2a  b 2 5b




2

6 x 2  30  x  5



5
5
 c
36
36

P a 2  b 2  36c 32  12  36.

5

15
36

Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB 2a , CD 3a . Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

MC 2 MB . Mặt phẳng  P  qua M và song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của tứ
diện cắt bởi mặt phẳng

 P

bằng

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 11


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

2
A. 3a .

2
B. a .

2
C. 4a .

4a 2
D. 3 .

Lời giải
Trangg
Nguyen
Chọn D
A

K
N

D

B

P
M

C

 BCD  : kẻ MP // CD  P  BD  ; trong mặt phẳng  ABC  : kẻ
Trong mặt phẳng
MN //AB  N  AC 
 ABD  : kẻ . Khi đó MNKP là hình bình hành
, trong mặt phẳng
Khi đó mặt phẳng
Ta có:

 P   MNKP 

MC 2 MB  gt  

MB 1 MC 2


BC 3 ; BC 3

Trong BCD có: MP // CD



MB MP 1
1
1
 MP  CD  .3a a


BC CD 3 (hệ quả Ta lét)
3
3

Trong ABC có: MN // AB



MC MN 2
2 4


 MN  AB.  a
BC

AB 3 (hệ quả ta lét)
3 3

Do

AB  CD  gt    AB; CD  90

mà MP // CD , MN // AB


  AB; CD   MP; MN  90  PMN
90  MNKP
là hình chữ nhật
4
4
a.a  a 2
3 .
Vậy diện tích thiết diện là: 3

Câu 21.

 un  : un 

1 1 1
1
 2  2  ... 2
2
2 3 4
n . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho dãy số
A. Dãy số bị chặn trên và không bị chặn dưới.
C. Dãy số bị chặn.

B. Dãy số không bị chặn.
D. Dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Lời giải

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 12


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM
Người làm: Lý Văn Hoàng; Fb: Lý Văn Hoàng
Chọn C
Ta có

un  0  (un ) bị chặn dưới bởi 0 .

1
1
1
1


  k  * , k 2 
2
k ( k  1) k  1 k
Mặt khác k

nên suy ra:
un 

1
1
1
1
1 1 1 1 1
1
1
1


 ... 
1       ... 
 1   1.
1.2 2.3 3.4
n(n  1)
2 2 3 3 4
n 1 n
n

Do đó, dãy
Câu 22.

 un  bị chặn trên, do đó dãy  un 

Có bao nhiêu số nguyên

a   0; 25 

A. 6

B. 4

bị chặn.

lim 3 
để

an2  1 1

4  n 2 5n là một số ngun?
C. 5
D. 3

Lời giải
FB: cơng tuấn ninh

Ta có:
 3  4  n 2   an 2  1


an 2  1 1 
1 

lim  3 

 n
 lim



4  n 2 5n 
4  n2
5 




 12  3n 2  an 2  1 1 
lim 
 n
2

4

n
5 

 n 2  3  a   11 1 
lim 
 n

4  n2
5 



 2


11 
 n 3a  2 

n  1 

lim 
 n

5 
 4

n 2  2  1


n





11
 3a  2 1 
n 

lim 
n
4
5



1
2


n




3a 0
 0  a 3
0 1

an 2  1 1
 n
2
4

n
5 là một số nguyên, tức là a  3 cũng là một số nguyên. Vậy nên,
Để
a  3 phải là một số chính phương. Vì thế, a  3 có dạng a  3 n 2 .
lim 3 

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 13


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

Vì

a   0; 25 

nên

a   1;6;13; 22

2
Với a 1  a  3 3  1 4 2

a 6  a  3 6  3 9 32
a 13  a  3 13  3 16 42
a 22  a  3 22  3 25 52
Vậy chọn đáp án B
1 1 1 1
1
Câu 23. Cho cấp số nhân 2 ; 4 ; 8 ; 16 ;… Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy?

A. 10 .

B. 12 .

C. 11 .

D. 15 .

Lời giải
Cấp số nhân trên có

u1 q 

1
2.

1
1
1 1
 . k  1  k 11
k1 
u

u
q
1
2048 2 2
Giả sử 2048 số hạng thứ k , ta có k
.
1
Vậy 2048 là số hạng thứ 11.

Câu 24.

Cho hình chóp S . ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O. SA a 6 và
SA  ( ABCD). Gọi  là góc giữa SO và ( SAD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
o
A.  30 .

tan  

C.

B.
1
5.

tan  

1
5.

o
D.  60 .

