Tài liệu Hệ thống câu hỏi chuyên đề hàm số 12 pptx

HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Chương 1
ĐẠO HÀM
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
−+−+−= xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy
3)
3223
)1(2)133( −−++−= xxxxy
4)
3244
)14()23()12( +−−+++= xxxxy
5)
432
)4()2()1( +++= xxxy
BT1
1)
dcx
bax
y
+
+
=

87

53
−
−
=
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
+
++
=
2

43
652
2
+−
+−
=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++

++
=
2
2

832
945
2
2
−+−
−−
=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++
=
23
23

5)
x
x
y
−

=
2
3

3
3
3
1
x
x
y
+
−
=
6)
1
3
3
++
−
=
xx
xx
y

44
1
1
1
12







−
+
+






−
+
=
x
x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1

453






+
+−
+








+
+−
=
x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++

2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1
1
−
+
=
x
x
y
1
1

2
+−
+
=
xx
x
y
4)
2
2
48
++
=
xx
y

3 23 2
21
xxx
y −=
5)
3
32
32)1( xxxy +++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x

xx
y
−
−−
=

3)5(
2
+−= xxy
7)
x
x
y
−
+
=
1
1
2
9 x
x
y
−
=
8)
3
111
xx
x
y ++=

3
3
3
1
1
x
x
y
−
+
=

BT4
1)
)cos(sin)sin(cos xxy +=
2)
xxxy 2cossin.
222
−=
3)
xxxxy sin.2cos).2(
2
+−=
4)
xx
xx
y
cossin
cossin

+
−
=

23
cossin xxy +=

5)
nxxy
n
cos.sin=

nxxy
n
sin.cos=
6)
xxy 3cos3sin
55
+=
7)
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+
−
=
4
cot

2
x
g
x
tgy −=
8)
3
8
3
3
cotcot.4 xgxgy +=
9)
xxx
xxx
y
sincos
sincos
2
2
−
+
=
10)
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
−−=

Chương 2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1)-TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ
HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997)
Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23
++++=
nghịch
biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++−= xmxmxy
đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2
3
1
23
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
Tìm m để
1).512(26
23
+−+−= xmmxxy

đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(..
3
1
23
−++
−
=

đồng biến trên R
BT6
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
−−++−−−= mmxmmmxxy

đồng biến trên [2; +∞)
BT7
NguyÔn Trung TuÊn
1
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
Tìm m để
7).2.().1(
3
1

23
++++−= xmmxmxy

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy −+++++=
đồng
biến trên [1; +∞)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
++−−+−= xmmxmxy

đồng biến trên [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
+−+−−= xmmxmxy
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21 ≤≤ x

BT11 (HVQHQT 2001)

Tìm m để
9).4()1(
223
+−+−= xmxmxy

đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2
−
+−
=
x
mxx
y
đồng biến trên
(3; +∞)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)
Tìm m để
12
.32
2
+
+−−
=
x
mxx

y
nghịch biến
trên






+∞− ;
2
1
BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
−+−
=
đồng biến
trên (4; +∞)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2
−
+−−

=
x
mxxm
y
nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2
32
22
−
+−
=
đồng biến
trên (1; +∞)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để
mx
mmxx
y
−
++−
=
22
2
đồng biến

trên (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
Tìm m để
1
22
2
−+
−++
=
mx
mmxx
y
đồng biến
trên (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(
232
nghịch biến trên tập xác định
A3)Hàm lượng giác
BT1
Tìm m để
xmxmy cos).12()3( +−−=
luôn

nghịch biến
BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin. ++=
luôn đồng
biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin. +++=

luôn đồng biến
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+−−=
luôn
đồng biến
BT5
Tìm a để
1).2sin

4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
+−−+= xaxaaxy
luôn
đồng biến
BT6
Tìm m để
)cos(sin xxmxy ++=
luôn đồng biến
trên R
2)- SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG
TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2
−=−
−−
x
xxx

