Giáo trình cơ kỹ thuật trung cấp nghề

Giáo trình cơ kỹ thuật

LỜI NĨI ĐẦU
Nội dung của giáo trình đã được xây dựng trên cơ sở kế thừa những nội dung
đang được giảng dạy tại các trường, kết hợp với định hướng mới cho các kỹ thuật viên
trong thời kỳ cơng nghiệp hố và hiện đại hố đất nước. Giáo trình cũng được xây dựng
theo hướng liên thơng các chương trình trung cấp và cao đẳng nhằm tạo điều kiện và cơ
sở để người học tiếp tục học tập nâng cao sau này.

MỤC LỤC
Biên soạn: Lê Thu Huyền

3


Giáo trình cơ kỹ thuật
Lời nói đầu.........................................................................................................
Chương 1. Tĩnh học
1. Đại cương về cơ học vật rắn tuyệt đối.........................................................
1.1. Vật rắn tuyệt đối...........................................................................................
1.2. Lực................................................................................................................
1.3. Các định luật tĩnh học...................................................... ............................
1.4. Liên kết và các phản lực liên kết..................................................................
2. Hệ lực phẳng đồng quy.................................................................................
2.1. Định nghĩa....................................................................................................
2.2. Quy tắc hình bình hành lực..........................................................................
2.3. Quy tắc tam giác lực.....................................................................................
2.4. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy.................................................
3. Mô men của lực đối với một điểm - ngẫu lực.............................................
3.1. Mômen của lực đối với một điểm................................................................
3.2. Ngẫu lực.......................................................................................................

4. Hệ lực phẳng bất kỳ......................................................................................
4.1. Định nghĩa....................................................................................................
4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm............................................................
Chương 2: Sức bền vật liệu
1. Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu...................................................
1.1. Nhiệm vụ và đối tuợng của sức bền vật liệu................................................
1.2. Nội lực.........................................................................................................
1.3. Phương pháp mặt cắt....................................................................................
1.4. Ứng suất.......................................................................................................
2. Kéo nén đúng tâm..........................................................................................
2.1. Định nghĩa....................................................................................................
2.2. Nội lực và biểu đồ nội lực............................................................................
2.3. Ứng suất.......................................................................................................
2.4. Điều kiện bền................................................................................................
3. Cắt...................................................................................................................
3.1. Khái niệm.....................................................................................................
3.2. Nội lực .........................................................................................................
3.3. Ưng suất........................................................................................................
3.4. Điều kiện bền...............................................................................................
4. Xoắn thuần tuý..............................................................................................
4.1. Định nghĩa....................................................................................................
4.2. Nội lực và biểu đồ nội lực..........................................................................
4.3. Ứng suất........................................................................................................
4.4. Điều kiện bền................................................................................................
5. Uốn thuần tuý.............................................................................................
5.1. Khái niệm.....................................................................................................
5.2. Nội lực và biểu đồ nội lực............................................................................
5.3. Ứng suất.......................................................................................................

Biên soạn: Lê Thu Huyền

4

3
6
6
6
7
8
10
10
10
10
11
14
14
16
17
17
17
22
22
22
23
24
24
24
24
25
26

28
28
28
28
28
29
29
30
31
33
34
34
34
35


Giáo trình cơ kỹ thuật
5.4. Điều kiện bền...............................................................................................
Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG I: TĨNH HỌC
Biên soạn: Lê Thu Huyền

5

37
40


Giáo trình cơ kỹ thuật

1. Đại cương về cơ học vật rắn tuyệt đối.
1.1. Vật tuyệt đối rắn.
Cơ học quan niệm vật tuyệt đối rắn là vật khi chịu lực tác dụng, có hình dạng và
kích thước khơng đổi.
Vật tuyệt đối rắn là một mơ hình lý tưởng, thực tế khi chịu lực tác dụng mọi vật
thực đều biến đổi hình dạng và kích thước.
1.2. Lực.
1. Định nghĩa.
Lực là tác động tương hỗ từ những vật hoặc từ môi trường xung quanh tác động
lên vật đang xét, làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật bị biến dạng.

2. Cách biểu diễn lực.u diễn lực.n lực.c.

Lực được đặc trưng bởi ba
yếu tố: điểm đặt, phương chiều và
trị số. Nói cách khác lực là một đại
lượng véctơ và được biểu diễn
bằng véctơ lực.
Đơn vị đo lực là niutơn, kí
hiệu N.
Bội số của niutơn là kilơ

Hình 1.
niutơn, kí hiệu kN (1kN = 10 N), mêga niutơn, kí hiệu MN (1MN = 106N).
3. Hệ lực.
- Hai lực trực đối, là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều
nhau.
3

Hình 2.

