đồ án đặc trưng dẫn điện và shot nosie trong diode chui ngầm cổng hưởng

Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam
Viện Vật Lý và Điện Tử
* * * * *
Nguyễn Việt Hưng
Đặc trưng dẫn điện và shot noise trong
diode chui ngầm cộng hưởng
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60.44.01
Luận văn thạc sỹ khoa học
Hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. Nguyễn Văn Liễn
Hà Nội - 2007
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS. Nguyễn Văn Liễn, người đã tận tình chỉ
dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng về vật lý chất rắn, đã truyền đạt cho tôi
những kinh nghiệm về phương pháp và tác phong trong công tác nghiên cứu khoa học
trong suốt thời gian kể từ khi tôi bắt đầu về công tác tại Viện.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô ở phòng Sau Đại Học, Viện Vật Lý và Điện Tử, đã trực
tiếp giảng dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức cần thiết của vật lý lý thuyết trong suốt
thời gian tôi tham gia học tập và công tác tại Viện.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, các bạn đồng nghiệp trong Trung Tâm Vật
Lý Thuyết đã tạo rất nhiều điệu kiện thuận lợi và có những động viên cần thiết cho tôi
trong công tác cũng như cuộc sống. Tôi đặc biệt cám ơn anh Phạm Tuấn Anh ở Khoa
Vật Lý, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, cộng sự chính của tôi trong quá trình nghiên
cứu những vấn đề trong bản luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình
tôi, những người bao năm qua đã luôn sát cánh cùng tôi trong những lúc khó khăn nhất,
luôn cổ vũ động viên tôi trong quá trình học tập công tác của mình. Tôi chân thành cảm
ơn tất cả mọi người.
Hà Nội, tháng 7 năm 2007
Nguyễn Việt Hưng

ii
Mục lục
Lời cảm ơn ii
Danh sách hình vẽ iv
Các ký hiệu viết tắt viii
1 Những khái niệm cơ bản 1
1.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Dẫn điện chui ngầm trong các cấu trúc nano . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Trường hợp bờ thế đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Trường hợp bờ thế kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Diode chui ngầm cộng hưởng (RTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Shot noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Khái niệm về noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Shot noise trong RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Vai trò của tương tác Coulomb và độ rộng mức cộng hưởng 14
2.1 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Phương pháp tính và các công thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Hệ phương trình tự hợp và điện tích trong giếng lượng tử . . . . . 18
2.2.2 Biểu thức của dòng và noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Tương tác Coulomb: suy giảm và tăng cường noise . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Có chăng giới hạn dưới của noise, γ ≥ 1/2? . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Hiệu ứng của từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Độ dẫn vi phân âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Dao động của độ rộng miền bất ổn định . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.3 Dao động của noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Hiệu ứng của tán xạ electron-phonon 31
3.1 Mở đầu: chui ngầm phi đàn hồi hỗ trợ bởi tán xạ electron-phonon . . . . . 31
3.2 Các công thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Đỉnh cộng hưởng phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Noise suy giảm và tăng cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 Hiệu ứng của từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1 Dao động của magneto-conductace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Tương quan giữa hiệu ứng từ trường và tương tác electron-phonon 42
iii
Kết luận 44
A Hàm Green trong giếng lượng tử 46
Các công trình của tác giả 48
Tài liệu tham khảo 50
iv
Danh sách hình vẽ
1.1 Bờ thế đơn: (a) sơ đồ năng lượng, (b) hệ số truyền qua T phụ thuộc năng
lượng E cho bờ thế với V
0
= 0.3eV và điện áp ngoài bằng 0. Đường nét
đứt là kết quả cổ điển và đường nét liền là kết quả của lý thuyết lượng tử. 4
1.2 Cấu trúc RTD [bờ thế kép]: (a) mô hình của hệ: một giếng lượng tử nằm
trong mặt phẳng xy kích thước L
x
× L
y
, các electron có thể chui ngầm
qua hệ theo phương oz. (b) giản đồ năng lượng của hệ khi được đặt vào
một điện áp ngoài V , electron trong giếng lượng tử có các mức năng lượng
gián đoạn E
n
[n = 0, 1, 2 ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Chui ngầm cộng hưởng qua RTD. (a) RTD tại điện áp V = 0. (b) Cấu trúc
được đặt vào một điện áp V , mức cộng hưởng E
0
ngang với mức Fermi

của điện cực trái: bắt đầu có dòng điện chạy qua RTD. (c) tại điện áp cao
hơn, mức E
0
ngang bằng với đáy vùng dẫn của điện cực trái: dòng cộng
hưởng đạt cực đại. (d) tiếp tục tăng điện áp, mức E
0
bị kéo xuống dưới
các trạng thái lấp đầy ở điện cực trái: dòng chui ngầm bị ngắt. (e) tăng
điện áp thêm nữa, đến khi mức E
1
ngang bằng với mức Fermi của điện
cực trái: đỉnh cộng hưởng tiếp theo bắt đầu xuất hiện. . . . . . . . . . . . 8
1.4 Đặc trưng dẫn và nhiễu của một RTD. (a) hệ số truyền qua phụ thuộc
năng lượng - đường màu đỏ. (b) số liệu thực nghiệm của nhóm Iannaccone
[11]: dòng điện [nét liền] và hệ số Fano [chấm vuông] biến đổi theo điện áp
phân cực ở nhiệt độ 77K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Giản đồ năng lượng của RTD: E
F
là năng lượng Fermni trên hai điện cực,
E
0
năng lượng mức cộng hưởng, điện áp V và độ dịch đáy vùng dẫn trong
giếng eU. RTD được đặt trong một từ trường vuông góc

B. . . . . . . . . 17
v
2.2 Đặc trưng I-V [đường màu đen] và shot noise tương ứng trong RTD: đường
màu đỏ mô tả trường hợp không tính đến tương tác Coulomb và đường
màu xanh mô tả trường hợp có tương tác Coulomb như trong công thức
(2.23). Tham số của hệ: E

0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0, σ
L
= σ
R
= σ = 0.1. . . . 22
2.3 Hệ số Fano phụ thuộc điện áp, σ
L
= σ
R
= σ: σ = 0.002 [đường màu đen],
σ = 0.05 [đường màu đỏ] và σ = 0.1 [đường màu xanh]. Hình nhỏ bên
trong là trường hợp ứng với σ = 0.1, mặc dù không có hiệu ứng trễ nhưng
vẫn quan sát được nhiễu super-poissonian. Các tham số khác: E
0
= 1.5,
C
L
= C
R
= 1.0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Hiệu ứng của từ trường ảnh hưởng lên đặc trưng I-V của RTD. Tham số
cấu trúc: E
0
= 1.5, C
L

= C
R
= 1.0, σ
L
= σ
R
= 0.002. . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Đặc trưng I-V của RTD, σ
L
= σ
R
= σ: σ = 0.005 [màu đen], 0.02 [màu đỏ]
và 0.04 [màu xanh]. Các tham số cấu trúc khác: E
0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0,
và ω
B
= 0.2. Đồ thì nhỏ bên trong là giản đồ pha σ −ω
B
: hiệu ứng NDC
chỉ có thể quan sát được với các tham số nằm dưới đường thẳng, là đường
khớp với các tính toán số [các điểm tròn]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Thế ngưỡng [V
U
đường bên trên, V
D

