Tuyen tap 05 de on thi giua hoc ky 1 toan 11 knttvcs co dap an va loi giai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.57 MB, 64 trang )
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 11 KNTT
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:
Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) và ( ) . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa
( )
và ( ) ?
A. 4 .
Câu 2:
Câu 3:
\ + k , k .
4
B.
\ + k , k .
2
C.
\ + k 2 , k .
2
D.
\ k , k
C.
.
Câu 7:
Câu 8:
B. 0;2 .
D. −2;2 .
Cho dãy số ( un ) với số hạng tổng quát un = 2 − 3n giá trị u2021 bằng
B. −6065.
C. −6061.
D. 6065.
C. 2 .
D.
Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ là
B. .
.
2
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Chọn khẳng định sai
trong các khẳng định sau
A. Nếu a ⊥ b thì b / / ( P ) .
B. Nếu b / / a thì b ⊥ ( P ) .
C. Nếu b ⊥ ( P ) thì a / / b .
D. Nếu b ( P ) thì b ⊥ a .
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = tan x .
B. y = cot x .
C. y = sin x .
D. y = cos x .
Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng:
A. 6 .
Câu 9:
.
Tập giá trị của hàm số y = sin x là
A. 3 .
Câu 6:
D. 2 .
A.
A. 6061.
Câu 5:
C. 1 .
Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. −1;1 .
Câu 4:
B. 3 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 5 .
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; ) .
B. ( 0;2 ) .
C. 0; .
2
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos x − + 3 ?
3
A. 9 .
B. 5 .
C. 1 .
D. ( − ; ) .
D. 7 .
Câu 11: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
A. tan x = − 3 .
1
GV. Phan Nhật Linh -
B. 2 − cos x = 3 .
SĐT: 0817 098 716
C. cos 2 x = 2 .
D. 2sin 2 x = 1 .
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng
A. 9 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 13: Tìm điều kiện của m để phương trình sau đây vơ nghiệm m − cos x = 1 .
A. 0 m 2 .
B. m 0 hoặc m 2 . C. −2 m 0 .
D. m −2 hoặc m 0
Câu 14: Trên khoảng ( 0; ) , phương trình sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm?
D. Vô số.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình cot x = 0 là?
A.
2
+ k 2 , k .
B. + k 2 , k .
C.
2
+ k , k .
D. −
2
+ k 2 , k .
Câu 16: Cho phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 . Ta đặt t = sin x , phương trình thu được có dạng
A. t 2 − 3t − 4 = 0 .
B. t 2 + 3t − 4 = 0 .
C. −t 2 + 3t − 4 = 0 .
D. t 2 + 3t + 4 = 0 .
Câu 17: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u4 = −16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .
D. −2 .
C. −8 .
B. 2 .
Câu 18: Số nghiệm của phương trình cos 2 x − sin 2 x = 1 + sin 2 x trên khoảng ( 0;2 ) là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 19: Cho cấp số nhân ( un ) biết u4 = 7, u10 = 56 . Tìm cơng bội q .
A. q = 2 .
B. q = 2 .
C. q = 2 .
D. q = 2 .
Câu 20: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng ( ) . Mặt phẳng ( ) chứa a và cắt mặt phẳng ( )
theo giao tuyến d . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a và d cắt nhau.
B. a và d trùng nhau.
C. a và d chéo nhau.
D. a và d song song.
Câu 21: Cho dãy số ( un ) với un = n 2 + n + 1 với n
A. 5 .
B. 3 .
*
. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
C. 6 .
D. 4 .
Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng đó.
A. d = −3 .
B. d = 3 .
C. d = 2 .
D. d = −2 .
Câu 23: Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4cos 2 x = 1 là
7
5
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
6
1
5
Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 , cơng bội q = . Khi đó
là số hạng thứ mấy
3
59049
của cấp số nhân?
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Câu 25: Các họ nghiệm của phương trình sin x = − sin 2 x .
k 2
2
; x = + k 2 .
+ k .
A. x =
B. x = + k ; x =
3
3
k 2
2
+ k .
C. x = + k 2 ; x =
.
D. x = k ; x =
2
3
3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
2
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 26: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và số hạng thứ năm của một cấp số cộng có cơng sai
b−a
d 0 . Giá trị của
bằng
d
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SMN ) và ( SAC ) là
A. SG ( G là trung điểm AB ).
B. SD .
C. SF ( F là trung điểm CD ).
D. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ).
Câu 28: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 1 .
