Tổ 10 đợt 12 2 gk2 lớp 11 thpt gia lộc hd

ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ 2 TOÁN 11
NĂM HỌC 2022-2023
THPT GIA LỘC -HD

TỔ 10
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Câu 2.

lim   4 x5  3x 3  x  1

[Mức độ 1] Chọn kết quả đúng của
A.   .
B. 0 .
[Mức độ 2] Phát biểu nào sau đây là sai?
x  

C.  4 .

D.  .

1
0
nk
A.
.
B.
.(k nguyên dương)
1

lim
0
n
C. lim un c ( un c là hằng số).
D.
.
[Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
lim  un vn  
lim un 
lim vn a  0
A. Nếu
và
thì
.
u
lim n 
vn
B. Nếu lim un a  0 và lim vn 0 thì
.
lim

lim q n 0  q  1

Câu 3.

.

C. Nếu lim un a 0 và lim vn  thì

lim

un
0
vn
.

D. Nếu lim un a  0 và lim vn 0 và vn  0, n thì

lim

un
 
vn
.

Câu 4.

lim  3 f  x   4 g  x  
lim f  x  2; lim g  x  3
x  x0
[Mức độ 2] Cho các giới hạn x  x0
, hỏi x  x0
bằng
A.  6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .

Câu 5.

x2  2x  3
lim
x 1
[Mức độ 2] Giới hạn x  1
bằng?
A. 0 .
B. 2 .

Câu 6.

n

  5
 
A.  3  .

Câu 7.

Câu 8.

D. 3 .

C. 1 .
[Mức độ 2] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

 5
 
B.  3  .

n

n

1
4
 
 
C.  3  .
D.    .
a; b 
[Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f a .f b 0
f x 0
a; b 
A. Nếu    
thì phương trình  
khơng có nghiệm nằm trong 
.
f x 0
a; b 
f a .f b 0
B. Nếu phương trình  
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
thì    
.
f a .f b 0
f x 0
a; b 

C. Nếu    
thì phương trình  
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
.
f a .f b 0
f x 0
a; b 
D. Nếu    
thì phương trình  
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
.
x2
lim
[Mức độ 2] x  1 x  1 bằng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 1


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM



A.  .

1
2.

B.

2n  3
I lim 2
2n  3n  1
Câu 9. [Mức độ 1] Tính

D. 1 .

C.   .

B. I 0 .
C. I   .
x
y
x  1 gián đoạn tại điểm x0 bằng
Câu 10. [Mức độ 1] Hàm số
A. I 1 .

A. x0 2018 .
Câu 11. [Mức độ 1]

lim

B. x0 1 .

D. I  .

C. x0 0 .

D. x0  1 .

1
C. 2 .

D.  .

1
2n  5 bằng

1
A. 5 .

B. 0 .

2x  1
Câu 12. [Mức độ 1] x    3  x bằng
lim

A.  2 .
Câu 13. [Mức độ 1] Giả sử ta có
sai?
f  x a
lim

x   g  x 
b
A.
.
C.

B. 2 .

lim f  x  a
x  

và

C. 1 .
lim g  x  b

x  

lim  f  x  .g  x   a.b
.

x  

I lim

2
D. 3 .
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

lim  f  x   g  x   a  b
.

B.

x  

D.

x  

lim  f  x   g  x   a  b
.

2n  2017
3n  2018 .

Câu 14. [Mức độ 2] Tính giới hạn
2
3
I
I
3.
2.
A.
B.

C.

I

2017
2018 .

D. I 1 .

n

1

lim  
 2  bằng
Câu 15. [Mức độ 1]
1
D. 2 .

A. 0 .
B.   .
C.  .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
B. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng.
C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
D. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay
đổi thứ tự của ba điểm đó.
Câu 17. [Mức độ 2] Biết
A. 2023 .

lim
x 3

x 1  2 a a
 2
x 3
b ( b là phân số tối giản). Tính
B. 2024 .
C. 2022 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

a  b  2018
D. 2021 .
Trang 2


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Câu 18. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa
hai đường thẳng AB và CD .
o

o
B. 60 .

A. 120 .

x2  3
Câu 19. [Mức độ 2] Giá trị của x    x  3 bằng
A.  1 .
B.   .

o
C. 90 .

o
D. 30 .

C. 1 .

D.  .

1
C. 3 .

D. 1 .

lim

n

Câu 20. [Mức độ 2] Tính

lim

2 1
2.2n  3
1
B. 2 .

