Đánh giá khả năng ứng dụng của phương trình sinh trưởng vào mô tả và dự đoán sinh trưởng cho một số loài cây trồng ở nước ta

Lời nói đầu
Để hoàn thành chơng trình đào tạo Cao học Lâm nghiệp khoá học 20002003, đợc sự đồng ý của Khoa sau đại học - Trờng Đại học Lâm nghiệp, tôi thực
hiện đề tài tốt nghiệp:
"Đánh giá khả năng ứng dụng của phơng trình sinh trởng vào mô tả và
dự đoán sinh trởng cho một số loài cây trồng ở nớc ta"
Sau một thời gian tiến hành làm đề tài tốt nghiệp đến nay bản luận văn đà đợc hoàn thành.
Cho phép tôi đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các thầy, Cô giáo, đặc
biệt là GS.TS Vũ Tiến Hinh đà tận tình hớng dẫn, chỉ bảo giúp đỡ tôi hoàn thành bản
luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến GS.TS Nguyễn Hải Tuất và các
Thầy giáo trong bộ môn điều tra - Quy hoạch rừng đà cho Tôi những ý kiến đóng
góp quý báu.
Cuối cùng xin bày tỏ lòng biết ơn đến tất cả bạn bè đồng nghiệp và ngời thân
đà giúp đỡ tôi có đợc bản luận văn này.
Tác giả rất vui lòng nhận đợc những góp ý, bổ sung của bạn đọc để bản luận
văn đợc hoàn chỉnh hơn nữa.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Hà Tây, tháng 07 năm 2003

Tác giả

Đặt Vấn Đề
Trải qua một thời gian dài, diện tích rừng Việt Nam giảm đi liên tục (Năm
1943 là 14,3 triệu ha và năm 1993 chỉ còn 9,3 triệu ha). Tuy nhiên, trong những năm
gần đây, diện tích rừng đà đợc mở rộng khắp các địa phơng trên phạm vi toàn quốc.
Kết quả kiểm kê rừng năm 1999, cho biết: tổng diện tích có rừng cả nớc là 10,9 triệu
ha, độ che phủ tơng ứng là 33,2%. Tuy diện tích rừng có tăng nhng chất lợng ngày
càng giảm sút. Đối với rừng trồng, tỷ lệ thành rừng thấp, năng suất không cao và
chất lợng rừng kém. Trớc thực tế mất rừng và các nhu cầu về gỗ, đảm bảo an ninh

môi trờng cũng nh nhu cầu phát triển bền vững của đất nớc, trong nhiều năm qua,
Chính phủ Việt Nam cùng với sự trợ giúp của các tổ chức chính phủ, phi chính phủ
đà đầu t khá lớn vật t, tiền vốn để trồng, phục hồi và phát triển rừng thông qua các
chơng trình mục tiêu nh Dự án trồng mới 5 triệu ha rừng (1998 - 2010); Chơng trình
327. Trong Dù ¸n 5 triƯu ha rõng, cã tíi 2 triệu ha rừng sản xuất đợc trồng bằng cây
lâm nghiệp tạo nguồn nguyên liệu cho công nghiệp giấy và ván nhân tạo, gỗ trụ mỏ,
cây đặc sản, rừng gỗ quý hiếm...
Cùng với công tác trồng rừng phủ xanh đất trống đồi núi trọc, một nhiệm vụ
quan trọng của ngành Lâm nghiệp là nghiên cứu các biện pháp kinh doanh rừng
trồng một cách hợp lý. Việc mô hình hoá quá trình sinh trởng và thiết lập các biểu
sản lợng càng trở nên quan trọng nhằm đáp ứng các nhu cầu thực tiễn đặt ra.
Bên cạnh đó, khi mô hình hoá sinh trởng và lập biểu cấp đất cần thiết phải
mô hình hoá quá trình sinh trởng của cây rừng và lâm phần, chính vì thế, việc thiết
lập các phơng trình sinh trởng bình quân chung theo đơn vị cấp đất trở nên quan
trọng và cần thiết trong nghiên cứu và dự đoán sinh trởng.
Mặt khác, khi nghiên cứu sinh trởng, các tác giả trớc đây chủ yếu tập trung
nghiên cứu cho từng đối tợng cụ thể, việc thử nghiệm đồng thời các phơng trình sinh
trởng trên nhiều đối tợng khác nhau thì cha đợc chú ý nhiều.
Trong quá trình tính toán, xác định các tham số của phơng trình sinh trởng ở
những nghiên cứu trớc đây là thông qua chơng trình Excel nên việc lựa chọn các chỉ
tiêu so sánh giữa phơng trình này với phơng trình khác là cha thực sự phù hợp.
Từ những lý do đó, việc nghiên cứu sinh trởng cần có những đánh giá tổng
quan nhất đối với các loài cây trồng, đây là vấn đề quan trọng và cần thiết đòi hỏi đợc quan tâm hơn nữa.
Xuất phát từ thực tế đó, chúng tôi tiến hành thực hiện đề tài: Đánh giá khả
năng ứng dụng của phơng trình sinh trởng vào mô tả và dự đoán sinh trởng cho
một số loài cây trồng ở nớc ta..


Chơng 1
Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Nghiên cứu sinh trởng và dự đoán sản lợng rừng đà đợc nhiều tác giả trên thế
giới và ở Việt nam đề cập tới từ thế kỷ thứ 19. Những nghiên cứu này đều có xu hớng xây dựng cơ sở khoa học và lý ln cho viƯc kinh doanh rõng cã hiƯu qu¶. Cơ
sở ban đầu để hình thành lĩnh vực này là những nghiên cứu về sản lựơng cho đối tợng cây rừng và lâm phần. Từ những thí nghiệm ban đầu, con ngời đà có những hiểu
biết về sinh trởng và sản lợng của một số loài cây chính. Những nghiên cứu bắt đầu
từ định tính chuyển sang định lợng các qui luật tự nhiên góp phần giải quyết nhiều
vấn đề trong kinh doanh rừng.
Điểm qua một số công trình trong và ngoài nớc liên quan đến nội dung nghiên
cứu của đề tài.

1.1. Trên thế giới
1.1.1. Nghiên cứu sinh trởng, tăng trởng, sản lợng rừng
* Nghiên cứu sinh trởng, tăng trởng rừng
Có thể nói cho tới nay, vấn đề mô hình hoá sinh trởng và sản lợng rừng đợc
tranh luận rộng rÃi và ngày càng hoàn thiện. Sinh trởng của cây rừng là thay đổi về
kích thớc, trọng lợng, thể tích theo thời gian một cách liên tục. Các nhà lâm học thờng phân chia đời sống cây rừng và lâm phần ra làm 5 giai đoạn: Rừng non, rừng
sào, rừng trung liên, rừng thành thục và quá thành thục (Belov,1983, 1985). Qui lt
sinh trëng chung cđa thùc vËt lµ lóc đầu chậm , tăng dần, chậm dần cho đến khi đạt
giá trị tối đa. Từ đây vấn đề đặt ra cho nghiên cứu sinh trởng, sản lợng rừng trồng là
phải thể hiện sinh trởng là một quá trình liên tục.
Nh đà biết, sinh trởng cây rừng và lâm phần phụ thuộc vào tổng hợp các yếu tố
môi trờng và những biện pháp tác động. Vì vậy, không có những nghiên cứu thực
nghiệm khoa học, không thể làm sáng tỏ qui luật của các loài cây. Nhận thức đợc


điều này, từ thế kỷ 18 đà xuất hiện những nghiên cứu của tác giả Octtelt, Pauslen,
Bause, Borggreve, Breymann, Cotta, H Danckelmann, Draudt, Hartig, Weise...Nhìn
chung những nghiên cứu về sinh trởng cây rừng và lâm phần phần lớn đợc xây dựng
thành các mô hình toán học chặt chẽ và đợc công bố trong các công trình của
Meyer, M.A, H.A và D.D Stevenson(1949), Schumacher, F.X vµ Coile T.X (1960),
Alder(1980), Clutter, j.L; Allison, B.j(1973).

