89 tính thể tích khối đa diện có cạnh bên vuông góc đáy tổ 11

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Chương 1: Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Tên FB: . Email:
.Dạng 1: Tính thể tích các khối đa diện có cạnh bên vng góc
đáy

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

1
V  Bh
3
. Thể tích khối chóp :
( B là diện tích đáy, h là chiều cao)

_Phương pháp Casio:
.

. Hỗ trợ tính tốn.

_Phương pháp tính nhanh:.

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể
tìm thêm.

Câu 1:

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là

hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối
chóp S . ABCD

A.

V

2a 3
6

B.

V

2a 3
4

3
C. V  2a

D.

V

2a 3
3

Lời giải
Chọn D

S

B

A
D

C

1
1
a3 2
V  SA.S ABCD  .a 2.a 2 
3
3
3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD :

_Quy trình bấm máy.
Fb:

_Bài học kinh nghiệm
-- 1--


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh
a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối
chóp S . ABCD .
6a 3
3a 3
V
V
3
3
3
A. V  3a
B.
C.
D.
6a 3
V
18
Lời giải
Chọn C
S

A

D

B

C

0


Góc giữa SD và mp là DSA 30 .

AD
SA 
a 3
tan 300
Ta có
.
1
a3 3
V  a 2 .a 3 
3
3 .

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm
Cho a = 1
3
Kết quả nhân thêm a

V

a3 3
3

Fb:

-- 2--

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Câu 3:

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,

SA vng góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
chóp đã cho.
a3
A. 3

3
B. a

C.

 SBC 

a 2
bằng 2 . Tính thể tích của khối

3a 3
9

a3

D. 2

Lời giải
Chọn A
S

H

A

D

B

C

AH  SB  AH   SBC 
Ta có BC  AB, BC  SA  BC  AH . Kẻ
.

Suy ra





d A;  SBC   AH 

a 2
2 .

1
1
1
 2
 SA a
2
SA
AB2
Tam giác SAB vng tại A có: AH
.
1
a3
VSABCD  SA.SABCD  .
3
3
Vậy

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm
Cho a = 1
Kết quả nhân thêm a

 SA a

Fb:

-- 3--

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Câu 4: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và mặt phẳng
3
A. V 3a

 SBC 
B.

V

o
tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

3a3
3

3
C. V a
Lời giải

D.

V

a3
3

Chọn.C
S

a 3

C

D

Ta có

B

60

a

A

S ABCD  3a 2 .

tan 60o 

SA
 SA  AB.tan 60 o a 3
AB

1
1
VS . ABCD  S ABCD .SA  a 2 3.a 3 a 3
3
3
Vậy
.

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm
Cho a = 1
3
Kết quả nhân thêm a

VS . ABCD a 3

Câu 5: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA
 SAB  một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng
2a3
A. 3

B.

2a3
3

C.

6a3
3

Lời giải

Fb:

-- 4--

D.

2a3


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

S

300

A

D

B

C

2
+) Do ABCD là hình vng cạnh a nên: SABCD a

+) Chứng minh được

BC   SAB  

2

0
·
góc giữa SC và (SAB) là CSB 30 .

2

+) Đặt SA x  SB  x  a . Tam giác SBC vuông tại B nên
Ta được: SB BC 3 

Vậy

VSABCD

·
tan CSA
tan 30 0 

1
3



BC
SB

x 2  a 2 a 3  x a 2 .

1
1
2a3
2
 .SA.SABCD  .a 2.a 
3
3
3 (Đvtt)

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

 x a 2

y 2 x 4  1 D 
y 8 x 3 y 0  8 x 3 0  x 0 y  0  1
lim y  lim y 

x  

x  

 0;
Fb:

-- 5--


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019. (10-15 câu)
3NB

4TH

2VD

1VDC

SA   ABC  , ABC
Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có
vng cân tại A, SA BC a. Tính theo a thể

tích V của khối chóp S . ABC
a3
V .
12
A.

B.

V

a3
.
4

3
C. V 2a .

D.

V

a3
.
2

Lời giải
Chọn A

.
AB 
Ta có

BC
a
1
a2


S ABC  AB 2 
2
2 nên
2
4 .

1
1 a 2 a3
V  SA.S ABC  .a. 
3
3 4 12 .
Thể tích khối chóp S . ABC là

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm
Cho a =1

a3
V
12

Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3a
và vng góc với mặt phẳng
3
A. 2a

 ABC  . Thể tích khối chóp

S . ABC bằng:

a3 5
C. 3

3
B. 3a

Lời giải
Fb:

-- 6--

3
D. a


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Chọn D
S

A

B

C

2
2
Ta có ABC vng tại C nên BC  AB  AC 2a .

1
1
VS . ABC  SA.S . ABC  3a.a 2 a 3
3
3
Thể tích của khối chóp S . ABC là
.

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm
Cho a = 1
3
Kết quả nhân thêm a

VS . ABC a3

Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vng cân tại B , biết
SA  AC 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
2 3
a
A. 3

2 2 3
a
C. 3

1 3
a
B. 3

Lời giải
Chọn A
S

C

A
B

Fb:

-- 7--

4 3
a
D. 3


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

AB BC 
Ta có

AC 2a

a 2
2
2
.

2
1
1 1
1
2
V  S ABC .SA  . AB 2 .SA  . a 2 .2a  a 3
3
3 2
6
3 .
Thể tích khối chóp S . ABC là



_Quy trình bấm máy.