A. 0 .

Câu 21. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai?


  
AB

CD

 AD .
A. AC AB
B.
.
 
 
C. AB  AD  AA  AC  .

D. AB CD .

2 x 3  8 x  1 0  1
Câu 22. [Mức độ 2] Cho phương trình
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình có 2 nghiệm lớn hơn 2.
B. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
  5;  1 .
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng
D. Phương trình khơng có nghiệm lớn hơn 3.
ABCD. ABC D góc giữa hai đường thẳng AB và BC là
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình lập phương
o
A. 45 .

o
B. 60 .

o
C. 30 .

o

D. 90 .

 x3  1
khi x 1

y  f  x   x  1
2m  1 khi x 1

Câu 24. [Mức độ 2] Cho hàm số
. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục
tại điểm x0 1 là?
1
m 
2.
A. m 1 .
B.
C. m 2 .
D. m 0

q 

1
2

Câu 25. [Mức độ 2] Tính tổng S của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 1 và công bội
.
2
3
S
S

3.
2.
A. S 2 .
B. S 1 .
C.
D.


Câu 26. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u và v lần lượt là
hai vectơ chỉ phương của a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng?




u
u
.
v

1
u
.
v

0
u
.
v

2

A.
.
B.
.
C.
.
D. .v  1 .
Câu 27. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là

 1  1
1
   
SI  SA  SB  SC
3
3
3
A. SI SA  SB  SC .
B.
.

  




SI 3 SA  SB  SC
C.
.
D. 6SI SA  SB  SC .





STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 3


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

I lim

x2  5x  6
x 2 .

x 2
Câu 28. [Mức độ 2] Tính giới hạn
A. I 1 .
B. I  1 .

C. I 0 .

D. I 5 .

8n5  2n3  1
lim 2
2n  4n5  2019 bằng
Câu 29. [Mức độ 2] Giới hạn
A. 4 .

B. 0 .
C.  .
Câu 30. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?
f  x 

x4  4x2
x 1 .

4

f  x  x  4 x

2

f  x 

D.  2 .
x4  4x2
x 1 .

f x  x
C.
D.  
.
Câu 31. [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BC và
AB .
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 75 .



  

Câu 32. [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có AA a , AB b , AC c . Hãy phân tích


BC  qua các vectơ a , b , c .
(biểu thị) vectơ


















BC

a

 bc .
BC

a

b

c
BC

a

b

c
BC

a

b

c
A.
.
B.
.
C.
. D.

A.

B.

.

Câu 33. [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng
x4  4 x2
f  x 
x 1 .
B.

2x  3
f  x 
x 2 .
A.

f  x 

x2
2x  3 .

f  x 

1
x  7x  6 .
2

D.

Câu 34. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm

đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
A. 8 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 4 .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và


OA OB OC a . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng
A. 135 .
B. 60 .
C. 120 .
D. 150 .
II. TỰ LUẬN
Câu 36. [ Mức độ 3] Tính giới hạn
2n 2  n  3
lim
1  n2
a)
b)

lim



4 n 2  n  1  2n

C.

  1;5 ?



Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , SA vng
góc với AD và AB , AB BC a và AD 2a, SA a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SB
và CD .

 4 x2  x  3
lim 
 ax 
x  
2
x

1

Câu 38. [Mức độ 3] Tìm giá trị biểu thức P a  2b , biết
Câu 39. [Mức độ 3] Với mọi giá trị thực của tham số m , chứng

m

2

 m  1 x 4  3 x 3  2 x  2 0


b   3

.
minh phương trình

ln có ít nhất hai nghiệm thực.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 4


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[Mức độ 1] Chọn kết quả đúng của
A.   .
B. 0 .

lim   4 x5  3x 3  x  1

x  

.

C.  4 .
Lời giải

D.  .
FB tác giả: Thân Lộc

 
3 1 1 
lim   4 x 5  3x 3  x  1  lim  x 5   4  2  4  5   
x  
x  
x
x
x 
 
Ta có:
.
3 1 1 

lim x5  ; lim   4  2  4  5   4
x  
x  
x
x
x 

Vì
.
Câu 2.

[Mức độ 2] Phát biểu nào sau đây là sai?
A.

lim q n 0  q  1

.

C. lim un c ( un c là hằng số).

Câu 3.