Phơng pháp nghiên cứu sinh trởng và sản lợng của các tác giả chủ yếu là áp
dụng kỹ thuật phân tích thống kê toán học, phân tích tơng quan và hồi quy qua đó
xác định sản lợng gỗ của lâm phần. Qui luật sinh trởng của cây rừng có thể đợc mô
phỏng bằng nhiều hàm sinh trởng khác nhau nh: Gompert (1825), Mitchterlilch
(1919), Petterson (1929), Korf (1965), Verhulst (1925) Michailor (1953),
Thomasius. H (1965), Schumacher, F.X (1980). Đây là những hàm toán học mô. Đây là những hàm toán học mô
phỏng đợc qui luật sinh trởng của cây rừng cũng nh lâm phần dựa vào sinh trởng
của các nhân tố điều tra lâm phần để dự đoán giá trị lớn nhất của các đại l ợng sinh
trởng (Theo Nguyễn Trọng Bình (1996)[3]).
* Những nghiên cứu về thử nghiệm và chọn lựa hàm sinh trởng
Khi mô hình hoá sinh trởng, sản lợng rừng, các tác giả ở nhiều nớc đà sử dụng
các hàm toán học, từ kiểu dạng đến mức độ đơn giản, phức tạp khác nhau, cho đến
các đối số đầu vào cũng khác nhau, song điều quan trọng là cơ sở thống kê, luận giải
cho sự lựa chọn và điều kiện áp dụng nh thế nào còn là vấn đề cần quan tâm nghiên
cứu ( Nguyễn Ngọc Lung (1999){24}).
Trong mấy thập niên qua, mô hình hoá sinh trởng và sản lợng rừng ngày càng đợc chú trọng. Nhiều hàm sinh trởng đợc thử nghiệm và đề xuất. Korsun (1935)[46]
đề xuất các hàm sinh trởng đợc ứng dụng có kết quả nhiều năm ở Liên Xô cũ nh
sau:

X

Y=

2

a bx cx

2

Và Y = aX (b+c log X)

(1.1)
(1.2)

Hàm toán học dạng khá đơn giả do Teragaki (1907) đề ra Y= a.e -b/X đà đợc
Schumacher (1939), Larson (1972){39}, mới đây Avery Burkhart (1983) đÃ
khẳng định hiệu quả sử dụng. Chính Schumacher (1950)[44] đà đề xuất hàm sinh trởng:
Y = a. bT

e

m

( 1.3)

Drakin và Vuevsi đề xuất hàm Y = a( 1- e -kT)m và sau đó đợc nhiều ngời sư
dơng nh: Chiabe ( 1982), Sokolov 1986).


Hai hàm này cho đến nay vẫn đợc sử dụng để mô tả qui luật sinh trởng cho một
số đại lợng sinh trởng cây rừng, đó là:
- Hàm Gompertz (1825) dạng: Y= m. e -be cA
- Hàm Verhulst Robertson (1845) d¹ng: Y =

(1.4)
m
1  e a (T  b )

(1.5)

Trên thế giới, cho đến nay số lợng hàm toán học dùng để mô tả quá trình sinh
trởng của cây rừng rất phong phú, trong đó một số hàm đợc sử dụng phổ biến mô tả
sinh trởng cho những cây mọc nhanh nhiệt đới đợc Nguyễn Ngọc Lung(1999) đề
cập ë biÓu 1.1.


Biểu 1.1 Các hàm số triển vọng nhất đợc thử nghiệm với cây
mọc nhanh nhiệt đới Việt Nam
Dạng hàm số
Gompert (1925)
Verhulst-Robertso(1925)
Koller (1878)

C«ng thøc

(3.79)

Y= m. e -be  cA
m
Y=
1  e a (T  b )

(3.80)

Y=a.Tb.e-cT

(3.81)



Weber(1891)

M· sè

Y=Ymax  1 

1 

1,0.T c 

(3.82)

 b
T

Torazaki(1907)

Y= a.e

Mitchterlich(1919)

Y=Ymax(1- e-cT)

(3.85)

Tichendorf(1925)

Y=(Ymax-Y0)(1- e-cT)

(3.86)

Korsun-strand(1935)(1964)

Y=

Tretchiakov(1937)
Schumacher(1939)
Drakin-Vuevski (1940)
Assmann-Franz (1964)
Nikitin(1963)
Thomasius(1964)

T2
a  bT  cT 2
TY=aT+b
Y=m. e -b/A C
Y= a(1-e-KT)m
Y=aTb +clogT
Y=a+bT+cT2+dT3
Y=Ymax[1-e-cT(1-e dT )]

(3.87
(3.88)
(3.89)
(3.90)
(3.91)
(3.92)
(3.93)

Korf(1973)

Y=me-aT  b

Hagglund(1974)

(3.84)

(3.94)

Y-Y0=a(1-e-KT)1-m

(3.95)

1

Rawat-Franz(1974)

Y=a(1-be-KT) 1 m

(3.96)

Kiviste (1984)

(a  a  1)T a2
Y=Y100[
]
a a T T
2

0

1

0

1

(3.97)

2

Nh vậy, từ kết quả thống kê các hàm sinh trởng trên đây cho thấy, tất cả các
hàm số đều có dạng phức tạp, biểu diễn quá trình sinh học phức tạp của cây rừng
hay lâm phần dới sự chi phối tổng hợp của các nhân tố nội tại và ngoại cảnh.
Tóm lại, điểm qua các công trình nghiên cứu của các tác giả cho thấy, nhìn
chung với phơng pháp nghiên cứu từ mô tả định tính chuyển dần sang định lợng dới
dạng các mô hình toán học là một trong những phơng pháp nghiên cứu thể hiện sự
tiến bộ trong nghiên cứu các qui luật sinh học. Tuy nhiên, qua mô tả sự biến đổi về
lợng của đại lợng sinh trởng theo thời gian, mỗi tác giả đều có hớng nghiên cứu
giải quyết vấn đề một c¸ch kh¸c nhau.


