File câu hỏi CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

KHỐI NĨNI NĨN

Chun đề 21

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NĨN
Các yếu tố mặt nón:

 Đường cao: h SO . ( SO cũng  Chu vi đáy: p 2 r .
được gọi là trục của hình nón).
Sđ  r 2 .
 Diện tích đáy:
 Bán kính đáy:

S

l

h
l

A

r

O

B

Hình thành: Quay  vng SOM
quanh trục SO , ta được mặt
nón như hình bên với:

1
1
V  h.Sđ  h. r 2 .
3
3
 Đường sinh: l SA SB SM .  Thể tích:
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
ASB .
 Góc ở đỉnh:
S xq  rl .
 Diện tích xung quanh:

SAB
 Thiết diện qua trục:
cân
 Diện tích tồn phần:
tại S .
Stp S xq  Sđ  rl   r 2 .
 Góc giữa đường sinh và mặt

r OA OB OM .

l

M

 h SO

 r OM .

Một số cơng thức:




đáy: SAO SBO SMO .

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
 rl
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D. 3
.

Câu 2.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
14
98

A. 28 .
B. 14 .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B. 3
C. 10 .
D. 3 .

Câu 4.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
28
14
A. 3 .
B. 14 .
C. 28 .
D. 3 .

Câu 5.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao

S
và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq của hình nón là:
1
S xq   r 2 h
S  rl
S  rh
S 2 rl
3
A.
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.

Câu 6.

(Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện
tích xung quanh hình nón?
Trang 1


2
A. 2 5 a .

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

B.

5 a 2 .

2
C. 2a .

2
D. 5a .

(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
S 8 3
S 4 3
S  39
S 12
A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và bán kính đáy bằng
a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
3a
5a
l
l

2 .
2 .
A. l 3a .
B. l 2 2a .
C.
D.

2
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a
B. 2a
C. 2
D. 2 2a

Câu 10.

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l a 3
B. l 2a
C. l a
D. l a 2

Câu 11.

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2 a 2 2

 a2 2
 a2 2
2
3
4 .
2 .
A.
.
B.
C.  a 2 .
D.

Câu 12.

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường
sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2
2
2
2
A. 4 a .
B. 3 a .
C. 2 a .
D. 2a .

Câu 13.

Câu 14.

2

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a , bán kính đáy bằng a .
Tính độ dài đường sinh của hình nón đó
3a
A. 2a 2 .
B. 2 .
C. 2a .
D. 3a .

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón
 N .
.Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón
2 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

 N

có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3

4
D. 3 .

Câu 15.

(THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A ,
gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
S 2
S 4

S  2
S 2 2
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.

Câu 16.

(Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
πa 2 2
2πa 2 2
πa 2 2
2
4
3
2 .
A.
B.
.
C.
D. πa 2 .
.

Trang 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Câu 17.

(THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4
, diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 18.

(Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 12 .
B. 9 .
C. 30 .
D. 15 .

Câu 19.

(THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 . Diện
tích tồn phần của hình nón đó là:
S 15 .
S 20 .
S 22 .
S 24 .

A. tp
B. tp
C. tp
D. tp

Câu 20.

(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón

 N  có đường kính đáy bằng
N
của hình nón   .

đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S
2
2
2
A. S 10 a .
B. S 14 a .
C. S 36 a .

4a ,

2
D. S 20 a .

2

Câu 21.

(Chun Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?
A. a 5 .
B. 3a 2 .
C. 3a .
D. 5a .

Câu 22.

(Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.

Câu 23.

(Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
A. S 8 3 .
B. S 24 .
C. S 16 3 .
D. S 4 3 .
Dạng 2. Thể tích

Câu 1.

(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h
r h

2
2
A. 2 r h .
B. 3
.
C.  r h .
D. 3
.

Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10
50
A. 3 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 50 .

Câu 4.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8
32
A. 3 .
B. 8 .
C. 3 .
D. 32 .

Câu 5.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
20
10
A. 3 .
B. 20 .
C. 3 .
D. 10 .
Trang 3


Câu 6.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
8
16
A. 8 .

B. 3 .
C. 3 .
D. 16 .

Câu 7.

(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
16 3
V
3
A. V 12
B. V 4
C. V 16 3
D.

Câu 8.

(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B. 2 r h .
C. 3
.

D.  r h .

Câu 9.

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B. 3
.
C. 2 r h .
D.  r h .

Câu 10.

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B.  r h .

C. 2 r h .
D. 3
.

Câu 11.

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h  2 . Tính thể
tích V của khối nón.
A.

Câu 12.

V

3 2
3

B. V 3 11

C.

V

9 2
3

D. V 9 2

(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB c, AC b . Quay tam giác
ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

1
1 2
1 2
1 2
 bc 2
bc
bc
b c
A. 3
.
B. 3
.
C. 3
.
D. 3
.

Câu 13. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán
kính đường trịn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
A. 1500 .
B. 4500 .
C. 375 .
D. 1875 .
Câu 14.

o
·
(Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ACB 30 . Tính
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3
A. V a

3
B. V  3a

C.

V

3a 3
9

D.

V

3a 3
3

Câu 15.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
2 a 3
 a3
3 a 3
3 a 3
3 .
2 .

A.
B.
C. 3 .
D. 3

Câu 16.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h  3. Thể tích của
khối nón là

Trang 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

4 3
.
A. 3

4
.
B. 3

2 3
.
C. 3

D. 4 3.

Câu 17.

(KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi
đó thể tích khối nón là
4 3
2 3
1 3
a
a
a
3
A. 3
.
B. 3
.
C.  a .
D. 3
.

Câu 18.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
16 3
V
V 16 3
3
B.
C. V 12
D. V 4
A.

Câu 19.

(THPT Đơng Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và
đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

2 a 3
A. 3 .
Câu 20.

B.

3 a 3
2 .

C.

3 a 3
3 .

 a3
D. 3 .

(Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc
120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.

 a3
A. 8 .

3 a 3

B. 8 .

 a3 3
C. 24 .

 a3
D. 4 .

Câu 21. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Khơng đổi.
Câu 22.

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường
kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
8 .
A. 16 .
B. 48 .
C. 24 .
D.

Câu 23.

(Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h 3 . Tính thể tích
V của khối nón.
A. V 9 5 .
B. V 3 5 .
C. V  5 .
D. V 5 .

Câu 24.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h  3
(hình vẽ). Thể tích của khối nón là:

Trang 5


4
A. 3 .
Câu 25.

2 3
B. 3 .

4 3
D. 3 .

C. 4 3 .

o
(THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 . Thể
tích khối nón là

8 3
8 3
8 3
3
V
cm3 
V
cm3 
V


 cm3 
V

8

3
cm
9
2
3
A.
.
B.
. C.
. D.
.



Câu 26.

(Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được
thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.

 a3 6
V
4 .
A.
Câu 27.

Trang 6



 a3 6
V
2 .
B.

 a3 6
V
6 .
C.

 a3 6
V
3 .
D.

(THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 15 cm và đường sinh
l 25 cm . Thể tích V của khối nón là:
V 1500  cm3 
V 500  cm3 
V 240  cm3 
V 2000  cm3 
A.
.
B.
. C.
. D.
.