SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK
LẦN 1
KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Kỳ thi ngày 13 tháng 10 năm 2022
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 06 trang)
Mã đề thi: 628
Họ, tên thí sinh:......................................................Số báo danh:.................................................................
Câu 1: Tập xác định của hàm số y ln x 1 ln x 1 là:
A. ; 2 .
C. 2; .
B. .
D. 1; .
n
n 2
Câu 2: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) . . Tìm số hạng u3.
n
A. u3 = 2.
Câu 3: Biết
B.
8
3
8
u3 = .
3
C. u3 = - .
1
1
0
0
D. u3 = - 2.
f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng :
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 4: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn?
A. 40
B. 48
C. 46
D. 69
Câu 5: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là
A. 2 x 2 4 x C .
B. x 2 C .
C. 2x 2 C .
D. x 2 4 x C .
Câu 6: Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?
A. Hình (II).
B. Hình (IV).
C. Hình (I).
D. Hình (III).
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung
quanh của hình trụ là
2
2
2
2
A. 70πcm cm
B. 35πcm cm
C. 120πcm cm
D. 60πcm cm
Câu 8: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau
x
f '(x)
-∞
-2
-
0
0
+
0
1
+
0
+∞
3
-
0
+
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 9: Hình nón có đường kính đáy bằng 8 , chiều cao bằng 3 thì diện tích xung quanh bằng
A. 15 .
B. 24 .
C. 20 .
D. 12 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
3
Trang 1/6 - Mã đề thi 628
5
A. R \ k , k Z
B. R \ k , k Z
2
2
12
5
5
C. R \ k , k Z
D. R \ k , k Z
2
6
12
Câu 11: Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 6
C. 9
D. 3
4
5x 8
dx a ln 3 b ln 2 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3b c bằng
Câu 12: Cho 2
x
3
x
2
3
A. 1
B. 12
C. 64
D. 6
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có mặt đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và góc BAD
120 , đường cao
SO a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) .
A.
a 47
.
19
B.
a 67
.
19
C.
Câu 14: Số nghiệm ngun khơng âm của bất phương trình
A. 3 .
B. 2 .
a 37
.
19
D.
a 57
.
19
15.2 x 1 1 2 x 1 2 x 1 bằng bao nhiêu?
D. 0 .
C. 1 .
12
1
Câu 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x 5
x
A. 495
B. 792
C. 220
D. 924
4
2
2
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x 1 có đúng một điểm
cực trị?
A. m 1, m 1
B. m 1
C. m 1, m 1
D. m 1
2
x m
Câu 17: Gọi m là giá trị để hàm số y
có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2 . Mệnh đề nào sau đây là
x 8
đúng?
A. 5 m 7 .
B. m 5 .
C. m 2 16 .
D. m 5 .
Câu 18: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S . ABCD bằng?
8
A.
a3 3
.
3
B. a 3 3 .
C.
4a 3 3
.
3
Câu 19: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c 2 a 18 và xlim
A. P 18 .
B. P 5 .
ax 2 bx cx 2 . Tính P a b 5c .
1
3
Câu 20: Gọi x1 , x2 ( x1 x2 ) là các nghiệm của phương trình 9 9.
B. 4 .
D. P 9 .
C. P 12 .
x
2
2x1 x2 ?
A. 2 .
D. 4a 3 3 .
2 x 2
4 0 . Tính giá trị biểu thức
C. 1 .
D. 0 .
a
2
Câu 21: Cho a, b là các số thực dương và ab 1 thỏa mãn log ab a 3 thì giá trị của log ab 3
bằng:
b
3
2
3
8
A. .
B. .
C. .
D. .
8
3
2
3
2
2
x .ln x x
Câu 22: Cho F x
là một nguyên hàm của hàm số f x x ln x ( a; b là hằng số ). Tính a 2 b .
a
b
1
A. 0 .
B. 8 .
C. 1 .
D. .
2
Câu 23: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
x 2 3x 4
là
x 2 8 x 12
D. 1 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 628
Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC , ABC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
3a 3 3
3a 3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
24
6
Câu 25: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng a 2 . Thể tích khối
nón có đỉnh S và đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD bằng
a 3 15
a 3 15
a 3 15
a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
18
12
24
A.
Câu 26: Cho hàm số f x có f 1 0 và f x 2023.2024.x x 1
2022
1
, x . Khi đó
f x dx
bằng
0
1
1
2
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
2025
1012
2025
1012
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các
A.
1
2
2
giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số y f x 2mx m 1 nghịch biến trên khoảng 0; .
2
Tổng giá trị các phần tử của S bằng
A. 14 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) như hình vẽ bên.
1 3 1 2
Gọi g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2021 . Biết g ( - 1) + g ( 0) < g ( 1) + g ( 2) . Với x Ỵ [- 1; 2] thì g ( x ) đạt
3
2
giá trị nhỏ nhất bằng
D. g 2 .
A. g 1 .
B. g 0 .
C. g 1 .
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a , tam giác SAB và tam
giác SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a . Cosin của góc
giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng
1
5
2 2
.