1.1.2. Nghiên cứu về cấp đất
Cùng với tuổi tăng lên các chỉ tiêu sản lợng của lâm phần cũng không ngừng
biến đổi theo, vì vậy cần thiết phải dự đoán trớc các chỉ tiêu này cũng nh biện pháp
kỹ thuật cần tác động cho mỗi lâm phần ở các thời điểm khác nhau trong chu kỳ
kinh doanh. Đơn vị để dự đoán sản lợng đợc gọi là cấp đất.
Trong lâm nghiệp cấp đất là một công cụ dùng để đánh giá sản l ợng của
một loài cây nào đó trên điều kiện lập địa cụ thể. Căn cứ vào hệ thống cấp đất,
phân chia các lâm phần thực tế thành các đơn vị khác nhau, mỗi đơn vị tơng ứng

với một cấp sản lợng và một hệ thống biện pháp tác động khác nhau. Bởi lẽ đó,
với mỗi loài cây cần thiết phải tiến hành phân chia cấp đất trên cơ sở chỉ tiêu sản
lợng nào đó.
Cho đến nay có nhiều công trình nghiên cứu về sinh trởng, phân chia cấp đất
làm cơ sở cho việc xây dựng các biểu quá trình sinh trởng với những mô hình toán
học chặt chẽ, song hầu hết tập trung chủ yếu vào đối tợng rừng trồng thuần loài đều
tuổi.
Nội dung chính của việc phân chia cấp đất là xác định chỉ tiêu biểu thị cấp
đất và mối quan hệ của nó với tuổi, đồng thời có quan hệ mật thiết với trữ lợng lâm
phần, ít chịu ảnh hởng của biện pháp tỉa tha trong qúa trình nuôi dỡng.
Qua nghiên cứu, nhiều tác giả đà khẳng định chiều cao của lâm phần ở tuổi
xác định là chỉ tiêu biểu thị tốt cho sức sản xuất của lâm phần. Vì thế việc thiết lập
các đờng cong sinh trởng chiều cao khác nhau sẽ là cơ sở để phân chia các lâm phần
thuộc loài cây nào ®ã theo c¸c cÊp ®Êt kh¸c nhau.
Theo E.Richhorn (1904), c¸c lâm phần sinh trởng trên các điều kiện lập địa
khác nhau sẽ có cùng trữ lợng nếu chúng có cùng chiều cao bình quân.
Chiều cao đợc sử dụng để lập biểu cấp đất có thể là chiều cao bình quân hay chiều
cao tầng trội.
Nh vậy, công việc đầu tiên để phân chia cấp đất là phải tìm đợc mối quan hệ
theo tuổi của đại lợng sinh trởng nào đó đợc lựa chọn. Đại lợng này phải là chỉ tiêu
có quan hệ chặt chẽ với trữ lợng, ít chịu ảnh hởng của các biện pháp tác động trong
quá trình kinh doanh.
Khi xác định mô hình sinh trởng chiều cao theo tuổi ®Ĩ øng dơng vµo lËp
biĨu cÊp ®Êt, ngêi ta thêng sử dụng các hàm sinh trởng để mô tả qui luật sinh trởng
chiều cao theo đơn vị cấp đất.
Thật vậy, ngay từ những năm đầu của thế kỷ XX, ở các nớc khác nhau, các
tác giả đà dùng chiều cao lâm phần ở từng cấp tuổi để phân chia cấp đất thay cho
dùng chính năng suất của lâm phần nh: Bauer (1876), Dobrovisky(1909), Orlov
(1911,1925), Roth (1916), Frothingham(1915). Tại Đức, cấp đất đợc xác định ngay
từ 1847 theo độ phì của đất (Kotta, De Pedemar), ở Phần Lan cấp đất đợc lËp theo

kiểu lâm hình (Iivessalo 1927, 1937). Còn ở Anh, Hamilton , Christie (1971)[32] và
Bradley(1966) lại căn cứ vào lợng tăng trởng gỗ.(theo Nguyễn Ngọc Lung(1999)
{24}.
Hiện nay vấn đề còn bàn cÃi là để lập biểu cấp đất, thì căn cứ vào chiều cao
bình quân nào. ở Mỹ và Tây âu đa số các nhà lâm nghiệp dùng H dom. ở Nga trớc
đây thờng dùng quan hệ H /Tuổi lâm phần để phân chia cấp đất, nhng gần đây nhiều
tác giả ®· chun sang dïng Hdom, nh gi¸o s Savalor (1967,1963), Bus và
Ievil(1984). Sau này thì tính u việt của Hdom đợc thể hiện càng nhiều, hệ số biến
động nhỏ, không phụ thuộc vào mật độ và chế độ tỉa tha của rừng so với H . Theo
hớng này, để lập biểu cấp đất, trớc hết phải tính toán đờng cong Hdom/ tuổi. Từ đó
đờng cong cơ bản Hdom tuổi đợc biểu thị bằng hàm mũ (Schumacher (1939)[45])
nh sau:
Y = m. e -b/A

C

(1.6)

Víi b< 0
Trong ®ã:
Y: chiỊu cao u thÕ( Hdom ) của cây ở tuổi T
e: cơ số nêpe
a,b là Các tham số
m: Hệ số đặc trng sinh trởng của loài và của chỉ tiêu sinh trởng
Khi logarit tự nhiên hàm Schumacher, ta đợc:
Ln Y= Lna- bt-m
(1.7)
Nếu ký hiệu Y* = lnY; A= ln a

B = -b; X= T-m
Phơng trình có dạng : Y = A+Bx
(1.8)
ĐÃ từ lâu hàm sinh trởng đợc ứng dụng trong lâm nghiệp đặc biệt là trong
lĩnh vực sản lợng rừng. Marschall cũng nh nhiều tác giả khác đà khẳng định qui
luật sinh trởng chiều cao của mỗi loài cây ở các vùng khác nhau có sự khác biệt
rõ nét. Từ đó ứng với kiểu sinh trởng chiều cao, cần xác lập hệ thống cấp đất tơng ứng.
Nh vậy ứng với một hệ thống cấp đất cần thiết phải thiết lập một phơng trình
sinh trởng chung, đại diện cho sinh trởng chiều cao bình quân. Từ phơng trình này,
phân thành các đờng cong sinh trởng khác nhau gọi là đờng cong chỉ thị cấp đất .
Tóm lại, phân chia cấp đất cho dù sử dụng chỉ tiêu nào thì thực chất vẫn là
đánh giá và phân chia trùc tiÕp møc ®é sinh trëng cđa rõng .

1.1.3. Thiết lập mô hình dự đoán sinh trởng
* Mô hình sinh trởng cây bình quân


Cây bình quân lâm phần là chỉ tiêu không thể thiếu khi thiết lập mô hình sản
lợng lâm phần hay lập biểu sản lợng cho mỗi loài cây. Cùng với trữ lợng, kích thớc
cây bình quân phản ánh chất lợng lâm phần. Từ kích thớc cây bình quân tại từng
thời điểm, suy ra các chỉ tiêu sản lợng cơ bản nh tổng tiết diện ngang và trữ lợng.
Ngoài ra, qua kích thớc cây bình quân, ớc lợng phần trăm trữ lợng cho từng loại gỗ
sản phẩm của lâm phần. Từ ®ã cho thÊy, viƯc x¸c lËp ®êng sinh trëng cho các đại lợng đờng kính, chiều cao và thể tích theo đơn vị cấp đất là bớc khởi đầu cho việc
thiết lập mô hình sản lợng lâm phần.
Nh vậy, cây bình quân lâm phần là cây có thể tích bình quân. Từ thể tích
cây bình quân, suy ra đờng kính và chiều cao tơng ứng. Đờng kính và chiều cao này
phải thoả mÃn điều kiện: Khi thay chúng vào phơng trình thể tích phải đợc giá trị
gần đúng của thể tích bình quân lâm phần.
* Mô hình dự đoán đờng kính và chiều cao bình quân lâm phần
- Mô hình đờng kính bình quân lâm phần