1
0
nk
B.
.(k nguyên dương)
1
lim 0
n
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Thân Lộc
lim

lim q n 0,  q  1
Ta có:
là sai.
[Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
lim  un vn  
A. Nếu lim un  và lim vn a  0 thì
.
un
lim 
lim
u


a

0
lim
v

0
vn
n
n
B. Nếu
và
thì
.

C. Nếu lim un a 0 và lim vn  thì

lim

un
0
vn
.

D. Nếu lim un a  0 và lim vn 0 và vn  0, n thì
Lời giải

lim

un
 
vn
.

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 5


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

FB tác giả: Thân Lộc
Ta có : Nếu lim un a  0 và lim vn 0 và vn  0, n thì
Câu 4.

un

vn
.

lim  3 f  x   4 g  x  
lim f  x  2; lim g  x  3
x  x0
[Mức độ 2] Cho các giới hạn x  x0
, hỏi x  x0
bằng
A.  6 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Thân Lộc
Ta có:

Câu 5.

lim

lim  3 f  x   4 g  x   3 lim f  x   4 lim g  x  3.2  4.3  6

x  x0

x  x0

x2  2x  3
lim
x 1
[Mức độ 2] Giới hạn x  1
bằng?
A. 0 .
B. 2 .

x  x0

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc
2

lim

Câu 6.

x  2x  3 1  2  3

1
x 1
1 1
.

Ta có: x  1
[Mức độ 2] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

n

  5
 
A.  3  .

 5
 
B.  3  .

n

n

1
 
C.  3  .
Lời giải

4
 
D.    .
FB tác giả: Thân Lộc

n

1
1
lim   0
1
3
3


Ta có:
vì
.

Câu 7.

Câu 8.

a; b 
[Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f a .f b 0
f x 0
a; b 
A. Nếu    
thì phương trình  
khơng có nghiệm nằm trong 
.
f x 0
a; b 
f a .f b 0
B. Nếu phương trình  
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
thì    
.
f a .f b 0
f x 0
a; b 
C. Nếu    
thì phương trình  
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
.
f a .f b 0
f x 0
a; b 
D. Nếu    
thì phương trình  
có ít nhất một nghiệm nằm trong 

.
Lời giải
FB tác giả: Lớp Tốn cơ Phương
Theo định lí về hàm số liên tục ta chọn C.
x2
lim
[Mức độ 2] x  1 x  1 bằng

A.  .

B.



1
2.

D. 1 .

C.   .
Lời giải

FB tác giả: Lớp Tốn cơ Phương
Ta có

lim

x 1

x2

 
lim  x  2  3  0
lim  x  1 0, x  1  0 khi x  1
x 1
vì x  1
và x  1
.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 6


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Câu 9. [Mức độ 1] Tính

I lim

2n  3
2n  3n  1
2

B. I 0 .

A. I 1 .

C. I   .
Lời giải

D. I  .

FB tác giả: Lớp Tốn cơ Phương
2 3 
2 3 
n2   2 
  2
2n  3
0
n n 
n n 

I lim 2
lim
lim 
 0
3 1 
3 1  2
2n  3n  1


n2  2   2 
2  2 
n n 
n n 


Ta có
x
y

x  1 gián đoạn tại điểm x0 bằng
Câu 10. [Mức độ 1] Hàm số
A. x0 2018 .

B. x0 1 .

C. x0 0 .
Lời giải

D. x0  1 .
FB tác giả: Lớp Tốn cơ Phương

x
x  1 không xác định tại x0  1 nên gián đoạn tại điểm x0  1 .
Hàm số
1
lim
2n  5 bằng
Câu 11. [Mức độ 1]
y

1
A. 5 .

B. 0 .

1
C. 2 .
Lời giải

D.  .
FB tác giả: Lớp Tốn cơ Phương

1
1
n.
1
0
n
lim
lim
lim n
 0
5
5 2
2n  5


n.  2  
2 
n
n


Ta có
2x  1
lim
x   3  x
Câu 12. [Mức độ 1]
bằng

A.  2 .

B. 2 .

2
D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

FB tác giả: Lớp Tốn cơ Phương
1
1


x 2 
2 

2x  1
x
x 2
lim
 lim 
 lim 
  2
x   3  x
x  
x




3 
3  1
x   1
  1
x


x 
Ta có
.
lim f  x  a
lim g  x  b
Câu 13. [Mức độ 1] Giả sử ta có x  
và x  
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
f  x a
lim

lim  f  x   g  x   a  b
x   g  x 
b
A.
.
B. x   
.
C.

