Tổ 11 đợt 12 đề gk2 toán 12 thpt ngô gia tự dak lak 2022 2023
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.08 KB, 25 trang )
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK2022-2023.
TỔ 11
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là
Câu 1.
B. cos x C .
A. sin x C .
1 2
sin x C
C. 2
.
D. cos x C .
[Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;2 và thỏa mãn f 0 1 ,
Câu 2.
2
f 2 7
. Giá trị của
I f x dx
0
bằng
B. I 6 .
A. I 4 .
C. I 6 .
f x sin 3x
[ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
1
1
cos 3 x C
cos 3 x C
A. 3
.
B. 3
.
C. cos 3x C .
Câu 3.
Câu 4.
D. I 8 .
D. cos 3x C .
[ Mức độ 2] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x sin xdx x cos x cos xdx .
x sin xdx x cos x cos xdx
C.
.
A.
Câu 5. [Mức độ 1] Biết
A. 8 .
x sin xdx x cos x cos xdx .
x sin xdx x cos x cos xdx
D.
.
B.
2
2
2
f x dx 2
g x dx 6
f x g x dx
và
B. 4 .
1
1
. Khi đó
C. 4 .
1
bằng
D. 8 .
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin x là
x2
x2
cos x C
cos x C
2
2
A. 2
.
B. x cos x C .
C. x cos x C .
D. 2
.
Câu 6.
Câu 7. [Mức độ 2] Cho
F x
A.
C.
F x
F x e x x 2
5
2.
F x e x x 2
1
2.
là một nguyên hàm của hàm số
B.
D.
f x e x 2 x
F x 2e x x 2
F x e x x 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 1
thỏa mãn
1
2.
3
2.
F 0
3
2 . Tìm
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
S
I 1;2;1
Câu 8. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm
và cắt mặt
P : 2 x y 2 z 7 0
phẳng
theo một đường trịn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu
S
là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 1 81
x 1 y 2 z 1 25.
A.
B.
.
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 1 9.
x 1 y 2 z 1 5.
C.
D.
.
.
3
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hàm số
f x
liên tục trên và
1
B. 2 .
A. 2 .
xf x 2 1
x2 1
2
10
dx 2.
Tính
C. 1 .
f x
I
dx.
x
5
D. 4 .
A 1;1;1 B 3; 1;1
Câu 10. [ Mức độ 2 ] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm
,
.
Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
x 2
2
x 2
C.
2
A.
2
y 2 z 1 2
.
2
y 2 z 1 4
.
x 2
2
x 2
D.
2
B.
2
y 2 z 1 4
.
2
y 2 z 1 2
.
1
f x
Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
. Biết
f 2 4
và
xf 2 x dx 1
0
2
2
. Khi đó
x f ' x dx
0
bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
n 3;1; 7
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận vectơ
là
một véc tơ pháp tuyến?
A. 3x y 7 0 .
B. 3x y 7 z 1 0 .
D. 3x z 7 0 .
C. 3x y 7 z 3 0 .
2
x 1
dx a ln 5 b ln 3
x
4
x
3
0
2
Câu 13. [Mức độ 2] Cho biết
A. 25 .
B. 13
2
2
với a, b . Tính T a b
C. 5
D. 10
2
Câu 14.
2
2
S : x 1 y 2 z 3 1
[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu
và
A 2;3; 4
S
S
điểm
. Xét các điểm M thuộc sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với .
Điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2 x 2 y 2 z 15 0 .
B. x y z 7 0 .
C. x y z 7 0 .
D. 2 x 2 y 2 z 15 0 .
y x 2 1 , trục hoành và hai
Câu 15. [Mức độ 1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng x 1, x 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 2
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
A. S 16 .
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
S
78
5 .
S
8
3.
C. S 6 .
D.
A 2;1;3
B 4; 3;1
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm
và điểm
. Tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB là
6; 2; 4 .
2; 4; 2 .
3; 1; 2 .
1; 2; 1 .
A.
B.
C.
D.
M 1; 2; 4
Câu 17. [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz cho điểm
. Hình chiếu vng góc của M trên
B.
