TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
Chuyên đề 20
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Câu 1.
(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a 1 . Biết bất phương trình
2 log a x x 1 nghiệm đúng với mọi x 0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
Câu 2.
7;8
B.
C.
2;3
D.
8;
(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3log3 1 a 3 a 2 log 2 a
log 2 2017a
. Giá trị của
xấp xỉ bằng:
A. 19 .
B. 26 .
C. 25 .
D. 23 .
Câu 3.
3;5
(Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m
x ; 0
có nghiệm với mọi
A. m 1.
B. 0 m 1.
C. m 1.
D. m 2.
Câu 4.
(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để
ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m
bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S .
A. S 14 .
B. S 0 .
C. S 12 .
D. S 35 .
Câu 5.
(Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m
nghiệm đúng với mọi x .
A. 5
B. 4
C. 0
D. 3
Câu 6.
(Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
log 1 ( x - 1) > log 1 ( x 3 + x - m)
2
2
phương trình
có nghiệm.
A. m £ 2 .
B. m Ỵ .
C. m < 2 .
D. Khơng tồn tại m .
Câu 7.
(THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương
log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2
trình
nghiệm đúng với mọi x .
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 8.
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp
2
2
log x2 y 2 2 4 x 4 y 6 m 2 1
x; y
số
thỏa mãn
và x y 2 x 4 y 1 0 .
S 5; 1;1;5
S 1;1
A.
.
B.
.
S 5;5
S 7 5; 1;1;5;7
C.
.
D.
.
Câu 9.
(Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình
log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0
. Tìm tất
2;
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
.
3
3
m ;0
m ;
m
0;
m
;
0
.
.
4 .
4
.
A.
B.
C.
D.
Trang 1
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m 2 x5 x 4 m x 4 x 3 x ln x 1 0
thỏa mãn với mọi x 0 . Tính tổng các giá trị trong
tập hợp S.
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 11.
log 7 x 2 2 x 2 1 log 7 x 2 6 x 5 m
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình
.
1;3 ?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng
A. 36 .
B. 34 .
C. 35 .
D. Vô số.
Câu 12.
m
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi 0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình
x
1 log 2 2 x 2log 2 m 4 2 x 2 x 2 log 2 x 1
2
có nghiệm. Chọn đáp án
đúng trong các khẳng định sau
m 10; 9
m 9; 8
m 9;10
m 8;9
A. 0
.
B. 0 .
C. 0
.
D. 0
.
Câu 13.
Câu 14.
M x; y
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm
trong đó x, y là
log x2 y 2 1 2 x 2 y m 1,
các số nguyên thoả mãn điều kiện
với m là tham số. Có bao nhiêu số
2020; 2019
nguyên m thuộc đoạn
để tập S có khơng q 5 phần tử?
A. 1.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2019.
(Chuyên
Thái
Bình
Lần
2
2
log 7 x 2 x 2 1 log 7 x 6 x 5 m
3
-
2020)
Cho
phương
trình
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
1;3 ?
bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
A. 36 .
B. 35 .
C. 34 .
Câu 15.
bất
(Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình
D. Vơ số.
log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0
. Tìm tất
2;
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
.
3
3
m ;0
m ;
m 0;
m ;0
4 .
4
.
A.
.
B.
C.
D.
.
Câu 16.
(Chuyên Vinh - 2018)
2
x x 2 a ln x 2 x 1 0
A.
Câu 17.
a 2;3
.
Gọi
a
là
số
thực
để
bất
phương
S a, b
là tập nghiệm của bất phương trình
7
B. 2 .
5
C. 2 .
(Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho bất phương trình
. Khi đó b a bằng
D. 2 .
log 7 x 2 2 x 2 1 log 7 x 2 6 x 5 m
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng
?
A. 35 .
B. 36 .
C. 34 .
D. 33 .
Trang 2
trình
nghiệm đúng với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a 8;
a 6; 7
a 6; 5
B.
.
C.
.
D.
.
5 x 6 x 2 x3 x 4 log 2 x x 2 x log 2 x 5 5 6 x x 2
Câu 18.
nhất
(THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử
1
A. 2 .
lớn
. Có
1;3
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 19.
(Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc khoảng
phương trình
A. 6 .
Câu 20.
3log x 2 log m x x 2 1 x 1 x
B. 7 .
của tham số m để bất
có nghiệm thực?
C. 10 .
D. 11 .
(Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên
ln 5 ln x 2 1 ln mx 2 4 x m
có tập nghiệm là .
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
9;9
m
sao cho bất phương trình
D. 2 .
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ
Câu 1.
Câu 2.
a
x
x 1;
(VTED 2019) Cho a 1 . Biết khi a a0 thì bất phương trình x a đúng với mọi
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
3
A. 1 a0 2
B. e a0 e
C. 2 a0 3
D. e a0 e
y 4 x m 1 .2 x m
(Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên :
A. Đáp án khác.
B. m 1 .
C. m 0 .
Câu 3.
D. 3 2 2 m 3 2 2 .
x
x 1
Bất phương trình 4 (m 1)2 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0. Tập tất cả các giá trị của m
là
;12 .
; 1 .
;0 .
1;16 .
A.
B.
C.
D.
Câu 4.
(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
4 x 1 m 2 x 1 0
trình
nghiệm đúng với mọi x .
m ; 0 1;
m ; 0
A.
.
B.
.
m 0;
m 0;1
C.
.
D.
.
Câu 5.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình
đúng với mọi x 0 . Tập tất cả các giá trị của m là
;12 .
; 1 .
;0 .
A.
B.
C.
Câu 6.
Câu 8.
D.
x
2 m 3
nghiệm
1;16 .
(THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
62 7
bất phương trình sau nghiệm đúng với x :
A. 10 .
B. 9 .
C. 12 .
Câu 7.
4 x m 1 2 x 1 m 0
7
x
m 10;10
để
m 1 2 x 0
D. 11 .
x
x
x
x
(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2 3 4 5 4 mx có
tập nghiệm là .
A. ln120 .
B. ln10 .
C. ln 30 .
D. ln14 .
(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f ' x
có bảng biến thiên như sau:
Trang 3
Bất phương trình
1
m f 1
e
A.
Câu 9.
f x ex m
x 1;1
đúng với mọi
khi và chỉ khi.
1
m f 1
m f 1 e
m f 1 e
e
B.
C.
D.
(Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số
sau
y f x
2
Bất phương trình
m f 0 1.
A.
Câu 10.
f x ex m
B.
đúng với mọi
m f 1 e.
(Phú Thọ 2019) Cho hàm số
y f x
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như
x 1;1
khi và chỉ khi
m f 0 1.
m f 1 e.
C.
D.
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6 f x 4 f 2 x .9 f x m 2 5m .4 f x
A. 10
Câu 11.
Trang 4
đúng x là
C. 5
B. 4
(VTED 2019) Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
D. 9
có bảng biến thiên như sau:
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Bất phương trình
A.
Câu 12.
m f 2 3
B.
có nghiệm
m f 2 3e 4
x 2; 2
C.
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số
Bất phương trình
A.
Câu 13.
f x 3.e x 2 m
m
4
1011 .
f e x m 3e x 2019
B.
m
m f 2 3e 4
f x
có nghiệm
4
3e 2019 .
C.
khi và chỉ khi:
m f 2 3
có đồ thị như hình vẽ bên.
x 0;1
m
(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số
đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
D.
khi và chỉ khi
2
1011 .
y f x
D.
m
f e
3e 2019 .
liên tục trên đoạn
1;9
và có
Trang 5
Có
bao
16.3
f x
nhiêu
giá
trị
f 2 x 2 f x 8 .4
nguyên
f x
của
m 2 3m .6
m
số
để
bất
phương
f x
trình
1;9 ?
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
C. 5.
D. 6 .
B. 31 .
A. 32 .
tham
Câu 14.
(Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình
9 x 2 m 1 .3x 3 2m 0
có nghiệm đúng với mọi số thực x là
3
3
m
m
2.
2.
A.
B. m 2 .
C.
D. m .
Câu 15.