lim  f  x  .g  x   a.b

.

x  

D.

lim  f  x   g  x   a  b
.

x  

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 7


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Lời giải
FB tác giả: Bui Bai
lim

x  

f  x a

g  x b

sai vì thiếu điều kiện b 0 .
2n  2017

I lim
3n  2018 .
Câu 14. [Mức độ 2] Tính giới hạn
2
3
2017
I
I
I
3.
2.
2018 .
A.
B.
C.
Lời giải
Mệnh đề

D. I 1 .
FB tác giả: Bui Bai

2017
2
2n  2017
n 2
I lim
lim
2018 3
3n  2018
3

n
.
n

1
lim  
 2  bằng
Câu 15. [Mức độ 1]

A. 0 .

B.   .

1
D. 2 .

C.  .
Lời giải

FB tác giả: Bui Bai
n

1
lim   0
 2
.
Câu 16. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
B. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng.
C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
D. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay
đổi thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
FB tác giả: Bui Bai
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc
trùng nhau.

Câu 17. [Mức độ 2] Biết
A. 2023 .

lim
x 3

x 1  2 a a
 2
x 3
b ( b là phân số tối giản). Tính
B. 2024 .
C. 2022 .

a  b  2018
D. 2021 .

Lời giải
FB tác giả: Bui Bai
lim
x 3

x 1  2
x 3
1
1
lim
lim

x

3
x

3
x 3
x 1  2 4
 x  3 x  1  2

 a 1
 

b 2





.

a  b  2018 2021
.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 8


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Câu 18. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa
hai đường thẳng AB và CD .
o

o
B. 60 .

A. 120 .

o

o
D. 30 .

C. 90 .
Lời giải

FB tác giả: Bui Bai

 
  
AB.CD  AB.CD.cos   AB. CB  BD  AB.CD.cos 

 
 BA.BC  BA.BD  AB.CD.cos   BA.BC.cos 60 o  BA.BD.cos 60 o  AB.CD.cos 





 cos  0   90o
x2  3
Câu 19. [Mức độ 2] Giá trị của x    x  3 bằng
A.  1 .
B.   .
lim

C. 1 .
Lời giải

D.  .
FB tác giả: Cẩm Phương

3
3
3
 x 1 2
 1 2
2
x 3
x  lim
x  lim
x   1  0  1

 lim
x



x



x



3
x 3
1 0
 3
 3
1
x 1 
x 1 
x
 x
 x
x 1

2

lim

x  

Ta có

Câu 20. [Mức độ 2] Tính

lim

2n  1
2.2n  3
1
C. 3 .
Lời giải

1
B. 2 .

A. 0 .

D. 1 .
FB tác giả: Cẩm Phương

n

1
1  
2 1
 2   1  0 1
lim
lim

n
n
2.2  3
2  3.0 2
1
2  3.  
 2
Ta có
Câu 21. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai?


  
AB

CD
A. AC  AB  AD .
B.
.
n

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 9


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

   
C. AB  AD  AA  AC  .

 
D. AB CD .
Lời giải

FB tác giả: Cẩm Phương
 
 
Ta có AB CD là mệnh đề sai vì AB  CD
2 x 3  8 x  1 0  1
Câu 22. [Mức độ 2] Cho phương trình
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình có 2 nghiệm lớn hơn 2.
B. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
  5;  1 .
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng
D. Phương trình khơng có nghiệm lớn hơn 3.
Lời giải
FB tác giả: Cẩm Phương
3
f  x  2 x  8 x  1
f  x
  2;  1 ,   1; 0 ,  0;3
Đặt
. Ta có
xác định và liên tục trên
f   2   1; f   1 5; f  0   1; f  3 29
Ta có
Suy ra
f   2  . f   1  0
f   1 . f  0   0

f  0  . f  3  0
Do đó phương trình
A sai.
Vậy

2 x 3  8 x  1 0  1

có 3 nghiệm:

x1    2;  1 , x2    1;0  , x3   0;3

ABCD. ABC D góc giữa hai đường thẳng AB và BC là
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình lập phương
o
A. 45 .

o
B. 60 .

o

o
D. 90 .