B. Vô số.
C. 2 .
D. 3
Câu 29: Số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 ( sin x + cos x ) + 4sin x cos x = 2 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AD , G là trọng tâm tam giác ABD và N
là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB = 2 NC . Kết luận nào sau đây sai?
A. NG // ( BCM ) .
B. NG // ( ACD ) .
C. NG và AB chéo nhau.
D. NG // CM .
Câu 31: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( ABC ) // ( A ' D ' C ' ) .
B. ( AB ' D ') // ( BCA ') .
C. ( ADD ' A ') // ( BCC ' B ') .
D. ( AB ' D ') // ( BC ' D ) .
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên đoạn AB ( M
khác A và khác B ). Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SBC ) . Thiết diện tạo bởi mặt
phẳng ( ) và hình chóp S . ABCD là hình gì?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình tam giác.
D. Ngũ giác.
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ,
AAC , ABC . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ( IJK ) ?
A. ( ABC ) .
Câu 34: Cho phương trình
3
0;
2
A. 2 .
B. ( AAB ) .
C. ( BBC ) .
D. ( AAC ) .
3 sin 2 x + cos 2 x = 1 . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh
bên SD . Gọi K là giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng ( SAC ) . Khi đó tỷ số diện
tích
S SBK
bằng
S SMK
A. 4 .
3
GV. Phan Nhật Linh -
B. 3 .
SĐT: 0817 098 716
C. 1 .
D. 2 .
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (0,5 điểm) Tìm m để phương trình ( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) = 1 − 2 cos 2 x có đúng hai
nghiệm thuộc 0; .
Câu 37: (1,0 điểm)
a) Biết 3 số nguyên 3 , x , y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân và 3 số x , y , 9 theo
thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm x và y ?
b) Một quả bóng cao su từ độ cao 15 ( m ) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên
một độ cao bằng hai phần năm độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng ln chuyển
động vng góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc
bóng khơng nảy nữa) bằng bao nhiêu?
Câu 38: (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi điểm I và
điểm M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA và OC .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
b) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng IM và song song với đường thẳng BD . Xác định
thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp S . ABCD .
c) Giả sử mặt phẳng ( ) cắt đường thẳng SO tại điểm K . Tính tỉ số
SK
.
KO
-----------------------HẾT-----------------------
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
4
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.D
9.C
10.B
11.C
12.A
13.B
14.A
15.C
16.B
17.D
18.C
19.B
20.D
21.D
22.B
23.A
24.C
25.A
26.D
27.D
28.A
29.B
30.A
31.B
32.A
33.C
34.B
35.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:
Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) và ( ) . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa
( )
và ( ) ?
A. 4 .
Câu 2:
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Các vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng phân biệt là: song song, cắt nhau.
Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A.
\ + k , k Z .
4
B.
\ + k , k Z .
2
C.
\ + k 2 , k Z .
2
D.
\ k , k Z .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: cos x 0 x
Vậy tập xác định: D =
Câu 3:
2
+ k
\ + k , k Z .
2
Tập giá trị của hàm số y = sin x là
A. −1;1 .
B. 0;2 .
C.
.
D. −2;2 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y = sin x có tập giá trị là −1;1 .
Câu 4:
Cho dãy số ( un ) với số hạng tổng quát un = 2 − 3n giá trị u2021 bằng
A. 6061.
B. −6065.
C. −6061.
Lời giải
D. 6065.
Chọn C
Ta có: u2021 = 2 − 3.2021 = −6061.
Câu 5:
Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ là
A. 3 .
5
GV. Phan Nhật Linh -
B. .
SĐT: 0817 098 716
C. 2 .
D.
.
2
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Lời giải
Chọn C
Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Câu 6:
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Chọn khẳng định sai
trong các khẳng định sau
A. Nếu a ⊥ b thì b / / ( P ) .
B. Nếu b / / a thì b ⊥ ( P ) .
C. Nếu b ⊥ ( P ) thì a / / b .
D. Nếu b ( P ) thì b ⊥ a .
Lời giải
Chọn A
b / / ( P )
a ⊥ b
đáp án A sai.
Nếu
a ⊥ ( P ) b ( P )
Câu 7:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = tan x .
B. y = cot x .
C. y = sin x .
D. y = cos x .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
Câu 8:
Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng:
A. 6 .
B. 9 .
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
Áp dụng tính chất của cấp số cộng ta có: u1 + u3 = 2.u2 u3 = 2.u2 − u1 = 2.3 − 1 = 5 .
Câu 9:
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; ) .
B. ( 0;2 ) .
C. 0; .
2
Lời giải
D. ( − ; ) .
Chọn C
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng hàm số 0; .