- Hệ lực. Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn gọi là hệ lực, kí hiệu



( F1 , F2 ,..., Fn ) .
Tuỳ thuộc đường tác dụng của các lực nằm trong một mặt phẳng hay khơng cùng
trong một mặt phẳng ta có hệ lực phẳng hay hệ lực không gian. Cũng tuỳ thuộc đường
tác dụng của lực ta có hệ lực song song, đồng quy hay bất kỳ.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

6


Giáo trình cơ kỹ thuật

Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5
Hệ lực tương đương. Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác
dụng cơ học lên vật rắn.
Hai hệ lực







( F1 , F2 ,..., Fn ) và ( P , P ,..., P ) tương

1
2
n












đương được kí hiệu:

( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ ( P , P ,..., P )
1
2
n






Hợp lực: là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của cả hệ lực, nghĩa là





nếu ( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ R thì R là hợp lực của hệ lực.
Hệ lực cân bằng, là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng
thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật đang chuyển
động tịnh tiến thẳng đều thì vẫn tịnh tiến thẳn đều). Nói cách khác hệ lực cân bằng tương
đương với 0.



( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ 0
Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng.
Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều
so với hệ trục toạ độ đã được chọn làm chuẩn.
1.3. Các định luật tĩnh học.
Định luật 1: (Định luật về hai lực cân bằng)
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là chúng
phải trực đối nhau.
Định luật 2: (Định luật thêm bớt hai lực cân bằng)
Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta thêm voà hoặc bớt
đi hai lực cân bằng nhau.
Hệ quả của tiên đề 1 và 2: Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi
trượt lực trên đường tác dụng của nó.ng tác dụng của nó.ng của nó.a nó.
Định luật: (Định luật hình bình hành lực)
Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một
lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng véctơ
đường chéo hình bình hành mà hai cạch là hai véctơ
biểu diễn hai lực đã cho.
Định luật 4 (Định luật tương tác)
Hình 1.7

Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối nhau.
Tuy nhiên hai lực này không phải là hai lực cân bằng vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.


Biên soạn: Lê Thu Huyền

7


Giáo trình cơ kỹ thuật
Định luật 5 (Định luật hố rắn): Nếu dưới tác dụng của một hệ lực nào đó mà
vật biến dạng đã cân bằng thì khi hố rắn lại nó vẫn cân bằng.
Ý nghĩa: Dưới tác dụng của lực, vật có thể bị biến dạng nhưng sau khi biến dạng
rồi nó ở trnạg thái cân bằng thì ta có thể xem nó như vật rắn đang ở trnạg thía cân bằng
và tiến hành khảo sát lực mà khơng ảnh hưởng gì đén kết quả. Định luật này cho phép
ứng dụng các phương trình tĩnh học để giải các bài tốn tìm phản lực trong phần cơ học
biến dạng sau này.
1.4. Liên kết và phản lực liên kết.
1. Vật tự do và vật bị liên kết.
Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động tuỳ ý theo mọi phương
trong không gian mà không bị cản trở.
Vật rắn không tự do khi một vài phương của nó bị cản trở.
Những điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là liên kết.
Vật không tự do gọi là vật bị liên kết (vật khảo sát)
Vật cản trở sự chuyển động của vật khảo sát gọi là vật liên kết.
2. Phản lực liên kết.
Vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng.
Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát một lực gọi là
phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực).
Phản lực đặt vào vật khảo sát (nơi tiếp xúc giữa hai vật) cùng phương, ngược

chiều với hướng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở.
3. Các liên kết cơ bản.

a. Liên kết tựa.t tực.a.

Hai vật trực tiếp tựa lên nhau,
tiếp xúc theo bề mặt, đường hoặc
điểm. Phản lực có phương vng góc
với mặt tiếp xúc chung, có chiều cản
trở (theo phương pháp tuyến) di
chuyển của vật.

Ký hiệu: N

Hình 1.8

b. Liên kết tựa.t dây mềm.m.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

8


Giáo trình cơ kỹ thuật
Phản lực của dây tác dụng lên vật
khảo sát đặt vào điểm buộc của dây.
Phản lực của vật rắn tác dụng lên
dây được gọi là sức căng của dây, ký hiệu

là T . Sức căng dây hướng dọc dây và

hướng ra đối với mặt cắt dây, làm dây ln
ở trạng thái căng.