BT2
GBPT :
(
)
( )
275log155log
2
3
2
2
≤+−+++− xxxx
BT3
GHBPT :





>+−
<−+
013
0123
3
2
xx
xx
BT4(ĐHKT 1998)
NguyÔn Trung TuÊn
2
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12

GHBPT :





>−−+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++−
<−
0953
3
1
0)(loglog
23
2
2

2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :





−++=
−++=
−++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :






=+−+−+
=+−+−+
=+−+−+
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :











=







=






=






+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2

2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z
z
y
y
y
x

sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259 +−>+ xx
BT11
Tìm m để BPT
131863
22
+−≤−+−−++ mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2
23
≥+−−−
đúng
với mọi x ≥ 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT

323
)1.(13 −−≤−+ xxaxx
có
nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx
−
<−+−
đúng với
mọi x ≥ 1
BT15
Tìm a để
)45(12 xxmxxx −+−=++
có nghiệm
Chương 3
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1)- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ
BT1
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
44

66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a)Tìm Max,Min của
)cos1(sin xxy +=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin +=
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4
1
sin4

1
−
+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y +
−
+
+−
−
+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với







∈
4
;0
π
x
BT6
a)Tìm Max,Min của
xxy
33
cossin +=
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 +++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1

cos1 ++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin ++=
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
NguyÔn Trung TuÊn
3
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0
π
≤≤ x
và 2 ≤ m ,
Zn
∈
Tìm Max,Min của
xxy
nm

cos.sin=
BT9
a)Cho 1 ≤ a Tìm Min của
xaxay sincos +++=
b) Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21 +++=
BT10
Giả sử
0
12
4612
2
22
=+−+−
m
mmxx
có
nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS +=

BT11
Tìm Max,Min của

22
22
4
)4(
yx
yxx
S
−
−−
=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11 +
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)

Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93 +=

BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S
−
+
−
=
11

BT15 (ĐH Thương mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44

+++= xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5 −=
Với






−
∈
4
;
4
ππ
x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf +−++= 2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf ∀≤ .36)(
2
2)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM
SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT,
HBPT
BT1
GPT:

16
1
)1(
55
=−+ xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

mxxxx =+−−++− )2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a)
mxxxx ++−=−+ 99
2
b)
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
BT4
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

13. +≤−− mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++≤++ xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(

2
−−+≥−+ xxmxx
đúng






−
∈∀ 3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>−++−−−
aaxxxx
BT10
a)Tìm m để
mxxxx +−≤−+ 2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]

b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
−+−≤+−− mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
NguyÔn Trung TuÊn
4
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+−=
−
−
12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm

mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm

mxxx =+ cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin

2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=−++
BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=−+−
mxxxm
Có nghiệm






∈
4
;0
π
x
b)Tìm m để
mxxx =3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghiệm







∈
2
;
4
ππ
x
BT15
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=−−+−+
BT16
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x
thuộc R
13)1(49. >+−+ aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2

2
axax +<+
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm





<++
<−+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
BT1
CMR
13122
2
≤−+≤− xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2

+=+ xxm
có 2 nghiệm phân
biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
≥+++++ cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin ≥+++ xxxx
với






∈

5
3
;
5
ππ
x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+≤+−+++≤
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x
−
<
với






∈

2
;0
π
x
BT6
CMR
3)()(2
222333
≤++−++ xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,, ∈∀ zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA
∆∀






++≤+++
sin
1
sin
1
sin

1
233cotcotcot
4)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
+−+++= mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
−+++= xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x
1
;
x
2
với x
1
–x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++−= xmmxmxy

BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
++++−+= mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy +−+−= )1(33
223
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
NguyÔn Trung TuÊn
5
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
Tìm m để
2)1(3
23
+−+−= xmmxxy

đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
−−−+= xmmxmxy
không
có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++−= xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình
đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+−++++−= mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình
đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf +−=
có CĐ,CT đối
xứng nhau qua đường thẳng y = x