C. 30 .
Lời giải

FB tác giả: Cẩm Phương
Vì


BC song song với AD nên góc  AB, BC   AB, AD  BAD

Mà tam giác

 D 60o
BAD đều nên BA

 x3  1
khi x 1

y  f  x   x  1
2m  1 khi x 1

Câu 24. [Mức độ 2] Cho hàm số
. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục
tại điểm x0 1 là?
1
m 
2.
A. m 1 .
B.
C. m 2 .
D. m 0

Lời giải
FB tác giả: Cẩm Phương
Tập xác định D 





 x  1 x 2  x 1
x3  1
lim f  x  lim
lim
lim x 2  x  1 3
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1
Ta có x 1
và





f  1 2m  1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 10


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Hàm số liên tục tại điểm

f  x   f  1  3 2m  1  m 1
x0 1  lim
x 1

1
q 
u

1
2
Câu 25. [Mức độ 2] Tính tổng S của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu 1
và công bội
.
2
3
S
S
3.
2.
A. S 2 .
B. S 1 .
C.
D.

Lời giải
FB tác giả: Lê Hằng
u
S 1 
1 q
1

Ta có

1
2

 1 3
 
 2
.



Câu 26. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u và v lần lượt là
hai vectơ chỉ phương của a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng?




A. u.v 1 .
B. u.v 0 .
C. u.v 2 .
D. u.v  1 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Hằng
  
Vì a  b nên u  v  u.v 0 .
Câu 27. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là

 1  1

1
   
SI  SA  SB  SC
3
3
3
A. SI SA  SB  SC .
B.
.

  




SI 3 SA  SB  SC
C.
.
D. 6SI SA  SB  SC .
Lời giải
FB tác giả: Lê Hằng
  

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên với S bất kì ta có SA  SB  SC 3SI







 1  1
1
 SI  SA  SB  SC
3
3
3
.

I lim

x2  5x  6
x 2 .

x 2
Câu 28. [Mức độ 2] Tính giới hạn
A. I 1 .
B. I  1 .

C. I 0 .
Lời giải

D. I 5 .
FB tác giả: Lê Hằng

 x  2   x  3 lim x  3  1
x  5x  6
lim


x 2

x 2
x 2
x 2
.
2

Ta có

I lim
x 2

Câu 29. [Mức độ 2] Giới hạn
A. 4 .

8n5  2n3  1
2n 2  4n5  2019 bằng
B. 0 .
C.  .
Lời giải

lim

D.  2 .
FB tác giả: Lê Hằng

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 11

ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

2 1 

2 1
n5  8  2  5 
8 2  5
n n 

8
n n
lim
lim
  2
5
3
2
2019


8n  2n  1
2 2019  4
n5   4  3  5 
lim 2
 4 3  5
5
n
n



n
n
2n  4n  2019
Ta có
.
Câu 30. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?
A.

f  x 

x4  4x2
x 1 .

B.

4

f  x  x  4 x

2

. C.
Lời giải

f  x 

x4  4x2
x 1 .

D.

f  x  x

.

FB tác giả: Lê Hằng
Hàm số

4

f  x  x  4 x

2

là hàm đa thức có tập xác định là  nên nó liên tục trên  .
Câu 31. [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BC và
AB .
A. 60 .

B. 90 .

D. 75 .

C. 45 .
Lời giải

FB tác giả: Lê phạm
D'

A'

C'

B'

D

A

C

B

Vì AB//AB nên góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng góc giữa hai đường thẳng BC
và AB và bằng 90 .


  





AA

a
ABC
.
A
B

C
AB

b
AC c . Hãy phân tích
Câu 32. [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác
có
,
,
  
BC  qua các vectơ a , b , c .
(biểu thị) vectơ














A. BC   a  b  c .
B. BC  a  b  c .
C. BC   a  b  c . D. BC  a  b  c .
Lời giải

FB tác giả: Lê phạm

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 12


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM


  
 





Theo quy tắc hình bình hành, ta có BC BB  BC  AA  AC  AB a  b  c .


Câu 33. [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng
A.

f  x 

2x  3
x 2 .