Trong các loại đờng kính bình quân lâm phần, đờng kính bình quân theo tiết diện có
ý nghĩa hơn cả, và nó đợc xác định theo công thức:
Dg=1,1286. G

(1.8)

N

Mô hình dự đoán chiều cao bình quân lâm phần:
Có nhiều loại chiều cao bình quân, trong đó chiều cao cây bình quân theo tiết
diện đợc sử dơng réng r·i. §Ĩ sư dơng chiỊu cao H g, ngêi ta thêng dùa vµo quan hƯ
Hg / H 0 .
Khi lập biểu sản lợng cho loài Acacia nilitica, Abdalla (1985) đà sử dụng mối
quan hệ giữa Hg với Ho theo phơng trình:
Hg =a+b. H0
(1.9)
Tveite và Franz (1967) , xác định chiều cao bình quân lâm phần thông qua
dạng quan hƯ:
Ln. H =a1ln.H0 +a2ln

N
100

+ a3ln.H 0 . ln.

N
100

(1.10)
Trong ®ã: H = H0 Hg

Qua nghiên cứu cho thấy H tăng dần theo tuổi, đến một thời điểm nào đó sẽ
đạt cực đại, sau đó giảm theo tuổi. Vì vậy, với các loài cây có chu kỳ kinh doanh
dài, nên dựa vào mô hình Tveite và Franz, còn các loài cây có chu kỳ kinh doanh
ngắn, có thể xác định hg trùc tiÕp qua H0.


1.2. Trong nớc
1.2.1. Nghiên cứu về sinh trởng, tăng trởng
1.2.1.1. Nghiên cứu sinh trởng, tăng trởng của cây rừng và lâm phần
Phùng Ngọc Lan (1986){22} đà khảo nghiệm phơng trình sinh trởng
Schumacher và Gompertz cho một số loài cây nh Mỡ, Thông nhựa, Bồ đề và Bạch
đàn trên một số điều kiện lập địa khác nhau cho thấy: Đờng sinh trởng thực nghiệm
và đờng sinh trởng lý thuyết đa số cắt nhau tại một điểm . Chứng tỏ sai số của phơng
trình rất nhỏ , song có hai giai đoạn có sai số ngợc dấu nhau một cách hệ thống .
Ngun Ngäc Lung cịng nhËn xÐt t¬ng tù khi thư nghiệm 18 hàm số triển
vọng nhất ( biểu 1.1) để biểu thị quá trình sinh trởng D, H, V cho loài Thông ba lá.
Qua nghiên cứu tác giả đà cho những nhận xét: Hàm Gompertz và một số hàm sinh
trởng lý thuyết khác có điểm xuất phát không tại gốc toạ độ, khi x= 0, Y = m.e -a> 0
Tác giả cho rằng, đối với cây mọc chậm thì cỡ tuổi đầu 5 , 10 năm đều không quan
trọng, nhng trong điều kiện cây mọc nhanh thì cần lu ý vấn đề này. Và tác giả đÃ
nhận xét rằng hàm Schumacher có u điểm tuyệt đối vì nó xuất phát từ gốc toạ độ
0(0:0), có một điểm uốn, có một tiệm cận nằm ngang đáp ứng đợc yêu cầu biểu thị
một đờng cong sinh trởng các hiện tợng sinh học. Cuối cùng tác giả đề nghị dùng
phơng trình Schumacher để mô tả qui luật sinh trởng cho một số đại lợng H, D, V
của loài thông 3 lá tại Đà Lạt Lâm Đồng .
Xu hớng toán học hoá trong nghiên cứu sinh trởng đà đợc nhiều tác giả quan
tâm, nh : Vị TiÕn Hinh (1993)[12], Ngun Ngäc Lung (1987){25} (1993){26},
Trịnh Đức Huy (1987,1988) [14,16], Vũ Nhâm (1988) [29], Đào Công Khanh
(1994) [18]. Đây là những hàm toán học mô. Các tác giả đà sử dụng t ơng quan giữa các nhân tố điều tra lâm phần
để xác định các qui luật sinh trởng. Những công trình nghiên cứu trên đều nhằm

phục vụ cho việc xác định cờng độ tỉa tha, dự đoán sản lợng gỗ, lập biểu cấp đất . Đây là những hàm toán học mô
cho một số loài cây trồng nh: Pinus massoniana, Manglietia glauca, Styrax
tonkinensis, Acacia auriculifomis..
Gần đây, có một số công trình nghiên cứu tiếp tục hớng vào định lợng và mô
hình hoá quá trình sinh trởng để từ đó đề xuất các biện pháp kỹ thuật lâm sinh cho
rừng trồng thuần loài.
Nguyễn Trọng Bình (1996)[3] đà thử nghiệm một số phơng pháp mô phỏng
quá trình sinh trởng trên cơ sở vận dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên cho ba loài
cây nh Pinus mercusii, Pinus massoniana và Manglietia glauca. Tác giả đà kết luận,
đối víi c©y sinh trëng nhanh nh Manglietia glauca cã thĨ dùng hàm Gompertz để
mô phỏng quá trình sinh trởng, còn hai loài Thông có tốc độ sinh trởng trung bình
nh Pinus massoniana vµ sinh trëng chËm nh Pinus mercusii, hµm Korf thích hợp
hơn.


Những công trình nghiên cứu đề cập trên đây đà đề xuất đợc hớng giải quyết
và phơng pháp luận trong sinh trởng. Việc mô phỏng mang tính chất định lợng cho
quá trình sinh trởng của cây rừng hay lâm phần, tiến tới lựa chọn mô hình thích hợp
là việc làm không thể thiếu trong nghiên cứu sản lợng rừng, nhằm xây dựng hệ
thống các biện pháp kỹ thuật tác động có hiệu quả trong kinh doanh và nuôi dỡng
rừng.

1.2.1.2. Nghiên cứu về cấp đất
So với các nớc trên thế giới, nghiên cứu sinh trởng và sản lợng rừng ở nớc ta
là một việc làm mới mẻ. Lần đầu tiên Vũ Đình Phơng (1972)[45] đà sử dụng chiều
cao bình quân cộng lâm phần theo tuổi làm chỉ tiêu phân chia cấp đất cho rừng Bồ
Đề (Styrax tonkinensis), tuy nhiên theo D. Alder (1980). Nhiều tác giả khẳng định
chiều cao tầng trội (H0) là chỉ tiêu biểu thị tốt nhất cho năng suất của lâm phần. Mặt
khác, sử dụng chiều cao bình quân cộng do không tính gia quyền theo bất kỳ chỉ
tiêu nào, nên ít đợc sử dụng.