BT10(ĐH Dược HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++−= xmmxmxxf
có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy −+++−= 3)12(3
23

Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đường
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả
mãn
1
2
2
2
1

=+ xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++−−−= xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23






++−=
1)Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn
21
2
2
2
1
xxxx +=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy +−=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường
thẳng y = x
5)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có
cực đại
4)12(3.8
234
−+++= xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+−−= xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol

BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++== mxmxmxxxfy
1) Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của
(C
m
)
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0
−∈x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++−++−== xmxmxxxfy

1)Tìm m để hàm số có 3 cực trị
2) Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực
trị của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có
cực đại
2
3
4
1
24
+−= mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf −+−+=
có
đung một cực trị
6)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 /
BẬC 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị
1)
1
2

222
+
++
=
x
mxmx
y

2)
1
)2(
2
+
−++
=
x
mxmx
y

3)
mx
mmxx
y
+
−+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
4)

1
)1(
2
+
−−+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
NguyÔn Trung TuÊn
6
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
5)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
6)
1
)1)(2(2
222
+
+−+

=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
22

1)Tìm m để hàm số có CĐ, CT
2)Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=

x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT

BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y
−
−+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y
−
−−−−+
=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc
( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để

2
2
−
++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng 1
khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc
với đường
2
1 x
y
−
=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng
toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
−−+
=
x
mmxx

y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm
cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2
−
−−−
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị
của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42

2
+
−−+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y
−
+−−+
=
1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một
điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó
đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để
mx

mxx
y
−
+−
=
32
2
có CĐ,CT và
8>−
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++−
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)(( =++− myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2

+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có CĐ,CT
đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)

Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
NguyÔn Trung TuÊn
7
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối
với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx

mmxx
y
−
+−
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Thương Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2
−
−+−
=
x
mmxx
y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y
−
+−++
=
1)1(

2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23
Tìm m để :
1
2
−
−+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2

phía của đường thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc
(IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+−
−−++−
=
mx
mmxmx
y
có
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III)
trên mặt phẳng toạ độ
7)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 /

BẬC 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1)
1
12
2
2
+−
−+
=
xx
xx
y
2)
2
43
2
2
−−
−+
=
xx
xx
y
3)
682
8103
2
2

+−
−+−
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+−
+−
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng
4
5

khi x= - 3
BT3
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
54

132
2
2
+−
−+
=
(m>1)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
−+
+−−
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực

trị và là cực tiểu
8)- CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++−= xxy
BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998)
Tìm m để phương trình
1
5
1
24
34
2
+−=






+−
mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho

90723)(
23
+−+= xxxxf

Tìm
[ ]
 
5;5
)·(
−∈x
xMaxf
BT4
Tìm m để phương trình
mm
xxx
−=






−+−
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt

BT5
Tìm m để phương trình
mxxxx +−=+− 545.2
22

có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+−−++= xxxy
NguyÔn Trung TuÊn
8
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
2)
11
22
+−+++= xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số
12
2
++−= xaxy
có
cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+−++−= xxaxy

có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++−= xxy
2)
2
103 xxy −+=
3)
3
3
3xxy −=
4)
x
x
xy
+
−
=
1
1
.
9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT
BT1
Tìm cực trị hàm số
1)
xg

x
x
y .cot2
sin
cos
3
−=
2)
1coscos
2
+−= xxy
3)
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1 +++=
4)
1sin
2sin
+
−
=
x
x
y
5)
)sin1(cos xxy +=

6)
xxy
33
cossin +=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin. +=
đạt CĐ
tại
3
π
=x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+
−
+=

x
xx
exy
3)
xey
x
ln.=
4)
x
x
y
lg
=
5)





=






+
=
−
0 xkhi 0

x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x
Chương 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
1)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++== mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm
phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (C
m
)
tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)

xxxfy 3)(
3
−==

1) CMR đường thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2
luôn cắt (C ) tại điểm A cố định
2) Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A , B,
C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông
góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
+−== xxxfy