Oyz là điểm nào dưới đây?
mặt phẳng
N 0; 2; 4
S 1;0; 4
A.
.
B.
.
Câu 18. [Mức độ 1] Biết hàm số
F x
C.
P 1;0;0
.
là một nguyên hàm của hàm số
F 2
F
2
. Giá trị của
bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D.
Q 1; 2;0
f x cos x
.
và thỏa mãn
D. 4 .
M 1; 2;5
P đi qua M cắt các
Câu 19. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt
P là:
phẳng
x y z
0
A. 5 2 1
.
x y z
1
B. 5 2 1
.
D. x y z 8 0 .
C. x 2 y 5 z 30 0 .
1
3
3
f x dx 2
f x dx 4.
f x dx
Câu 20. [Mức độ 1] Biết 0
A. 2 .
và 1
B. 6 .
Khi đó 0
C. 6 .
Câu 21. [ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
2x 3
1
C
x2
.
f x x 2 3x
bằng
D. 2 .
1
x là
1 3 3 2
x x ln x C
2
B. 3
.
1 3 3 2
x x ln x C
2
C. 3
.
1 3 3 2
x x ln x C
2
D. 3
.
Câu 22. [ Mức độ 2] Gọi V là thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một
x2 y 2
1
elip có phương trình 25 16
. Khi đó V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 670 .
B. 400 .
C. 335 .
D. 550 .
: x y 2 z 1 0 . Mặt phẳng nào
Câu 23. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
dưới đây song song với
?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 3
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
A.
P : x
y 2 z 2 0.
C.
R : x y 2 z 1 0.
B.
S : x y 2 z 1 0.
D.
Q : x y 2 z 1 0.
A 2;3;1
B 4; 1;3
Câu 24. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 3 x 2 y z 3 0 .
B. 3 x 2 y z 3 0 .
C. 2 x 3 y z 5 0 .
D. 3 x 2 y z 3 0 .
Câu 25. [Mức độ 2] Biết
f 2 x dx bằng
F x e x x 2
x
2
A. 2e 2 x C .
là một nguyên hàm của hàm số
2x
2
B. e 4 x C .
f x
1 2x 2
e x C
2
C.
.
trên . Khi đó
1 2x
e 2 x2 C
D. 2
e
26. [Mức độ 3] Cho
(1 x ln x)dx ae
2
be c
1
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào
Câu
dưới đây đúng ?
A. a b c .
B. a b c .
Câu 27. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
A. 2 x ln x 3x C .
Câu 28. [Mức độ 2] Cho
H
hồnh. Điện tích của hình
10
A. 3 .
C. a b c .
f x 4 x 1 ln x
2
2
B. 2 x ln x x C .
D. a b c .
là:
2
2
C. 2 x ln x x .
2
2
D. 2 x ln x 3x .
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x 2 và trục
H
bằng:
7
B. 3 .
16
C. 3 .
8
D. 3 .
A 2;0;0 B 0;3;0
Câu 29. [ Mức độ 1] Trog không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm
,
,
C 0;0; 2
có phương trình là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 4
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
x y z
1
A. 2 3 2
.
x y z
1
B. 2 3 2
.
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hàm số
y f x
x y z
1
C. 2 3 2
.
x y z
1
D. 2 3 2
.
3
4 xf x 2 6 f 2 x x 3 4
5
liên tục trên và thỏa mãn
. Giá trị
4
f x dx
0
bằng
52
B. 25 .
A. 52 .
48
D. 25
C. 48 .
A 2;1;3 ,
Câu 31. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
B 1; 1; 2 , C 3; 6;1 .
M x; y; z
Oyz sao cho MA2 MB 2 MC 2 đạt
Điểm
thuộc mặt phẳng
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P x y z
A. P 2 .
B. P 2 .
Câu 32. [Mức độ 3] Cho hàm số
y f x
thoả mãn
0; thoả mãn: f ' x 2 x 1
f 1 f 2 ... f 2023
bằng
A.
2023
2024
D. P 0 .
f x 0, x 0
f 2 x , x 0
2022
2023
B.
C. P 6 .
f ' x
và có đạo hàm
liên tục trên
1
f 1
2 . Giá trị của biểu thức
và
C.