_Bài học kinh nghiệm

2
V  a3

3

Câu 4: Hình chóp S . ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy và SA a 3 ,

AC a 2 . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 2
A. 3

a3 2
B. 2

a3 3
C. 3
Lời giải

a3 3
D. 2

Chọn C

Ta có ABCD là hình vng có AC a 2 suy ra AB a .

a3 3
1
1
VS . ABCD  SA.S ABCD  a 3.a 2 
3
3
3 .
_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm
Cạnh hình vng bằng đường
chéo chia

V

a3 3
3

Fb:

-- 8--

2


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

SA   ABCD 
Câu 5: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ;
,
góc giữa SC và đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
3
A. 3 2a

3

C. 6a
Lời giải

3
B. 3a

D.

2a 3

Chọn D

Ta có



AC  AB 2  BC 2  a 2  a 2



2

a 3


Vậy SA  AC.tan SCA a 3.tan 60 3a . Ngoài ra

S ABCD a.a 2 a 2 2
1
1

VS . ABCD  SA.S ABCD  .3a.a 2 2 a 3 2
3
3
nên
.

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

V a 3 2

y 2 x 4  1 D 
y 8 x 3 y 0  8 x 3 0  x 0 y  0  1
lim y  lim y 

x  

x  

Fb:

-- 9--


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

 0;
Câu 6: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại C và SA vng góc với mặt phẳng
 ABC  . Biết AB 4a và góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của
khối chóp S . ABC .

A.

V

3 2 3
a
2

1
V  a3
6
B.

C.

V

8 2 3
a
3

D.

V

2 3
a
6

Lời giải
Chọn C
S

4a

A

B

C

 SBC    ABC  BC

 AC  BC
 SC  BC


 SA  AC 

suy ra góc giữa

 SBC  và  ABC  là góc SCA 45 .

4a
2a 2

2
.

1
1
1
V  .SA.S ABC  .2a 2. . 2a 2
3
3
2
Thể tích khối chóp là



_Quy trình bấm máy.

Fb:



2



8a 3 2
3 .

_Bài học kinh nghiệm

-- 10--

Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

8a 3 2
V
3

Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA a 2 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

2 2a 3
3
A.

a3 2
.
C. 3

3
B. 2a 2.

3
D. a 2.

Lời giải
Chọn A

Đặt AB  x , ABD vuông cân tại A  BD x 2.
Do SBD là tam giác đều  SB SD BD x 2.
Lại có SAB vuông tại A





2



 SA2  AB 2 SB 2  a 2  x 2  x 2



2

 x 2 2a 2  x a 2

1
1
 VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a 2. a 2
3
3



_Quy trình bấm máy.

Tìm x :



2



2a 3 2
3 .

_Bài học kinh nghiệm

x a 2
Fb:

-- 11--


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

SA   ABCD 
Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có
. Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60 và
3a 2
diện tích tứ giác ABCD bằng 2 . Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SC . Tính thể tích khối
H . ABCD .

3a 3 6
8
A.

a3 6
B. 2

a3 6
C. 8

a3 6
D. 4

Lời giải
Chọn C

S

H

D
A
I

60
C

B
 ABCD 

 SAC    ABCD  nên I  AC .
Gọi I là hình chiếu của H lên
, vì
Ta có SA  AC tan 60 a 6 .
AS . AC
a 6.a 2 a 6
AH 


2
2
a 8
AS  AC
2 .
Suy ra
 2a 2 

6a 2 a 2

4
2 .

2
2
Do đó HC  AC  AH
a 6 a 2
.
HA.HC
2 a 6
HI 

 2
AC
4 .
a 2
Vì vậy
1
1 a 6 3a 2 a 3 6
VH . ABCD  HI .S ABCD 
.

3
3 4
2
8 .
Từ đó suy ra

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

Tính AH :

Fb:

-- 12--


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Tính HI :

Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với
đáy, SA a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC lần
lượt tại B, D , C  . Thể tích khối chóp S ABC D là:

A.

V

2a 3 3
9

B.

V

2a 3 2
a3 2
V
3
9
C.
Lời giải

D.

V

2a 3 3
3

Chọn C
S

C'

D'

B'
D

A
O
B

Ta có:
Ta có
Do

VS . ABCD

C

1 2
a3 2
 .a .a 2 
3

3 .

AD   SDC   AD  SD AB   SBC   AB  SB
;
.

SC   ABD  SC  AC 

.

Tam giác S AC vuông cân tại A nên C  là trung điểm của SC .
SB SA2 2a 2 2
 2  2 
3a
3.
Trong tam giác vng S AB ta có SB SB

Fb:

-- 13--


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

VSABC D
VS . ABCD

VSABC   VSAC D 1  SB SC  SD SC   SB SC  2 1 1

 

 . 

VS . ABCD
2  SB SC SD SC  SB SC 3 2 3 .

a3 2
VS ABC D 
9 .
Vậy

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

Câu 10:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA a
và SA vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho
SN 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .
1
V  a3
12
A.

A.

1

V  a3
6 .
B.

1
V  a3
8 .
C.
Lời giải

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD .
1
a3
VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3 . Vì OM //SD nên SD //  AMC  .
Ta có
d  N ;  AMC   d  D;  AMC   d  B;  AMC  
Do đó
1
a3

 VACMN VN .MAC VD.MAC VB.MAC VM .BAC  VS . ABCD 
4
12 .
y 2 x 4  1 D 
Fb:

D.

-- 14--

V

1 3
a
36 .


Cùng luyện Mắt nhanh vui cùng Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia
2020.
Thầy Cơ hãy cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết và chọn lựa bài tập
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

y 8 x y 0  8 x3 0  x 0 y  0  1
3

lim y  lim y 

x  

x  

 0;

_Quy trình bấm máy.

Fb:

_Bài học kinh nghiệm

-- 15--