Tổ 13 đợt 12 de thi giữa kì 2 khối 10 thpt lý thường kiệt

SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10
MƠN TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT

TỔ 13
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1.

A  1; 2 

r
n  2;  4 

[ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua
, nhận
làm véc tơ pháp tuyến có phương
trình là
A. x  2 y  5 0 .
B. x  2 y  4 0 .
C. x  y  4 0 .
D.  x  2 y  4 0 .
r
A  1; 2  n  2;  4 

2  x  1  4  y  2  0  x  2 y  5 0
Câu 2.

2
[ Mức độ 1] Parabol y x  4 x  4 có đỉnh là
I   1; 2 
I  1;1
I  2;0 
A.
.
B.
.
C.
.

y  x 2  4 x  4 I  xI ; y I 
Câu 3.

D.

b

2
 xI 
2a

 yI  y  2  0 I  2;0 


[Mức độ 2] Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x  y  10 0 và  : x  3 y  9 0 .
A. 60 .
B. 45 .

C. 125 .
D. 30 .

d n1  2;  1

n
 2  1;  3


n1.n2
2
cos  d ;    cos n1; n2    
2
n1 . n2





 d ;   45
Câu 4.

I   1;1

2
[Mức độ 1] Hàm số y 3  2 x  x là hàm số
 0;  .
A. nghịch biến trên
B. đồng biến trên  .
  ;0  .

C. nghịch biến trên  .
D. đồng biến trên

a  1  0 xI  1

  ;  1   1; 
 0;     1;  

.


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

Câu 5.

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

[ Mức độ 2]. Xác định parabol
N   2;8 

 P  : y ax 2  bx  2

biết

 P

đi qua hai điểm

M  1;5 

và

.

2
A. y  2 x  x  2 .

Câu 6.

2
C. y  2 x  x  2 .

2
D. y 2 x  x  2

 x 3  5t
 : 
 y 14 . Viết phương trình tổng quát của
[ Mức độ 1]. Cho đường thẳng
B. x  y  17 0 .

A. x  3 0 .

Câu 7.

2
B. y x  x  2 .

[Mức độ 2] Tập xác định của hàm số

A. R \ 1 .
7  x 0


 x  1 0

B.

R \  1;7

C. y  14 0 .

y  7 x 

.

.

D. y  14 0 .

1
x  1 là:

C. (  ;7) \ {1} .

D. (  ;7] \ {1}

 x 7
.


 x 1

D   ; 7  \  1 .

Câu 8.

[Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2;  1), B(2;5) là:
A. x  2 0 .
B. x  2 0 .



u

AB  0;6  u AB  0;1
AB
AB

AB nAB  1; 0 

AB A(2;  1) nAB  1; 0 

C. x  y  1 0 .

D. 2 x  7 y  9 0 .

AB : 1 x  2   0  x  1 0  AB : x  2 0.

Câu 9.

A  1; 2 
[ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng d : x  y  5 0
có phương trình là:
A. x  y  3 0 .
B. x  y  3 0 .
C. x  y  3 0 .
D. x  y  3 0 .
   d  x  y  m 0,  m  5 

 A  1; 2  1  2  m 0  m  3


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

 x  y  3 0
Câu 10.

[ Mức độ 2] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều đường thẳng d1 : 3x  2 y  6 0
và d 2 : 3 x  2 y  6 0 .
A.

 0;0  .

B.

 0; 2  .

C.



2;0

.

D.

 1;0  .

D.

 2;   .

D.

S  \  2

M Ox M  a;0 

M d1 : 3 x  2 y  6 0 d 2 : 3 x  2 y  6 0
d  M ; d1  d  M ; d 2 


3a  6
32  22



 3a  6 3a  6

32  22  3a  6  3a  6
 3a  6  3a  6

3a  6

 6a 0  a 0

M  0; 0 
Câu 11.

2
[Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x  3 x  2  0 là
1; 2 
 ;1   2;   
 ;1
A. 
.
B. 
. C. 
.

x2  3x  2  0  1  x  2
 1; 2 
Câu 12.

2

[Mức độ 1] Tập nghiệm S của bất phương trình x  4 x  4  0 là
S  2
S  2;   
A.
.
B. S  .
C.
.