đường bên dưới] của miền hiệu ứng
trễ biến đổi theo từ trường ω
B
được tính toán cho hai cấu trúc: σ = 0.002
[nét liền] và 0.05 [nét chấm]. Các tham số khác: E
0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0. . 28
2.7 Đặc trưng Fano γ(V ) [đường nét liền, trục bên phải] và mật độ dòng
I(V ) tương ứng [đường chấm, trục bên trái]: E
0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0,
σ
L
= σ
R
= 0.005 và ω
B
= 0.15. Đồ thị nhỏ bên trong là kết quả tính toán
với tham số giống đồ thị chính nhưng với độ rộng mức cộng hưởng là hằng
số, Γ
L
= Γ

R
= 0.01 [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Hệ số Fano γ tại điện áp V = 2.0 biến đổi theo từ trường ω
B
được tính
toán cho 3 cấu trúc khác nhau: σ
L
= σ
R
= 0.01 [màu đen], 0.02 [màu đỏ]
và 0.05 [màu xanh] [E
0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0]. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 Đặc trưng I-V điển hình của RTD, so sánh với các số liệu thực nghiệm
[39, 51] khi có ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon. Các tham số: E
F
=
0.6, E
0
= 1.5, E
1
= 3.3, C
L
= C
R
= 1.0, σ

L
= σ
R
= 0.05, g = 0.2. . . . . . 34
3.2 Hiện tượng chui ngầm bức xạ nhiều phonon: σ = 0.05 và g = 0.2 [màu đỏ],
σ = 0.05 và g = 0.1 [màu xanh], σ = 0.1 và g = 0.2 [màu đen, đã được
chia 2]. Các tham số khác: E
F
= 0.6, E
0
= 1.5, E
1
= 10.0, C
L
= C
R
= 1.0. 35
vi
3.3 Tán xạ electron-phonon ảnh hưởng lên đặc trưng γ −V [đường màu đỏ] và
đặc trưng I-V tương ứng [đường màu đen]: E
F
= 0.6, E
0
= 1.5, E
1
= 10.0,
σ
L
= σ
R

= 0.05, C
L
= C
R
= 1.0, g = 0.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Sự suy giảm và tăng cường noise do ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon:
không có tán xạ electron-phonon [đường chấm] và có tán xạ electron-
phonon g = 0.2 [đường liền], đồng thời đường màu đen mô tả mật độ
dòng và đường màu xanh mô tả hệ số Fano. Các tham số khác: E
F
= 0.3,
E
0
= 1.5, E
1
= 10.0, σ
L
= σ
R
= 0.05, C
L
= C
R
= 0.1. . . . . . . . . . . . . 37
3.5 Đặc trưng I −V (a) và γ −V cho cấu trúc E
F
= 0.5, E
0
= 1.0, C
L

= C
R
=
1.0, σ
L
= σ
R
= 0.005, g = 0.03 ở hai giá trị từ trường ω
B
= 0.2 [đường
chấm] và ω
B
= 0.4 [đường liền]. Đồ thị nhỏ bên trong hình (a): giản dồ
hình quạt mô tả sự thay đổi vị trí các đỉnh cộng hưởng theo từ trường.
Ký hiệu LO
n
biểu thị các quá trình chui ngầm có bức xạ một phonon và
electron chuyển từ mức Landau thứ l ngoài điện cực đến mức Landau thứ
l + n trong giếng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Hiện tượng MCO phụ thuộc từ trường tại 3 giá trị điện áp: V
1
= 1.2,
V
2
= 3.7 và V
3
= 4.7. Các tham số của cấu trúc: E
0
= 1.0, E
F

= 0.5,
C
L
= C
R
= 1.0, σ
L
= σ
R
= 0.005, và g = 0.03. . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7 Sự trộn lẫn của các quá trình CT và ICT. Để quan sát được hiện tượng này
đòi hỏi là E
F
và E
0
phải đủ lớn: ω
B
= 0.4, g = 0.03 [màu đen], ω
B
= 0.5,
g = 0.03 [màu đỏ], ω
B
= 0.4, g = 0. 0 [màu xanh]. Các tham số khác:
E
0
= 2.5, E
F
= 2.0, C
L
= C

R
= 1.0, σ
L
= σ
R
= 0.005. . . . . . . . . . . . . 42
vii
Các ký hiệu viết tắt
• RTD (resonant tunneling diode): diode chui ngầm cộng hưởng
• CT (coherent tunneling): chui ngầm kết hợp pha
• ICT (incoherent tunneling): chui ngầm không kết hợp pha
• ST (sequential tunneling): chui ngầm liên tiếp
• I-V: Volt-Ampere
• NDC (negative differential conductance): độ dẫn vi phân âm
• PDC (positive differential conductance): độ dẫn vi phân dương
• MCO (magneto-conductance oscillation): dao động của độ dẫn vi phân do từ trường
• LO (longitudinal optical): quang dọc [dùng khi nhắc đến phonon quang dọc]
• PAT (phonon-assisted tunneling): chui ngầm nhờ phonon
• SBP (Sub-Poissonian): yếu hơn nhiễu Poissonian [dùng khi nói đến một loại nhiễu
yếu hơn nhiễu Possonian]
• SPP (Super-Poissonian): mạnh hơn nhiễu Poissonian [dùng khi nói đến một loại
nhiễu mạnh hơn nhiễu Possonian]
viii
Chương 1
Những khái niệm cơ bản
1.1 Mở đầu
Trong hơn ba thập kỷ qua, công nghệ điện tử bán dẫn kích thước micro-meter [semicon-
ductor microelectronics] đã có những bước phát triển vượt bậc, chủ yếu dựa trên cơ sở
của việc giảm kích thước các transistor MOSFET [metal oxide semiconductor field-effect
transistor] và do đó tăng số linh kiện trên một con chip. Trong một nghiên cứu đáng tin