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông
góc với đường thẳng
3
2
3
1
+−= xy

BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+−== xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến
tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời
các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui
tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy +++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến
tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời
các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui
tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
+−+== xxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
nhất
NguyÔn Trung TuÊn
9

HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)
1
3
1
)(
23
−+−−== mxmxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C )
23)(
3
−−== xxxfy
Các tiếp tuyến với (C ) tại
A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1
,B
1
,C
1
CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C
1

thảng

hàng
BT9
Cho





−+−=
−+−=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phương
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C
2

)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C)
393)(
23
+−+== xxxxfy
, tiếp tuyến tại
điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C)
)1(1)(
3
+−+== xkxxfy
,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của
(C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có
diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C)
1)(
23
−−+== mmxxxfy
,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố
định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C)

11232
23
−−+= xxxy

sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc
toạ độ
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trước
BT1
Cho (C)
73)(
3
+−== xxxfy
,
1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= 6x-1
2)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với
2
9
1
+−= xy
3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3

+−==
,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+−== xxxfy
,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C)
51232)(
23
−−−==
xxxxfy
,
1)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= 6x-4
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
3
1
+−= xy
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5

2
1
+−= xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
−+−= xxxy
,
1)Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k
=-2
2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương
Ox góc 60
0

3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương
Ox góc 15
0

4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 75
0

5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng
y=3x+7 góc 45

0

6) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng
3
2
1
+−= xy
góc 30
0

Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trước đến đồ thị
BT1
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua






−1;
3
2
A
đến
13
3
+−= xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)

đến
6
3
−−= xxy
NguyÔn Trung TuÊn
10
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+−=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3
−=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy −=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
−+−==
xxxfy

. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ
thị (C)
BT7 (ĐH Dược 1996)
Cho (C)
cbxaxxxfy
+++==
23
)(
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ
thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua






3
4
;
9
4
A
đến đồ thị
(C)
432
3

1
23
++−= xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị
(C)
532
23
−+= xxy
BT10
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
23
23
−+−= xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy −=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ được
3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy +=
trong đó có
hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC
BỐN
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)

Cho (C
m
)
122)(
24
+−+−== mmxxxfy
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-
1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
+−== xxxfy
1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là
nghiệm của phương trình
( )
( )
0632
22
2

=−++− aaxax
2)Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)
24
2xxy +−=
.Viết phương trình
tiếp tuyến tại
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
−−= xxy
.Viết phương
trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1

4
1
234
−++−= xxxxy
song song với
đường thẳng y=2x-1
BT6
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)
142
24
−+−= xxxy
vuông góc với đường
thẳng
3
4
1
+−= xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234
+−−= xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến
song song với đường thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (C

m
)
1
24
−−+= mmxxy
. Tìm m để
tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng
y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ dương của
(C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến
đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) đến
đồ thị (C)
NguyÔn Trung TuÊn

11
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+−== xxxfy

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm






2
3
;0A

đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C)
12)(
24
−+−== xxxfy

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
3)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC NHẤT/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1
−
+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của (C)
tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích
không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
+−
−
=
x
x
y

và điểm M bất kỳ thuộc
(C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp tuyến tại M
cắt 2 tiệm cận tại A,B
1)CMR M là trung điểm AB
2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3)Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y
−
+
=
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tạo
nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thương Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
+
−+
=
)13(
Tìm m để tiếp
tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với
y= - x-5

BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13
−
+
=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại điểm
M cắt 2 tiệm cận tại A và B
1)CMR M là trung điểm AB
2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc
k cho trước
BT1
Cho đồ thị (C)
45
32
−
−
=
x
x
y
Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= -2x
BT2