.

2

x  4 x  4  0  x 2
S  \  2
Câu 13.

2
2
[Mức độ 1]. Bất phương trình ( x  1)( x  7 x  6) 0 có tập nghiệm S là:

A.

S   ;1   6;  

. B.

S  6;  

.

C.

S  6; 

.

D.

 x 6
( x 2  1)( x 2  7 x  6) 0  x 2  7 x  6 0  
x  1  0 x
 x 1
2

S   ;1   6;  

Câu 14.

x 2  3x  4
0
2

2
x

x

3
[Mức độ 2]. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

.
A.

T   ;  1   4;  

C.

T   1; 4

.

.

 a  2  0

 2 x  x  3  0 x   1  24  23  0
2

x 2  3x  4
0  x 2  3x  4 0   1  x 4
2
 2x  x  3

B.

T   ;  1   4;  

D.

T   1; 4 

.

.

S  6;     1

.


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

T   1; 4

H , I , K AB, BC , CA E D ( ABC )
D.MNP D.HIK
3

VDMNP DM DN DP  2 
8
8

.
.
    V
 VDHIK
DMNP

VDHIK
DH DI DK  3 
27
27
1
1
1
1
VDHIK  DE.S HIK  DE. S ABC  VDABC
3
3
4
4
1
1 1
1
1


VDABC  DE.S ABC  . . AB. AC.sin BAC
. DE  . AB. AC.DE  . AB. AC. AD.sin DAE
3
3 2
6
6

 VDABC


sin BAC

1
1


 . AB. AC.DA sin DAE


1


6

 AB  AC

 DE DA

1
1
(VDABC ) ma x  . AB. AC.DA  .3a.4a.5a 10a 3
6
6

VDMNP 

8
8 1
20a 3
VDHIK  . VDABC 
27
27 4

27

2
2
[ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx  2 x  m  2m  1 0
có hai nghiệm trái dấu.
 m0
 m 0


A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  1 .
D. m  1 .

Câu 15.

PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 16. (2 điểm).
a)Vẽ đồ thị

 P  của hàm số sau:

b)Tìm giao điểm của

y x 2  4 x  5

 P  với đường thẳng d : y 2 x  3

2

I  2;1
c)Tìm a, b biết đồ thị hàm số y ax  bx  3 có đỉnh
Câu 17. (2 điểm)

a) Giải bất phương trình

 2x

2

 3x  7    x 2  6 x  8  0

.

2
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  2mx  1 0 vô nghiệm.
A  1;  4  ; B  3;  2  ; C   1;6 
Câu 18. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với
.

a. Lập phương trình đường trung trực cạnh BC .
b. Tính Cos A
Câu 19. (1 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 40 nghìn đồng
mỗi sản phẩm. Với giá bán này khách hàng sẽ mua 50 sản phẫm mỗi ngày. Doanh nghiệp dự


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

định tăng mức giá và họ ước tính rằng nếu tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản phẩm thì
mỗi ngày sẽ bán được ít hơn 4 sản phẩm so với hiện tại. Giả định chi phí sản xuất mỗi sản
phẩm là 30 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận
lớn nhất?
HẾT
HƯỚNG LỜI GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
A

Câu 1.

2
C

3
B

4
A

5
D

6
C

7
D

8
B

9
B

A  1; 2 

[ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua

10
A

, nhận

11
A

12
D

r
n  2;  4 

13
A

14
C

15
A

làm véc tơ pháp tuyến có phương

trình là
A. x  2 y  5 0 .

B. x  2 y  4 0 .

C. x  y  4 0 .

D.  x  2 y  4 0 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nga Nvc
Đường thẳng đi qua

A  1; 2 

, nhận

r
n  2;  4 

2  x  1  4  y  2  0  x  2 y  5 0
Câu 2.

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

.

2

[ Mức độ 1] Parabol y x  4 x  4 có đỉnh là
A.

I   1; 2 

.

B.

I  1;1

.

C.

I  2;0 

.

D.

I   1;1

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nga Nvc

Câu 3.

b

2
 xI 
2a

2
 y  y  2  0
I  xI ; y I 
I  2;0 
Parabol y x  4 x  4 có đỉnh
với  I
. Vậy
[Mức độ 2] Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x  y  10 0 và  : x  3 y  9 0 .
A. 60 .