B

A
TB

TA

P

Hình 1.9
c. Liên kết thanh.
Các thanh thoả mãn điều kiện sau: chỉ có lực tác dụng ở hai đầu, cịn dọc thanh khơng
có lực tác dụng và trọng lượng thanh được bỏ qua.
- Thanh thẳng: Cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của thanh. Phản lực

có phương dọc theo thanh. Ký hiệu: S
- Thanh cong: Phản lực liên kết hướng theo đường nối giữa tâm của hai bản lề.

Hình 1.10
d. Liên kết bản lề.
Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung. Trong trường hợp này hai vật
tựa vào nhau theo đường nhưng chưa có điểm tựa xác định.

Phản lực liên kết R đi qua tâm của trục và có phương, chiều chưa xác định. Vì
vậy, phản lực thường được phân tích thành hai thành phần vng góc với nhau



( R x  R y ) , nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm của bản lề.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

9


Giáo trình cơ kỹ thuật
Hình 1.11

e. Liên kết tựa.t gối.i.

Liên kết gối dùng để đỡ các dầm,
khung… Có loại gối cố định và gối con
lăn.
Phản lực liên kết của gối cố định
được xác định như liên kết bản lề,

Hình 1.12
cịn phản lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa.
4. Nguyên tắc giải phóng liên kết.
Khi khảo sát một vật rắn, phải tách vật rắn khỏi các liên kết và thay các liên kết
bằng các phản lực tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết.
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như một vật tự do cân bằng
dưới tác dụng của hệ lực bao gồm các tải trọng và các phản lực.Do đó có thể áp dụng các
định luật về tĩnh học.
2. Hệ lực phẳng đồng quy.
2.1. Định nghĩa.
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một
mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm

2.2. Quy tắc hình bình hành lực.c hình bình hành lực.nh lực.c.


Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng
quy tai O. Theo tiê đề hình bình hành lực,

ta có hợp lực R đặt tại O, phương chiều và
trị số được biểu diễn bằng đường chéo của
hình bình hành lực.

- Trị số của R :
Hình 1.13
Áp dụng định lý hàm số cosin cho
tam giác OAC, ta có:
R 2  F12  F22  2 F1 F2 cos180   

Vì
Nên

cos180     cos 

R 2  F12  F22  2 F1 F2 cos 

(1-1)

R  F12  F22  2 F1 F2 cos 

- Phương chiều của R:
Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OBC ta có:
F1

F
R
 2 
sin  1 sin  2 sin 180   

Vì

sin 180    sin 

nên:

F1
F
R
 2 
sin  1 sin  2 sin 

Biên soạn: Lê Thu Huyền

10


Giáo trình cơ kỹ thuật
F1
sin 
R
F
sin  2  2 sin 
R
sin  1 

Suy ra:

(1-2)


 1 ,  2 xác định phương chiều của R
.

2.3. Quy tắc tam giác lực.

Theo quy tắc hình bình hành lực, có thể suy ra: từ mút của véctơ F1 , đặt nối tiếp




véctơ F ' 2 song song cùng chiều và cùng trị số với F2 , hợp lực R có gốc là O và có

mút trùng với mút của lực F ' 2 .












Rõ ràng: R  F1  F ' 2  F1  F2 . Hợp lực R đóng kín tam giác lập bởi hai lực đã

cho. Trị số và phương chiều của R được xác định theo công thức (1-1) và (2-1).
2.4. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy.
1. Phương pháp hình học.




Giả sử cho hệ lực phẳng ( F1 , F2 , F3 , F4 ) đồng
quy tại O.

Muốn tìm hợp lực của hệ, trước hết hợp hai lực F1






và F2 theo quy tắc tam giác lực (từ mút véctơ F1


đặt lực F ' 2 song song, cùng chiều, cùng trị số với


F2

) được:










Hình 1.14

R1  F1  F ' 2  F1  F2


Tương tự, hợp hai lực R1 và



F3





được: R2











 R1  F ' 3  F1  F2  F3



Cuối cùng, hợp hai lực R2 và F4 , ta được hợp lực của hệ:














R  R2  F ' 4  F1  F2  F3  F4






Tổng quát, hợp lực của hệ lực đồng quy ( F1 , F2 ,..., Fn ) được biểu diễn bằng
véctơ khép kín của đa giác lực đặt tại điểm đồng quy O. Phương pháp này được gọi là
phương pháp vẽ đa giác lực.
Hợp lực đi qua điểm đồng quy O và có dạng:








n



R  F1  F2  ...  Fn  Fk
k 1

2. Phương pháp chiếu lực.
* Chiếu một lực lên hệ toạ độ vuông góc.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

11

(1-3)

Giáo trình cơ kỹ thuật
Giả sử cho lực F và hệ tọa độ vng góc
Oxy. Hình chiếu của lực F lên các trục sẽ là:

Hình chiếu của lực F lên trục Ox :
Fx = ± Fcosα
(1 - 4)

Hình chiếu của lực F lên trục Oy:
Fy = ± Fsinα
(1 - 5)
Trong hai cơng thức trên:  là góc nhọn
hợp bởi đường tác dụng của với trục x.


Hình 1.15
Dấu của hình chiếu là + khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng
với chiều dương của trục. Dấu của hình chiếu là – trong trường hợp ngược lại.

Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục x thì:
Fx = ± F
Fy = 0

Nếu lực F song song với trục y:
Fx = 0
Fy = ± F

Chú ý: Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực F lên các trục x và y, chúng ta hoàn
toàn xác định được lực F

F  Fx2  Fy2
Về trị số:
Về phương chiều: tg 

Fy
Fx

* Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp chiếu lực.



Giả sử cho hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 ,..., Fn ) có hình chiếu tương ứng lên
các trục tọa độ vng góc Oxy là(F1x, F2x, F3x, …, Fnx) và (F1y, F2y, F3y, …, Fny) (hình ).
Chúng ta có:






n





Hợp lực R  F1  F2  ...  Fn  Fk
k 1

Hình chiếu của véctơ hợp lực R lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại

số hình chiếu các véctơ lực thành phần:
Rx = F1x + F2x + … + Fnx = ΣFx
Ry = F1y + F2y + … + Fny = ΣFy

Hợp lực R có:


2

- Trị số: R  R x2  R y2    Fx    Fy 
- Phương chiều xác định bởi:
tg 

Ry
Rx



F
F

2

y

x

3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy.
a. Phương pháp hình học.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

12

(1 - 4)
(1 - 5)


Giáo trình cơ kỹ thuật
Muốn hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng
0, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối trùng với gốc của lực đầu).
Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa
giác lực tự đóng kín”.
b. Phương pháp chiếu lực.

Tương tự như trên, muốn hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp lực R phải
bằng 0.

R0
nên:


R  R x2  R y2 

2

 F    F 
x

y

2

0

(Fx)2 và (Fy)2 là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi:
Fx = 0
(1 - 6)
Fy = 0
Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng đại số
hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vng góc đềm.u bằng 0”.ng 0”.
Ví dụ: Một vật nặng P = 100N được treo
vào đầu thanh OA. Thanh này được giữ cân
bằng trong mặt phẳng thẳng đứng như trên hình
1.7 bằng bản lề trụ A và dây nằm ngang tạo với
OA một góc bằng 450. Bỏ qua trọng lượng của
thanh OA, tìm lực căng của dây OB và lực nén
thanh OA.
Bài giải:
Khảo sát cân bằng của nút O. Nút chịu tác

dụng của ba lực đồng quy, đó là trọng lực P , lực


căng T của dây OB và phản lực S của thanh
Hình 1.16
OA.




Vì nút cân bằng nên hệ lực đồng quy ( P , T , S ) cân bằng:



( P ,T , S )  0
Chúng ta giải bài toán này theo hai phương pháp: hình học và chiếu lực.
* Phương pháp hình học:



Vì hệ lực ( P , T , S ) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín. Ta dựng tam


giác lực đó bằng cách từ một điểm bất kỳ I vẽ véctơ lực IK song song và tỉ lệ với P , rồi



từ mút I và mút K của lực P kẻ các đường song song với lực S và lực T , chúng cắt
nhau tại L. Tam giác IKL là tam giác lực cần dựng.
Vì tam giác IKL vng cân nên: T = P = 100 N


S

P
100

141,4
cos 45 o
2

N
2

Phương pháp hình học này chỉ thuận lợi khi giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy
có nhiều nhất là ba lực.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

13


Giáo trình cơ kỹ thuật
* Phương pháp chiếu lực:
Chọn hệ trục toạ độ vng góc Oxy như hình vẽ. Lập hệ phương trình cân bằng:
Fx = -T + Scos45o = 0
Fy = -P + Ssin45o = 0
Giải hệ phương trình này ta được:
S

P
P

 P 2 100 2 141,4
sin 45 o
2
N
2

T = Scos45o = P.

2.

2
2

=P = 100 N

3. Mô men của lực đối với một điểm - ngẫu lực
3.1. Mô men của lực đối với một điểm.
1. Định nghĩa.
Giả sử vật rắn quay quanh tâm O

dưới tác dụng của lực F . Đặc trưng cho
tác dụng quay của lực là mô men của lực.

Mô men của lực F đối với tâm O
là tích số giữa trị số của lực với cánh tay
địn của lực đối với điểm đó.

(1 - 7)
mo ( F ) F .a
Trong đó:



mo ( F ) là

Hình 1.17

mơ men của lực F đối với tâm O


a là cánh tay đòn, khoảng cách từ tâm O tới đường tác dụng của lực F .

mo ( F ) lấy dấu + nếu vật quay ngược chiều kim đồng hồ, lấy dấu – khi


ngược lại.
Từ cơng thức 1 – 9 có thể suy ra: trị số mômen của lực đối với một điểm bằng hai

lần diện tích tam giác do lực F và tâm O tạo thành.


(1-8)

mo ( F ) 2 S OAB

2. Định lý Varinhơng.
Mơmen chính của hệ lực phẳng đối với điểm O là đại lượng đại số, kí hiệu

m o ( R ) , bằng tổng mômen của các lực của hệ lực đối với điểm O:








n



m o ( R) mo ( F1 )  mo ( F2 )  ...  mo ( Fn )  mo ( Fk )

(1-9)

k 1

Ví dụ: Xác định hợp lực của hệ lực phẳng song song cho trên hình 1.9. Biết F 1 =
200N, F2 = 300N, F3 = 500N, F4 = 200N

Bành lực.i giải:i:

Biên soạn: Lê Thu Huyền

14


Giáo trình cơ kỹ thuật
Gọi R là hợp lực của hệ lực song song




( F1 , F2 , F3 , F4 ) .


Để tính trị số của R , ta cộng đại số các
lực cùng chiều:
R1 = F1 + F3 = 200 + 500 = 700 N

R2 = F2 + F4 = 300 + 200 = 500 N
R = R1 – R2 = 700 – 500 = 200 N.


Vì R1 > R2 nên R song song cùng chiều với R1




, tức là R song song cùng chiều với F1 và




F3

.

Hình 1.18
Để xác định vị trí của đường tác dụng của R , ta lấy điểm O trên đường tác dụng




của F4 . Giả sử R nằm về phía bên trái của O và có cánh tay địn a. Áp dụng định lý
varinhông:












mo ( R ) mo ( F1 )  mo ( F2 )  mo ( F3 )  mo ( F4 )

aR = 3. F1 – 2. F2 + 1. F3 +0
a

3F1  2 F2  F3 3.200  2.300  500

2,5 m
R
200

tức là đường tác dụng của R nằm về phía trái O và cách O một đoạn a = 2,5m.
3. Cân bằng đòn.
Đòn là vật rắn quay được quanh một trục cố định và chịu tác dụng của một hệ lực
nằm trong một mặt phẳng vuông góc với trục quay của vật. Giao điểm O giữa trục quay
với mặt phẳng của hệ lực gọi là điểm tựa của địn.

Vì địn quay quanh điểm tựa, nên chỉ cân bằng khi hợp lực R tác dụng lên đòn đi


qua điểm tựa, tức là



m o ( R ) 0


mà:


mo ( R )  mo ( F )


Vậy điều kiện cân bằng của đòn là  mo ( F ) 0
(1-10)
Điều kiện để một đòn cân bằng là tổng đại số mơmen của các lực tác dụng lên
địn đối với điểm tựa bằng khơng.
Ví dụ: Địn OA có thể quay quanh được trục nằm ngang O. Điểm B của đòn được
nối với van nồi hơi.
Cần treo ở đầu A của đòn một trọng lượng Q bao nhiêu để khi áp suất hơi vượt quá một
giá trị p cho trước thì van sẽ mở ra và hơi thốt bớt ra ngồi được.
Cho biết OA = a, OB = b, diện tích van là S, bỏ qua trọng lượng của đòn vành lực. ma

sát.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

15


Giáo trình cơ kỹ thuật
Bài giải:

Khảo sát sự cân bằng của đòn OAB. Các


lực tác dụng lên đòn là Q , P .
Ta có: P = pS
Áp dụng cơng thức (1-10) lập
phương trình cân bằng:






mo ( F ) mo ( P )  mo (Q ) 0

Pb – Qa = 0
Q

Hình 1.19

Pb pSb

a
a

3.2. Ngẫu lực.
1. Định nghĩa.nh nghĩa.a.
Ngẫu lực là hệ lực gồm hai lực song song,
ngược chiều và cùng cường độ.
Khoảng cách a giữa hai đường tác dụng của

ngẫu lực gọi là cách tay đòn của ngẫu lực.
Ngẫu lực có tác dụng làm quay vật.
2. Các yếu tố của ngẫu lực.
Một ngẫu lực đặc trưng bởi các yếu tố sau:

Hình 1.20
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực, là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực.
- Chiều quay của ngẫu lực, là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên.
Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm (-) khi
ngược lại.
- Trị số mơmen của ngẫu lực, là tích số giữa trị số của ngẫu lực với cánh tay địn,
kí hiệu m
m = F.a
(đơn vị N.m)
(1-11)
3. Tính chất của ngẫu lực trên một mặt phẳng.
a) Tác dụng của một ngẫu lực khơng thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác
dụng của nó.

b) Có thểu diễn lực. biết tựa.n đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảmi lực.c vành lực. cánh tay địn của nó.a ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảmu lực.c tùy ý, miễn lực.n lành lực. bải:o đải:m
trịnh nghĩa. sối. vành lực. chiềm.u quay của nó.a nó. Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng vềc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng vềt có thểu diễn lực. biết tựa.n đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảmi hệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảmu lực.c phẳng vềng vềm.
chung một cánh tay đòn.t cánh tay địn.
Từ các tính chất trên có thể rút ra: tác
dụng của ngẫu lực hoàn toàn được đặc
trưng bằng chiều quay và trị số của nó.
Điều này cho phép biểu diễn một
ngẫu lực bằng chiều quay và trị số
mơmen của nó (h.2.1.)

Biên soạn: Lê Thu Huyền

16


Giáo trình cơ kỹ thuật
Hình 1.21
4. Hợp hệ ngẫu lực phẳng.
Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có
mơ men là m1, m2, …, mn.
Biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực




( F1 , F1 ), ( F2 , F2 ), …( Fn , Fn ). có cùng cánh
tay đòn a.




Hợp lực R của các lực F1 , F2 ,..., Fn đặt tại
A và B là hai lực song song, ngược chiều, cùng trị
số R = RA = RB = F1 - F2 + … + Fn tạo thành ngẫu


Hình 1.22
lực ( R , R ).


Ngẫu lực ( R , R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp có mơ men:

M = R.a = F1a – F2a + … + Fna = m1 + m2 + … + mn
Tổng quát: M = Σm
(1 - 12)
“Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mơ men bằng tổng
đại số mơ men các ngẫu lực thuộc hệ”.
Ví dụ:
Hệ ngẫu lực phẳng gồm các ngẫu lực lần lượt có mơmen m1 = 60N.m, m2 =
120N.m, m3 = - 30N.m
Hãy xác định:
- Mômen của ngẫu lực tổng hợp.
- Ngẫu lực tổng hợp có cánh tay địn là 0,5m thì trị số của R bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Theo cơng thức 1-12, ngẫu lực tổng hợp có mơmen là:
M = m = m1 + m2 + m3 = 60 + 120 – 30 = 150 Nm
Mặt khác: M = Ra nên




R=

M
150

a
0,5

= 500 N

5. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng.

Hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng:
M = Σm = 0
(1-13)
Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mô men
của các ngẫu lực thuộc hệ bằng không.
4. Hệ lực phẳng bất kỳ.
4.1. Định nghĩa.
Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm bất kỳ trong
cùng một mặt phẳng.
4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm.
1. Định lý dời lực song song.
Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học khơng đổi phải thêm vào một ngẫu
lực phụ có mô men của lực đối với điểm mới dời đến.
Chứng minh:

Biên soạn: Lê Thu Huyền

17


Giáo trình cơ kỹ thuật


Thật vậy, cho lực F đặt tại A ( kí hiệu FA ), đặt thêm tại B bất kì hai lực cân




bằng FB và F ' B thoải: mãn các điềm.u kiệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng vền sau:










FA  FB  F ' B  F


FA









// FB // F ' B





Rõ ràng FA ~ ( F ' B , F ' ' B , FA )








Phân tích hệ lực FA ~ ( F ' B , F ' ' B , FA ) :


- F' B song song cùng chiều và cùng trị số




Hình 1.23



với FA nên có thể coi F' B là FA dời từ A đến B.