B.

f  x 

  1;5 ?

x2
x4  4 x2
f  x 
x  1 . C.
2x  3 .
Lời giải

D.

f  x 

1
x  7x  6 .
2

FB tác giả: Lê phạm
 1;5 
Hàm số liên tục trên khoảng 
khi hàm số xác định và liên tục tại mọi điểm trên khoảng
đó.
2x  3
f  x 
x  2 không xác định tại x 2    1;5  .
Hàm số

x4  4 x2

x  1 xác định tại mọi điểm thuộc khoảng   1;5  .
Hàm số
x2
3
f  x 
x     1;5 
2 x  3 không xác định tại
2
Hàm số
.
1
f  x  2
x  7 x  6 không xác định tại x 1   1;5  .
Hàm số
f  x 

Vậy hàm số

f  x 

x4  4 x2
x  1 liên tục trên khoảng   1;5  .


ABCD
0
Câu 34. [Mức độ 1] Cho tứ diện
. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm
đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
A. 8 .

B. 10 .
C. 12 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Lê phạm

0
Mỗi vectơ khác vectơ , có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là một chỉnh
2
hợp chập 2 của 4. Số các vectơ lập được là A4 12 (vectơ).
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và


OA OB OC a . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng
A. 135 .
B. 60 .
C. 120 .
D. 150 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 13


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Lời giải
FB tác giả: Lê phạm
C

B

O
M
A
2
2
Xét tam giác vng OBC có BC  OB  OC a 2 .

1
a 2
 OM  AB 
2
2 .
Xét tam giác vng OAB có AB  OB  OA a 2
 
 1  







2
1
OM BC  OA  OB OC  OB  OA OC  OA OB  OB OC  OB
2
2
Mặt khác:
.

     
Vì OA , OB , OC đơi một vng góc và OB a nên OA OC OA OB OB OC 0 ,
 
a2
 2
OM

BC

OB OB 2 a 2 . Suy ra
2 .
a2

 
1
2



OM

BC
 cos(OM , BC )   
2
a 2
.a 2
OM . BC
2
.



Vậy góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng 120 .
II. TỰ LUẬN
Câu 36. [ Mức độ 3] Tính giới hạn
2n 2  n  3
lim
1  n2
a)
2



b)

lim



4 n 2  n  1  2n



2








Lời giải
FB tác giả: Vũ Đình Cơng

2n 2  n  3
lim
lim
1  n2
a) Ta có
lim
b)



1 3
2  2
n n  2.
1
1
n2

1
1
n
4n 2  n  1  2n lim
lim

4
1 1
4 n 2  n  1  2n

4  2 2
n n



 n 1

 1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 14


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , SA
vng góc với AD và AB , AB BC a và AD 2a, SA a 2 . Tính góc giữa hai đường
thẳng SB và CD .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Đình Cơng

Gọi E là trung điểm của AD , ta có CD a 2 và SB a 3
 
Ta có SB; CD lần lượt là các véc tơ chỉ phương của SB và CD .
   

  
1
1


  
CD  AD  AC  AD   AB  AD   AB  AD
2
2


Do SB  AB  AS và
 
 


1
1
1 
   
SB.CD  AB  AS .   AB  AD   AB 2  AB. AD  AB. AS  AS . AD  a 2
2
2
2


Vậy



SB.CD
 a2
1
cos SB; CD   



6
SB . CD a 3.a 2
Suy ra
1
arccos
6
Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và CD là









 4 x2  x  3

lim 
 ax  b   3
x  
 2 x 1

Câu 38. [Mức độ 3] Tìm giá trị biểu thức P a  2b , biết
.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Dương
 4x2  x  3


 x 2

lim 
 ax  b   3  lim 
  2  a  x  1  b   3
x  
x



 2 x 1

 2 x 1

Ta có
 2  a 0
a 2



1
5
 2  1  b  3 b  2
Nên
. Vậy P a  2b 7 .
Câu 39. [Mức độ 3] Với mọi giá trị thực của tham số m , chứng minh phương trình

m

2

 m  1 x 4  3 x 3  2 x  2 0

ln có ít nhất hai nghiệm thực.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Dương

Xét hàm

f  x   m 2  m  1 x 4  3x 3  2 x  2

xác định và liên tục trên  .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 15


ĐƠT 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM T 12BS2 -2023- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM

f  0   2  0 f  1 m2  m  4  0 m
,
.
lim f ( x) 
Mặt khác x   
, nên tồn tại số thực   0 sao cho f ( )  0 .
Do đó f (0). f ( )  0; f (0). f (1)  0 .

Ta có

Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc hai khoảng ( ;0) và (0;1) .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 16