Trịnh Đức Huy (1988)[16] đà sử dụng hàm Gompertz để phân chia cấp đất
cho rừng Bồ Đề vùng trung tâm ẩm Bắc Việt Nam. Chỉ tiêu đợc chọn để phân chia
cấp đất là chiều cao bình quân cộng. Bằng phơng pháp Affill, tác giả đà phân chia
rừng Bồ đề thành 5 cấp đất.
Các tác giả: Viên Ngọc Hùng (1985){13}, Nguyễn Ngọc Lung (1987){25]
dùng hàm schumacher biểu diễn sinh trởng chiều cao bình quân tầng trội Thông 3 lá
ở Lâm Đồng để phân chia thành các cấp năng suất khác nhau.
Vũ Nhâm (1988)[29] dùng hàm Korf để lập biểu cấp đất tạm thời cho rừng
Thông đuôi ngựa.
Để phục vụ công tác nuôi dỡng rừng Phi Lao tại lâm trờng Tuy Phong, Vũ
Văn Mễ và Nguyễn Thanh Đạm (1989)[27] đà dùng hàm schumacher mô tả sinh trởng chiều cao tầng trội, dùng phơng pháp Affill để phân thành 3 cấp đất tại tuổi cơ
sở A0 = 8
Nguyễn Trọng Bình (1996)[3] trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên đà nghiên
cứu mối quan hệ giữa kỳ vọng toán và phơng sai cho 3 loài cây: Mỡ, Thông nhựa,
Thông đuôi ngựa của từng đại lợng sinh trởng D, H, V ở các thời điểm khác nhau.
Đây là một trong những cơ sở quan trọng để nghiên cứu phân chia cấp đất cho các
loài cây nói trên.
Phạm Xuân Hoàn (2001)[17] khi nghiên cứu sinh trởng và sản lợng rừng Quế
đà thử nghiệm hàm Schumacher, hàm Gompertz và hàm Korf để mô phỏng qui luật
sinh trởng cây bình quân theo đơn vị cấp đất, cuối cùng tác giả đà chọn hàm
Gompertz là hàm số biểu thị tốt nhất cho qui luật sinh trởng cây Quế ở Văn Yên.
Nguyễn Thị Tú Oanh (2002) [31} khi thiết lập một số mô hình sản lợng Keo
lai đà thử nghiệm hàm Schumacher và hàm Gompertz để nghiên cứu sinh trởng cho


một số nhân tố điều tra ( D, H ,V ), Tác giả đà nhận xét: Để mô tả qui luật sinh trởng Keo lai thì hàm Schumacher thích hợp hơn hàm Gompertz.

1.2.1.3. Vấn đề xây dựng mô hình dự đoán sinh trởng
* Xây dựng mô hình dự đoán sinh trởng
Nguyễn Ngọc Lung (1989) khi lập biểu sản lợng rừng Thông 3 lá vùng Đà Lạt- Lâm

Đồng đà sử dụng các mô hình dự đoán sinh trởng và mật độ rừng chuẩn.
Nguyễn Thị Bảo Lâm (1996)[21] khi lập biểu quá trình sinh trởng rừng thông
đuôi ngựa kinh doanh gỗ mỏ khu Đông Bắc Việt Nam dà xây dựng mô hình dự đoán
sản lợng sau:
M=3,496+0,4424 . G. H0
(1.11)
Ln G= 5,0731 -9,6596
Ln 

1
- 36,6 .
H 0  1,3

St
1
= 4,0194 --43,51.
3
10
H 0  13



(1.12)
1
N

(1.13)

Nhìn chung, các mô hình dự đoán sinh trởng đều xuất phát từ việc nghiên
cứu quan hệ giữa các đại lợng sinh trởng với mật độ và chỉ tiêu biểu thị cho cấp

đất.
Năm 1989, Nguyễn Ngọc Lung đà lập biểu quá trình sinh trởng Thông 3 lá
Lâm Đồng trên cơ sở mô hình sinh trởng và mật độ rừng chuẩn. Từ các mô hình sinh
trởng tác giả đà lập biểu cho 5 cấp đất.
Biểu dự đoán sản lợng và năng suất gỗ của đất trồng rừng Bồ Đề do Trịnh
Đức Huy lập năm 1988. Biểu đợc xây dựng trên cơ sở mối quan hệ sinh trởng, sinh
thái theo dạng:
lnY= b0+

b1
 bj ln xj
Am

(1.14)

Trong ®ã:
Y: biÕn sinh trëng h , d , M
b0, b1,bj : các tham số của phơng trình
Xj các biến đối số khác nh mật độ, cấp ®Êt
m : Sè mị cđa biĨu thøc ti.
(BiĨu thøc lËp cho 5 cấp đất trong phạm vi tuổi 5 đến tuổi 10).
Để lập biểu quá trình sinh trởng rừng Thông đuôi ngựa, Phạm Ngọc Giao (1996)
đà xây dựng mô hình động thái phân bố đờng kính cho từng cấp đất trên cơ sở chiều
cao tầng u thế, từ đó dự đoán biến đổi tổng diện ngang, đờng kính bình quân và trữ lợng theo tuổi và cấp đất.
Biểu quá trình sinh trởng keo lá tràm do Vũ Tiến Hinh Lập (1996) trên cơ sở quan
hệ giữa đại lợng sinh trởng (M,G) với chiều cao tầng u thế và mật độ.


Ln M = -6,26021 = 2,64127 ln H0 + 0,5319 lnN
(1.15)

lnG =-4,06155 + 1,11074ln H0 +0,52505 lnN
(1.16)
Ngoài ra còn có biểu quá trình sinh trởng cho rừng Đớc vùng Tây Nam Bộ, biểu
quá trình sinh trởng cho rừng Tràm vùng Tây Nam Bộ . Đây là những hàm toán học mô.

1.3. Thảo luận
Từ những kết quả nghiên cứu của các tác giả trên thế giới cũng nh trong nớc về
sinh trởng và dự đoán sinh trởng sản lợng rừng đà đợc tham khảo và điểm qua ở trên
cho thấy:
Nói chung có rất nhiều công trình nghiên cứu công phu về lĩnh vực này cho một
số loài cây trồng. Ngày nay xu hớng phát triển về phơng pháp nghiên cứu là đi vào
định lợng, vì vậy những nghiên cứu đều xuất phát từ cơ sở lý luận về lâm sinh học, về
quan hệ giữa sinh trởng và sản lợng với điều kiện lập địa, về sự phụ thuộc của sinh trởng và sản lợng vào không gian dinh dỡng cũng nh ảnh hởng của các biện pháp tác
động ....từ đó xây dựng các mô hình phù hợp cho từng loài cây ứng với mục đích kinh
doanh cụ thể.
Trên đây giới thiệu một cách tóm lợc những vấn đề có liên quan đến nội dung
nghiên cứu của đề tài mà trong quá trình thực thiện chúng tôi sẽ vận dụng, đặc biệt có
chú trọng tới các vấn đề cơ sở lý luận, những quan điểm và phơng pháp nghiên cứu
định lợng sao cho phù hợp với đối tợng và nội dung nghiên cứu của đề tài.


