Hsg 1 743

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK
LẦN 1

KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Kỳ thi ngày 13 tháng 10 năm 2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 06 trang)
Mã đề thi: 743
Họ, tên thí sinh:......................................................Số báo danh:.................................................................
n

n 2
Câu 1: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) . . Tìm số hạng u3.

n

A. u3 = 2.

B.

8
u3 = .
3

8
3

D. u3 = - 2.

C. u3 = - .

Câu 2: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f  x  như sau

x
f '(x)

-∞

-2
-

0
+

0

0

1
+

+∞

3

-

0

0

+

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 1
C. 4
Câu 3: Tập xác định của hàm số y  ln  x  1  ln  x  1 là:

Câu 4: Biết





C.  ; 2 .

B.  1;   .

A. .

D. 3

1

1

0

0



D.  2;  .

 f  x   2x  dx=2 . Khi đó f  x dx bằng :

A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
Câu 5: Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

D. 1 .

A. Hình (II).
B. Hình (IV).
C. Hình (I).
D. Hình (III).
Câu 6: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 40
B. 48
C. 69
D. 46



Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan  2x   là
3


 5

 5

A. R \   k , k  Z
B. R \   k , k  Z
2
 12

 12




 5

C. R \   k , k  Z
D. R \   k , k  Z
2
2

 6

Câu 8: Hình nón có đường kính đáy bằng 8 , chiều cao bằng 3 thì diện tích xung quanh bằng
A. 15 .

B. 24 .
C. 20 .
D. 12 .
Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5  cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7  cm  . Diện tích xung
quanh của hình trụ là
2
2
2
2
A. 70πcm  cm 
B. 35πcm  cm 
C. 120πcm  cm 
D. 60πcm  cm 
Trang 1/6 - Mã đề thi 743


Câu 10: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  2 x  4 là
A. 2 x 2  4 x  C .
B. 2x 2  C .
C. x 2  4 x  C .

D. x 2  C .
12

 1

Câu 11: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  3  x 5 
x

A. 924

B. 792
C. 495
D. 220
 x 2  3x  4
Câu 12: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2
là
x  8 x  12
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
2
x m
Câu 13: Gọi m là giá trị để hàm số y 
có giá trị nhỏ nhất trên  0; 3 bằng  2 . Mệnh đề nào sau đây là
x 8
đúng?
A. m 5 .
B. m 2 16 .
C. 5  m  7 .
D. m  5 .
8

Câu 14: Cho F  x  

x 2 .ln x x 2
là một nguyên hàm của hàm số f  x  x ln x ( a; b là hằng số ). Tính

a
b

a2  b .
A. 0 .

B. 8 .
4

Câu 15: Cho

x
3

A. 12

2

C. 1 .

1
.
2

5x  8
dx a ln 3  b ln 2  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a  3b c bằng
 3x  2
B. 6
C. 1
D. 64

Câu 16: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình

A. 1 .

D.

B. 2 .

15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 bằng bao nhiêu?

C. 3 .

D. 0 .

2
Câu 17: Cho a, b là các số thực dương và ab 1 thỏa mãn log ab a 3 thì giá trị của log ab

A.

8
.
3

B.

3
.
2

C.

3

.
8

Câu 18: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c 2  a 18 và xlim
 
A. P 18 .

B. P 12 .

D.



a
bằng:
b

2
.
3



ax 2  bx  cx  2 . Tính P a  b  5c .

C. P 5 .
x
2

3

 1 

 3

Câu 19: Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) là các nghiệm của phương trình 9  9. 

D. P 9 .
2 x 2

 4 0 . Tính giá trị biểu thức

2x1  x2 ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 0 .

Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có mặt đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và góc BAD
120 , đường cao
SO a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) .
a 37
a 67
a 57
a 47
.
B.
.
C.
.

D.
.
19
19
19
19
Câu 21: Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 9
C. 6
D. 4
Câu 22: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng a 2 . Thể tích khối nón
có đỉnh S và đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD bằng
 a 3 15
 a 3 15
 a 3 15
 a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
18
12
24
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng

 ABC  ,  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .

A.

A.

3a 3 3
.
4

B.

3a 3 3
.
8

C.

a3 3
.
24

D.

a3 3
.
6

Trang 2/6 - Mã đề thi 743

Câu 24: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S . ABCD bằng?
a3 3
4a 3 3
.
B. a 3 3 .
C.
.
D. 4a 3 3 .
3
3
4
2
2
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m  1 x   m  1 x  1 có đúng một điểm cực
trị?
A. m  1, m  1
B. m 1
C. m 1, m  1
D. m   1

A.

2
2
Câu 26: Cho bất phương trình log 7  x  2 x  2   1  log 7  x  6 x  5  m  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?
A. 36.
B. 34.

C. 33.
D. 35.
y

f
x

\
0
,
x
.
f
x

1,

x 0; f  1  2 và
  xác định và liên tục trên   biết  
Câu 27: Cho hàm số

e

2

 x. f  x  1  x. f  x   f  x  0 với x   \  0 . Tính

f  x  dx.
1

1
1
1
1
B.  1 .
A.  2 .
C.  .
D. 2  .
e
e
e
e
Câu 28: Trong tất cả các cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  2 x  4 y  6  1 , tính tổng các giá trị m để tồn tại

duy nhất một cặp  x; y  sao cho x 2  y 2  4 x  4 y  8  m 0 .
A. 16
B. 68 .
C. 64
D. 4
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) như hình vẽ bên.
1 3 1 2
Gọi g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2021 . Biết g ( - 1) + g ( 0) < g ( 1) + g ( 2) . Với x Ỵ [- 1; 2] thì g ( x ) đạt
3
2
giá trị nhỏ nhất bằng

A. g  0  .

B. g   1 .

C. g  1 .

D. g  2  .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC . ABC  , biết góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 45 , diện
tích tam giác ABC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
ABC . ABC  .
8 a 2 3
4 a 2 3
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 .
C.
.
D.
.
3
3
3
2
3
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  2 x   x  2 x  với mọi x   . Hàm số
f  1  2022 x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2018 .
B. 9 .
C. 2022 .
D. 11 .
3
Câu 32: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2 x  cos 2 2 x m sin 2 x có
 

nghiệm thuộc khoảng  0;  ?
 6
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .

Trang 3/6 - Mã đề thi 743


Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D ,
N là trung điểm SC. Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
7
6
1
7
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
7
5
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA 3 . Mặt phẳng    qua A và vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm
M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .

108

32
125
64 2
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
6
3
Câu 35: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m    10;10  để phương trình
A. V 

2x

2

 2 x 3

2 2

 2m x

A. 17 .

1

 m2  1 x 2  2 x  2 có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là :

B. 16 .

C. 18 .

Câu 36: Cho hàm số f  x  có f  1 0 và f  x  2023.2024.x  x  1

D. 21 .
2022

1

, x   . Khi đó

f  x  dx

bằng

0

1
2
2
1
.
B.
.
C.

.
D. 
.
2025
2025
1012
1012
Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số f  x  như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá
A. 

 1
2
2
trị nguyên của tham số m    5;5 để hàm số y  f  x  2mx  m  1 nghịch biến trên khoảng  0;  .
 2
Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 15 .
B.  12 .
C.  10 .
D. 14 .
Câu 38: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình:
f  4 f  x   7   12 f  x   24 8  4 f  x  .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m 7.
B. m 1.
C. m 5.
D. m 3.
S

.
ABC
ABC
AC

2
a
Câu 39: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại B ,
, tam giác SAB và tam
giác SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng a . Cosin của góc
giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCB  bằng
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C.

2 2
.
3

D.

5
.
3

Trang 4/6 - Mã đề thi 743


mx 2  4
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   10;10 để đồ thị hàm số y 
có
x 1
ba đường tiệm cận?
B. 7 .
D. 6 .
A. 10 .
C. 8 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng. Hình chiếu vng góc H của S nằm trong hình vuông
ABCD. Hai mặt phẳng  SAD  ,  SBC  vng góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  bằng
60°, góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới  SAB  bằng a, thể
tích khối chóp S.ABCD là
4a 3 3
2a 3 3
2a 3 6
a3 6
A. V 
.
B. V 

.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
3
3
2
a,
Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB, CB bằng
5
2
a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD , AC bằng
khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD, BA bằng
5
1
a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
3
a3
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D.
.
2
Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số
2
2

nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020  x  y   log 2021  y  y  64  log 4  x  y 
A. 302 .
B. 2 .
C. 602 .
D. 301 .
2
2
2
 a b
Câu 44: Biết rằng phương trình 4 x.34 x 5 x  4.34 x 5 x  1   4 x  1 9 có một nghiệm dương x 
,
c
trong đó a, b, c nguyên dương. Giá trị của biểu thức T a  b  c bằng
A. T 38 .
B. T 17 .
C. T 13 .
D. T 28 .
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu số ngun dương m để phương trình
thuộc đoạn   2;6  ?
A. 3

B. 2

m3  4m
8 f

2

 x  1

 f 2  x   2 có 4 nghiệm phân biệt

C. 1
2

D. 4
2



x y
Câu 46: Cho x, y  0; x  3 y  0 thỏa mãn 2022  log 2
 1  x  3 y 


x  3y


2
2
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  14 x  2 y  2022 bằng
A. 4042
B. 4122
C. 4124

2

x  y2

. Tổng của giá trị
4
D. 4044

Trang 5/6 - Mã đề thi 743


Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Số
tham số m nguyên thuộc đoạn   20; 20 để hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng   1; 2  biết

g  x  3 f   x 3  3x  m    x 3  3x  m 

2

  2x

3

 6 x  2m  6  .

A. 23 .
B. 27 .
C. 21 .
D. 17 .
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C1  và hàm số y  f '  x  có đồ thị  C2  như hình vẽ bên.
x
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g  x   f  e . f  x   trên khoảng   ;3 là:

A. 6 .
B. 7 .

C. 8 .
D. 9 .
Câu 49: Trong cuộc thi “RUNG CHNG VÀNG” tại một trường THPT, có 9 học sinh được lọt vào vịng
chung kết trong đó có 3 học sinh 11H. Tính xác suất để 9 học sinh trong đó vào ngồi cùng một hàng ngang
sao cho khơng có bất cứ hai học sinh nào thuộc lớp 11H ngồi cạnh nhau.
11
1
7
5
.
.
.
A.
.
B.
C.
D.
1814440
7560
12
12
3
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có chiều cao 9
a . Biết rằng tam giác A ' BC là tam giác nhọn
35
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Hai mặt phẳng  ABB ' A '  và  ACC ' A ' cùng tạo với đáy

các góc bằng nhau. Góc BAC
600 , AC 3 AB 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và A ' C bằng
A.

3a
.
2

B.

2a
.
3

C. a .

D.

a
.
3

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 743