B. 45 .

C. 125 .
Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là


n1  2;  1


n2  1;  3

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là
 

n1.n2
2
cos  d ;    cos n1; n2    
2
n1 . n2
Ta có:





.
.

D. 30 .

.


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

Suy ra
Câu 4.

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

 d ;   45 .

2
[Mức độ 1] Hàm số y 3  2 x  x là hàm số

A. nghịch biến trên

 0;  .

B. đồng biến trên  .
  ;0  .
D. đồng biến trên

C. nghịch biến trên  .

Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhưt
Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai có hệ số a  1  0 và đồ thị hàm số có hồnh độ
đỉnh xI  1 .
Suy ra hàm số đồng biền trên
Vậy ta chọn đáp án A vì
Câu 5.

  ;  1

và nghịch biến trên

  1;  .

 0;     1;   .

[ Mức độ 2]. Xác định parabol
N   2;8 

 P  : y ax 2  bx  2

biết

 P

đi qua hai điểm

M  1;5 

và

.

2
A. y  2 x  x  2 .

2
B. y x  x  2 .

2
C. y  2 x  x  2 .

2
D. y 2 x  x  2

Lời giải
FB tác giả: Hà Hải
 a  b 3
a 2


P
 b 1
Vì   đi qua hai điểm M , N nên ta có hệ phương trình:  4a  2b 6
Vậy

Câu 6.

 P

2
có phương trình là: y 2 x  x  2 .

 x 3  5t
 : 
 y 14 . Viết phương trình tổng quát của
[ Mức độ 1]. Cho đường thẳng
B. x  y  17 0 .

A. x  3 0 .

C. y  14 0 .

D. y  14 0 .

Lời giải
FB tác giả: Hà Hải
Từ ptts của 

 5;0 
suy ra vtcp 

ta chọn vtpt của

là


n  0;1

Pttq của đường thẳng  : y  c 0 .
Mà điểm

 3;14    

c  14

. Vậy pttq của đường thẳng

.

là: y  14 0 .

SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

Câu 5.

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

[Mức độ 2] Tập xác định của hàm số
A. R \ 1 .

B.

R \  1;7

1
x  1 là:

y  7 x 

C. (  ;7) \ {1} .

.

D. (  ;7] \ {1}

Lời giải
FB tác giả: Nguyen Hong
7  x 0



x

1

0

Điều kiện xác định:
Tập xác định
Câu 6.

 x 7
.

 x 1

D   ; 7  \  1 .

[Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2;  1), B(2;5) là:
A. x  2 0 .

C. x  y  1 0 .

B. x  2 0 .

D. 2 x  7 y  9 0 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyen Hong
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là



u AB  AB  0;6 

, rút gọn ta được


u AB  0;1

.


nAB  1; 0 
AB
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
.

n  1; 0 
Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;  1) có VTPT AB 
có phương trình là:
AB : 1 x  2   0  x  1 0  AB : x  2 0.

Câu 7.

[ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm

A  1; 2 

và song song với đường thẳng d : x  y  5 0

có phương trình là:
A. x  y  3 0 .

B. x  y  3 0 .

C. x  y  3 0 .

D. x  y  3 0 .

Lời giải
FB tác giả: Hoan Nguyễn

x  y  m 0,  m  5 
Gọi đường thẳng cần tìm là  ,   d nên phương trình  có dạng:
.
 đi qua điểm A  1; 2  nên: 1  2  m 0  m  3 .

Câu 8.

Vậy phương trình đường thẳng  là: x  y  3 0 .
[ Mức độ 2] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều đường thẳng d1 : 3 x  2 y  6 0
và d 2 : 3 x  2 y  6 0 .
A.

 0;0  .

B.

 0; 2  .

C.



2;0

.

D.

 1;0  .

Lời giải
FB tác giả: Hoan Nguyễn
M thuộc trục Ox nên gọi M  a;0  .
M cách đều đường thẳng d1 : 3x  2 y  6 0 và d 2 : 3 x  2 y  6 0 nên ta có:


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

d  M ; d1  d  M ; d 2 
 3a  6 3a  6

32  22
32  22  3a  6  3a  6

 3a  6  3a  6
 6a 0  a 0 .
3a  6



Vậy
Câu 9.