Chơng 2
Mục tiêu, quan điểm, nội dung và phơng pháp nghiªn cøu

2.1. Mơc tiªu nghiªn cøu
VỊ lý ln: ThiÕt lËp cơ sở khoa học cho việc lựa chọn phơng trình sinh trởng
để mô tả và dự đoán sinh trởng cho một số loài cây trồng ở nớc ta.
Về thực tiễn: Lựa chọn phơng trình sinh trởng thích hợp để mô tả sinh trởng
cho các đại lợng đờng kính, chiều cao, thể tích (D, H, V) của cây bình quân theo
đơn vị cấp đất.

Đánh giá khả năng vận dụng phơng trình sinh trởng để suy diễn cũng nh dự
đoán sinh trởng cây bình quân lâm phần.

2.2. Giới hạn nghiên cứu
Đối tợng nghiên cứu: Đối tợng nghiên cứu của đề tài là các cây trồng
chính ở nớc ta: Sa mộc, Thông đuôi ngựa, Mỡ và keo lá tràm đợc trồng thuần
loài, đều tuổi.
Giới hạn nghiên cứu: Đề tài dùng hàm Gompertz và hàm Schumacher để mô
tả và dự đoán sinh trởng cây bình quân cho hai loài ( Sa mộc, Thông đuôi ngựa) theo
đơn vị cấp đất. Còn hai loài Mỡ và Keo lá tràm đợc dùng với tính chất để minh hoạ
cho nội dung của đề tài. Cơ sở lựa chọn các hàm toán học trên đều xuất phát từ
những kết luận của các tác giả đi trớc trong nghiên cứu sinh trởng. Trớc đây, khi
nghiên cứu về sinh trởng các tác giả cũng đà thử nghiệm với các hàm sinh trởng nói
trên và nhận xét hàm Schumacher và hàm Gompertz là phù hợp hơn cả.
Giới hạn của đề tài:
Nghiên cứu quá trình sinh trởng cho mỗi loài cây trồng là cả một vấn đề phức
tạp, nó bao gồm sinh trởng cây bình quân lâm phần, các vấn đề từ sinh trởng đờng
kính bình quân, chiều cao bình quân, thể tích bình quân, tổng diện ngang, trữ lợng
và mật độ lâm phần. Vì thế, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu sinh trởng ( mô tả sinh
trởng) cho cây bình quân lâm phần theo đơn vị cấp đất. Các chỉ tiêu cần nghiên cứu
ở đề tài là đờng kính bình quân, chiều cao bình quân và thể tích bình quân.

2.3. Quan điểm và phơng pháp luận
Quan điểm nghiên cứu:
Sinh trởng của cá thể và của lâm phần là hai vấn đề khác nhau, nhng chúng có
quan hệ chặt chẽ với nhau. Sinh trởng của lâm phần gồm toàn bộ sự tăng khối lợng
vật chất đợc tích luỹ ở từng cá thể và vật chất bị mất đi từ những bộ phận hay cá thể
bị đào thải.
Những đại lợng sinh trởng bình quân nh đờng kính ngang ngực, chiều cao vút
ngọn, thể tích. Đây là những hàm toán học mô luôn phụ thuộc vào tuổi và tuân theo những qui luật nhất định. Sự

tăng lên của những chỉ tiêu này là kết quả tổng hợp của hai quá trình trên. Tuy nhiên
ở mỗi giai đoạn, trong quá trình sinh trởng của lâm phần, sự lớn lên của các đại lợng


sinh trởng đà tạo ra những biến đổi về chất của lâm phần theo những nguyên lý của
quy luật lợng đổi chất đổi. Điều đó có nghĩa là, tơng ứng với mỗi giai đoạn, lâm
phần có những đặc trng về mặt lâm học. Do đó đòi hỏi phải có những kỹ thuật xử lý
thích hợp với những đặc trng đó, thời điểm xác định những giai đoạn này chính là
những thời điểm đánh dấu cho sự phát triển của lâm phần. Vấn đề xác định cấp tuổi
trong kinh doanh rừng trồng cũng đợc dựa trên những qui luật này.
Về phơng pháp luận:
Đối với nghiên cứu sinh trởng, để định lợng và mô phỏng các qui luật sinh trởng bằng một hàm toán học chỉ mang lại kết quả gần đúng, vì sinh trởng của cây
rừng là sinh trởng của những cơ thể sống, chịu tác động của nhiều yếu tố nội tại và
ngoại cảnh. Ngoài ra khi dùng một hàm toán học để biểu thị qui luật sinh trởng cần
phải giới hạn tuổi thọ của từng loài, vì hàm sinh trởng luôn là một hàm đồng biến
tăng đơn điệu và đợc xác định trong khoảng 0 A T (trong đó A là tuổi hiện
tại, T: tuổi thọ của cây (theo Phùng Ngọc Lan 1986). Hiện tại nghiên cứu sinh trởng
của các lâm phần thuần loài đều tuổi mới chỉ dừng lại ở giai đoạn rừng non. Bởi vậy,
các hàm sinh trởng chỉ có giá trị giới hạn ở tuổi thu thập số liệu.
Mặt khác, trên quan điểm ứng dụng vào sản xuất kinh doanh rừng nên khi
nghiên cứu cần có sự kế thừa và vận dụng thành quả nghiên cứu của các tác giả đi trớc làm cơ sở lựa chọn những dạng toán học đơn giản, phù hợp với đối tợng nghiên
cứu. Đề tài cũng dựa trên cơ sở quan điểm nghiên cứu trên.

2.4. Nội dung nghiên cứu
Để đạt đợc mục tiêu đặt ra, nội dung của đề tài cần giải quyết các vấn đề cơ
bản sau:

2.4.1. So sánh kết quả xác định các tham số và chỉ tiêu thống kê của phơng trình
sinh trởng bằng các phơng pháp khác nhau.
2.4.1.1. Sinh trởng đờng kính

2.4.1.2. Sinh trởng chiều cao
2.4.1.3. Sinh trởng thể tích
2.4.2. So sánh mức độ thích hợp của hàm Gompertz và hàm Schumacher trong
việc mô phỏng qui luật sinh trởng cây bình quân theo đơn vị cấp đất cho một số loài
cây trồng.
2.4.2.1. Sinh trởng ®êng kÝnh
2.4.2.2. Sinh trëng chiỊu cao
2.4.2.3. Sinh trëng thĨ tÝch
2.4.3. ảnh hởng của việc sử dụng hàm sinh trởng đến xác định một số chỉ tiêu
sinh trởng và tăng trởng cây bình quân.
2.4.3.1. Với sinh trởng đờng kính
2.4.3.2. Với sinh trëng chiỊu cao
2.4.3.3. Víi sinh trëng thĨ tÝch


2.4.4. Đánh giá khả năng sử dụng phơng trình sinh trởng trong việc dự đoán sinh
trởng
2.4.4.1. Đánh giá khả năng sử dụng phơng trình sinh trởng trong việc dự
đoán kích thớc tối đa cây trồng có thể đạt tới
2.4.4.2. Đánh giá khả năng sử dụng phơng trình sinh trởng để dự đoán
sinh trởng
2.5. Phơng pháp nghiên cứu
2.5.1. Số liệu nghiên cứu
Các loài cây mà đề tài nghiên cứu đợc trồng tơng đối phổ biến. Số liệu đợc kế
thừa từ các đề tài thạc sĩ, đề tài nghiên cứu khoa học của các tác giả đi trớc. Chỉ tiêu
cần thu thập trong đề tài là các chỉ tiêu sinh trởng cây bình quân lâm phần nh: Đờng
kính bình quân, Chiều cao bình quân, Thể tích bình quân. Diện tích mỗi ô tiêu
chuẩn là 500m2. Tuổi của lâm phần cao nhất là 20 tuổi và tính cho 3 đến 4 cấp đất
với từng loài cây cụ thể.