cậy, tổ chức quốc tế ITRS [International Technology Roadmap for Semiconductors] đã dự
đoán tiến trình phát triển theo định luật Moore [Moore-Law] của công nghệ Si-MOSFET
và mạch tích phân hiện nay sẽ tiếp tục trong khoảng 15 năm. Kết thúc thời hạn này, các
linh kiện sẽ đạt tới kích thước khoảng 10-nm. Các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết
gần đây đã chỉ ra rằng sự phát triển của công nghệ Si-MOSFET, tuân theo định luật
Moore, có thể sẽ dừng lại ở kích thước đó, nơi mà các giới hạn vật lý của linh kiện điện
tử hiện nay bị vi phạm. Các hiệu ứng lượng tử trở nên rất quan trọng, ảnh hưởng lên
tính chất và cơ chế hoạt dộng của các linh kiên điện tử. Các công cụ tính toán lý thuyết,
công nghệ và phương thức thiết kế các linh kiện điện tử như hiện nay sẽ không còn
thích hợp. Tiến trình phát triển khoa học kỹ thuật của nhân loại đứng trước một thách
thức to lớn.
Những năm đầu của thập kỷ 70 [1, 2], thế kỷ 20, đã đánh dấu sự ra đời của một loại
đối tượng vật lý mới, các hệ điện tử thấp chiều. Hệ thấp chiều ra đời đầu tiên là các
giếng lượng tử [3, 4], được cấu trúc từ một màng bán dẫn mỏng nằm xen kẽ giữa các
bán dẫn khác có vùng cấm rộng hơn. Do sự khác nhau đó, các ngưỡng vùng dẫn và vùng
hóa trị của hai vật liệu không trùng với nhau. Hệ quả của nó là tạo ra hai bờ thế cao có
khả năng giam giữ các hạt tải điện [electron hoặc lỗ trống] trong giếng lượng tử. Chuyển
1
động của hạt tải điện được chia làm hai thành phần: thành phần song song với bề mặt
giếng lượng tử, các hạt tải chuyển động giống như trong các cấu trúc bán dẫn 3 chiều;
thành phần vuông góc với bề mặt giếng thế, các hạt tải bị giam cầm và có các mức năng
lựợng gián đoạn. Các loại vật liệu thường được dùng chế tạo giếng lượng tử là GaAs
và bao quanh là các lớp vật liệu Al
x
Ga
1−x
As.
Tiếp theo, đến đầu những năm 80, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật,
đặc biệt là kỹ thuật khoan khắc [lithographic technique] kết hợp với nuôi cấy tinh thể
[self-organized growth technique], đã lần lượt cho phép thực hiện việc giam các hạt tải

trong các cấu trúc bán dẫn 1-chiều [dây lượng tử], và sau đó là trong các cấu trúc giả
0-chiều [chấm lượng tử]. Việc bị giam hãm trong các cấu trúc thấp chiều đã làm thay
đổi tính chất chuyển động [bị lượng tử hóa] của các hạt tải và kéo theo sự xuất hiện một
loạt các hiệu ứng mới như hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb [Coulomb
blockade], các hiệu ứng liên quan với giao thoa của sóng electron v.v Với những tính
chất mới khác biệt như vậy, các cấu trúc thấp chiều đang được kỳ vọng sẽ thay thế các
cấu trúc khối truyền thống trong việc giải quyết những khó khăn nhân loại gặp phải trên
tiến trình phát triển khoa học kỹ thuật. Do các hạt tải điện thường được giam hãm ở
kích thước cỡ nanometer, kích thước lớn hơn nguyên tử nhưng lại có thể so sánh được
với các kích thước đặc trưng của hệ như kích thước các domain từ, độ dài kết hợp pha
và quãng đường tự do trung bình của electron v.v , hệ thấp chiều còn có các tên gọi là
hệ mesoscopic, cấu trúc nano hay linh kiện nano.
Trong luận văn này chúng tôi đề cập đến một loại linh kiện nano điển hình, đó là
cấu trúc diode chui ngầm cộng hưởng, một hệ lý tưởng cho việc kiểm nghiệm các định
luật lượng tử và cũng là một trong những phần tử quan trọng trong các mạch tích phân
trong công nghệ điện tử nano hiện nay. Mục tiêu của chúng tôi là khảo sát một cách có
hệ thống về mặt lý thuyết đặc trưng dẫn điện và noise của RTD dưới ảnh hưởng của
từ trường và tán xạ electron-phonon. Các nghiên cứu được tiến hành dựa trên cơ sở lý
thuyết ma trận tán xạ đã được Blanter và B¨uttiker phát triển trong [5] để khảo sát tính
chất dẫn và noise của RTD.
Bố cục của luận văn được chia làm 3 chương, phần kết luận và 1 phụ lục: chương 1
chúng tôi giới thiệu những khái niệm cơ bản về RTD, hiện tượng dẫn điện chui ngầm và
tính chất của shot noise trong các cấu trúc nano; chương 2 chúng tôi trình bày các kết
quả nghiên cứu về vai trò của tương tác Coulomb và độ rộng mức cộng hưởng cho trường
hợp khi chưa tính đến ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon, bao gồm: vai trò của tương
tác Coulomb trong việc làm suy giảm và tăng cường noise, phủ định sự tồn tại của giới
2
hạn noise γ ≥ 1/2 và các hiệu ứng của từ trường trong miền dẫn chui ngầm kết hợp pha
[CT]; chương 3 là các kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon, bao
gồm: sự xuất hiện của các đỉnh chui ngầm cộng hưởng không kết hợp pha [ICT], sự suy

giảm và tăng cường noise do tán xạ electron-phonon, các hiệu ứng của từ trường trong
miền dẫn ICT; phần kết luận chúng tôi tổng kết lại toàn bộ những đóng góp khoa học
mới của bản luận văn; trong phần phụ lục chúng tôi trình bày tóm lược biểu thức hàm
Green của hệ electron-phonon trong giếng lượng tử.
1.2 Dẫn điện chui ngầm trong các cấu trúc nano
Dẫn điện chui ngầm là các quá trình truyền dẫn, thuần túy lượng tử, trong đó năng lượng
của electron nhỏ hơn năng lượng của các bờ thế. Hiện tượng này rất phổ biến trong cấu
trúc các lớp chuyển tiếp dị thường, được hình thành từ việc sắp xếp xen kẽ các lớp vật
liệu khác loại.
1.2.1 Trường hợp bờ thế đơn
Trước hết ta hãy xem xét trường hợp đơn giản là cấu trúc GaAs/AlGaAs/GaAs có độ
rộng của lớp vật liệu AlGaAs là W = 2a. Sự khác biệt về cấu trúc vùng năng lượng của
hai vật liệu GaAs và AlGaAs sẽ tạo ra một bờ thế tại lớp vật liệu AlGaAs. Ta xét trường
hợp bất đối xứng như trên hình 1.1a. Hàm sóng của electron trong cấu trúc này được
xác định thông qua việc giải phương trình Schr¨odinger [2]. Nghiệm tìm được viết tách
thành hai thành phần song song và vuông góc với bờ thế và ta có thể tìm thành phần
hàm sóng phụ thuộc tọa độ z [phương vuông góc với bờ thế] thông qua phương trình:

−
1
2m
∗
∂
2
∂z
2
+ V
eff
(z)


ϕ (z) = E
z
ϕ (z) (1.1)
[ở đây chúng tôi đã sử dụng hệ đơn vị trong đó vận tốc ánh sáng và hằng số Plank được
chọn bằng đơn vị]. Việc giải phương trình (1.1) là không mấy khó khăn và có thể được
tìm thấy trong bất kỳ cuốn sách giáo khoa nào về cơ học lượng tử. Trong trường hợp
E
z
< E
0
, ta có:
ϕ (z) =







Ae
ikz
+ B e
−ikz
z < −a
Ce
λz
+ De
−λz
a > z > −a
Ge

ik
1
z
+ He
−ik
1
z
z > a
(1.2)
3
V
o
A
B
G
H
k
1
k
z
-a a
V(z)
-V
1
T(E)
E [eV]
(a)
(b)
Quantum
Classical

Hình 1.1: Bờ thế đơn: (a) sơ đồ năng lượng, (b) hệ số truyền qua T phụ thuộc năng lượng
E cho bờ thế với V
0
= 0.3eV và điện áp ngoài bằng 0. Đường nét đứt là kết quả cổ điển
và đường nét liền là kết quả của lý thuyết lượng tử.
trong đó
k =