Lời giải
Chọn B

OH   ABCD 
OH   SAD  .
Kẻ OH vng góc với AD tại H . Mà
nên OH  SA . Suy ra

Vậy góc giữa SO và ( SAD ) là OSH .
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 14


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

a
2

OH

tan  tan OSH


SH

*

Câu 25. Cho m, n   , biết

6a 2 

lim

x  



2

a
4

1
5





4 x 2  mx  3 8 x3  2nx 2  3 

7
3 . Khi đó m, n thỏa mãn hệ thức

nào dưới đây
A. 2n  3m 28

B. 2m  3n 28

C. 3m  2n 28

D. 3n  2m 28

Lời giải
Chọn A
Ta có:

lim

x  



 lim

x  

 lim



4 x 2  mx  3 8 x 3  2nx 2  3 

x  





4 x 2  mx  2 x  lim
mx
4 x 2  mx  2 x

x  

 lim

x  



3

7

3



8 x3  2nx 2  3  2 x 

7
3

2nx 2  3



3

8 x3  2nx 2  3



2



 2 x. 3 8 x 3  2nx 2  3  4 x 2

7
3

3
2n  2

m
7
x
 lim
 lim

2
x  
x  
3
m

2n 3 
2n 3
 4  2
3 8
3 8


2.


4


x
x x3 
x x3




m 2n 7

  2n  3m 28
 4 12 3
.

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 , SA 2a và
SA   ABCD 

. Mặt phẳng

hình chóp cắt bởi mặt phẳng

a2 6
A. 7 .

 P

qua A và vng góc với SC . Tính diện tích thiết diện của

 P .

12a 2 6
35 .
B.

6a 2 6
C. 35 .

a2 6
D. 5 .

Lời giải

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 15


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

Gọi B, C , D lần lượt là giao điểm của

AB   SBC  , AD   SCD 

 P

với SB, SC , SD . Ta dễ chứng minh được

nên các tam giác ABC , AC D lần lượt vuông tại B, D .

Tam giác SAB vuông tại A có AB là đường cao nên tính được
AC  a 2; AD 
được

AB 

2

a
5 ; tương tự ta tính

2 3a
7 .

Tam giác ABC , AC D lần lượt vuông tại B, D .
BC  
Dùng định lý Pitago ta tính được

6
2
a C D 
a
5 ,
7 .

Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
S ABC D S ABC   S AC D 

 P

là

1
1 2
6
2 3 2 2  12a 2 6
.
a 

 AB.BC   AD.DC    . a 2 
2
2 5 5
35
7
7 
.

u1 3
n 1, n  
un 1 3un  2

 un  : 
Câu 27.

Cho dãy số
n
A. un 2 3  1

. Số hạng tổng quát của dãy số là

n
B. un 2.3  1

n 1
C. un 2 3  1

n 1
D. un 2.3  1

Lời giải
Chọn D.

 un1  1 3  un  1
  vn 
Ta có un 1 3un  2
. Đặt vn un  1  vn 1 3vn
là một cấp số
n 1
n 1
nhân có v1 2 và q 3  vn 2.3  un 2.3  1 .

Câu 28. Biết tổng
A. 2 .

S 1  2.3  3.32  4.33  ...  11.310 a 
B. 3 .

21.3b
b
P a 
4 . Tính giá trị biểu thức
4

C. 4 .

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

D. 1 .
Trang 16

SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM

Lời giải
FB tác giả: Thúy nguyễn

Chọn B.
Ta có
S 1  2.3  3.32  4.33  ...  11.310
 3S 3  2.32  3.33  ...  11.311

1  311
1 21.311
11


11.3


  2 S S  3S 1  3  32  ...  310  11.311 1  3
2
2
1 21
 S   .311
4 4

1 21.311
21.3b
1

S 
a 
 a  ; b 11
4
4
4
4
Theo bài ra ta có:
.
Vậy

P a 

b 1 11
  3
4 4 4
.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 29. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

 u n  : un 

n 1
n2 .

FB tác giả: Trần Thị Vân
Lời giải

un 1  un 

n  2 n 1
1


 0, n  *
n  3 n  2  n  3  n  2 

Suy ra dãy số
Ta có

un 

 un 

;

là một dãy số tăng;

n 1 n  2  1
1
2

1 
 1, n  *
un u1  , n  *
n2
n2
n2
3

và
.

2
un  1, n  *
Suy ra 3
.
Vậy

 un 

là một dãy bị chặn.

Câu 30. Tính giới hạn

lim

3n 2  n  2
2n 2  n  1 .
Lời giải

1 2
3  2
2
3n  n  2
n n 3
lim 2
lim
1 1
2n  n  1

2  2 2
n n
Ta có
.
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB .
b) Chứng minh

BD   SAC 

.

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 17


SP ĐỢT 12 TỔ 7 - STRONG TEAM T 12 TỔ 7 - STRONG TEAM 7 - STRONG TEAM
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tân Quang

S

A

B
O

D

C

Từ giả thiết suy ra hình chóp S . ABCD có các mặt bên là những tam giác đều, đáy là hình thoi.

SC , AB   SC , CD  SCD
60 .
a) Ta có AB / / CD nên góc 
 BD  AC  1
b) Vì ABCD là hình thoi
.
BD  SO  2 
Tam giác SBD có SB SD và O là trung điểm BD nên
.
Từ

 1

và

 2 

BD   SAC 

.

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 18