2
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos x − + 3 ?
3
A. 9 .
B. 5 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn B
D. 7 .
Ta có: −1 cos x − 1 −2 2cos x − 2 1 2cos x − + 3 5 1 y 5
3
3
3
Vậy min y = 5 cos x − = 1 x = + k 2 , k
3
3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
6
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 11: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A. tan x = − 3 .
B. 2 − cos x = 3 .
C. cos 2 x = 2 .
Lời giải
D. 2sin 2 x = 1 .
Chọn C
Phương trình cos 2 x = 2 vơ nghiệm do 2 1 .
Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng
A. 9 .
B. 5 .
C. 4 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
Công bội của ấp số nhân là q =
u2
= 3 . Vậy u3 = u1q 2 = 9 .
u1
Câu 13: Tìm điều kiện của m để phương trình sau đây vơ nghiệm m − cos x = 1 .
A. 0 m 2 .
B. m 0 hoặc m 2 . C. −2 m 0 .
D. m −2 hoặc m 0
Lời giải
Chọn B
Ta có: m − cos x = 1 cos x = m − 1
m − 1 −1 m 0
Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi
.
m − 1 1
m 2
Câu 14: Trên khoảng ( 0; ) , phương trình sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 .
B. 2 .
D. Vô số.
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
sin x = 1 x =
2
+ k , k .
Do x ( 0; ) nên có 1 giá trị x =
2
thỏa mãn. Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình cot x = 0 là?
A.
2
+ k 2 , k .
B. + k 2 , k .
C.
2
+ k , k .
D. −
2
+ k 2 , k .
Lời giải
Chọn C
Ta có: cot x = 0
2
+ k , k .
Câu 16: Cho phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 . Ta đặt t = sin x , phương trình thu được có dạng
A. t 2 − 3t − 4 = 0 .
B. t 2 + 3t − 4 = 0 .
C. −t 2 + 3t − 4 = 0 .
Lời giải
D. t 2 + 3t + 4 = 0 .
Chọn B
Cho phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 .
Đặt t = sin x , phương trình thu được có dạng t 2 + 3t − 4 = 0 .
Câu 17: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u4 = −16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .
7
GV. Phan Nhật Linh -
B. 2 .
SĐT: 0817 098 716
C. −8 .
D. −2 .
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Lời giải
Chọn D
Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là q .
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có u4 = u1.q3 −16 = 2.q3 q = −2 .
Câu 18: Số nghiệm của phương trình cos 2 x − sin 2 x = 1 + sin 2 x trên khoảng ( 0;2 ) là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Ta có: cos 2 x − sin 2 x = 1 + sin 2 x cos 2 x − sin 2 x − sin 2 x = 1 cos 2 x − sin 2 x = 1
− 2 x = + k 2
x = − k
2
4
4
.
sin − 2 x =
x = − − k
4
2
− 2 x = − + k 2
4
4
4
0 − k 2
−2 k 0
k −1
Do 0 x 2
.
9
1
0 − − k 2
− k −
k −2; −1
4
4
4
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) .
Câu 19: Cho cấp số nhân ( un ) biết u4 = 7, u10 = 56 . Tìm cơng bội q .
A. q = 2 .
B. q = 2 .
C. q = 2 .
D. q = 2 .
Lời giải
Chọn B
Gọi u1 và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( un ) , u1 0 , q 0 .
u4 = u1.q 3 = 7
u
1
7 1
Ta có:
4 = 6 =
= q6 = 8 q = 2 .
9
u
56
8
q
u10 = u1q = 56
10
Câu 20: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng ( ) . Mặt phẳng ( ) chứa a và cắt mặt phẳng ( )
theo giao tuyến d . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a và d cắt nhau.
B. a và d trùng nhau.
C. a và d chéo nhau.
D. a và d song song.
Lời giải
Chọn D.
Ta có a và d song song với nhau.
Câu 21: Cho dãy số ( un ) với un = n 2 + n + 1 với n
A. 5 .
*
. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
C. 6 .
Lời giải
B. 3 .
D. 4 .
Chọn D
n = 4
Ta có n2 + n + 1 = 21 n 2 + n − 20 = 0
.
n = −5
Vì n * nên ta chọn n = 4 .
Vậy số 21 là số hạng thứ tư của dãy số đã cho.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
8
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng đó.
A. d = −3 .
B. d = 3 .
C. d = 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có un +1 − un = 3 ( n + 1) − 2 − ( 3n − 2 ) = 3n + 3 − 2 − 3n + 2 = 3, n
D. d = −2 .
.