2m
∗
E
z
λ =

2m
∗
(V
0
− E
z
)
k
1
=

2m
∗
(V
1
+ E

z
)
Chỉ quan tâm đến hàm sóng của electron ở hai bên của bờ thế, trong hình thức luận ma
trận tán xạ, biên độ các sóng đi ra và các sóng tới bờ thế liên hệ qua hệ thức:

B
G

=

s
11
s
12
s
21
s
22

A
H

(1.3)
Giả sử rằng sóng tới từ bên trái có biên độ A, khi đó xác suất của dòng tới và dòng phản
xạ trên bờ thế được xác định bởi:
f
inc
=
k
m

∗
|A|
2
= ϑ |A|
2
f
ref l
= ϑ |B|
2
(1.4)
là tích của vận tốc nhóm ϑ của hạt với vector sóng

k nhân với bình phương biên độ của
hàm sóng. Sóng truyền qua được xác định thông qua biên độ hàm sóng G và vận tốc
nhóm ϑ
1
:
f
tran
=
k
1
m
∗
|G|
2
= ϑ
1
|G|
2

(1.5)
4
Hệ số phản xạ [truyền qua] được xác định bởi tỷ số của xác suất của dòng hạt phản xạ
[truyền qua] và xác suất của dòng hạt tới:
R (E
z
) =
f
ref l
f
inc
= |s
11
|
2
T (E
z
) =
f
tran
f
inc
= |s
21
|
2
ϑ
1
/ϑ (1.6)
trong đó,

s
11
=

1
2

1 −
k
1
k

cosh (2λa) −
i
2
kk
1
+ λ
2
kλ
sinh (2λa)

e
−2ika
/

1
2

1 +

k
1
k

cosh (2λa ) −
i
2
kk
1
− λ
2
kλ
sinh (2λa)

(1.7)
s
21
=

1
2

1 +
k
1
k

cosh (2λa ) −
i
2

kk
1
− λ
2
kλ
sinh (2λa)

−1
e
−i(k+k
1
)a
Sử dụng các biểu thức (1.4), (1.5) và (1.7), từ (1.6) ta nhận được:
T (E
z
) =
4kk
1
(k+k
1
)
2
1 +
(k
2
+λ
2
)
(
k

2
1
+λ
2
)
λ
2
(k+k
1
)
2
sinh
2
(2λa)
(1.8)
Trên đây ta mới chỉ xét đến trường hợp khi năng lượng của electron E
z
nhỏ hơn độ cao
bờ thế V
0
. Phân tích trường hợp năng lượng E
z
lớn hơn E
0
, ta cũng thu được một kết
quả tương tự nhưng với λ là một số phức. Viết λ = −iκ, hệ số truyền qua của hệ là một
làm giao động theo năng lượng:
T (E
z
) =

4kk
1
(k+k
1
)
2
1 +
(k
2
−κ
2
)
(
k
2
1
−κ
2
)
κ
2
(k+k
1
)
2
sin
2
(2κa)
(1.9)
Kết hợp các kết quả cho trường hợp E

z
> V
0
và E
z
< V
0
, hệ số truyền qua cho trường
hợp đặc biệt, cấu trúc là đối xứng, được trình diễn trên hình 1.2b. Trong gần đúng cổ
điển, hàm truyền qua có dạng bậc thang, bằng 0 nếu E
z
< V
0
và bằng đơn vị nếu E
z
> V
0
.
Cách mô tả lượng tử cho kết quả là trường hợp E
z
< V
0
hàm truyền qua là hàm giảm
exponent theo E
z
khi tính từ V
0
, trường hợp E
z
> V

0
hệ số truyền qua dao động theo E
z
và tiến dẫn đến giá trị đơn vị ở giới hạn năng lượng lớn.
Theo kết quả này, khác với trường hợp cổ điển, cách mô tả lượng tử cho thấy ở
trường hợp E
z
< V
0
vẫn có một xác suất nhỏ cho phép hạt xuyên qua bờ thế. Đó chính
là hiện tượng dẫn chui ngầm xuất hiện phổ biến trong các cấu trúc chuyển tiếp dị thường
có bờ thế cao.
5
1.2.2 Trường hợp bờ thế kép
Chúng ta tiếp tục xét trường hợp của cấu trúc hai bờ thế, loại cấu trúc dùng để chế tạo
RTD đối tượng nghiên cứu trong bản luận văn này. Xem mô hình trên hình 1.2a, cấu
trúc hai bờ thế có thể được hình dung như là một tổ hợp của hai cấu trúc một bờ thế đã
nghiên cứu ở phần trên, và được ngăn cách bởi một giếng lượng tử. Giếng lượng tử đã
chia hệ thành 3 miền: miền bên trái các electron tới có vector sóng

k, miền trong giếng
electron có vector sóng

k
1
và miền bên phải các electron truyền qua với vector sóng

k
2
.

Phương pháp nghiên cứu quá trình chui ngầm của electron qua cấu trúc này được tiến
hành theo hai bước. Trước tiên chúng ta khảo sát tính chất truyền qua của sóng electron
trên từng bờ thế, rồi sau đó bằng cách tìm liên hệ giữa sóng truyền qua ở miền 3 với
sóng tới ở miền 1 ta sẽ thu được kết quả cuối cùng về hệ số truyền qua toàn phần qua
hệ.
Tính toán chi tiết xem thêm trong tài liệu [2]. Hệ số truyền qua của hệ được xác định
theo công thức [xem mô tả trên hình 1.4a]:
T (E
z
) =
T
L
T
R

1 −
√
R
L
R
R

2
+ 4
√
R
L
R
R
cos

2
(Φ)
(1.10)
trong đó, T
L(R)
là hệ số truyền qua và phản xạ tại các bờ thế bên trái [phải], Φ là tổng
của các hệ số pha.
Hình 1.2: Cấu trúc RTD [bờ thế kép]: (a) mô hình của hệ: một giếng lượng tử nằm trong
mặt phẳng xy kích thước L
x
× L
y
, các electron có thể chui ngầm qua hệ theo phương
oz. (b) giản đồ năng lượng của hệ khi được đặt vào một điện áp ngoài V , electron trong
giếng lượng tử có các mức năng lượng gián đoạn E
n
[n = 0, 1, 2 ].
Tại trạng thái cộng hưởng, Φ = (2n + 1)π/2, số hạng thứ 2 dưới mẫu số bị triệt tiêu.
Giả thiết rằng các hệ số truyền qua T
L,R
là nhỏ [tính chất chung của các cấu trúc RTD],
6
khi đó ta có thể thực hiện khai triển gần đúng:
1 −

R
L
R
R
≈

T
L
+ T
R
2
Hệ số truyền qua toàn phần (1.10) trở thành:
T
res
=
4T
L
T
R
(T
L
+ T
R
)
2
(1.11)
Như ta thấy từ biểu thức (1.11), dù rằng T
L,R
 1 nhưng hệ số truyền qua toàn phần
của hệ vẫn có thể đạt tới giá trị T
res
= 1 khi T
L
= T
R
. Nếu hệ số truyền qua T

L,R
rất
khác nhau, khi đó:
T
res
=
4T
min
T
max
, T
min
 T
max
(1.12)
trong đó T
min[max]
là hệ số truyền qua nhỏ [lớn] hơn trong hai giá trị T
L,R
. Như vậy, hệ
số truyền qua tại trạng thái cộng hưởng được xác định bởi tỷ số của T
min
và T
max
và đạt
giá trị lớn nhất bằng 1 khi T
L
= T
R
. Điều này liên hệ với hiện tượng khi điện áp thay

đổi và trong miền cộng hưởng, hệ số truyền qua tại hai bờ thế tiến tới bằng nhau tại nơi
xuất hiện cộng hưởng cực đại.
Hệ số truyền qua của hệ đạt giá trị nhỏ nhất, trạng thái ngắt cộng hưởng [off-resonant],
khi hàm cosine trong biểu thức (1.10) bằng ±1, tương ứng với Φ = nπ. Trong mẫu số
của (1.10) số hạng thứ hai trở nên rất lớn hơn số hạng thứ nhất, do đó hệ số truyền được
xác định theo:
T
off
=
T
L
T
R
(1 −
√
R
L
R
R
)
2
+ 4
√
R
L
R
R
≈
T
L

T
R
4
(1.13)
Hàm truyền qua toàn phần được xác định thông qua tích đơn giản của hai hàm truyền
qua tại hai bờ thế. Kết quả này chỉ ra rằng với năng lượng ở miền ngắt cộng hưởng giếng
lượng tử không thực hiện vai trò liên kết hai phần cấu trúc ở hai bên, hệ cư sử như hệ
hai bờ thế độc lập. Tại những năng lượng đó, hàm sóng của electron phản xạ mạnh tại
các bờ thế, truyền qua truyền lại một cách kết hợp pha trong giếng lượng tử. Hàm sóng
của electron giảm theo dạng exponent khi tiến vào vùng bên trong các bờ thế. Tại một
giá trị năng lượng cộng hưởng nào đó tương ứng với một trạng thái liên kết trong giếng,
các electron định xứ rất mạnh trong giếng, nguyên do từ việc những trạng thái liên kết
đều là trạng thái định xứ, hệ số truyền qua của hệ có giá trị lớn.
1.3 Diode chui ngầm cộng hưởng (RTD)
Diode chui ngầm cộng hưởng là loại linh kiện bán dẫn có cấu trúc bao gồm một giếng
lượng tử nằm giữa hai bờ thế cao được tạo ra từ các lớp tiếp xúc dị thường của hai vật
7
liệu khác nhau. Trên hình 1.2a là mô hình của một RTD loại GaAs/AlGaAs. Giếng
lượng tử có kích thước L
x
× L
y
nằm tại lớp vật liệu GaAs kẹp giữa hai lớp vật liệu
AlGaAs. Sự khác biệt giữa cấu trúc vùng năng lượng của GaAs và AlGaAs đã tạo
ra hai bờ thế cao ở hai bên lớp vật liệu GaAs. Các electron trong giếng lượng tử chuyển
động tự do theo phương xy, và nhận những năng lượng gián đoạn khi chuyển động theo
phương oz. Khi một điện áp phân cực được đặt vào hệ theo phương oz, một dòng điện
sẽ chạy qua RTD. Đặc trưng I-V của RTD có tính phi tuyến rất mạnh với một đỉnh
cộng hưởng nhọn, một miền có độ dẫn điện vi phân âm [NDC] và đặc biệt là có xuất
hiện một miền hiệu ứng trễ. Hiện tượng trễ trong RTD có nghĩa là tại một điện áp xác

định, tùy thuộc vào điều kiện ban đầu mà RTD có thể ở trạng thái với mật độ dòng lớn
[on-resonant] hay mật độ dòng nhỏ [off-resonant].
Hình 1.3: Chui ngầm cộng hưởng qua RTD. (a) RTD tại điện áp V = 0. (b) Cấu trúc
được đặt vào một điện áp V , mức cộng hưởng E
0
ngang với mức Fermi của điện cực
trái: bắt đầu có dòng điện chạy qua RTD. (c) tại điện áp cao hơn, mức E
0
ngang bằng
với đáy vùng dẫn của điện cực trái: dòng cộng hưởng đạt cực đại. (d) tiếp tục tăng điện
áp, mức E
0
bị kéo xuống dưới các trạng thái lấp đầy ở điện cực trái: dòng chui ngầm bị
ngắt. (e) tăng điện áp thêm nữa, đến khi mức E
1
ngang bằng với mức Fermi của điện
cực trái: đỉnh cộng hưởng tiếp theo bắt đầu xuất hiện.
Đặc trưng dẫn điện của RTD có thể được hình dung như trên hình 1.3, sơ đồ mô
tả quá trình chui ngầm của electron qua hệ. Trong thực tế các RTD thường được chế
tạo sao cho mức năng lượng E
0
phải lớn hơn năng lượng Fermi của các điện cực ngoài.
Tại miền điện áp thấp, mức E
0
nằm trên năng lượng Fermi, dòng điện qua hệ bằng 0
[xem hình 1.3a và 1.3b]. Khi điện áp được tăng lên và đủ lớn để mức E
0
bắt đầu nằm
ngang bằng với năng lượng E
F

của điện cực trái, các electron bắt đầu chui ngầm qua
8
RTD: dòng điện khác 0 [hình 1.3b]. Điện áp tăng lên đến khi mức E
0
chạm với đáy vùng
dẫn của điện cực bên trái thì dòng cộng hưởng đạt giá trị cực đại [hình 1.3.c]. Tăng điện
áp thêm nữa, mức E
0
nằm thấp hơn đáy vùng dẫn của điện cực trái, không có trạng
thái lấp đầy nào có năng lượng ngang bằng với mức E
0
, do đó dòng điện bằng 0, RTD
ở trạng thái ngắt cộng hưởng [xem hình 1.3d]. Nếu tiếp tục tăng điện áp hệ có thể tiến
tới trạng thái mức E
1
nằm ngang bằng với các trạng thái lấp đầy của điên cực trái và
ta quan sát được miền dẫn cộng hưởng tiếp theo [dẫn qua mức E
1
, hình 1.3e]. Về mặt
lý thuyết trong trường hợp khoảng cách các mức năng lượng trong giếng lượng tử rất
lớn so với năng lượng Fermi và chỉ quan tâm đến tính chất dẫn của RTD ở miền điện
áp thấp, người ta bỏ qua ảnh hưởng của các mức cộng hưởng cao hơn và gần đúng coi
RTD chỉ có một mức cộng hưởng E
0
.
Do có đặc trưng dẫn phi tuyến như vậy, kể từ những phát hiện đầu tiên của Tsu và
Esaki [6], RTD đã trở thành một đối tượng rất được quan tâm nghiên cứu cả về thực
nghiệm cũng như lý thuyết. Về mặt ứng dụng thực tiễn, cùng với sự phát triển mạnh mẽ
của công nghệ nano trong mấy thập kỷ gần đây, RTD là một đối tượng quan trọng và có
nhiều ứng dụng trong viêc thiết kế các mạch logic, các vi mạch trong điện tử nano. Về

phương diện nghiên cứu cơ bản, RTD là một công cụ lý tưởng cho các nhà nghiên cứu
trong quá trình khảo sát các hiệu ứng lượng tử của quá trình dẫn điện chui ngầm, hiện
tượng dẫn điện phổ biến trong các linh kiện nano.
1.4 Shot noise
1.4.1 Khái niệm về noise
Một trong những tính chất quan trọng của các thiết bị dẫn điện là sự thăng giáng của
các đại lượng, như điện tích, điện thế, dòng điện, v.v , xuất hiện trong quá trình truyền
dẫn. Noise là một khái niệm dùng để mô tả tính chất đó của thiết bị. Thường thì trong
các vật dẫn, noise gồm có ba loại chính tương ứng với ba loại nguồn gây ra noise khác
nhau: noise nhiệt, noise 1/f và shot noise [7]. Noise nhiệt có nguồn gốc từ các thăng giáng
nhiệt của electron và xuất hiện trong tất cả các loại vật dẫn. Loại thứ hai, noise 1/f, có
nguồn gốc từ các tán xạ tâm tạp trong vật dẫn. Shot noise bắt nguồn từ tính chất gián
đoạn điện tích trong quá trình dẫn điện của hệ. Trong các vật dẫn thông thường, tính
chất gián đoạn điện tích không đáng kể, shot noise rất yếu so với các nguồn noise khác.
Nhưng đối với các hệ mesoscopic, do có kích thước nhỏ, ở chế độ đạn đạo [ballistic] người
ta có thể loại bỏ được các tán xạ tâm tạp, và đồng thời khi nghiên cứu hệ ở miền nhiệt
9
độ thấp, các nguồn noise 1/f và noise nhiệt trở nên rất yếu, shot noise là một nguồn noise
đáng kể và không thể bỏ qua.
Noise được đặc trưng bởi hàm mật độ phổ S
AB
(ω), là khai triển Fourier của hàm
tương quan của các đại lượng vật lý A, B mà ta quan tâm [8, 9]:
S
AB
(ω) = 2

dte
iωt
∆A (t + t

0
) ∆B (t
0
) (1.14)
Trong đó, ∆A(t) [∆B(t)] là thăng giáng phụ thuộc thời gian của đại lương A [B]. Ký
hiệu   là trung bình theo tập hợp thống kê, hoặc tương đương là trung bình theo thời
gian t
0
. Đối với các thiết bị dẫn điện, noise dòng rất quan trọng và vì thế đó cũng chính
là loại noise chúng tôi quan tâm trong luận văn. Trong (1.14), các đại lượng A, B được
thay bằng dòng điện chảy qua hệ.
Tại điện áp bằng 0 và nhiệt độ khác 0, theo lý thuyết fluctuation-dissipation [10] thì
ở miền tần số thấp, ω  k
B
T , noise nhiệt được xác định trong mối liên hệ với độ dẫn G:
S
II
= 4k
B
T G (1.15)
Như vậy ngoài những thông tin như thu nhận được trong quá trình đo đạc độ dẫn, noise
nhiệt không đem lại những thông tin nào mới về tính chất của hệ.
Shot noise ở miền điện áp khác 0 và nhiệt độ thấp sẽ cho ta nhiều thông tin hấp dẫn
hơn vì bản thân nó chứa đựng những thông tin về tương quan thời gian của các electron
trong quá trình dẫn, điều mà không thể thu nhận được trong quá trình đo đạc độ dẫn
của hệ. Trong các linh kiện như hệ các lớp chuyển tiếp chui ngầm, các diode có bờ thế
Schottky, các cấu trúc chuyển tiếp p −n, và các diode chân không nhiệt [8], các electron
chuyển động một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Sự truyền dẫn đó của các electron
có thể mô tả được bằng thống kê Poisson, một lý thuyết dùng để phân tích các sự kiện
không có tương quan theo thời gian. Đối với các linh kiện đó, shot noise có giá trị:

S
II
= 2eI = S
poisson
(1.16)
tỷ lệ với giá trị dòng trung bình. Phương trình (1.16) đúng trong miền tần số ω < τ
−1
,
với τ là khoảng thời gian trung bình giữa hai lần liên tiếp xuất hiện xung của dòng điện.
Với tần số cao, shot noise bị triệt tiêu. Tương quan thời gian của các electron chính là
yếu tố làm cho shot noise giảm xuống dưới giá trị S
poisson
. Tương quan thời gian của các
electron chịu ảnh hưởng của hai yếu tố là nguyên lý loại trừ Pauli và tương tác Coulomb.
Nguyên lý Pauli, hoạt động ngay trong cả các hệ không tương tác, ngăn cấm các quá
trình nhiều hạt cùng nằm trên một trạng thái đơn hạt. Ví dụ điển hình là trong các cấu
10
trúc tiếp xúc điểm bằng kim loại nằm ở chế độ dẫn điện đạn đạo [Ballistic], trong trường
hợp không có tán xạ tâm tạp theo nguyên lý Pauli chùm các electron hoàn toàn không
tương quan và S
II
= 0. Trong các hệ Fermion nguyên lý Pauli luôn gây ra sự suy giảm
của noise. Còn tương tác Coulomb có thể làm giảm hoặc tăng cường noise tùy thuộc vào
cơ chế của hệ.
Sự phát triển của công nghệ nano đã khơi lên tính hấp dẫn của shot noise, nguyên
do là các cấu trúc nano được chế tạo ở kích thước "mesoscopic", điều mà trước đây con
người không thể đạt được. Đo đạc noise là một công việc khó khăn, thế nhưng những thí
nghiệm với độ nhạy cao trong những năm gần đây cũng đã cho ra nhiều kết quả rất ấn
tượng. Một số dự đoán lý thuyết đã được quan sát thấy, đồng thời cũng vẫn còn nhiều
vấn đề đang còn tranh cãi và là những thách thức cho thực nghiệm. Tất cả những điều

đó đã tạo nên tính thời sự của công việc nghiên cứu noise trong thời gian gần đây.
1.4.2 Shot noise trong RTD
Hãy xem xét tính chất của shot noise trong cấu RTD loại GaAs/AlGaAs [mô hình
1.2a], các electron chui ngầm từ điện cực trái qua các bờ thế sang điện cực phải theo
phương oz, vuông góc với giếng lượng tử. Hình 1.4b biểu diễn một bức tranh điển hình
Hình 1.4: Đặc trưng dẫn và nhiễu của một RTD. (a) hệ số truyền qua phụ thuộc năng
lượng - đường màu đỏ. (b) số liệu thực nghiệm của nhóm Iannaccone [11]: dòng điện [nét
liền] và hệ số Fano [chấm vuông] biến đổi theo điện áp phân cực ở nhiệt độ 77K.
của dòng và hệ số Fano
1
phụ thuộc điện áp trong RTD, kết quả thực nghiệm của nhóm
Iannaccone [11] năm 1998. Đường I-V cho thấy một đỉnh cộng hưởng và một miền NDC
1
Hệ số Fano là tỷ số của noise tần số thấp của hệ và noise Poisson: γ = S/2eI. γ < 1 thì noise được
gọi là yếu hơn noise poisson [SPP], γ > 1 noise được gọi là mạnh hơn noise poisson [SPP].
11
đặc trưng của các hệ RTD. Đặc trưng điển hình của shot noise trong RTD [quan sát hình
1.4b] bao gồm: (1) γ → 1 ở miền điện áp thấp và sau cộng hưởng, noise của hệ gần với
noise poisson, (2) noise bị suy giảm so với noise poisson ở miền dẫn vi phân dương [PDC]
trước cộng hưởng, (3) được tăng cường và có một đỉnh noise SPP cao [γ ≈ 6.8] trong
miền NDC.
Về mặt lý thuyết, trước những nghiên cứu của Blanter và B¨uttiker [5] năm 1999, các
công thức xác định dòng và noise của RTD cũng đã được xây dựng trong khuôn khổ hình
thức luận ma trận tán xạ [12]. Cụ thể, mật độ dòng có dạng [7]:
I =
eν
2
2π

dE

⊥
dE
z
T (E
z
) {f
L
(E
z
+ E
⊥
) −f
R
(E
z
+ E
⊥
)} (1.17)
và shot noise ở miền tần số thấp:
S
II
=
e
2
ν
2
π

dE
⊥

dE
z
T (E
z
) [1 −T (E
z
)] {f
L
(E
z
+ E
⊥
) −f
R
(E
z
+ E
⊥
)} (1.18)
với ν
2
= m
∗
/2π là mật độ trạng thái của khí electron hai chiều [cho một trạng thái spin],
E
⊥(z)
là thành phần năng lượng của electron theo phương vuông góc [song song] với trục
oz và T (E
z
) là hàm truyền qua của hệ có dạng Breit-Wigner:

T (E
z
) =
Γ
L
Γ
R
(E
z
− E
0
)
2
+ Γ
2
/4
(1.19)
cho trường hợp chỉ xét hệ với một mức cộng hưởng E
0
, Γ
L[R]
là độ rộng cộng hưởng
từng phần liên quan đến bờ thế bên trái L [phải R], Γ = Γ
L
+ Γ
R
là độ rộng cộng hưởng
toàn phần. Khi RTD được đặt vào một điện áp phân cực V , thế hóa của các điện cực
µ
L

= E
F
+ eV , µ
R
= E
F
. Giả thiết Γ là đại lượng nhỏ vô hạn, kết quả lấy tích phân biểu
thức (1.17) và (1.18) cho ta:
I = eν
2
Γ
L
Γ
R
Γ
L
+ Γ
R
V (1.20)
γ =
Γ
2
L
+ Γ
2
R
(Γ
L
+ Γ
R

)
2
(1.21)
Những kết quả này cho thấy sự giảm của noise trong miền PDC và khẳng định có sự
tồn tại của giới hạn dưới của noise γ ≥ 1/2. Lý thuyết ở trên chỉ phù hợp với quả thực
nghiệm trong trường hợp khoảng cách giữa các mức cộng hưởng và mức Fermi lớn hơn
rất nhiều Γ và hệ nằm trong miền PDC trước cộng hưởng, khi mà tương tác Coulomb
có thể bỏ qua.
So sánh với các số liệu thực nghiệm [11, 13], lý thuyết trên đã bộc lộ những nhược
điểm: (i) không tính đến tương tác Coulomb và do đó chưa mô tả được sự tăng cường
12
noise trong miền NDC, phải chăng đây là một thiếu sót?; (ii) kết quả đã phủ định những
số liệu thực nghiệm về việc quan sát thấy noise γ < 1/2. Đây là hai vấn đề lý thuyết nổi
cộm về noise tuy đã được bổ xung trong [5, 13] nhưng vẫn còn nhiều ý kiến chưa thống
nhất. Giải quyết những tranh cãi đó cũng chính là một trong những nội dung mà chúng
tôi muốn trình bày trong chương 2 của bản luận văn này.
13
Chương 2
Vai trò của tương tác Coulomb và
độ rộng mức cộng hưởng
2.1 Đặt vấn đề
Như đã đề cập trong chương 1, sự quan trọng và hấp dẫn của RTD là do có đường I-V
rất đặc trưng, phi tuyến mạnh ở miền điện áp thấp đồng thời có một miền dẫn điện NDC
và hiệu ứng trễ ở miền điện áp cao. Hiệu ứng trễ trong RTD, được quan sát thấy lần
đầu bởi nhóm Goldman [14], được cho là bắt nguồn từ sự bất ổn định nội tại, sinh ra do
phản hồi của hệ trước ảnh hưởng của điện trường ngoài. Hiện tượng NDC và hiệu ứng
trễ được phân tích là có liên quan chặt chẽ với sự tích tụ điện tích trong giếng lượng tử
trong quá trình dẫn. Hiện tượng này cũng đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm bởi
nhóm Young [15] và thảo luận trong các công bố [16, 17, 18]. Về mặt lý thuyết, hiệu ứng
trễ quan sát được trên đặc trưng I-V cũng đã được nghiên cứu trong một số công trình

[5, 19, 20, 21, 22].
Blanter và B¨uttiker [BB] [5] đã chỉ ra rằng hiệu ứng trễ quan sát trong RTD được
gây ra bởi tương tác Coulomb có liên quan đến hiện tượng tích tụ điện tích trong giếng
lượng tử. Thông qua việc khảo sát hiệu ứng trễ, BB [5] quan tâm đến hiện tượng chuyển
từ noise SBP sang noise SPP. Phân tích một trường hợp giới hạn, độ rộng mức cộng
hưởng nhỏ vô hạn so với các năng lượng thông thường, BB đã cho thấy: (1) trong miền
NDC [cũng là miền bất ổn định của hệ] tương tác Coulomb làm tăng noise và gây ra sự
xuất hiện của noise SPP, (2) tồn tại giới hạn của giá trị nhỏ nhất của noise γ ≥ 1/2. Đối
với kết luận thứ nhất của BB, thực nghiệm [17, 23] đã khẳng định lại rằng việc xuất hiện
noise SPP không đồng nhất với hiệu ứng NDC hay trạng thái bất ổn định của hệ. Bằng
14
việc so sánh đặc trưng I-V và noise của cấu trúc Super-Lattice Diode và RTD, nhóm Song
[17] đã kết luận rằng việc xuất hiện noise SPP liên quan mật thiết với hiện tượng tích tụ
điện tích trong giếng lượng tử. Nghiên cứu của nhóm Safanov [23] cho thấy sự xuất hiện
của noise SPP trong miền dẫn PDC trong cấu trúc chui ngầm cộng hưởng qua một trạng
thái định xứ. Trong một loại hệ nano khác, cấu trúc các chấm lượng tử kim loại, các tác
giả cũng đã khẳng định việc xuất hiện noise SPP không nhất thiết quan hệ với hiệu ứng
NDC và sự bất ổn định của hệ mà gắn liền với hiện tượng tích tụ điện tích trong chấm
[24, 25]. Về việc khẳng định sự tồn tại của giới hạn của nhiễu γ ≥ 1/2, trong công trình
[13], nhóm nghiên cứu Aleshkin cho rằng đó là hệ quả của việc xem xét hệ trong giới hạn
độ rộng mức cộng hưởng nhỏ vô hạn. Cùng với các số liệu thực nghiệm và tính toán giải
tích khi từ chối giả thiết coi độ rộng mức cộng hưởng nhỏ vô hạn, nhóm nghiên cứu đã
đưa ra những kết quả cho thấy noise có thể bị triệt giảm mạnh, hệ số Fano nhỏ đáng kể
so với giá trị 1/2.
Khi RTD được đặt trong một từ trường đều vuông góc với giếng lượng tử, chuyển
động trong mặt phẳng xy của electron bị lượng tử hóa theo các mức Landau. Hiệu ứng
này ảnh hưởng rất lớn đến mối liên kết giữa giếng lượng từ và các điện cực, và đo đó gây
ra nhiều thay đổi đối với đặc trưng dẫn điện và noise trong RTD. Về mặt thực nghiệm,
hiệu ứng của từ trường vuông góc đã được tiến hành khảo sát trong một số công bố
[26, 16, 27]. Trong nghiên cứu [16], các tác giả đã khảo sát hai loại cấu trúc RTD loại

GaAs/AlGaAs ứng với thời gian sống của electrong trong giếng rất lớn hơn và cùng
cỡ như thời gian chui ngầm qua các bờ thế. Cấu trúc thứ nhất, nghiên cứu cho thấy sự
tăng lên về độ lớn đồng thời với thăng giáng của độ rộng miền hiệu ứng trễ W
B
. Trong
khi đó, ở cấu trúc thứ hai, độ rộng của W
B
giảm rất nhanh đến giá trị 0 khi từ trường
tăng lên. Về mặt lý thuyết ảnh hưởng của từ trường lên dòng điện cũng đã được khảo sát
trong [19] thông qua việc giải tự hợp phương trình Shr¨odinger và phương trình Poisson.
Trong đó thăng giáng của W
B
và độ cao đỉnh cộng hưởng theo từ trường đã được thảo
luận một cách định tính và được nhận xét là hệ quả của thăng giáng của mật độ điện
tích tích tụ trong giếng.
Tuy việc khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên dòng đã được tiến hành trong khá
nhiều công trình, việc khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên noise, đại lượng nhạy cảm
với các thay đổi của hệ và mang nhiều thông tin hơn dòng điện [7, 28], vẫn rất hạn hẹp.
Số liệu thực nghiệm hấp dẫn nhất, theo chúng tôi được biết, được công bố bởi nhóm
Kuznetsov cho RTD loại GaSb/AlSb/InAs/AlSb/GaSb [27]. Những phát hiện chính
trong [27] bao gồm: (1) tại từ trường 0, noise bắt đầu từ giá trị noise Poisson 2eI bị giảm
15
mạnh [noise SBP] khi tăng điện áp và sau đó được tăng cường vuợt qua giá trị noise
Poisson [noise SPP]; (2) sự suy giảm của noise mạnh tới mức có thể quan sát thấy noise
với hệ số Fano γ < 1/2; (3) ảnh hưởng của một từ trường nhỏ làm cho đặc trưng I-V
có dáng điệu bậc thang và kèm theo hiệu ứng NDC trên đó; (4) từ trường làm noise dao
động rất mạnh với các đỉnh nhọn và một số trong đó có thể lớn hơn noise Poisson; (5) vị
trí của các đỉnh của noise tương ứng với các miền NDC trên đặc trưng I-V.
Trước hiện trạng những hiểu biết về đặc trưng dẫn và noise trong RTD như vậy,
trong chương này sử dụng lý thuyết ma trận tán xạ trình bày trong [5] có tính đến cả

tính hữu hạn và phụ thuộc năng lượng của độ rộng mức cộng hưởng, chúng tôi cố gắng
làm rõ các vấn đề: (1) vai trò của tương tác Coulomb và nguyên nhân xuất hiện nhiễu
SPP; (2) vai trò của độ rộng mức cộng hưởng và sự tồn tại của giới hạn dưới của noise;
(3) những ảnh hưởng của từ trường lên dòng và noise.
2.2 Phương pháp tính và các công thức cơ bản
Trên cơ sở của hình thức luận ma trận tán xạ, BB trong tài liệu [5] trình bày một qui
trình, bổ xung cho những nghiên cứu [12], trong việc xác định dòng và noise của RTD.
Trong qui trình này tương tác Coulomb đã được tính đến thông qua việc giải phương
trình tự hợp của điện tích trong giếng lượng tử. Trong chương này, trước hết chúng tôi
bỏ qua ảnh hưởng của tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử, giản đồ năng
lượng của hệ được mô tả như trên hình 2.1. Giả thiết rằng khoảng cách giữa các mức
năng lượng trong giếng lượng tử rất lớn hơn năng lượng Fermi và chỉ quan tâm đến miền
điện áp thấp, trong tính toán chúng tôi sử dụng mô hình RTD một mức cộng hưởng E
0
.
Hamiltonian toàn phần của hệ được viết dưới dạng:
H = H
C
+ H
W
+ H
T
(2.1)
trong đó, H
C
mô tả hệ electron trên các điện cực ngoài [L và R], H
W
mô tả hệ electron
trong giếng [được giả thiết là các electron không tương tác], và H
T

mô tả liên kết giữa
giếng và các điện cực. Electron trên điện cực được mô tả bằng khí electron tự do:
H
C
=

p,α
ε
p,α
c
+
p,α
c
p,α
(2.2)
với
ε
p,α
=

E
z
+ p
2
⊥
/2m
∗
B = 0
E
z

+ (l + 1/2) ω
B
B = 0
(2.3)
16
Hình 2.1: Giản đồ năng lượng của RTD: E
F
là năng lượng Fermni trên hai điện cực, E
0
năng lượng mức cộng hưởng, điện áp V và độ dịch đáy vùng dẫn trong giếng eU. RTD
được đặt trong một từ trường vuông góc

B.
ω
B
là tần số cyclotron: ω
B
= eB/m
∗
, m
∗
là khối lượng hiệu dụng của electron.
Thành phần Hamiltonian mô tả giếng lượng tử:
H
W
=

p
⊥
ξ

p
⊥
a
+
p
⊥
a
p
⊥
(2.4)
trong đó p
⊥
[q
⊥
] là thành phần trong vuông góc với giếng của vector sóng của electron p
[phonon q], ξ
p
⊥
là năng lượng của electron trong giếng:
ξ
p
⊥
=

E
0
+ p
2
⊥
/2m

∗
B = 0
E
0
+ (l + 1/2) ω
B
B = 0
(2.5)
Số hạng cuối cùng trong (2.1): H
T
=

p,α

T
p,α
a
+
p
⊥
c
p,α
+ h.c

.
Chuyển động của electron có thể tách thành hai thành phần: vuông góc và song song
với chiều dòng điện. Mật độ trạng thái trong giếng [D(E), E = E
z
+E
⊥

] có thể viết thành
tích của hai số hạng:
• Số hạng vuông góc:
D
⊥
(E
⊥
) =

m
∗
/2π B = 0
m
∗
/2π

l
ω
B
δ(E
⊥
− (l + 1/2)ω
B
) B = 0
(2.6)
• Số hạng song song được xác định thông qua các yếu tố của ma trận tán xạ s
α,β
[α, β = L, R]:
D
αβ

(E
z
) =
1
4πi

γ

s
+
γ,α
ds
γ,β
dE
z
−
ds
+
γ,α
dE
z
s
γ,β

(2.7)
17