Cho đồ thị (C)
1
34
−
−
=
x
x
y
Viết phương trình tiếp
tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)
52
73
+−
−
=
x
x
y
Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
2
1
+= xy
2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

xy 4−=
3) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 45
0

4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56
−
+
=
x
x
y
CMR trên đồ thị (C) tồn
tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp
điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các
đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng qui tại một
điểm cố định
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trước đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2
−
+
=

x
x
y
Viết phương trình tiếp
tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
1+
=
x
x
y
đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng tiệm
cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ
thị (C)
2
)1(3
−
+
=
x
x
y

BT4
NguyÔn Trung TuÊn
12
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12

Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2−
+
=
x
mx
y
sao cho tam giác
ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC HAI/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1
1
2
−
++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị (C)
để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho
tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị

1
33
2
−
+−
=
x
xx
y
CMR diện tích tam
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ là
không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1
−
++=
x
xy
Tìm M thuộc (C) có
x
M
> 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị
1
22

2
+
++
=
x
xx
y
Gọi I là tâm đối xứng
của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến tại
M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tại A,B CMR
M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB không
phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2
+
+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm thuộc
đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện
tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33

2
+
++
=
x
xx
y
CMR tiếp tuyến tại
điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân
một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
+
=
x
x
y
Tìm điểm M thuộc nhánh
phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với
đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của (C)
5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
Cho đồ thị
(C)
2
3
3
2

xxy +=
1)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
y=k. x
2) Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng y=
k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy −=
2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT3
Cho đồ thị (C)
124
2
+++= xxxy
. Tìm trên
trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến đến
(C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)( −−−== xxxfy
.
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm







4
27
;2A

đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2
xxxfy −−+==
. Viết
phương trình tiếp tuyến đi qua điểm
( )
221;1 −−A

đến (C)
BT6
Cho đồ thị (C)
742)(
2
+−+== xxxxfy
.
Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ được
tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
10725)(
2
−+−−== xxxfy
. Tìm trên đường

thẳng
24=y
các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến
đến (C)
6) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT
BT1
Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy −==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi qua
điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy ==
và M(2;1) .Từ
điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=y
Víêt phương trình tiếp
tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chương 5
NguyÔn Trung TuÊn
13

HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1)- XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
BT1
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị (C)
1)
1752
23
−+−= xxxy
2)
162
22
++−= xxy
3)
762010
235
++−+−= xxxxy
4)
0)(a
3
22
3
>
+
=
ax
x

y
5)
3
3
1 xy −=
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3
π
gx
x
x
y +=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln
+

=
4)
)7ln12.(
4
−= xxy
5)
3
2
1−= xy
2)-TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X)
NHẬN I(M,N) LÀM ĐIỂM UỐN
BT1
Tìm a,b để (C)
2
23
+++= xbxaxy
có điểm uốn
I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C)
1
3
2
3
++=
m
x
xy
có điểm uốn I(-1;
3)

BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++ byaxyx
có điểm uốn






2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()( <<−−== bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường
cong
3
xy =
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
−+++= xmmxxy
Có 2 điểm uốn
có hoành độ thoả mãn bất phương trình

0
45
2
2
2
<
−−
−
xx
xx
3)-CHỨNG MINH ĐỒ THỊ CÓ 3 ĐIỂM
UỐN THẲNG HÀNG , VIẾT PHƯƠNG
TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng ,.Viết phương trình đường thẳng đi qua 3
điểm uốn
1)
1
12
2
+−
−
=
xx
x
y
2)
1
2

+
+
=
x
mx
y
3)
33
32
2
2
+−
−
=
xx
xx
y
4)
2
32
2
2
+
−+
=
x
xx
y
5)
1

3
2
2
+
+
=
x
xx
y
6)
2
12
2
2
++
+−
=
xx
xx
y
Chương 6
TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG
1)-TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
BT1(ĐH Y Dược TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2
−

++−+
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 điểm cố
định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
−+
+−
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đường tiệm cận của các hàm số
1)

1
4
2
2

+−
−
=
mxx
x
y
2)

32
2
2
+−
+
=
mxx
x
y
NguyÔn Trung TuÊn
14