Suy ra công sai của cấp số cộng đã cho là d = 3 .
Câu 23: Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4cos 2 x = 1 là
7
5
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
6
Lời giải
Chọn A
1
Ta có 4cos 2 x = 1 2 (1 + cos 2 x ) = 1 cos 2 x = − x = + k .
2
3
2
Vậy hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
và
.
3
3
Suy ra tổng hai nghiệm này là .
1
5
Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 , cơng bội q = . Khi đó
là số hạng thứ mấy
3
59049
của cấp số nhân?
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Lời giải
Chọn C
Ta có: un = u1.q
Vậy số
n −1
5
1
= 5.
59049
3
n −1
n = 11
5
là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
59049
Câu 25: Các họ nghiệm của phương trình sin x = − sin 2 x .
k 2
2
A. x =
B. x = + k ; x =
; x = + k 2 .
+ k .
3
3
k 2
2
C. x = + k 2 ; x =
.
D. x = k ; x =
+ k .
2
3
3
Lời giải
Chọn A
k 2
x=
2 x = − x + k 2
sin x = − sin 2 x sin 2 x = sin ( − x )
.
3
2 x = + x + k 2
x = + k 2
Câu 26: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và số hạng thứ năm của một cấp số cộng có cơng sai
b−a
d 0 . Giá trị của
bằng
d
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
9
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Ta có b = a + 4d b − a = 4d
b−a
=4.
d
Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SMN ) và ( SAC ) là
A. SG ( G là trung điểm AB ).
B. SD .
C. SF ( F là trung điểm CD ).
D. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ).
Lời giải
Chọn D
Gọi O = MN AC O là tâm của hình bình hành ABCD .
S ( SAC ) ( SMN )
SO = ( SAC ) ( SMN ) .
Ta có
O = MN AC O ( SAC ) ( SMN )
Câu 28: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 1 .
B. Vô số.
C. 2 .
D. 3
Lời giải
Chọn A
Chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b .
Câu 29: Số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 ( sin x + cos x ) + 4sin x cos x = 2 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Đặt t = sin x + cos x , khi đó: t − 2; 2 và 2sin x cos x = t 2 − 1 .
t = 1
Phương trình đã cho trở thành: 2t + 2 t 2 − 1 = 2 2t 2 + 2t − 4 = 0
.
t = −2
(
)
2
So điều kiện ta nhận t = 1 sin x + cos x = 1 sin x + =
4 2
x = k 2
x + 4 = 4 + k 2
.
x
=
+
k
2
x + = − + k 2
2
4
4
Vậy có 2 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường trịn lượng giác.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
10
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AD , G là trọng tâm tam giác ABD và N
là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB = 2 NC . Kết luận nào sau đây sai?
A. NG // ( BCM ) .
B. NG // ( ACD ) .
C. NG và AB chéo nhau.
D. NG // CM .
Lời giải
Chọn A
Ta có NG ( BCM ) do NG không song song ( BCM ) .
Câu 31: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( ABC ) / / ( A ' D ' C ' ) .
B. ( AB ' D ') / / ( BCA ' ) .
C. ( ADD ' A ') / / ( BCC ' B ' ) .
D. ( AB ' D ' ) / / ( BC ' D ) .
Lời giải
Chọn B
Vì AB ' và A ' B cắt nhau nên ( AB ' D ') / / ( BCA ' ) là một khẳng định sai.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên đoạn AB ( M
khác A và khác B ). Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SBC ) . Thiết diện tạo bởi mặt
phẳng ( ) và hình chóp S . ABCD là hình gì?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình tam giác.
Lời giải
D. Ngũ giác.
Chọn A
Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SBC ) : MN / / BC ( N DC ) , MQ / / SB ( Q SB ) ,
QP / / AD / / BC ( P SD )
Vậy thiết diện là hình thang.
11
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ,
AAC , ABC . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ( IJK ) ?
A. ( ABC ) .
B. ( AAB ) .
C. ( BBC ) .
D. ( AAC ) .
Lời giải
Chọn C
Do I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , AAC , ABC nên:
AI
AJ 2
=
= IJ // MN IJ // ( BCC B ) .
AM AN 3
Tương tự: IK // ( BCC B ) ( IJK ) // ( BCC B ) . Hay ( IJK ) // ( BBC ) .
Câu 34: Cho phương trình
3
0;
2
A. 2 .
3 sin 2 x + cos 2 x = 1 . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
Ta có:
3 sin 2 x + cos 2 x = 1
2 x + 6 = 6 + k 2
(k
2 x + = 5 + k 2
6
6
Với
Với
Với
Nên
)
3
1
1
1
sin 2 x + cos 2 x = sin 2 x + =
2
2
2
6 2
x = k
(k
x = + k
3
)
3
3
0 k
0k
3
2
2
x 0; , ta có:
(k ) .
2
0 + k 3
− 1 k 7
3
3
2
6
x = k . Chọn k = 1 , suy ra x =
4
x = + k . Chọn k = 0 hoặc k = 1 , suy ra x = hoặc x =
3
3
3
4
x ; ; .
3 3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
12
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ơn giữa học kỳ I
3
Phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng 0;
2
.
Câu 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh
bên SD . Gọi K là giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng ( SAC ) . Khi đó tỷ số diện
tích
S SBK
bằng
S SMK
B. 3 .
A. 4 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: ( SBD ) ( SAC ) = SO .
Xét ( SBD ) có SO BM = K K là giao điểm của BM với ( SAC ) .
Trong SBD có BM , SO là hai đường trung tuyến.
Mặt khác BM SO = K K là trọng tâm của SBD 2 KM = KB .
Ta có sin SKB = sin SKM .
Suy ra:
13
S SBK
S SMK
1
SK .KB.sin SKB
KB
2
=
=
= 2.
1
SK .KM .sin SKM KM
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
D. 2 .
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1:
(0,5 điểm) Tìm m để phương trình ( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) = 1 − 2 cos 2 x có đúng 2
nghiệm thuộc 0; .
Lời giải
Ta có: ( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) = 1 − 2 cos 2 x
( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) = 1 − 2 (1 − 2sin 2 x )
( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) = 4sin 2 x − 1
( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) − ( 2sin x − 1)( 2sin x + 1) = 0
( 2sin x − 1) ( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) − ( 2sin x + 1) = 0
1
sin x =
2sin x − 1 = 0
2
2 cos 2 x + m − 1 = 0
cos 2 x = 1 − m
2
x = 6 + k 2
Phương trình (1)
(k
x = 5 + k 2
6
( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + m − 1) = 0
(1)
( 2)
x=
6
x0;
.
→
) ⎯⎯⎯
x = 5
6
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc 0; thì phương trình ( 2 ) vơ nghiệm hoặc
chỉ có nghiệm x =
6
;x =
5
.
6
1 − m
2 1
m −1
Trường hợp 1: Phương trình ( 2 ) vô nghiệm
.
1 − m −1 m 3
2
1− m
cos 2. 6 = 2
5
m=0
Trường hợp 2: Phương trình ( 2 ) có hai nghiệm x = ; x =
5 1 − m
6
6
cos 2. =
2
6
Vậy để phương trình ( 2sin x − 1)( 2 cos 2 x + 2sin x + m ) = 1 − 2 cos 2 x có đúng 2 nghiệm thuộc
m −1
0; thì m 3 .
m = 0
Câu 2:
(1,0 điểm)
a) Biết 3 số nguyên 3 , x , y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân và 3 số x , y , 9 theo
thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm x và y ?
Lời giải
Do 3 số nguyên 3 , x , y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:
x2 = 3 y
x2
= y.
3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
14
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Do 3 số x , y , 9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên ta có x + 9 = 2 y
x+9
= y ( 2)
2
Thay vào ta được
x = −3
. Do x là số nguyên nên x = −3 thỏa mãn.
3 x + 27 = 2 x 2 x − 3 x − 27 = 0
x = 9
2
x+9
Vậy x = −3 y =
= 3.
2
2
2
b) Một quả bóng cao su từ độ cao 15 ( m ) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên
một độ cao bằng hai phần năm độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng ln chuyển
động vng góc với mặt đất. Tổng qng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc
bóng khơng nảy nữa) khoảng:
Lời giải
Ta có qng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và qng đường bóng rơi
xuống.
2
Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng
lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là
5
2
3
n
2
2
2
S1 = 15. + 15. + 15. +
5
5
5
2
+ 15. +
5
2
2
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 = 15. = 6 và công bội q = .
5
5
2
3
n
2
2
2
Suy ra S1 = 15. + 15. + 15. +
5
5
5
2
+ 15. +
5
=
6
= 10 .
2
1−
5
Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường
2
3
2
2
2
bóng nảy lên nên là S2 = 15 + 15. + 15. + 15. +
5
5
5
n
2
+ 15. +
5
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 = 15 và công bội q =
2
3
2
2
Suy ra S 2 = 15 + 15. + 15. +
5
5
n
2
+ 15. +
5
=
2
.
5
15
= 25 .
