Cd05 (câu 5)csc csn de

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
CHUYÊN ĐỀ 05: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. CẤP SỐ CỘNG:
1.1. Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (vơ hạn hay hữu hạn) mà
trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng
đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là
 un  là cấp số cộng  n 1, un1 un  d  d un1  un u2  u1 u3  u2
Số d được gọi là cơng sai của cấp số cộng.
u
1.2. Định lí 1: Nếu  n  là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi
số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình

uk 

uk  1  uk 1
.
2

cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là
Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ
khi a + c = 2b.
1.3. Định lí 2: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và cơng sai d thì số
u u1   n  1 d
hạng tổng quát un của nó được xác định bởi cơng thức sau: n
.
u
1.4. Định lí 3: Giả sử  n  là một cấp số cộng có cơng sai d. Gọi
n

S n  uk u1  u2  ...  un

k 1

( Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng).

Sn 

n  u1  un  n  2u1   n  1 d 

.
2
2

Ta có
2. CẤP SỐ NHÂN
2.1. Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy sô (hữu hạn hoặc vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay
trước nó với một số không đổi q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

u 
Nếu n là cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi un 1 un .q với
n  *
u
q  n 1 , un 0, n  *
un
2.2. Định lí 1. (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1
và cơng bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un u1.q n  1 với n 2
2.3. Định lí 2. Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ
số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

uk2 uk  1.uk 1 với k 2


2.4. Định lí 3. Cho cấp số nhân
Đặt S n u1  u2  ...  un . Khi đó
Câu 5:_TK2023 Cho cấp số nhân
u3 bằng

Sn 

 un 

 un  với công bội
u1  1  q n 
1 q

với u1 2 và công bội

1
B. 2 .

A. 3.

q 1

1
C. 4 .
Lời giải

q

1
2 . Giá trị của

7
D. 2 .

2

1 1
 1
u3 u1.q 2.   2. 
4 2.
 2
Ta có
2

Câu 1: ĐTK2022 Cho cấp số cộng
bằng

 un 

Câu 2: (ĐTK2021) Cho cấp số cộng
A. 6 .
B. 9 .

 un 

Câu 3: Cho cấp số cộng
bằng

A.  4 .

Câu 5: Cho cấp số cộng
u 2 .
A. 1

7
C. 4 .

B. 3 .

A. 11 .

Câu 4: Cho cấp số cộng
A. 3 .

với u1 7 và công sai d 4 . Giá trị của u2

 un 

D. 28 .

có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng
C. 4 .
D. 5 .

với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho

B. 4 .

C.  2 .

D. 2 .

 un 

với u1 2 và công sai d 1 . Khi đó u3 bằng
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .

 un 

u 25 và công sai d  3. Khi đó u1 bằng
với 10
u 3 .
u  3 .
u  2 .
B. 1
C. 1
D. 1

 un 

Câu 6: Cho cấp số cộng
số hạng thứ mấy?
A. 12

với số hạng đầu

B. 9

u1 1 và công sai d  3. Hỏi số 34 là
C. 11

D. 10

u 
u  21 và công sai d  3. Tổng 16 số hạng đầu
Câu 7: Cho cấp số cộng n với 1
tiên của cấp số cộng bằng
S 24 .
S  24 .
S 26 .
S  25 .
A. 16
B. 16
C. 16
D. 16
Câu 8: Cho cấp số cộng
A. 22 .
Câu 9: Cho cấp số nhân
u 1 .
A. 2

 un  : 2, a ,6, b.
B. 40 .

 un 

Khi đó tích a.b bằng
C. 12 .

D. 32 .

u  2 và cơng bội q 3 . Khi đó u2 bằng
với 1
u  6 .
u 6 .
u  18 .
B. 2
C. 2
D. 2


2

u  3 và công bội q  3 . Số hạng
Câu 10:
Cho cấp số nhân
với số hạng đầu 1
thứ năm của cấp số nhân bằng

 un 

27
A. 16 .

B.



16
27 .

C.



27
16 .

16
D. 27 .

u 
u 1 ; q 3 . Tìm u1 ?
Cho cấp số nhân n với 4
1
1
u1 
u1 
u

9
u

27
9.
27 .

A.
B. 1
.
C. 1
.
D.
1
u1  ; u7  32
un 

2
Câu 12:
Cho cấp số nhân
với
. Công bội của cấp số nhân đã
cho bằng
Câu 11:

A.

q=±2

B.

q=±

1
2

C.

q=±4

D.

q=±1

u 3 , công bội q 2 . Tổng 8 số hạng
Câu 13:
Một cấp số nhân có số hạng đầu 1
đầu tiên của cấp số nhân bằng
S 381.
S 189 .
S 765 .
S 1533 .
A. 8
B. 8
C. 8
D. 8
Câu 14:

 un 

Cho cấp số nhân

với số hạng đầu

1024 là số hạng thứ mấy?
A. 11
B. 9

u1 1 và công bội q 2 . Hỏi số

C. 8

D. 10

Câu 15:
Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao
nhiêu?
A. u1 6 và d 1.
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d  1. D. u1  1 và d  1.

 un 

Câu 16:
Cho cấp số nhân
cấp số nhân đã cho là
A. q 2.
Câu 17:

B. q  2.

C. q 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân
q 2 . Giá trị của u2 bằng

A. 8 .

Câu 18:

có số hạng đầu u1 5 và u6  160. Công sai q của

B. 9 .

D. q  3.

 un 

3
D. 2 .

C. 6 .

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng
d 2 . Giá trị của u2 bằng

với u1 3 và công bội

 un 

với u1 9 và công sai

9
A. 11 .
B. 2 .
C. 18 .
D. 7 .
u

Câu 19:
Cho cấp số nhân  n  với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã
cho bằng


B.  4 .

A. 3 .
Câu 20:

 un 

Cho cấp số cộng

C. 4 .

1
D. 3 .

với u1 3 ; u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho

bằng
A. 6.

B. 3.
C. 12.
D. -6.
u 
Câu 21:
Cho cấp số cộng n với u1 2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã

cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C.  1 .
D.  2 .
1
u1 
un 

2 và công bội q 2 . Giá trị của u10 bằng
Câu 22:
Cho cấp số nhân
với
1
37
10
8
9
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 23:

Xác định

A. x 2 2.

x

để 3 số x  1; 3; x  1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
B.

Câu 24:
Cho cấp số nhân
bằng
1
A. 3 .

x  5.

 un 

C.

với

C. 3

u 

Câu 25:
Cho cấp số cộng n với
trong dãy?
A. 226 .
B. 225 .

 un 

A. 6 .

với

D. x 3.

u1 3; u2 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho

B.  2

Câu 26:
Cho cấp số nhân
trong dãy?

x  10.

D. 2

u1 2 ; d 9 . Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy
C. 223 .

u1 3 ;

D. 224 .

q 2 . Khi đó số 48 là số hạng thứ mấy

B. 5 .

C. 3 . D. 16 .