Bài kiểm tra kinh tế lượng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC
BÀI THI HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG
Mã lớp học phần:
Họ và tên sinh viên:

Mã sinh viên:

Mã đề thi: 11
Ngày giao đề/ Ngày thi:

Lần thi: 1
Ngày nộp bài:

Phần 1: Đề bài
Phân tích tổng quan về kinh tế lượng
Phân tích các bài tốn trong mơ hình hồi quy, chỉ ra các khuyết tật của mơ hình và cách
khắc phục.
Phần 2: Bài thu hoạch
Tổng quan về Kinh Tế Lượng
1.1.1 Khái niệm:
Kinh tế lượng (Econometrics – đo lường kinh tế) là môn học được hình thành và phát triển trên cơ
sở 3 ngành khoa học khác: kinh tế học, thống kê học và tốn học.
Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự phân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa
trên việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế được thực hiện bằng các phương pháp suy đốn thích
hợp. Kinh tế lượng bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để củng cố về mặt thực
nghiệm cho các mơ hình do các nhà kinh tế tốn để xuất và để tìm ra lời giải bằng số.
Kinh tế lượng có thể được xem như là một khoa học xã hội trong đó các cơng cụ của lý thuyết kinh
tế, toán học và suy đoán thống kê được áp dụng để phân tích các vấn đề kinh tế. Đồng thời kinh tế lượng
cũng quan tâm đến việc xác định thực nghiệm các luật kinh tế.
Nội dung nghiên cứu: Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả mối quan hệ giữa các đại lượng kinh tế
(biến kinh tế), đo lường mức độ ảnh hưởng của các biến kinh tế này đến các biến kinh tế khác, dựa vào mơ

hình tốn học để dự báo các hiện tượng kinh tế.
1.1.2 Phương pháp luận Kinh Tế Lượng
Phân tích kinh tế lượng được thực hiện theo 7 bước: Nêu giả thuyết về mối quan hệ giữa các biến kinh tế
quan tâm => Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả mối quan hệ => Thu thập số liệu => Ước lượng các tham
số, đánh giá độ tin cậy và kiểm định tính đúng đắn, chính xác của các ước lượng đã nhận được => Phân
tích kết quả => Dự báo => Ra quyết định
1.1. Các bài tốn trong mơ hình hồi quy
Mơ hình hồi quy trong kinh tế lượng bao gồm: Mơ hình hồi quy 2 biến, mơ hình hồi quy nhiều biến và mơ
hình hồi quy với biến giả
1.1.1. Mơ hình hồi quy 2 biến và mơ hình hồi quy nhiều biến


Mơ hình hồi quy hai biến

Mơ Hình hồi quy nhiều biến

Mơ hình
hồi quy
tổng thể

Yi = β1 + β2 Xi + Ui

Yi = β1 + β2 Xi +…+ βk Xki + Ui

E(Y/X = Xi )= β1 + β2Xi

E(Y/{Xj = Xji}kj-2 )= β1 + β2 Xi +…+ βk Xki

Hàm hồi
quy mẫu

𝑌= β1 + β2 Xi

Xác định
hàm hồi
quy mẫu
bằng
phương
pháp bình
phương
nhỏ nhất

^

^

^

^

^

^

^

𝑛

^

^

2

Tìm: β1, β2,…, βk : ∑ 𝑒𝑖 −˃min
^

^

β1 =

𝑛

2

𝑖−1
𝑛

𝑛
𝑖−1
2
𝑛

( )

𝑛 ∑ 𝑋1− ∑ 𝑋𝑖
𝑖−1

^

β2 =

𝑛

(

𝑇

𝑋 𝑌 = ∑ 𝑌𝑖 ∑ 𝑌𝑖𝑋2𝑖 : ∑ 𝑌𝑖𝑋𝑘𝑖

𝑖−1

𝑛

−1 𝑇

𝑇

XTX, XTY là hai ma trận cơ sở

𝑖−1

2

2

⬄ β = (𝑋 𝑋) 𝑋 𝑌

∑ 𝑌𝑖 ∑ 𝑋1− ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖

𝑖=1

^

𝑖=1

^

𝑛

𝑛

^

Tìm : β1, β2,…, βk : ∑ 𝑒𝑖 −˃min

𝑖=1

𝑛

^

𝑌= β1 + β2 Xi +…+ βk Xki

𝑛

)

𝑘𝑋1

𝑛 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖− ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
𝑖−1

𝑛

𝑖−1

2

𝑖=1
2

( )
𝑛

𝑛 ∑ 𝑋1− ∑ 𝑋𝑖
𝑖−1

Ước lượng
hệ số hồi
quy

𝑖−1

Với độ tin cậy γ = 1 − α, ước lượng β𝑗
Bước 1: Xây dựng thống kê
^

Chọn thống kê: T =

β𝑗− β𝑗
^

𝑠𝑒( β𝑗)

(𝑛−𝑘)

~𝑇

với j= 1, 𝑘

(

)

(𝑛−𝑘)

Bước 2: Tìm khoảng tin cậy ngẫu nhiên: 𝑃 |𝑇| < 𝑡 α
2

=γ

{

}

(𝑛−𝑘)