Khái quát số liệu nghiên cứu:
Loài
cây

Địa phơng
Bắc Hà
Mờng Khơng
Sa Pa Quản Bạ,
Xín Mần, Ba Chẽ

Sa
mộc
Thông
đuôi
ngựa

Mỡ

Keo lá
tràm

Đình Lập- Lạng Sơn
Lục Ngạn- Bắc Giang
Bình Liêu- QuảngNinh
Tiên Yên- Quảng Ninh
Lào Cai, Yên Bái
Hà Giang
Tuyên Quang
Phú Thọ
Buôn Ma Thuột

Ma drắk
Krông Pach
Quảng Thành
Dăk Gằn
C mnga

Số
Số ô
OTC giảitích
25
16
15
12
12
8
16
10
20
15
25
13
12
18
31
11
15
6
33
12
72

21
68
19
15
10
18
11
4
3
6
3
6
2
4
2

Tuổi

Mật độ

5-22
9-20
5-22
15-20
8-16
11-20
8-19
11-20
8-21
7-17

8-14
5-13
6-17
6-14
4-12
4-11
10-12
5-7
5-6
11-12

1600-3000
1400-1600
860-1800
800-1200
1000-1900
600-2500
600-1500
500-2400
800-2200
920-2500
820-2500
770-2160
680-2250
740-1870
740-1660
1060-2080
820-1260
1180-1680
1080-1100

800-1060

Nguồn

Vũ Tiến Hinh
(2000)

Vũ Tiến Hinh
(2000)

Hoàng Xuân Y

Nguyễn Văn
Xuân (Luận văn
thạc sỹ)

2.5.2. Các phơng trình sinh trởng đợc sử dụng
Để mô tả và dự đoán sinh trởng, đề tài thử nghiệm hai phơng trình sau:
- Hµm schumacher: Y m.e  b / A c
(2.1)


- Hµm Gompertz:

Y= m.e  be

 c. A

(2..2)
- Y: lµ đại lợng sinh trởng.

m: là giá trị cực đại hay giá trị tối đa của đại lợng sinh trởng (D, H, V) khi
A=+
- A là tuổi của lâm phần
b: là tham số đặc trng cho nhịp điệu sinh trởng, với từng đại lợng b thay đổi
theo loài cây và ®iỊu kiƯn sinh trëng, b cµng nhá ®êng cong sinh trởng càng dốc.
c : tham số đặc trng cho kiểu sinh trởng và ổn định đối với mỗi đại lợng

2.5.3. Phơng pháp xác định các tham số của phơng trình sinh trởng
Đề tài tiến hành xác định các tham số của phơng trình sinh trởng bằng hai phơng pháp
Phơng pháp 1: Chuyển các phơng trình sinh trởng về dạng đờng thẳng một lớp,
sau đó xác định các tham số cũng nh các chỉ tiêu thống kê theo phơng pháp phân
tích tơng quan và hồi quy thông thờng.
Phơng pháp 2: Xác định các tham số và chỉ tiêu thống kê của phơng trình sinh
trởng trực tiếp từ dạng hàm mũ bằng chơng trình phần mềm SPSS 10.0.
Với mỗi chơng trình tính toán, có phơng pháp và chỉ tiêu thống kê phù hợp để lựa
chọn phơng trình sinh trởng đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra từ các phơng trình thử
nghiệm.
ở phơng pháp thứ nhất: Để đơn giản khi xác định các tham số của phơng trình
(2.1) đợc chuyển về dạng đờng thẳng:
Đặt ln.m = a, thì a và b đợc xác định bằng hồi qui đờng thẳng, với điều kiện c
biết trớc. Với hầu hết các loài cây, c lấy giá trị từ 0,2-2, trong đó nhiều loài cây c=1
là thoả mÃn và b luôn âm, tham số a thờng lấy giá trị từ 2 đến 7.
Phơng trình (2.2) đợc chuyển về dạng đờng thẳng bằng cách đặt:
Y* = a*+ b*x ; (Víi x = A)
(2.3)
m
Y*= ln.  ln  ; a*= ln b; b*= -c


Y

(2.4)

Xác định tham số a,b của phơng trình đờng thẳng trên bằng phơng pháp bình
phơng bé nhất:
Theo phơng pháp thứ nhất, khi biến đổi các phơng trình sinh trởng về dạng đờng
thẳng Y = A + Bx, thì giữa các phơng trình sinh trởng khác nhau, đại lợng X và Y
cũng khác nhau. Chẳng hạn Hµm Schumacher: Y*= ln Y, X = 1/A c ; Hµm
Gompertz: Y* = Ln ( ln( m/ Y), X = A. Vì thế các chỉ tiêu thống kê tính toán cho
phơng trình đờng thẳng một lớp nh hệ số tơng quan, phơng sai hồi quy, sai số tơng
đối lại không đồng nhất để so sánh giữa phơng trình này với phơng trình khác. Hơn


nữa, với hàm Gompertz, khi chuyển về dạng đờng thẳng Y* = Ln ( ln( m/Y), từ giá
trị nào đó của y trở đi, Y* thờng mang dấu âm, dẫn ®Õn Y * cã thĨ xÊp xØ b»ng
kh«ng. Trong trêng hợp này, sai số tơng đối của phơng trình sẽ rÊt lín (S% = (S /
Y*).100 ), thËm chÝ cã trờng hợp Y * mang dấu âm dẫn đến S% cũng mang dấu âm.
Nh vậy, khi áp dụng phơng pháp thứ nhất để xác định các tham số của hàm
sinh trởng, với mỗi phơng trình lựa chọn giá trị thích hợp cho mỗi tham số cần ớc lợng.
Với hàm Gompert, tham số cần thăm dò giá trị là m, với hàm Schumacher là
tham số c. Trong đó giá trị thích hợp của tham số cần ớc lợng là giá trị t¬ng øng víi
hƯ sè t¬ng quan cao nhÊt. Víi tõng phơng trình cụ thể, hệ số tơng quan và phơng sai
hồi quy có mối liên hệ toán học với nhau. Hệ số tơng quan càng cao thì phơng sai
hồi quy cũng nh sai số tơng đối càng nhỏ. Với mỗi phơng trình sinh trởng, chỉ cần
căn cứ vào giá trị của hệ số tơng quan là có thể lựa chọn đợc giá trị thích hợp của
tham số cần ớc lợng. Sau khi ớc lợng đợc giá trị thích hợp cho từng tham số, tiến
hành tính sai số % cho mỗi phơng trình sinh trởng:
n

%

=

%
i

i 1

(2.5)

n

I% = Yi y .100
Y

(2.6)

Trong đó:
- n là số cặp giá trị Y/ A thực nghiệm
- Yi Là giá trị sinh trởng thực nghiệm tại tuổi i
-

Y

Là giá trị lý thuyết của đại lợng sinh trởng tại tuổi i

Bớc tiếp theo là so sánh giá trị của sai số ( %). Phơng trình nào có % nhỏ
hơn thì phơng trình đó thích hợp hơn.
Cứ làm nh thế cho từng đại lợng sinh trởng với tất cả các đơn vị cần mô tả sinh
trởng. Sau đó lựa chọn phơng trình thích hợp nhất để mô tả qui luật sinh trởng cho

từng đại lợng.
Phơng pháp thứ hai: Xác định trực tiếp các tham số của phơng trình bằng phần
mềm SPSS.
Khi áp dụng phơng pháp thứ hai để xác định các tham số và chỉ tiêu thống kê
của phơng trình sinh trởng, thì biến X và Y của các phơng trình là đồng nhất với
nhau, Y đều là đờng kính, chiều cao hay thể tích, còn X là tuổi. Do đó, chỉ cần dựa
vào hệ số xác định R2 để lựa chọn phơng trình thích hợp. Phơng trình nào có hệ số
xác định R2 càng lớn thì phơng sai hồi quy càng nhỏ.