2
1−
5
Vậy tổng quãng đường bóng bay là S1 + S2 = 10 + 25 = 35 ( m ) .
Câu 3:
(1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi điểm I và
điểm M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA và OC .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
b) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng IM và song song với đường thẳng BD . Xác định
thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp S . ABCD .
c) Giả sử mặt phẳng ( ) cắt đường thẳng SO tại điểm K . Tính tỉ số
Lời giải
15
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
SK
.
KO
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
Ta có SO = ( SAC ) ( SBD ) .
b) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng IM và song song với đường thẳng BD . Xác định
thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp S . ABCD .
Gọi K = SO IM . Trong ( ABCD ) kẻ Mx / / BD và trong ( SBD ) kẻ Ky / / BD .
Gọi E = Ky SD, F = Ky SB, P = Mx BC , Q = Mx CD .
Ta có thiết diện của ( ) và hình chóp là hình ngũ giác IFPQE .
c) Giả sử mặt phẳng ( ) cắt đường thẳng SO tại điểm K . Tính tỉ số
SK
.
KO
Ta có K = SO IM .
KS MO IA
.
. = 1.
KO MA IS
MO 1
IA
KS 1
KS
Mặt khác
= và
= 1 suy ra
. .1 = 1
= 3.
MA 3
IS
KO 3
KO
-----------------------HẾT-----------------------
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOA có
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
16
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 11 KNTT
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:
Câu 2:
Trong không gian, khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. Ln có một mặt phẳng đi qua bốn điểm phân biệt không thẳng hàng.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng.
D. Khơng có mặt phẳng nào đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 là:
A. −1;1 .
B. 2;3 .
D. 2; 4 .
C. 3; 4 .
Câu 3:
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của u5 bằng
C. 162 .
Câu 4:
A. 8 .
B. 12 .
Tập xác định của hàm số y = sin x là
A. D =
B. D =
.
D. 81 .
\ k ,
.
D. D = \ 0 .
\ + k , .
2
Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
C. D =
Câu 5:
Câu 6:
A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD .
B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD .
C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.
D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau.
Tập xác định của hàm số y = cot x là
A. D =
B. D =
.
\ k ,
D. D = \ 0 .
\ + k , .
2
Hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. y = cos x .
B. y = cot x .
C. y = tan x .
.
C. D =
Câu 7:
1
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
D. y = sin x .
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 8:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = sin x .
B. y = cos x .
C. y = tan x .
D. y = cot x .
Phương trình sin x = sin có nghiệm là:
x = + k 2
x = + k
A.
B.
, (k ) .
, (k ) .
x = − + k 2
x = − + k
x = + k 2
x = + k 2
C.
D.
, (k ) .
, (k ) .
x = + + k 2
x = − + k 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song
với mặt phẳng đã cho.
B. Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) được gọi là song song với nhau nếu chúng khơng có điểm chung.
Câu 9:
C. Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( Q )
thì ( P ) song song với ( Q ) .
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 11: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu và số hạng thứ tư lần lượt là 2;14 . Tìm cơng sai d ?
A. d = −4 .
B. d = 3 .
Câu 12: Phương trình tan x = 3 có nghiệm là:
A. x = + k 2 , ( k ) .
3
C. x = + k , ( k ) .
6
C. d = −3 .
B. x = −
D. x =
3
3
D. d = 4 .
+ k 2 , ( k
+ k , ( k
).
).
Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân này bằng
1
.
C. 4 .
D. 12 .
3
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn SB , mặt
phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là
A. 3 .
B.
A. Tam giác.
C. Hình chữ nhật.
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình cot x = 0 là
A. S = + k , k .
2
C. S = k 2 , k
.
B. Hình thang.
D. Hình bình hành.
B. S = + k 2 , k .
2
D. S = k , k
.
Câu 16: Dãy ( un ) nào sau đây là dãy số giảm?
A. un =
−1
.
2n + 1
B. un =
1
−2.
n
n2 − 1
.
n
D. un = sin n .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
C. un =
2
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 17: Phương trình 3 tan 2 x − 3 = 0 có nghiệm
A. x = + k ( k ) .
B. x = + k ( k
3
2
6
2
C. x = + k ( k ) .
D. x = + k ( k
6
3
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4sin x cos x + 1 là
).
).
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 5 .