2024
2023
D.
2021
2022
f x
F x
f x
a; b
Câu 33.[Mức độ 1] Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên đoạn
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
b
b
f x dx F a F b
f x dx F a F b
a
.
B.
a
.
b
b
f x dx F b F a
f x dx F a F b
a
.
D.
Câu 34. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
A. x C.
x3
C.
B. 3
a
f x x 2
.
là
C. 2 x C.
D. x C.
1
2
\
f ' x
f x
2
thỏa mãn
2 x 1 , f 0 1 ,
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hàm số
xác định trên
f 1 2
f 1 f 3
. Giá trị biểu thức
bằng
A. ln15 .
B. 4 ln15 .
C. 2 ln15 .
D. 3 ln15 .
2x
Câu 36. [Mức độ 1] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 và x 1 . Thể
tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh Ox bằng
1
A.
e
0
1
1
4x
dx
.
B.
e dx
0
1
2x
4x
.
C.
e dx
0
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 5
D.
e
0
2x
dx
.
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
H
2
giới hạn bởi các đường y x 3; y 0; x 0; x 1 . Gọi V
H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào
là thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
dưới đây đúng?
Câu 37. [ Mức độ 1] Cho hình phẳng
2
1
1
2
A.
V x 3 dx
0
1
V x 3 dx
2
.
B.
0
. C.
2
1
V x 3 dx
2
2
0
. D.
V x 3 dx
0
.
Câu 38. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 4) và mặt phẳng
P : 3x 2 y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng P là:
A. 2 x 2 y 4 z 21 0 .
C. 3x 2 y z 12 0 .
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hình phẳng
của khối trịn xoay sinh bởi
A.
V=
9p
2 .
H
H
B. 2 x 2 y 4 z 21 0 .
D. 3x 2 y z 12 0 .
2
giới hạn bởi đồ thị y 3 x x và trục hồnh Ox . Tính thể tích V
khi quay quanh Ox .
B.
V=
81
10 .
C.
V=
9
2.
D.
2
V=
2
81p
10 .
2
S : x 3 y 2 z 4 25
Câu 40. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Tọa
độ tâm I và bán kính R của ( S ) là
A. I (- 3; 2; - 4), R = 5 .
B. I (- 3; 2; - 4), R = 25 .
C. I (3; - 2; 4), R = 25 .
D. I (3; - 2; 4), R = 5 .
1
2
g
(
x
)
dx
ex
(a, b, c, d , e )
f x ax bx cx 1
2
Câu 41.[ Mức độ 4] Cho hai hàm số
và
.
y
f
(
x
)
y
g
(
x
)
3
Biết rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
; 1;
2 (tham khảo hình vẽ bên) .
3
2
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng..
253
A. 12
125
B. 12
Câu 42.[ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba
đường
253
C. 48
y f x
125
D. 48
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
y f x y 0 x 1 x 3
,
,
và
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 6
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
2
3
S f x dx
A.
2
f x dx
1
2
C.
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
S
.
2
B.
1
3
S f x dx f x dx
1
2
Câu 43. [Mức độ 2] Biết
S
.
3
f x dx f x dx
D.
2
2
3
f x dx
f x dx
1
F ( x) x3 là một nguyên hàm của hàm số
2
f ( x) trên
.
.
. Giá trị của
3
1 f ( x) dx
1
bằng
A. 22.
B. 28.
C. 26.
1
Câu 44. [Mức độ 2] Tính tích phân
1
A.
C.
.
u x
dv e x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
bằng cách đặt
1
1
1 2 x
I x e e x dx
2
0
0
B.
0
1
.
D.
Câu 45: [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu
P : x 2 y 2 z 3 0 có phương trình là
2
2
2
x 1 y 2 z 3 4.
A.
C.
x 1
2
.
1
I xe x e x dx
0
0
1
1
I x 2e x e x dx
2
0
0
1
I xe x dx
D. 20.
2
I xe x e x dx
0
S
Câu 46. [ Mức độ 1]Biết
3
f x dx 3
2 f x dx
. Khi đó
1
.
