Bài 18 giải bài toán bằng cách lập phương trình (t1)

Giải các phương trình sau:
Câu 1:

4x + 2( 36 – x ) = 100

Câu 2:

x 1 1

x2 2


Giải các phương trình sau:
Câu 1:

4x + 2( 36 – x ) = 100

Câu 2:

x 1 1

x2 2

ĐÁP ÁN:

Câu 1:

4 x  2  36  x  100

 4 x  72  2 x 100
 2 x 100  72

 2 x 28
 x 14
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 14


Giải các phương trình sau:
Câu 1:

4x + 2(36 – x) = 100

Câu 2:

x 1 1

x2 2

Câu 2:

ĐKXĐ:

ĐÁP ÁN:



x  2

x 1 1

x2 2
2  x  1

x  2


2  x  2 2  x  2

 2 x  2 x  2
 x 4 (TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 4


BÀI 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


BÀI TỐN CỔ

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức
chứa ẩn:

Ví dụ 1: S = v.t

Ví dụ 1:

Cơng thức biểu diễn mối quan hệ
giữa quãng đường, vận tốc, và thời
gian của một chuyển động dều?


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức
chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)

Ví dụ 1: S = v.t
Gọi vận tốc của một ơ tơ là x (km/h).
Khi đó:
Qng đường ơ tô đi được trong 5 (giờ)
là: 5x (km)
Thời gian để ô tô đi được quãng đường
100
( h)
100 (km) là:
x


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1: (Sgk)

x
b) x (phút) =

(giờ)
60
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
?1

a) 180x

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)
x
x
x
60

?1

S
S = v.t => t =
v

Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x
phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức
với biến x biểu thị:
a) Quãng đường Tiến chạy được trong
x phút, nếu chạy với vận tốc trung
bình là 180 m/phút.

180x (m)
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo
km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được
quãng đường là 4500m.

x
x (phút) =
(giờ); 4500 (m) = 4,5 (km)
60
4,5 :

x
60 270
4, 5

(km / h)
60
x
x


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1: (Sgk)

x
b) x (phút) =
(giờ)
60
4500 (m) = 4,5 (km)

b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
?1

?2

a) 180x

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)
x
x
x
60

a) 500 + x

b) 10x + 5

ví dụ: 12 512,
tức là 500 + 12

?2

Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số (ví
dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị
số tự nhiên có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số

x ta được:
500 + x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số

x ta được:
ví dụ: 12
125,
tức là 12.10 + 5

10x + 5


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ)

Ví dụ 1: (Sgk)

x
b) x (phút) =
(giờ)
60
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
?1

?2

a) 180x

BÀI TỐN CỔ

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)
x
x
x
60

a) 500 + x

b) 10x + 5

2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ)
TĨM TẮT

Số gà + số chó = 36 con
Số chân gà + số chân chó = 100 chân
Tính số gà? Số chó?

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ)
Giải:
x
?1 a) 180x
b) x (phút) =
(giờ)
60
Gọi số gà là x (con).
4500 (m) = 4,5 (km)
ĐK: x nguyên dương, x < 36.
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4, 5
60 270
Số chân gà là: 2x (chân).
4, 5.

(km / h)
x
x
x
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số
60
?2 a) 500 + x
b) 10x + 5
chó là: 36 – x (con).
2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Số chân chó là: 4(36 – x) .(chân).
Ví dụ 2: (Bài tốn cổ)
Tổng số chân là 100, nên ta có
TĨM TẮT
phương trình:
+
= 100
Số gà + số chó = 36 con
Giải PT ta có: x = 22
x = 22 (Thỏa ĐK)
Số chân gà + số chân chó = 100 chân
36 - x
Vậy số gà là: 22 (con).
x
Tính số gà? Số chó?
Số chó là:
2x36 – 22 = 14 (con).
Ví dụ 1: (Sgk)

4(36 – x)