- Còn F ' ' B và FA tạo thành ngẫu lực ( F ' ' B , FA ) có mơ men m = Fa. Mặt khác




m B ( FA )  F .a nên m m B ( FA ) .










Như vậy
FA ~ FB  m m B ( FA ) .
Định lý đã được chứng minh.
Định lý đảo: Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương
đương với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mơ men đối
với điểm đặt của lực đã cho đúng bằng mô men của ngẫu lực.
Từ định lý ta thấy lực tương đương phải có vị trí sao cho khi lấy mơmen đối với điểm
đặt của lực đã cho có cùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay địn a 

m
.
F

Ví dụ: Lực F có trị số 150N cùng nằm trong mặt phẳng với ngẫu lực có mơmen
m = 450 Nm. Xác định lực tương đương với lực và ngẫu lực trên.
Bài giải:



Theo định lý đảo ta có lực tương đương F ' song song, cùng chiều với lực F , có


trịnh nghĩa. sối.:

F’ = F = 150 N
Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực là:
AB = a =

m 450

=3m
F 150

Điểm B nằm về phía phải của điểm A (hình 2.5)

để cho mômen của lực F lấy đối với điểm A cùng
chiều quay với ngẫu lực.
2. Thu gọn hệ lực phẳng về tâm O.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

18

Hình 1.24


Giáo trình cơ kỹ thuật

Hình 1.25

Giả sử cho hệ lực phẳng ( F1 , F2 ,..., Fn ) đặt ở A, B, …, N. Thu hệ lực phẳng đã
cho về tâm O nằm trong mặt phẳng của hệ lực.
Theo định lý dời lực song song, dời các lực đã cho về tâm O (tâm thu gọn).



F1 ~ [ F '1 + ngẫu lực có mơmen m1 mO ( F1 ) ]










~ [ F ' 2 + ngẫu lực có mơmen m2 mO ( F2 ) ]
……………………………………………...



Fn ~ [ F ' n + ngẫu lực có mơmen mn mO ( Fn ) ]
F2

Như vậy, thu gọn hệ lực






( F '1 , F ' 2 ,..., F ' n )





về tâm O ta được hệ lực

đồng quy tại O và hệ ngẫu lực phẳng (m1, m2, …, mn).

Thu hệ lực phẳng đồng quy được hợp lực




( F1 , F2 ,..., Fn )

n

n







R' o

:



R' o  F ' k  Fk  R '
k 1

k 1



Trong đó: R' o là hợp lực của hệ lực đồng quy thu về O, còn
lực đã cho.
Thu hệ ngẫu lực phẳng được ngẫu lực Mo có mơmen:
n



R'

là véctơ chính của hệ



M o  mo ( Fk )
k 1

Mo gọi là véctơ chính của hệ lực.
Định lý: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực và một ngẫu lực đặt tại
một điểm tuỳ ý cùng nằm trong mặt phẳng tác dụng của hệ lực. Chúng được gọi là lực và
ngẫu lực thu gọn. Lực thu gọn đặt tại tâm thu gọn có véctơ bằng véctơ chính của hệ lực,
cịn ngẫu lực thu gọn có mơmen bằng mơmen chính của hệ lực.
Chú ý: - Lực thu gọn không phụ thuộc vào tâm thu gọn.
- Ngẫu lực thu gọn phụ thuộc vào tâm thu gọn (vì mỗi tâm thu gọn khác
nhau lực có thể có cánh tay địn và chiều quay khác nhau).
3. Các dạng chuẩn của hệ lực phẳng.
Khi thu hệ lực phẳng về một tâm, ta nhận được các trường hợp sau:

a. R ' 0 , Mo ≠ 0

Biên soạn: Lê Thu Huyền

19


Giáo trình cơ kỹ thuật
b.
c.
d.

R' 0 ,

Mo = 0
R ' 0 , M o ≠ 0

R ' 0 , Mo = 0

Như vậy, hệ lực phẳng có thể tương đương với một trong ba dạng sau:
- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, kết quả thu được như trong trường hợp
a và b thì hệ lực phẳng có hợp lực.