Câu 19: Cho ba số x − 1 , x + 2 , x + 4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của biểu thức
P = 2 x − 1 bằng
A. 8 .
B. −8 .
C. 20 .
D. −17 .
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
( SAD ) và ( SBC ) là
A. Đường thẳng qua S song song với BC .
B. Đường thẳng SC .
C. Đường thẳng qua S song song với AB .
D. Đường thẳng SO , trong đó O là giao của AC và BD .
Câu 21: Cho phương trình 2 cos x + 1 = 0 . Trên đoạn 0 ; 2 phương trình đã có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 22: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy A, B thuộc a và C , D thuộc b . Khẳng định nào
sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau.
B. Song song với nhau.
C. Chéo nhau.
D. Cắt nhau.
Câu 23: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình tan x − cot 2 x = 0 trên đường tròn lượng giác là
bao nhiêu?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 6.
Câu 24: Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 4 và u4 = 2 . Giá trị của u 6 bằng
A. u6 = 6 .
B. u6 = 0 .
C. u6 = −1 .
D. u6 = 1 .
Câu 25: Phương trình nào dưới đây khơng là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
A. sin 2 x + cos 2 x = 1 .
B. tan 2 x + 2 tan x + 3 = 0 .
C. sin 2 x − 3 sin x + 1 = 0 .
D. cos 2 2 x − cos 2 x − 2 = 0 .
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình cos 2 x + 3sin x − 2 = 0 là
A. S = − + k 2 ; + k 2 , k .
6
2
5
B. S = + k 2 ; − + k 2 ; −
+ k 2 , k .
6
6
2
5
C. S = − + k 2 ; + k 2 ;
+ k 2 , k Z .
6
6
2
5
D. S = + k 2 ; + k 2 ;
+ k 2 , k .
6
6
2
3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 27: Giải phương trình tan 2 x +
x
=
+ k
4
A.
(k
x = − + k
3
(
)
3 − 1 tan x − 3 = 0 .
x
=
+ k
4
B.
(k
x = − + k
6
).
).
x
=
+
k
x
=
−
+ k
4
4
C.
D.
(k ) .
(k ) .
x = + k
x = − + k
6
3
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện
của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC ) là
A. Tứ giác IBCD .
C. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
B. Tam giác IBC .
D. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( m + 1) sin 2 x + 2 cos 2 x = 2m có
nghiệm
A. 0.
B. 1 .
C. 2 .
D. 3.
Câu 30: Cho ba số x,1 + x, 6 − x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x .
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 31: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng ( MAC ) cắt cạnh
BC của hình hộp ABCD. ABC D tại N . Tính tỉ số k =
MN
.
AC
1
1
1
1
.
B. k = .
C. k = .
D. k = .
2
2
2
2
Câu 32: Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 + u5 = 51 ; u2 + u6 = 102 . Hỏi số hạng 12288 là số hạng thứ bao
A. k =
nhiêu của cấp số nhân ( un ) ?
A. 12 .
B. 13 .
C. 11 .
D. 10 .
Câu 33: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng ( ABD ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt
phẳng sau đây?
A. ( BDA ) .
B. ( BC D ) .
C. ( AC C ) .
D. ( BCA ) .
Câu 34: Trong đại dịch Covid-19, người ta đã thống kê hết tháng 1 năm 2020, thế giới có 2100 người tử
vong, sau đó cứ tháng sau nhiều hơn tháng trước 1000 người tử vong. Đến hết tháng 12 năm
2020, tổng số người tử vong trên toàn thế giới là:
A. 91200 người.
B. 90000 người.
C. 81200 người.
D. 13100 người.
Câu 35: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh bên AA, BB, CC , DD lần
lượt tại M , N , P, Q sao cho AM = 5, BN = 8, CP = 7. Khi đó dộ dài đoạn DQ bằng:
A. 4.
B. 6.
C. 10.
GV. Phan Nhật Linh -
D. 5.
SĐT: 0817 098 716
4
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1:
Câu 2:
(0,5 điểm) Giải phương trình 2sin x cos x + 3 cos 2 x = 3
(1,0 điểm)
a) Ba số x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số
x, 2 y , 3 z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 . Tìm q ?
b) Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1, 4% Biết rằng dân số tỉnh X hiện nay là 1,8 triệu người.
Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 10 năm nữa dân số tỉnh X là bao nhiêu?
Câu 3:
Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thang ( AD // BC , AD BC ) . Gọi M , N lần lươt
là các điểm thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM = 2MB, SN = 2 NC.
a) Gọi K = AB CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( KMN ) .
b) Cho AD = 2 BC. Tính tỉ số diện tích của tam giác KMN và diện tích thiết diện vừa tìm ở câu
trên.