I 1; 2;3
và tiếp xúc mặt phẳng
x 1
B.
2
y 2 z 3 2.
x 1
2
y 2 z 3 2.
D.
3
0
có tâm
2
y 2 z 3 4.
1
1
2
2
2
2
bằng
3
A. 5.
B. 9.
C. 6.
D. 2
.
A 4; 2; 1 B 2; 1;4
M a; b; c
Câu 47. [ Mức độ 2]Trong không gian Oxyz cho hai điểm
,
. Điểm
thỏa mãn
AM 3BM 0 . Khi đó 2a b c
A. 6 .
bằng
5
B. 2 .
D. 2 .
C. 3 .
5
Câu 48. [ Mức độ 2]Cho hàm số
y f x
liên tục trên
¡
và
f x dx 6
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 7
. Giá trị của
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
2
f 2 x 1 dx
1
bằng
A. 3 .
C. 15 .
B. 4 .
D. 12 .
a; b . Diện tích hình thang cong giới hạn
Câu 49 . Cho hàm số f ( x) liên tục và không âm trên đoạn
bởi đồ thị của hàm số y f ( x) , trục Ox và
dưới đây ?
b
b
S f x dx.
A.
a
Câu 50 . Biết
2 đường thẳng x a, x b được tính theo cơng thức nào
B.
b
S f x dx.
C.
a
1
1
0
0
b
S f x dx.
D.
a
2
S f x dx.
a
f x 2 x dx 4 . Khi đó f x dx bằng
A. 3 .
C. 4 .
B. 6 .
D. 2 .
-------HẾT------
1.D
11.B
21.B
31.D
41.C
2.C
12.C
22.C
32.A
42.B
3.A
13.B
23.A
33.C
43.B
4.A
14.B
24.D
34.B
44.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.D
7.C
15.C
16.C
17.A
25.D
26.C
27.B
35.D
36.B
37.A
45.A
46.C
47.D
8.B
18.B
28.A
38.C
48.D
9.D
19.C
29.C
39.D
49.B
10.D
20.A
30.B
40.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.
Câu 1.
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là
A. sin x C .
1 2
sin x C
C. 2
.
B. cos x C .
D. cos x C .
Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 8
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
Ta có
Câu 2.
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
sin xdx cos x C .
[Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;2 và thỏa mãn f 0 1 ,
2
f 2 7
. Giá trị của
I f x dx
0
bằng
B. I 6 .
A. I 4 .
C. I 6 .
D. I 8 .
Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
2
Ta có
Câu 3.
I f x dx f x
0
2
f 2 f 0 7 1 6
0
.
f x sin 3 x
[ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
1
1
cos 3 x C
cos 3 x C
A. 3
.
B. 3
.
C. cos 3x C .
D. cos 3x C .
Lời giải
FB tác giả:Như Trình Nguyễn
1
sin 3xdx 3 cos 3x C .
Ta có:
Câu 4.
[ Mức độ 2] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x sin xdx x cos x cos xdx .
x sin xdx x cos x cos xdx
C.
.
x sin xdx x cos x cos xdx .
x sin xdx x cos x cos xdx
D.
.
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn
Đặt u x và dv sin xdx , ta có du dx và v cos x . Do đó
x sin xdx x cos x cos xdx .
2
Câu 5. [Mức độ 1] Biết
A. 8 .
2
f x dx 2
1
và
B. 4 .
2
g x dx 6
1
. Khi đó
C. 4 .
f x g x dx
bằng
D. 8 .
1
Lời giải
FB tác giả: Lưu Đức Thắng
2
Ta có:
Câu 6.
2
f x g x dx f ( x) dx
1
1
2
g ( x) dx 2 6 4
1
.
[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin x là
x2
x2
cos x C
cos x C
2
2
A. 2
.
B. x cos x C .
C. x cos x C .
D. 2
.
Lời giải
FB tác giả: Lưu Đức Thắng
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPTTrang 9
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
x2
F ( x) ( x sin x) dx cos x C
2
Gọi
.
F x
Câu 7. [Mức độ 2] Cho
F x
A.
C.
F x e x x 2
5
2.
F x e x x 2
1
2.
là một nguyên hàm của hàm số
B.
D.
f x e 2 x
x
F x 2e x x 2
F x e x x 2
thỏa mãn
F 0
3
2 . Tìm
1
2.
3
2.
Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
F x e 2 x dx e x C
x
Ta có
x
2
.
3
3
1
1
F 0
1 C C
F x e x x 2
2 nên
2
2 nên
2.
Mà
S
I 1;2;1
Câu 8. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm
và cắt mặt
P : 2 x y 2 z 7 0
phẳng
theo một đường trịn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu
S là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 1 81
x 1 y 2 z 1 25.
A.
B.
.
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 1 9.
x 1 y 2 z 1 5.
C.
D.
.
.
Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Mặt cầu
S cắt mặt phẳng P theo một đường trịn có đường kính bằng 8 nên
Khoảng cách từ
I 1;2;1
đến mặt phẳng
P
h d I , P
là
2.1 2 2.1 7
3
r 4 .
3
R là bán kính mặt cầu S thì R r 2 h2 4 2 32 5 .
S
Phương trình mặt cầu
x 1
là
2
2
2
y 2 z 1 25.
3
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hàm số
f x
liên tục trên và
1
B. 2 .
A. 2 .
xf x 2 1
2
x2 1
10
dx 2.
C. 1 .
Tính
f x
I
dx.
x
5
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Huy voba
3
Ta có:
xf x 1
2
2
x2 1
dx 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 10
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
Đặt
u x 2 1 du 2 xdx
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
1
du xdx
2
Với x 2 u 5; x 3 u 10
Do đó:
10
10
1 f u
1 f x
2
du
dx
25 u
25 x
10
f x
dx 4
x
5
.
A 1;1;1 B 3; 1;1
Câu 10. [ Mức độ 2 ] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm
,
.
AB
Mặt cầu đường kính
có phương trình là
x 2
A.
2
x 2
C.
2
2
y 2 z 1 2
.
2
y 2 z 1 4
.
x 2
B.
2
x 2
D.
2
2
y 2 z 1 4
.
2
y 2 z 1 2
.
Lời giải
Ta có:
FB tác giả: Huy voba
AB 2; 2;0 AB 2 2
AB
2
2
.
AB I 2;0;1
I 2;0;1
Gọi I là trung điểm
. Do đó mặt cầu đường kính AB là mặt cầu tâm
AB
2
2
2
x 2 y 2 z 1 2
2
và có bán kính
, có phương trình là:
.
1
f x
Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên . Biết
f 2 4
và
xf 2 x dx 1
0
2
2
. Khi đó
x f ' x dx
0
bằng
A. 6 .
C. 4 .
B. 8 .
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Hiền Vi
1
J xf 2 x dx 1
Xét:
0
2
Đặt t 2 x dt 2dx , ta có:
2
1 t
J f t dt 1 t. f t dt 4
202
0
2
Tính
Đặt
I x 2 f ' x dx
0
2
du 2 xdx
u x
dv f x dx v f x
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 11
.
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
2
2
2
2
2
Suy ra
I x f ' x dx x f x 2 x f x dx
0
0
4 f 2 2.4 4.4 8 8
0
.
n 3;1; 7
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận vectơ
là
một véc tơ pháp tuyến?
A. 3x y 7 0 .
B. 3x y 7 z 1 0 .
D. 3x z 7 0 .
C. 3x y 7 z 3 0 .
Lời giải
FB tác giả: Hiền Vi
Đáp án C.
2
Câu 13. [Mức độ 2] Cho biết
A. 25 .
x
0
2
x 1
dx a ln 5 b ln 3
4x 3
2
2
với a, b . Tính T a b
C. 5
D. 10
B. 13
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
2
2
2
2
x 1
x 1
1
2
dx
dx
dx 2ln x 3 ln x 1 0 2ln5 3ln3
2
x 4x 3
x 1 x 3
x 3 x 1
0
0
0
a 2
b 3 . Vậy T=13
2
Câu 14.
2
2
S : x 1 y 2 z 3 1
[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu
và
A 2;3; 4
S
S
điểm
. Xét các điểm M thuộc sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với .
Điểm M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2 x 2 y 2 z 15 0 .
B. x y z 7 0 .
C. x y z 7 0 .
D. 2 x 2 y 2 z 15 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Mặt cầu
S
có toạ độ tâm
I 1; 2;3
2
2
2
M x1 ; y1 ; z1 S x1 1 y1 2 z1 3 1 x12 y12 z12 2 x1 4 y1 6 z1 13 0 1
AM x1 2; y1 3; z1 4 IM x1 1; y1 2; z1 3
Ta có:
,
S
Vì đường thẳng AM tiếp xúc với nên: AM IM AM .IM 0
x1 2 x1 1 y1 3 y1 2 z1 4 z1 3 0
M x1 ; y1 ; z1 S x12 y12 z12 3x1 5 y1 7 z1 20 0 2
Từ
1
và
2
suy ra:
.
x1 y1 z1 7 0 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 12
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
Vậy điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình: x y z 7 0 .
y x 2 1 , trục hoành và hai
Câu 15. [Mức độ 1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng x 1, x 2
A. S 16 .
B.
S
78
5 .
C. S 6 .
D.
S
8
3.
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen
2
S x 2 1dx 6
1
.
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm
I của đoạn thẳng AB là
6; 2; 4 .
2; 4; 2 .
A.
B.
A 2;1;3
C.
và điểm
B 4; 3;1
3; 1; 2 .
D.
. Tọa độ trung điểm
1; 2; 1 .
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen
I 3; 1; 2
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
M 1; 2; 4
Câu 17. [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz cho điểm
. Hình chiếu vng góc của M trên
Oyz là điểm nào dưới đây?
mặt phẳng
N 0; 2; 4
S 1;0; 4
A.
.
B.
.
C.
P 1;0;0
.
D.
Q 1; 2;0
.
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Hình chiếu vng góc của
Câu 18. [Mức độ 1] Biết hàm số
M 1; 2; 4
F x
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
là một nguyên hàm của hàm số
F 2
F
2
. Giá trị của
bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
N 0; 2; 4
.
f x cos x
và thỏa mãn
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Ta có
F x cos xdx sin x C
F 2 sin C 2 C 1
2
Mà 2
Vậy
F x sin x 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 13
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
Do đó
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
F sin 1 1
.
M 1; 2;5
P đi qua M cắt các
Câu 19. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho điểm
. Mặt phẳng
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt
P là:
phẳng
x y z
0
A. 5 2 1
.
x y z
1
B. 5 2 1
.
D. x y z 8 0 .
C. x 2 y 5 z 30 0 .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Văn Lưu
Ta có CM AB, OC AB AB OM .
Chứng minh tương tự ta có AC OM .
Suy ra
Nên
OM ABC
hay mặt phẳng
P
qua M và vng góc với OM
P :1 x 1 2 y 2 5 z 5 0
x 2 y 5z 30 0
.
1
3
3
f x dx 2
f x dx 4.
f x dx
Câu 20. [Mức độ 1] Biết 0
A. 2 .
và 1
B. 6 .
Khi đó 0
C. 6 .
bằng
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Văn Lưu
3
1
3
f x dx f x dx f x dx 2 4 2
Ta có 0
0
1
Câu 21. [ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
2x 3
1
C
x2
.
f x x 2 3x
1
x là
1 3 3 2
x x ln x C
2
B. 3
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 14
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
1 3 3 2
x x ln x C
2
C. 3
.
1 3 3 2
x x ln x C
2
D. 3
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
Câu 22. [ Mức độ 2] Gọi V là thể tích vật thể trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một
x2 y 2
1
elip có phương trình 25 16
. Khi đó V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 670 .
B. 400 .
C. 335 .
D. 550 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
A 5; 0 , A2 5; 0
Elip cắt trục Ox tại hai đỉnh 1
.
5
5
16 2
320
V y dx 16
x dx
25
3
5
5
Áp dụng công thức
.
2
Ta được
V
320
335,1
3
.
: x y 2 z 1 0 . Mặt phẳng nào
Câu 23. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
dưới đây song song với
?
A.
P : x
y 2 z 2 0.
C.
R : x y 2 z 1 0.
B.
S : x y 2 z 1 0.
D.
Q : x y 2 z 1 0.
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
Ta có
/ / P
1 1 2 1
vì 1 1 2 2
A 2;3;1
B 4; 1;3
Câu 24. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 3 x 2 y z 3 0 .
B. 3 x 2 y z 3 0 .
C. 2 x 3 y z 5 0 .
D. 3 x 2 y z 3 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPTTrang 15
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
I 1;1; 2
Gọi I là trung điểm của AB
Ta có
AB 6; 4; 2 2 3; 2;1
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng: 3 x 2 y z 3 0
Câu 25. [Mức độ 2] Biết
f 2 x dx bằng
F x e x x 2
x
2
A. 2e 2 x C .
là một nguyên hàm của hàm số
f x
1 2x 2
e x C
2
C.
.
2x
2
B. e 4 x C .
trên
. Khi đó
1 2x
e 2 x2 C
D. 2
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tư Tám
Áp dụng tính chất: Nếu
f x dx F x C
1
1
f 2 x dx 2 F 2 x C 2 e
Do đó:
2x
1
f ax b dx a F ax b C .
thì
1
2
2x C e2 x 2x 2 C
2
.
e
26. [Mức độ 3] Cho
(1 x ln x)dx ae
2
be c
1
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào
Câu
dưới đây đúng ?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tư Tám
e
e
e
x2
x2
e
(1
x
ln
x
)d
x
x
ln
xd
x
ln x
1
1
2
2
1
1
Ta có: 1
e
e
x2
x 1 ln x
2
1
e
e
x2
d ln x
2
1
e
e
e
x2
x2 1
1
e
.
dx
x
ln
x
xdx
1
2
x
2
2
1
1
1
e
x2
x 2 e2
e 2 12
12
x ln x
e ln e 1 ln1
2
4 1
2
4
2
4
1
3
1
3
e2 e
a , b 1, c
4
4
4
4.
Câu 27. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
A. 2 x ln x 3x C .
f x 4 x 1 ln x
2
2
B. 2 x ln x x C .
là:
2
2
C. 2 x ln x x .
2
2
D. 2 x ln x 3x .
FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 16
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
Lời giải
Đặt
u 1 ln x
dv 4 xdx
1
du dx
x
v 2 x 2
1
4 x 1 ln x dx 2 x 1 ln x 2 x . x dx 2 x
2
2
2
2 x 2 ln x 2 xdx
2 x 2 2 x 2 ln x x 2 C 2 x 2 ln x x 2 C
Câu 28. [Mức độ 2] Cho
H
hồnh. Điện tích của hình
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x 2 và trục
H
10
A. 3 .
bằng:
7
B. 3 .
16
C. 3 .
8
D. 3 .
FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai
Lời giải
2
Dựa vào đồ thị, ta có
4
10
S xdx x x 2 dx
3
0
2
A 2;0;0 B 0;3;0
Câu 29. [ Mức độ 1] Trog không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm
,
,
C 0;0; 2
có phương trình là
x y z
1
A. 2 3 2
.
x y z
1
B. 2 3 2
.
x y z
1
C. 2 3 2
.
x y z
1
D. 2 3 2
.
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A 2;0; 0 , B 0;3;0 , C 0;0; 2
x y z
1
2 3 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 17
là:
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hàm số
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
y f x
3
4 xf x 2 6 f 2 x x 3 4
5
liên tục trên và thỏa mãn
. Giá trị
4
f x dx
0
bằng
52
B. 25 .
A. 52 .
48
D. 25
C. 48 .
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
3
4 xf x 2 6 f 2 x x 3 4
5
Theo giả thiết ta có:
2
2
0
0
3 3
2
4 xf x 6 f 2 x dx 5 x 4 dx
2
2
2
4 xf x dx 6 f 2 x dx
0
0
4
4
2 f t dt 3f t dt
0
4
0
52
5
52
5
52
f x dx 25
0
A 2;1;3 ,
Câu 31. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
B 1; 1; 2 , C 3; 6;1 .
M x; y; z
Oyz sao cho MA2 MB 2 MC 2 đạt
Điểm
thuộc mặt phẳng
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P x y z
A. P 2 .
B. P 2 .
C. P 6 .
D. P 0 .
Lời giải
FB tác giả: Thúc Cao Khả
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có
G 2; 2; 2
Mặt khác
2
2 2
2
2
MA2 MB 2 MC 2 MA MB MC MG GA MG GB MG GC
3MG 2 2 MG GA GB GC GA2 GB 2 GC 2
2
3MG 2 GA2 GB 2 GC 2
MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G lên Oyz
Nên
M 0; 2; 2 P x y z 0 2 2 0
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPTTrang 18
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
Câu 32. [Mức độ 3] Cho hàm số
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
y f x
thoả mãn
0; thoả mãn: f ' x 2 x 1
f 1 f 2 ... f 2023
bằng
A.
2023
2024
B.
f x 0, x 0
f 2 x , x 0
2022
2023
và
C.
f ' x
và có đạo hàm
liên tục trên
1
f 1
2 . Giá trị của biểu thức
2024
2023
D.
2021
2022
Lời giải
FB tác giả: Thúc Cao Khả
f ' x 2 x 1 f 2 x , x 0
Ta có
f 1
Giả thiết
f ' x
1
2 x 1
x 2 x C
2
f x
f x
1
1
1
1
1
12 1 C C 0 f x 2
1
2
x x x 1 x
2
1 1
f 1
2 1
1 1
f 2
3 2
...
f 2023
1
1
2024 2023
f 1 f 2 ... f 2023
1
2023
1
2024
2024
f x
F x
f x
a; b
Câu 33.[Mức độ 1] Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên đoạn
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
b
b
f x dx F a F b
f x dx F a F b
a
.
B.
a
.
b
b
f x dx F b F a
f x dx F a F b
a
.
D. a
Lời giải
.
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt
b
Theo định nghĩa tích phân ta có
f x dx F b F a .
a
Câu 34. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
A. x C.
x3
C.
B. 3
f x x 2
là
C. 2 x C.
Lời giải
D. x C.
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 19
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 12
2
x dx
Ta có
ĐỀ-GK2-TỐN-12-THPT-NGƠ-GIA-TỰ-DAK-LAK-2022-2023.
x3
C.
3
1
2
\
f ' x
2 thỏa mãn
2 x 1 , f 0 1 ,
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hàm số
xác định trên
f 1 2
f 1 f 3
. Giá trị biểu thức
bằng
A. ln15 .
B. 4 ln15 .
C. 2 ln15 .
D. 3 ln15 .
f x
Lời giải
FB tác giả: Võ Đông Phước
1
ln 2 x 1 C1 khi x 2
f x ln 2 x 1 C
ln 2 x 1 C khi x 1
2
2
Ta có
*
f 1 2 ln 2.1 1 C1 2 C1 2
*
f 0 1 ln 2.0 1 C2 1 C2 1
.
.
1
ln 2 x 1 2 khi x 2
f x
ln 2 x 1 1 khi x 1
2
Suy ra
Khi đó
f 3 ln 2.3 1 2 2 ln 5;
f 1 ln 2. 1 1 1 1 ln 3
Vậy
f 1 f 3 1 ln 3 2 ln 5 3 ln15
.
2x
Câu 36. [Mức độ 1] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 và x 1 . Thể
tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng
1
A.
1
1
4x
e dx
0
.
B.
e 4 x dx
0
.
C.
1
e 2 x dx
0
.
D.
e
2x
dx
.
0
Lời giải
FB tác giả: Võ Đơng Phước
1
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là
V e 4 x dx
0
.
H
2
giới hạn bởi các đường y x 3; y 0; x 0; x 1 . Gọi V
H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào
là thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
dưới đây đúng?
Câu 37. [ Mức độ 1] Cho hình phẳng
2
1
1
2
A.
V x 3 dx
0
1
V x 3 dx
2
.
B.
0
. C.
2
1
V x 3 dx
2
2
0
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTTrang 20
. D.
V x 3 dx
0
.