Trong trường hợp R' 0 , Mo ≠ 0, áp dụng định lý đảo R ' và Mo tương đương



với một lực R song song, cùng chiều, cùng trị số với R ' và đặt cách R ' một khoảng




a

Mo 
.
là hợp lực của hệ lực phẳng.
R' R

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, kết quả thu được như trong trường hợp
c, hệ lực phẳng tương đương với một ngẫu lực có mômen là Mo.
- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, kết quả thu được như trong trường hợp
d, hệ lực phẳng cân bằng.
4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ.
a. Điều kiện cân bằng.
Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là véctơ chính và
mơmen chính của hệ đối với một tâm bất kỳ đều phải bằng 0.





 R ' 0
(1-14)
( F1 , F2 ,..., Fn ) ≡ 0  

0
M
b. Các dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng.
Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu các lực
lên hai trục toạ độ vng góc và tổng mômen các lực đối với một tâm bất kỳ trên mặt
phẳng đều bằng 0.
(1-15)
Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mômen của
các lực đối với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng và tổng hình chiếu các lực lên trục x
khơng vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm bất lỳ đó đều bằng 0.
(1-16)
Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mômen của
các lực đối với ba điểm không thẳng hang trên mặt phẳng đều bằng 0.
(1-17)
Ví dụ:
Cần trục trên hình vẽ có trục quay AB thẳng đứng mang vật nặng Q =
18kN. Trọng lượng bản thân cần trục là P = 20kN đặt ở trọng tâm C cách trục quay 2m.
Các kích thước khác cho trên hình vẽ.
Xác định phản lực ở ổ quay B và ổ đỡ A.
Giải:
Khảo sát sự cân bằng của cần trục. Nó chịu tác dụng của các lực phẳng: tải trọng






Q, P và các phản lực N B , X A , Y A .


o












Fx

0

Fy

mo












0

m
m













( F )

0



A

( F


B

Fx

m
m

( F

)

0

)

0

0



A

( F )


B

mC

( F )


( F )

0
0

0











Vì cần trục cân bằng nên ta có hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng: (Q, P, N B , X A , Y A ) ~
0.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

20


Giáo trình cơ kỹ thuật
Chọn hệ trục toạ độ vng góc
Axy như hình vẽ và lập hệ phương trình
cân bằng:





Fx

 X

A



N

B

0

Y A

P 
Q

 Fy



 N B .5 
 m A ( F )

0
P.2



Q.5

0

Từ phương trình 2:
YA = P + Q = 20 + 18 = 38 kN

Hình 1.26
Từ phương trình 3: N B 

2 P  5Q 2.20  5.18

26kN
5
5

Từ phương trình 1: XA = NB = 26 kN

Biên soạn: Lê Thu Huyền

21


Giáo trình cơ kỹ thuật

CHƯƠNG II: SỨC BỀN VẬT LIỆU
1. Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng.
1. Nhiệm vụ
Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật thực để tìm
ra những kích thước thích đáng cho mỗi cơ cấu hoặc tiết máy sao cho bền nhất và rẻ
nhất.
Trong ngành chế tạo máy hoặc trong các cơng trình, các vật liệu như gang, thép,
bêtông… là các vật rắn thực. Nghĩa là vật thể sẽ biến dạng, bị phá huỷ dưới tác dụng của
ngoại lực, nhiệt độ.
Khi thiết kế các bộ phận, cơng trình hoặc các chi tiết máy, ta phải đảm bảo:
- Chi tiết máy không bị phá huỷ tức là đủ bền.
- Chi tiết máy không bị biến dạng quá lớn tức là đủ cứng.
- Chi tiết máy luôn giữ được hình dạng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện
ổn định.
Cơ học vật rắn biến dạng có nhiệm vụ đưa ra các phương pháp tính tốn độ bền,
độ cứng và độ ổn định của các bộ phận cơng trình hoặc các chi tiết máy.
Ngoại lực tác dụng lên chi tiết có thể gây nên các biến dạng khác nhau. Thường
người ta phân biệt bốn loại chịu lực sau: kéo (nén), cắt, xoắn, uốn.

Hình 2.1
2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là vật rắn biến dạng, mà chủ yếu là các thanh.

1.2. Nội lực
Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa các phân
tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liên kết chống lại
sự biến dạng của vật được gọi là nội lực.
Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực. Tuỳ
từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá
lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phá hỏng.
Vì vậy, việc xác định nội lực phát sinh trong vật dưới tác dụng của ngoại lực là
một trong những vấn đề cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng.

Biên soạn: Lê Thu Huyền

22