M  0; 0 

3a  6

.

2
[Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x  3 x  2  0 là

A.

 1; 2  .

B.

  ;1   2;   . C.   ;1 .

D.

 2;   .

D.

S  \  2

Lời giải
FB Tác giả: Lê Đình Năng
Ta có
x2  3x  2  0  1  x  2 .

1; 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   .
2
Câu 10. [Mức độ 1] Tập nghiệm S của bất phương trình x  4 x  4  0 là
A.

S  2

B. S  .

.

S  2;   

C.

.

.

Lời giải
FB Tác giả: Lê Đình Năng
Ta có
x 2  4 x  4  0  x 2 .

S  \  2
Vậy tập tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
2
2
Câu 11. [Mức độ 1]. Bất phương trình ( x  1)( x  7 x  6) 0 có tập nghiệm S là:
A.

S   ;1   6;  

. B.

S  6;  

.

S  6; 

C.

.

D.

S  6;     1

Lời giải
Fb tác giả: Ngọc Dung
 x 6
( x 2  1)( x 2  7 x  6) 0  x 2  7 x  6 0  
 x 1 .
Vì: x  1  0 x nên bất phương trình
2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:

S   ;1   6;  

.

2

Câu 12.

x  3x  4
0
2
[Mức độ 2]. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2 x  x  3
.
A.

T   ;  1   4;  

C.

T   1; 4

.

.

B.

T   ;  1   4;  

D.

T   1; 4 

Lời giải
Fb tác giả: Ngọc Dung
 a  2  0

+ Ta có:  2 x  x  3  0 x vì   1  24  23  0 .
2

.

.

.


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

x 2  3x  4
0  x 2  3x  4 0   1 x 4
2
Nên bất phương trình:  2 x  x  3
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:

T   1; 4

.

Gọi H , I , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA , E là hình chiếu vng góc của D
xuống mặt đáy ( ABC ) .
+ Ta xét tỉ số thể tích của 2 khối chóp D.MNP và D.HIK :
3

VDMNP DM DN DP  2 
8
8

.
.
  
 VDMNP  VDHIK
VDHIK
DH DI DK  3 

27
27
.
1
1
1
1
VDHIK  DE.S HIK  DE. S ABC  VDABC
3
3
4
4
Mặt khác:
.
1
1 1
1
1


VDABC  DE.S ABC  . . AB. AC.sin BAC
. DE  . AB. AC.DE  . AB. AC. AD.sin DAE
3
3 2
6
6
+
.
 VDABC


sin BAC
1  AB  AC
1


 . AB. AC.DA

 DE DA
sin
DAE

1
6
. Dấu “=” xảy ra khi: 
.

1
1
(VDABC ) ma x  . AB. AC.DA  .3a.4a.5a 10a 3
6
6
Khi đó:
.

Vậy:

VDMNP 

8

8 1
20a 3
VDHIK  . VDABC 
27
27 4
27 .

2
2
Câu 15: [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx  2 x  m  2m  1 0 có

hai nghiệm trái dấu.
 m0

A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  1 .

Lời giải
Phương trình mx  2 x  m  2m  1 0 có hai nghiệm trái dấu
 m0

2
2
 m  m  2m  1  0  m  m  1  0
m  1 .
2

Câu 16.

2

(2 điểm).
a)Vẽ đồ thị

 P  của hàm số sau:

b)Tìm giao điểm của

y x 2  4 x  5

 P  với đường thẳng d : y 2 x  3

2
I  2;1
c)Tìm a, b biết đồ thị hàm số y ax  bx  3 có đỉnh

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh

 m 0

D. m  1 .


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

a) 

P

có đỉnh

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

I   2;9 

 P  có trục đối xứng là đường thẳng

x  2

 P  cắt trục Ox tại hai điểm   5; 0  và  1; 0 
 P
Vẽ

cắt trục Oy tại điểm
 P

 0;  5  . Lấy điểm   4;  5 thuộc  P  .