(Sở Nam Định - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất
phương trình
A. 3281.
3
x 2
3 3x 2 m 0
B. 3283.
chứa không quá 9 số nguyên?
C. 3280.
D. 3279.
Câu 16.
(THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
2
2
2
9m x + 4m x ³ m.5m x có nghiệm?
A. 10 .
B. Vô số.
C. 9 .
D. 1 .
Câu 17.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình
đúng với mọi x 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là
;12
; 1
; 0
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 18.
(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số
3
x ;
f 2019 x m
12 8 khi và chỉ khi
đúng với mọi
2018
A. m 2 .
Câu 19.
2018
B. m 2 .
Bất phương trình
A.
Câu 20.
m f 1 2
.
B.
x 2 3 x m
2.3
x 2 3 x m 2 x
A. 4 .
.
C.
1;16 .
. Bất phương trình
2019
D. m 2 .
y f x
. Hàm số
y f x
có bảng
khi và chỉ khi:
m f 1
1
2.
D.
m f 1
1
2.
32 x 3 có nghiệm là
B. 8 .
C. 1 .
D. 6 .
(Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
m 2 x 4 x 3 m x 3 x 2 x e x 1 0
trình
đúng với mọi x . Số tập con của S là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Trang 6
m f 1 2
x 1;1
nghiệm
(Bình Giang-Hải Dương 2019) Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
9
Câu 21.
đúng với mọi
D.
f x cos 2 x
2019
C. m 2 .
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số
biến thiên như sau:
f x 2x m
4 x m 1 2 x 1 m 0
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Câu 22.
(Lý
Nhân
Tơng
m.3x 1 3m 2 4
7
-
x
4 7
Bắc
x
Ninh
2019)
Cho
bất
phương
trình
0
, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ( ;0] .
2 2 3
2 2 3
2 2 3
22 3
m
m
m
m
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23.
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm
3x 2 3 3x 2m 0
của bất phương trình
chứa khơng q 9 số ngun?
A. 1094.
B. 3281.
C. 1093.
D. 3280.
CÂU 24.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình
32 x 2 3x 3m 2 1 3m 0
có khơng q 30 nghiệm ngun?
A. 28.
B. 29.
C. 30.
D. 31.
Câu 25.
(ĐHQG
Hà
Nội
-
2020)
Điều
kiện
của
m
7 2 x x 1 7 2 x 1 2020 x 2020
2
x m 2 x 2m 3 0
có nghiệm là :
m
3.
2
m
1.
A.
B.
C. 1 m 2.
Câu 26.
hệ
bất
phương
trình
D. m 2.
(Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
3
x2 x
2
9 2 x m 0
A. 65021 .
Câu 27.
để
có 5 nghiệm nguyên?
B. 65024
C. 65022 .
D. 65023 .
(Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho bất phương trình
m.3x 1 (3m 2)(4 7) x (4 7) x 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
x ; 0
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
22 3
2 2 3
2 2 3
m
m
m
3
3 .
3
A.
.
B.
C.
.
D.
m
2 2 3
3 .
Câu 28.
(THPT Thái Phiên - Hải Phịng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
x
x
x ; log 2 5
phương trình 2 3 5 2 m nghiệm đúng với mọi
.
A. m 4 .
B. m 2 2 .
C. m 4 .
D. m 2 2 .
Câu 29.
(THPT Ngô Quyền - Hải Phịng - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
1
x ; 2
x2 2 x 1
x2 2 x 1
x2 2 x 1
m.4
1 2m .10
m.25
0
2 .
nghiệm đúng với mọi
A. m 0 .
100
m
841 .
B.
C.
m
1
4.
100
m
841 .
D.
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN
Câu 1.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số
log 4 x 2 y log 3 ( x y )
nguyên y thỏa mãn
?
A. 59 .
B. 58 .
C. 116 .
D. 115 .
Câu 2.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 242 số
log 4 x 2 y log3 x y
y
nguyên thỏa mãn
?
Trang 7
A. 55 .
B. 28 .
C. 29 .
D. 56 .
Câu 3.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 127 số
log 3 x 2 y log 2 x y
nguyên y thỏa mãn
?