Bước 3: Trên mẫu, xác định khoảng tin cậy cụ thể: 𝑊α = 𝑡: 𝑡 <− 𝑡α
Bước 4: Tính tốn, thay số vào công thức khoảng tin cậy

Bước 5: Kết luận
Kiểm định
giả thuyết
thống kê
theo
phương
pháp
truyền
thống

Bước 1: Xác định bài toán :
Với mức ý nghĩa α .Kiểm định giả thuyết về βj theo một trong 3 bài toán sau:
0

0

0

Bài toán 1: {𝐻0: β𝑗 = β𝑗 𝐻1: β𝑗≠β𝑗
0

0

Bài toán 2: {𝐻0: β𝑗 = β𝑗 𝐻1: β𝑗 > β𝑗 Bài toán 3:

0

{𝐻0: β𝑗 = β𝑗 𝐻1: β𝑗 < β𝑗

^

Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định: 𝑇 =

0

β𝑗−β𝑗
^

𝑆𝑒(β𝑗)

Nếu 𝐻0 đúng thì 𝑇~𝑇(𝑛 − 𝑘

Bước 3: Tìm miền bác bỏ 𝐻0:Với mức ý nghĩa α
(𝑛−𝑘)

(

)

(𝑛−𝑘)

TH1: Tìm phân vị 𝑡 α

: 𝑃 |𝑇| > 𝑡 α

2

2

=α

⎰
(𝑛−𝑘)⎱
𝑊α = 𝑡: |𝑡| > 𝑡 α
⎱
⎰
2


Miền bác bỏ H0:

(

(𝑛−𝑘)

TH2: Tìm phân vị 𝑡α

(

^

)= α

(𝑛−𝑘)

: 𝑃 𝑇 <− 𝑡α

( )
^

(𝑛−𝑘)

Miền bác bỏ H0: β𝑗 − 𝑡 α

^

(𝑛−𝑘)

𝑆𝑒 𝐵𝑗 ; β𝑗 + 𝑡 α

2

2

( ))
^

𝑆𝑒 β𝑗

^

Bước 4: Trên mẫu xác định giá trị thực nghiệm: 𝑡 =

0

β𝑗−β𝑗
^

𝑆𝑒β𝑗

Bước 5: So sánh giá trị thực nghiệm và miền bác bỏ
Bước 6: Kết luận
Kiểm định
giả thuyết
thống kê
theo
phương
pháp Pvalue

Bước 1: Tính P-value
Bước 2: So sánh P-value theo 2 trường hợp sau
TH1: Chứ biết mức ý nghĩa α:
bác bỏ Ho Bác bỏ Ho

Chưa đủ cơ sở bác bỏ

(chưa vững chắc)
0

0.01

0.05

1

TH2: Đã biết mức ý nghĩa: 0≤α: Bác bỏ 𝐻0
α≤1: Chưa đủ cơ sở bác bỏ 𝐻0
Hệ số xác
định bội

(

^

(

^

^

(

^

^

TSS = ∑ 𝑌𝑖 − 𝑌
ESS = ∑ 𝑌𝑖 − 𝑌

2

) = ∑ 𝑌 - n𝑌

𝐸𝑆𝑆
𝑇𝑆𝑆

=1-

2

𝑖

2

)

RSS = ∑ 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖
R2 =

2

2

) =∑𝑒

2
𝑖

Ta có TSS = ESS + RSS

𝑅𝑆𝑆
𝑇𝑆𝑆

Hệ số xác
định bội đã
hiệu chỉnh

𝑅2 có thể âm, trong TH này quy ước 𝑅2 = 0

Kiểm định

giả thuyết
đồng thời

Gồm 6 bước: Bước 1: Xác định bài toán, Bước 2 : Chọn tiêu chuẩn kiểm định, Bước 3 : Tìm
miền bác bỏ H0, Bước 4 : Tính giá trị thực nghiệm, Bước 5 : So sánh giá trị thực nghiệm với
miền bác bỏ, Bước 6 : Kết luận

2

2

2

𝑅 = 𝑅 + (1 − 𝑅 )

𝑛−1
𝑛−2

2

2

𝑅 = 1 − (1 − 𝑅 )

𝑛−1
𝑛−𝑘

(k là tham số của mơ hình)

Dự báo giá
trị trung
bình

^

^

Cho 𝑋 = 𝑋0 mức ý nghĩa α
^

^

Chọn thống kê:𝑇0 =

^

Ước lượng điểm: 𝑌0 = β1 + β2𝑋0

(

( )
^

𝑛−1 ^

^

𝑌0 − 𝑆𝑒 𝑌0 𝑡 α ; 𝑌0 + 𝑆𝑒(𝑌0)𝑡 α

( )
^

2

1
𝑛

𝑆𝑒 𝑌0 = σ
Dự báo giá
trị cá biệt

(

^

( )
^

)

(|

+

(

^

(𝑛−𝑘)

𝑌0 − 𝑡 α

2

∑𝑋𝑖
^

)

