Báo cáo biện pháp nâng cao chất lượng gd

Chun đề
“Khai thác hai bài tốn hình học 9 liên quan đến
tiếp tuyến và cát tuyến của đường trịn”
Bài tốn 1: Nếu hai cát tuyến AB và CD của một đường tròn cắt nhau tại điểm M
(M ở bên trong hay bên ngồi đường trịn) thì MA.MB = MC.MD

Bài tốn 2: Nếu từ điểm M bất kỳ ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến MAB và
tiếp tuyến MT với đường trịn thì MT2 = MA. MB.


Chun đề
“Khai thác hai bài tốn hình học 9 liên quan đến
tiếp tuyến và cát tuyến của đường trịn”
Bài tốn 1: Nếu hai cát tuyến AB và CD của một đường tròn cắt nhau tại điểm M
(M ở bên trong hay bên ngồi đường trịn) thì MA.MB = MC.MD
B

C

B
A

M
A

O

D

O

M
C

D

Hình 2

Hình 1

Bài toán 2: Nếu từ điểm M bất kỳ ở ngồi đường trịn tâm O, kẻ cát tuyến MAB và
tiếp tuyến MT với đường trịn thì MT2 = MA. MB.
T
M

O
A

B

Hình 3


Bài 1: Cho
có góc B và C nhọn. Vẽ đường trịn đường
ABC
kính BC
cắt AB, AC lần lượt ở E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh rằng BH.BD + CH.CE = BC2.
A
A

Kẻ HK vng góc BC
D
D

BH.BD = BK.BC (1)

EE

H
H

CH. CE = CH.CB (2)
BB

K

O
O

C
C


A

KM2 = KE. KD

D

M
E

B

H

K

C
O


Bài 2: Cho đường trịn đường kính AB và điểm C nằm trên đường trịn.
AB ,trên nửa đường trịn có điểm C lấy 2 điểm D và E sao

Hạ CH
2
.
Chứng
minh
rằng
HC
=
cho
·
DHE
HC là phân giác của HD.HE.
C

Áp dụng bài toán1:

E

D

Qua H kẻ dây CK và dây EN.



HN.HE = HC

2

A

HH

N
K

O

B


Bài 3: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn.
Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường vng
góc với AO, cắt đường tròn (O) tại E và F(E nằm giữa K và F), cắt AO ở H.
Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp đường tròn.

F

H

A

O

B
M
E

C

K

Để chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp đường tròn,
ta cần chứng minh:

· E  EMK
·
OF


Bài 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đường tròn đi qua B
và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đường tròn (O). (E và F là các tiếp điểm).
Gọi I là trung điểm của BC. EF cắt AC ở K. Chứng minh AK.AI = AB.AC.
E

C

I

K

B

K

O

A
H

F

AB.AC = AF2 (theo bài toán 2)
AK. AI = AF2


E

I

C

K

B
A

O

M

F

Khi dây EC song song với tiếp tuyến AF và tia EB cắt AF tại M.
2
Chứng minh: AK.AI = 4 A M

Ta đã chứng minh được AK.AI= AF2
2
AF = 2AM
cần chứng minh AF = 4AM 2 
Khi đó ta có bài toán chứng minh M là trung điểm của
AF.


Bài 5: Từ điểm A bên ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC đối
với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dây cung BD song song với
tiếp
tuyến AC, kẻ cát tuyến AED, tia BE cắt AC ở M. Chứng minh MC =
MA.
B

E

D

A

O
M
C


Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, trực tâm H. Gọi AM, AN
là các tiếp tuyến của đường trịn (O) đường kính BC (M,N là các tiếpđiểm
Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng.
A

M, H, N thẳng hàng khi

·AHN  ·AHM 1800
E

·
1800
BIẾT ·AND  AMD

N
H
M

·
·
·
·

NÊN AHN  AND ; AHM  AMD
B

AN
AD

 AN 2  AH . AD
AH
AN

D

O

C