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P  với đường thẳng d : y 2 x  3 là:

 x  4
x 2  4 x  5 2 x  3  x 2  2 x  8 0  
 x 2.

 x  4  y  5

Ta có  x 2  y 7
Vậy

 P  và đường thẳng d

giao nhau bởi hai điểm là

  4;  5 và  2; 7 

2
I  2;1
c)Đồ thị hàm số y ax  bx  3 có đỉnh
nên ta có

 b
2


 2a
2
1 a.2  b.2  3


4a  b 0


4a  2b 4

a  1

b 4.

Vậy a  1, b 4 .
Câu 17. (2 điểm)
a) Giải bất phương trình

 2x

2

 3x  7    x 2  6 x  8  0

.

2
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  2mx  1 0 vơ nghiệm.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn HX
a) Giải bất phương trình

 2x

2

 3x  7    x 2  6 x  8  0
2

3  47

2 x  3x  7 2  x   
 0, x  
4
8

Ta có
2

Nên

 2x

2

 3x  7    x 2  6 x  8  0   x 2  6 x  8 0

.


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

Tam thức bậc hai

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

f  x   x 2  6 x  8

có hai nghiệm phân biệt x 2 và x 4

a  1  0 nên f  x  0 với mọi x    ; 2   4; 
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

  ; 2   4;  .

2
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  2mx  1 0 vô nghiệm.
2
+ Trường hợp m 0 ta được 0.x  2.0.x  1 0   1 0 , bất phương trình vơ nghiệm (thỏa
u cầu đề bài).

+ Trường hợp m 0

a  0


 '  0

Bất phương trình đã cho vơ nghiệm

m  0

 2
m  m  0

m  0
  1 m  0


 1  m  0

Vậy  1  m 0 thì bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
Câu 18. (2 điểm)

A  1;  4  ; B  3;  2  ; C   1; 6 
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với
.
a. Lập phương trình đường trung trực cạnh BC .
b. Tính Cos A
Lời giải
FB tác giả: Lê Bình
a. Lập phương trình đường trung trực cạnh BC .

M
1;
2
BC   4;  8 


Gọi M là trung điểm của BC toạ độ
,


M  1; 2 
BC   4;  8 
BC
BC
Đường trung trực của
đi qua

và vng góc với
nhận
làm véc tơ
pháp tuyến, phương trình đường trung trực của BC là:
 4( x  1)  8( y  2) 0
  4 x  8 y  20 0
 x  2 y  5 0
b. Tính Cos A


AB  2; 2   AB  22  22 2 2.


AC   2;10   AC  ( 2) 2  102 2 26.
 
AB. AC 2.( 2)  2.10 16 .
 
AB. AC
16
2 13
Cos A=  


13
AB . AC 2 2.2 26

Câu 19.

.
(1 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 40 nghìn đồng

mỗi sản phẩm. Với giá bán này khách hàng sẽ mua 50 sản phẫm mỗi ngày. Doanh nghiệp dự
định tăng mức giá và họ ước tính rằng nếu tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản phẩm thì


SP ĐỢT 12 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM
2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022- THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-A KÌ 2 KHỐI 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-I 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2022-NG KIỆT 2022-T 2022-

mỗi ngày sẽ bán được ít hơn 4 sản phẩm so với hiện tại. Giả định chi phí sản xuất mỗi sản
phẩm là 30 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận
lớn nhất?
Lời giải
Gọi số tiền tăng thêm của mỗi sản phẩm là x (nghìn đồng).

Do cứ tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản phẩm thì mỗi ngày sẽ bán được ít hơn 4 sản
phẩm so với hiện tại nên số sản phẩm giảm trong ngày là 2x (sản phẩm).
Số sản phẩm bán được trong ngày sau khi tăng giá là 50  2x (sản phẩm).
Giá bán mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là 40  x (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu được trên mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là 40  x  30 10  x (nghìn đồng).
Do đó, lợi nhuận thu được trong một ngày là:

1225
T  10  x   50  2 x   2 x  30 x  500 

2
2

2

15  1225

2 x 
 
2
2 .


15
x
2 .
Vậy lợi nhuận lớn nhất trong một ngày là 612,5 nghìn đồng khi
Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì giá bán mỗi sản phẩm là 47,5 nghìn đồng.