𝑛−1

𝑌0 − 𝑆𝑒 𝑌0 𝑡 α ; 𝑌0 + 𝑆𝑒(𝑌0)𝑡 α
2

2

2

2

( )

^

1+

1
𝑛

+

2

2

=γ

( )
^

^

𝑆𝑒 𝑌0 ; 𝑌0 + 𝑡

α
2

)

^

(𝑛−𝑘)

𝑆𝑒(𝑌0)

Khoảng tin cậy của Y0

(

^

(𝑛−𝑘)

𝑌0 − 𝑡 α

𝑆𝑒 𝑌0 = σ

~𝑇(𝑛 − 𝑘)

Vậy khoảng tin cậy của E(Y/X0) là :

(𝑋0−𝑋)

𝑛−1 ^

)

(𝑛−𝑘)

|

ta có : 𝑃 𝑇0 < 𝑡 α

2

^

𝑆𝑒(𝑌0)

(𝑛−𝑘)

𝑛−1

2

0

^

Với độ tin cậy γ = 1 − α xác định phân vị 𝑡 α

Giá trị trung bình:
^

𝑌

𝑌0−𝐸( 𝑋 )

2

(

^

)

^

(𝑛−𝑘)

𝑆𝑒 𝑌0 − 𝑌0 ; 𝑌0 + 𝑡 α
2

^

(𝑋0−𝑋)
2

∑𝑋𝑖

1.1.2. Mơ hình hồi quy với biến giả
- Biến giả chỉ nhận 2 giá trị : 0,1. Mỗi biến giả chỉ lượng hóa cho 1 biến chất lượng. Nếu biến chất lượng
có m phạm trù, cần dùng m-1 biến giả. Mỗi biến giả, gán bằng 1 với một phạm trù và bằng 0 nếu không
mang phạm trù đó. Phạm trù mà tất cả các biến giả đều nhận giá trị bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở
- Các mơ hình hồi quy với biến giả gồm 4 mơ hình: Mơ hình có một biến độc lập là biến chất
lượng có hai phạm trù, Mơ hình có một biến độc lập là biến chất lượng có nhiều hơn hai phạm
trù, Mơ hình chứa nhiều biến độc lập đều là biến chất lượng, Mơ hình hỗn hợp
- Ứng dụng của biến giả: Phân tích mùa, so sánh 2 hồi quy, hồi quy tuyến tính từng khúc
1.2.

Các khuyết tật của mơ hình và cách khắc phục

1.2.1. Phương sai sai số(PSSS) thay đổi:
- Bản chất:Vi phạm giả thuyết Var(Ui)=σ2 (∀i)
- Phát hiện hiện tượng bằng 4 phương pháp:
Phương pháp đồ thị, Kiểm định Park, Kiểm định Glejser, Kiểm định White
- Khắc phục hiện tượng:
+ Bằng các phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất
2

+ Phương pháp khắc phục hiện tượng với σ𝑖 :

)

𝑆𝑒(𝑌0 − 𝑌0)


2

σ𝑖 đã biết : chia 2 vế của mơ hình gốc cho σ𝑖, Sử dụng phương pháp OLS để hồi quy mơ
hình
2

σ𝑖 chưa biết: Giả thiết 1: σi2 = σ2.Xi

(Xi > 0 ) thì ta Chia cả 2 vế của MH gốc cho

𝑋𝑖

Giả thiết 2: σi2 = σ2.Xi2 thì ta Chia cả 2 vế của MH gốc cho 𝑋𝑖
Xi)

Giả thiết 3: σi2 = σ2.[E(Y/X= Xi)]2 thì ta Chia cả 2 vế của MH gốc cho E(Y/X=
Giả thiết 4: Dạng hàm sai thì ta Thay đổi sang dạng hàm khác

1.2.2. Hiện tượng tự tương quan:
- Hiện tượng tự tương quan xảy ra khi tồn tại i ≠ j sao cho 𝑐𝑜𝑣 𝑈𝑖, 𝑈𝑗 = 𝐸 𝑈𝑖, 𝑈𝑗 ≠0

(

)

(

)

- Phát hiện hiện tượng bằng phương pháp: Kiểm định Durbin-Watson, Kiểm định Breush-Godfrey,
đồ thị phần dư
- Khắc phục hiện tượng : Dùng các phương pháp ước lượng ρ: ρ =1 hoặc ρ = -1, ρ =1-d/2, DurbinWatson 2 bước, Thủ tục lặp Corchrane – Orcutt (CO).
1.2.3. Hiện tượng đa cộng tuyến:
- Là hiện tượng các biến độc lập trong mơ hình  phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới dạng
hàm số.
- Phát hiện hiện tượng bằng 4 phương pháp: R2 cao, tỷ số t thấp, Hồi quy phụ, Nhân tử phóng đại
phương sai (VIF), Tương quan giữa các biến độc lập
- Khắc phục hiện tượng bằng 4 phương pháp: Sử dụng thông tin tiên nghiệm, Bỏ biến,
Phương trình sai phân cấp 1, Thu thập thêm số liệu hoặc lấy số liệu mới.