C.
.
D.
.
3
3
3
2
2
Câu 30: Cho bất phương trình log 7 x 2 x 2 1 log 7 x 6 x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?
A. 33.
B. 35.
C. 34.
D. 36.
A.
2
.
3
B.
Trang 3/6 - Mã đề thi 628
Câu 31: Cho hình lăng trụ đều ABC . ABC , biết góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 45 ,
diện tích tam giác ABC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
ABC . ABC .
8 a 2 3
4 a 2 3
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 32: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình:
f 4 f x 7 12 f x 24 8 4 f x .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m 1.
B. m 3.
C. m 7.
D. m 5.
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA 3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm
M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
32
125
108
64 2
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
6
3
3
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D ,
N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
7
6
1
7
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
7
5
Câu 35: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên \ 0 , biết x. f x 1, x 0; f 1 2 và
A. V
x. f x 1
2
e
x. f x f x 0 với x \ 0 . Tính
f x dx.
1
1
1
1
1
A. 2 .
B. .
C. 2 .
D. 1 .
e
e
e
e
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để phương trình
2x
2
2 x 3
2 2
2m x
1
m2 1 x 2 2 x 2 có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là :
A. 21 .
B. 16 .
C. 18 .
D. 17 .
3
2
3
Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x x 2 x với mọi x . Hàm số
f 1 2022 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2022 .
B. 2018 .
C. 9 .
D. 11 .
mx 2 4
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để đồ thị hàm số y
x 1
có ba đường tiệm cận?
B. 7 .
D. 6 .
A. 10 .
C. 8 .
3
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2 x cos 2 2 x m sin 2 x có
nghiệm thuộc khoảng 0; ?
6
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 628
Câu 40: Trong tất cả các cặp số x; y thỏa mãn log x2 y2 2 2 x 4 y 6 1 , tính tổng các giá trị m để tồn
tại duy nhất một cặp x; y sao cho x 2 y 2 4 x 4 y 8 m 0 .
A. 16
B. 68 .
C. 64
D. 4
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB, CB bằng
khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD, BA bằng
1
a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
3
a3
A. 2a 3 .
B.
.
2
2
a,
5
2
a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD , AC bằng
5
C. a 3 .
D. 2a 3 .
x2 y2
x2 y2
Câu 42: Cho x, y 0; x 3 y 0 thỏa mãn 2022 log 2
. Tổng của giá trị
1 x 3 y
x
3
y
4
2
2
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 14 x 2 y 2022 bằng
A. 4124
B. 4042
C. 4122
D. 4044
Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C1 và hàm số y f ' x có đồ thị C2 như hình vẽ bên.
x
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f e . f x trên khoảng ;3 là:
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng. Hình chiếu vng góc H của S nằm trong hình vuông
ABCD. Hai mặt phẳng SAD , SBC vng góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng SAB , SBC bằng
60°, góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAD bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới SAB bằng a, thể
tích khối chóp S.ABCD là
2a 3 3
4a 3 3
2a 3 6
a3 6
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
3
3
3
2
2
2
a b
Câu 45: Biết rằng phương trình 4 x.34 x 5 x 4.34 x 5 x 1 4 x 1 9 có một nghiệm dương x
,
c
trong đó a, b, c nguyên dương. Giá trị của biểu thức T a b c bằng
A. T 13 .
B. T 17 .
C. T 38 .
D. T 28 .
Câu 46: Trong cuộc thi “RUNG CHNG VÀNG” tại một trường THPT, có 9 học sinh được lọt vào vịng
chung kết trong đó có 3 học sinh 11H. Tính xác suất để 9 học sinh trong đó vào ngồi cùng một hàng ngang
sao cho khơng có bất cứ hai học sinh nào thuộc lớp 11H ngồi cạnh nhau.
7
5
1
11
.
.
.
A.
B.
C.
D.
.
12
12
7560
1814440
3
Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có chiều cao 9
a . Biết rằng tam giác A ' BC là tam giác nhọn
35
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Hai mặt phẳng ABB ' A ' và ACC ' A ' cùng tạo với đáy
các góc bằng nhau. Góc BAC
600 , AC 3 AB 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và A ' C bằng
Trang 5/6 - Mã đề thi 628
2a
a
3a
D.
.
.
C. .
2
3
3
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Số
A. a .
B.
tham số m nguyên thuộc đoạn
20; 20 để
g x 3 f x 3 3x m x 3 3x m
2
2x
3
hàm số g x nghịch biến trên khoảng
1; 2 biết
6 x 2m 6 .
A. 23 .
B. 27 .
C. 21 .
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu số ngun dương m để phương trình
m3 4m
8 f
2
x 1
D. 17 .
f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn 2;6 ?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
y
y
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho tương ứng mỗi luôn tồn tại không quá 63 số
2
2
nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y log 2021 y y 64 log 4 x y
A. 302 .
B. 2 .
C. 301 .
D. 602 .
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 628