-----------------------HẾT-----------------------
5
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.A
9.A
10.C
11.D
12.D
13.A
14.B
15.A
16.B
17.B
18.B
19.D
20.A
21.D
22.C
23.A
24.B
25.A
26.D
27.A
28.C
29.D
30.A
31.A
32.C
33.B
34.A
35.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:
Câu 2:
Trong không gian, khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. Ln có một mặt phẳng đi qua bốn điểm phân biệt không thẳng hàng.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng.
D. Khơng có mặt phẳng nào đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải
Chọn B
Câu A sai vì khơng có mặt phẳng nào đi qua 4 đỉnh của một tứ diện.
Câu B đúng và đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Câu C sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Câu D sai vì hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng.
Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 là:
A. −1;1 .
B. 2;3 .
D. 2; 4 .
C. 3; 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có −1 sin 2 x 1 2 sin 2 x + 3 4 2 y 4 .
Vậy tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 là T = 2; 4 .
Câu 3:
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của u5 bằng
B. 12 .
A. 8 .
C. 162 .
Lời giải
D. 81 .
Chọn C
u2
6
= = 3 nên u5 = u1q 4 = 2.34 = 162 .
u1 2
Tập xác định của hàm số y = sin x là
Công bội: q =
Câu 4:
A. D =
.
B. D =
\ k ,
C. D =
\ + k , .
2
D. D =
\ 0 .
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số y = sin x là D =
Câu 5:
.
Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
6
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
A. Đường thẳng
B. Đường thẳng
C. Đường thẳng
D. Đường thẳng
GE
GE
GE
GE
song song với đường thẳng CD .
cắt đường thẳng CD .
và đường thẳng AD cắt nhau.
và đường thẳng CD chéo nhau.
Lời giải
Chọn A
Câu 6:
Gọi I là trung điểm của cạnh AB .
Do G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC nên ta có:
IG IE 1
=
= GE //CD .
ID IC 3
Tập xác định của hàm số y = cot x là
A. D =
.
B. D =
\ k ,
C. D =
\ + k , .
2
D. D =
\ 0 .
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: sin x 0 x k ( k
Câu 7:
).
Hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. y = cos x .
B. y = cot x .
C. y = tan x .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
7
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
D. y = sin x .
Kết nối trị thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
Câu 8:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = sin x .
B. y = cos x .
C. y = tan x .
D. y = cot x .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào toạ độ các điểm trên đồ thị, ta xác định được đây là đồ thị hàm số y = sin x .
Câu 9:
Phương trình sin x = sin có nghiệm là:
x = + k 2
A.
, (k ) .
x = − + k 2
x = + k 2
C.
, (k ) .
x = + + k 2
x = + k
B.
, (k ) .
x = − + k
x = + k 2
D.
, (k ) .
x = − + k 2
Lời giải
Chọn A
x = + k 2
, (k )
Ta có sin x = sin
x = − + k 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song
với mặt phẳng đã cho.
B. Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
C. Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( Q )
thì ( P ) song song với ( Q ) .
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
Nếu a, b ( P ) mà a, b cùng song song với ( Q ) và a song song b thì khơng suy ra được ( P )
song song với ( Q ) .
Câu 11: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu và số hạng thứ tư lần lượt là 2;14 . Tìm cơng sai d ?
A. d = −4 .
B. d = 3 .
C. d = −3 .
Lời giải
D. d = 4 .
Chọn D
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
8
Kết nối tri thức với cuộc sống
Tuyển tập 05 đề ôn giữa học kỳ I
u = 2
u1 = 2
u = 2
Ta có: 1
.
1
d = 4
u4 = 14
u1 + 3d = 14
Câu 12: Phương trình tan x = 3 có nghiệm là:
A. x = + k 2 , ( k ) .
3
C. x = + k , ( k ) .
6
B. x = −
D. x =
3
3
+ k 2 , ( k
+ k , ( k
).
).
Lời giải
Chọn D
Ta có: tan x = 3 tan x = tan
3
x=
3
+ k , ( k
).
Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân này bằng
A. 3 .
B.
1
.
3
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Công bội của cấp số nhân q =
u2 6
= = 3.
u1 2
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn SB , mặt
phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là
A. Tam giác.
C. Hình chữ nhật.
B. Hình thang.
D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là hình thang MNDA .
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình cot x = 0 là
A. S = + k , k .
2
C. S = k 2 , k
.
B. S = + k 2 , k .
2
D. S = k , k
Lời giải
Chọn A
Ta có cot x = 0 x =
2
+ k ; k .
Câu 16: Dãy ( un ) nào sau đây là dãy số giảm?
9
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
.