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1: (Sgk)

x
b) x (phút) =
(giờ)
60

4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
?1

?2

a) 180x

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)
x
x
x
60

a) 500 + x

b) 10x + 5

2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ)
* Tóm tắt các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình:

Bước 1 . Lập phương trình:
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và
các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị quan hệ giữa các
đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình .
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ)
Giải:
Gọi số gà là x (con).
ĐK: x nguyên dương, x < 36.
Số chân gà là: 2x (chân).
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số
chó là: 36 – x (con).
Số chân chó là: 4(36 – x) (chân).
Tổng số chân là 100, nên ta có
phương trình: 2x + 4(36-x) = 100
Giải PT ta có: x = 22
x = 22 (Thỏa ĐK)
Vậy số gà là: 22 (con).
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con).


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1: (Sgk)

x
b) x (phút) =

(giờ)
60
4500 (m) = 4,5 (km)
B/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
?1

?2

a) 180x

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)
x
x
x
60

a) 500 + x

b) 10x + 5

2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) (Sgk)
* Tóm tắt các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình: (Sgk)

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

?3

Ví dụ 1: (Sgk)

Giải bài tốn trong Ví dụ 2 bằng cách
chọn x là số chó.
Giải:
Gọi số chó là x (con).
ĐK: x nguyên dương , x < 36
Số chân chó là: 4x (chân)
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số
gà là: 36 – x (con)
Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)
Tổng số chân là 100, nên ta có
phương trình: 4x + 2(36 –x) = 100
Giải PT ta có: x = 14
x = 14 (Thỏa ĐK)
Vậy số chó là:14
Số gà là: 36 – 14 = 22 (con).

x
?1 a) 180x
b) x (phút) =
(giờ)
60
4500 (m) = 4,5 (km)
B/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:

?2

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)
x
x
x
60

a) 500 + x

b) 10x + 5

2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) (Sgk)
* Tóm tắt các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình: (Sgk)


Lưu ý
* Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường
hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.
* Về điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số
nguyên dương.

+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một vật chuyển động
thì điều kiện là x > 0.
+ Nếu x biểu thị mẫu số (mẫu thức) thì x phải là số nguyên và
khác 0.
* Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu
có).
* Trước khi trả lời cần kiểm tra lại nghiệm phương trình tìm được
có thoả mãn ĐK của ẩn khơng. Trả lời có kèm theo đơn vị nếu có.


1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1: (Sgk)

x
a) 180x
b) x (phút) =
(giờ)
60
4500 (m) = 4,5 (km)
B/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
?1

?2

4, 5
60 270
4, 5.

(km / h)

x
x
x
60

a) 500 + x

b) 10x + 5

Bài tập : 34 /tr 25 SGK
Gọi mẫu số là : x ( Đk : x số nguyên , x 0)
Vậy tử số là : x - 3
x 3
Phân số đã cho là :

x

Khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì
phân số mới là :
x  3 2 x  1

x2
x2

2. Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) (Sgk)
* Tóm tắt các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình: (Sgk)

x 1 1

Ta có phương trình:
x2 2
Giải phương trình

(1)

2( x  1)
x2

 2 x  2 x  2
2( x  2) 2( x  2)
 x 4 (thỏa mãn ĐK )

(1) 

Vậy phân số đã cho là:

x 3 4 3 1


x
4
4


HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 36/tr 26 (SGK)
Gọi tuổi thọ của Đi-ô-phăng là x (Đk : x nguyên dương)
1

Thời thơ ấu chiếm 1 cuộc đời
x
6
6
1 cuộc đời tiếp theo là thanh niên sôi nổi
1
x
12
12
Thêm 1 cuộc đời nữa sống độc thân
1
x

7

Sau khi lập gia đình 5 năm

7

5

Con sống bằng một nửa đời cha

1
x
2

Ông từ trần sau 4 năm con mất

4

Ta có pt

1
1
1
1
x  x  x  5  x  4 x
6
12
7
2

Giải pt : x = 84