89
46
A.
.
B.
.
C. 45 .
D. 90 .
Câu 4.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 255 số
log 3 x 2 y log 2 x y
nguyên y thỏa mãn
?
A. 80 .
B. 79 .
C. 157 .
D. 158
Câu 5.
2x
2
y 2 1
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét các số thực thỏa mãn
8x 4
P
2 x y 1 gần với giá trị nào sau đây nhất?
của biểu thức
A. 9
B. 6 .
C. 7 .
2
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
2
2
2 x y 1 x 2 y 2 2 x 2 4 x
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x, y thỏa mãn
. Giá trị nhỏ
4y
P
2 x y 1 gần nhất với số nào dưới đây?
nhất của biểu thức
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
2
Câu 8.
D. 2 .
65
B. 8 .
49
C. 8 .
57
D. 8 .
33
B. 4 .
49
C. 8 .
57
D. 8 .
x y 1
3 . Giá trị
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4
2
2
nhỏ nhất của biểu thức P x y 2 x 4 y bằng
33
A. 8 .
Trang 8
C. 3 .
x y 1
3 . Giá trị nhỏ
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4
2
2
nhất của biểu thức P x y 6 x 4 y bằng
65
A. 8 .
Câu 11.
B. 0 .
x y 1
3 . Giá trị
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4
2
2
nhỏ nhất của biểu thức P x y 4 x 6 y bằng
33
A. 4 .
Câu 10.
2
2 x y 1 x 2 y 2 2 x 2 4 x
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x và y thỏa mãn
. Giá trị
4y
P
2 x y 1 gần nhất với số nào dưới đây?
lớn nhất của biểu thức
A. 1 .
Câu 9.
2 x y 1 x 2 y 2 2 x 2 .4 x
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x, y thỏa mãn
. Giá trị nhỏ
8x 4
P
2 x y 1 gần nhất với số nào dưới đây
nhất của biểu thức
A. 1 .
Câu 7.
. Giá trị lớn nhất
D. 8 .
2
Câu 6.
x 2 y 2 2 x 2 4 x
9
B. 8 .
21
C. 4 .
41
D. 8 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 12.
x y 1
3 . Giá trị
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4
2
2
nhỏ nhất của biểu thức P x y 4 x 2 y bằng
33
A. 8 .
Câu 13.
Câu 14.
9
B. 8 .
Câu 16.
Câu 17.
41
D. 8 .
x; y
(Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Trong các nghiệm
thỏa mãn bất phương trình
log x2 2 y 2 2 x y 1
. Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x y bằng:
9
9
9
A. 4 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 9 .
x; y với x, y nguyên và
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có bao nhiêu bộ
2y
2 x 1
xy 2 x 4 y 8 log3
2 x 3 y xy 6 log 2
1 x, y 2020 thỏa mãn
x 3 ?
y 2
A. 2017 .
Câu 15.
21
C. 4 .
B. 4034 .
D. 2017 2020 .
C. 2 .
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hai số thực a, b 0
log 2 a 1 log 2 b 1 6
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b là.
A. 12 .
B. 14 .
C. 16 .
D. 8 .
thỏa mãn
x ; y thỏa mãn bất phương
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong các nghiệm
log x2 2 y 2 2 x y 1
trình
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x y là
9
9
9
A. 4
B. 9
C. 2
D. 8
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất
2
2
log x 2 y 2 2 4 x 4 y 6 m 2 1
x; y
cặp số
thỏa mãn
và x y 2 x 4 y 1 0 .
S 1;1
S 5; 1;1;5
A.
B.
S 7; 5; 1;1;5;7
S 5;5
C.
D.
x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
Câu 18. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số
log 2019 x y 0
x y 2 xy m 1
và
1
1
m
m
2.
3.
A.
B. m 0 .
C. m 2 .
D.
x ; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp
Câu 19. Trong tất cả các cặp
x ; y sao cho x 2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 .
A.
m 10
2
2
.
B. m 10 2 .
C. m 10
2.
D.
m 10 2
2
.
Trang 9