Quy trình chung khi xác định các tham số và chỉ tiêu thống kê của phơng trình
bằng chơng trình SPSS 10.0 đợc thực hiện nh sau:
Analyze Regression Nonlinear
Khai báo dữ liệu đầu vào, trong đó các tham số m, b, c cần cho trớc một số
giá trị ban đầu. Giá trị ban đầu của tham số tự cho theo kinh nghiệm của ngời
nghiên cứu. Chẳng hạn tham số m của hàm Gompertz thờng phải là giá trị lớn hơn
giá trị cực đại của đại lợng sinh trởng (D, H, V ) trong d·y quan s¸t.
ViƯc chän c¸c gi¸ trị ban đầu là hết sức quan trọng, nếu chọn sai hoặc không
hợp lý, máy sẽ không xuất kết quả.
Sau khi thực hiện các bớc tính trên, máy sẽ tự động tính và dừng lại khi nào
sự giảm thiểu tơng đối giữa các tổng bình phơng sai số thừa là nhỏ nhất và hệ số xác
định R2 đạt giá trị cực đại.

2.5.4. So sánh kết quả xác định các tham số và chỉ tiêu thống kê của phơng trình
sinh trởng bằng các phơng pháp khác nhau
Sau khi xác định đợc các tham số và chỉ tiêu thống kê của phơng trình sinh
trởng bằng hai phơng pháp:
Xác định các tham số nhờ chơng trình Excel, trong đó với mỗi phơng trình,
lựa chọn giá trị thích hợp cho mỗi tham số cần ớc lợng, sau đó dò tìm các giá trị đến
khi ớc lợng đợc tham số thích hợp, (Phơng trình cho hệ số tơng quan cao nhất ). Phơng trình có hệ số tơng quan cao nhất sẽ đợc chọn làm phơng trình sinh trởng của

cây bình quân.
Xác định trực tiếp các tham số, nhờ chơng trình SPSS 10.0 có thể biết đợc
đồng thời các tham số m, b, c, phơng sai håi quy ( S2 y/ x) vµ hƯ sè xác định R2.
Sau khi xác định các tham số và chỉ tiêu thống kê của từng phơng trình sinh
trởng, đề tài tiến hành tính sai số %.
Phơng pháp nào có ( % ) nhỏ hơn thì phơng pháp đó đợc chọn để xác định và
tính toán các chỉ tiêu thống kê của phơng trình sinh trởng.

2.5.5. Phơng pháp lựa chọn phơng trình thích hợp mô tả sinh trởng cây bình quân
Khi nghiên cứu sinh trởng và sản lợng cho mỗi loài cây, ngời ta thờng dùng
các hàm toán học để mô tả sinh trởng đờng kính, chiều cao và thể tích cây bình quân
theo đơn vị cấp đất, đôi khi cho cây bình quân của cả đối tợng nghiên cứu (chung
cho các cấp đất). Các phơng trình sinh trởng đợc tính toán cụ thể này sẽ là cơ sở để
lập biểu cấp đất, biểu sản lợng. Vì vậy, tính thích ứng của biểu cũng nh mức độ đại
diện của các đờng sinh trởng lý thuyết phụ thuộc rất nhiều vào mức độ thích hợp của
hàm toán học đợc sử dụng.
Với mỗi chơng trình tính toán, cần có phơng pháp và chỉ tiêu thống kê phù hợp
để lựa chọn phơng trình sinh trởng đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra từ các phơng trình
thử nghiệm.


Lựa chọn phơng trình thích hợp để mô tả sinh trởng cây bình quân theo đơn vị
cấp đất dựa trên cơ sở:
Hệ số xác định R2 của phơng trình sinh trởng lập đợc.
Trong hai hàm sinh trởng đa vào thử nghiệm, hàm sinh trởng nào có hệ số xác
định R2 cao hơn thì hàm số đó là thích hợp hơn. Trên cơ sở đó, đề tài chọn các ph ơng trình của hàm có hệ số R2 để biểu thị cho qui luật sinh trởng cây bình quân lâm
phần theo đơn vị cấp đất.

2.5.6. ảnh hởng của việc sử dụng phơng trình sinh trởng đến xác định một số chỉ
tiêu tăng trởng cây bình quân

Để xem xét vấn đề này, đề tài xác định các chỉ tiêu thống kê của hàm
Schumacher và hàm Gompertz cho loài Sa mộc và Thông đuôi ngựa sau đó dùng các
phơng trình này để suy diễn một số chỉ tiêu tăng trởng cây bình quân theo đơn vị
cấp đất. Các chỉ tiêu chủ yếu cần xác định là giá trị cực đại của tăng trởng thờng
xuyên hàng năm và tăng trởng bình quân chung của từng đại lợng sinh trởng (D, H,
V) cũng nh thời gian đạt đợc các giá trị cực đại đó.
Theo lý thuyết, tăng trởng là hiệu số của đại lợng sinh trởng ở hai thời điểm
khác nhau và đợc ký hiệu là Zy và đợc xác định theo công thức:
ZY = Y(A)- Y(A -n)
(2.7)
Trong đó:
n là khoảng thời gian giữa hai lần xác định sinh trởng. Tăng trởng có thể tính
cho một năm hay nhiều năm. Căn cứ vào số năm và công thức tính có một số loại
tăng trởng sau:
Tăng trởng định kỳ với n 2 năm, có thể là 3, 5, 10 năm. Tăng trởng định kỳ
thờng ký hiệu là ZnY
Tăng trởng bình quân định kỳ :
nY = ZnY / n

(2.8)

Tăng trởng thờng xuyên hàng năm với n = 1 năm, ký hiệu là ZY
Khi n 0, có tốc độ sinh trởng
Khi n = A, có tăng trởng bình quân chung
Y = YA/ A
(2.9)
Tốc độ sinh trởng và tăng trởng:
Tốc độ sinh trởng là đạo hàm bậc nhÊt theo thêi gian cña sinh trëng. NÕu coi Y là
phơng trình sinh trởng, Y là tốc độ sinh trởng, thì:
Y = F(A) = f(A)

(2.10)
Vì thời điểm Y đạt cực ®¹i trïng víi thêi ®iĨm Y ®¹t ®iĨm n do ®ã: