Đề thi hsg toán 12 bắc ninh năm học 2018 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (709.98 KB, 40 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
ĐỀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – BẮC NINH
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN 12
TIME: 90 PHÚT
Câu 1.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
x 2 y z 1
3
1
2 . Gọi M là giao
P : x 2 y 3z 2 0 . Tọa độ của điểm M là:
điểm của với mặt phẳng
5; 1; 3 .
1;1;1 .
2;0; 1 .
1;0;1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 2.
Cho hàm số
thị
C
f x
là:
A. 0 .
Câu 3.
B. 3 .
1
2
B. 6 .
3
1
a2
1
a
.
2016
a
2017
.
B.
109
1 f x 2 f x 3 x dx 12
ln
7
9.
B.
ln
1
2
. Tính
f x
dx
2
1
x
0
2
9.
C.
y 4 3 x x
Tập xác định của hàm số
\ 4;1
4;1 .
A.
.
B.
D. 5 .
D.
a
3
1
a
5
.
.
ln
5
9.
D.
ln
8
9.
2 2019
là:
C. .
D.
4;1 .
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau. Kẻ OH vng góc với mặt
ABC tại H . Khẳng định nào sau đây sai?
phẳng
1
1
1
1
2
2
2
OA OB OC 2 .
A. OH
Câu 8.
1
3
2
2
A.
Câu 7.
11
C. 3 .
C. a a .
1 1
;
f x
Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên 2 2 thỏa mãn
A. a
Câu 6.
D. 1 .
Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
Câu 5.
C. 2 .
0;3
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 3 x cos 2 x 9 sin x 4 0 trên khoảng
là:
25
A. 6 .
Câu 4.
4 x2
x 2 3 x có đồ thị C . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
B. OA BC .
AH OBC
D.
.
m log 2 x m (*)
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
C. H là trực tâm tam giác ABC .
log 22 x 2 log 2 x
Cho phương trình
số m thuộc [ 2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
A. 2020.
Câu 9.
B. 2019.
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
C. 2021.
D. 4038.
Cho khối chóp S . ABC có SA 6 , SB 2 , SC 4 , AB 2 10 và SBC 90 , ASC 120 .
P đi qua B và trung điểm N của SC và vng góc với mặt phẳng SAC cắt
Mặt phẳng
VS .MBN
cạnh SA tại M . Tính tỉ số thể tích VS . ABC .
2
A. 5 .
2
1
C. 9 .
D. 6 .
un thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111,..., un 11...1 ( n chữ số 1, n * ). Đặt
Câu 10. Cho dãy số
S n u1 u2 ... un . Giá trị của S 2019 bằng
A.
1
B. 4 .
1 102012 10
2019
9
9
10 2019
10 1 2019
B. 9
.
.
1 102020 10
2019
9
9
.
D.
r
a 2; m 1;3 b 1;3; 2n
Oxyz
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các vectơ
,
. Tìm m ,
r
r
n để các vectơ a , b cùng hướng.
1 2019
10 1
C. 9
.
A. m 7 ;
C. m 7 ;
n
4
3.
B. m 1 ; n 0 .
n
3
4.
D. m 4 ; n 3 .
20
1
1
T x x 3 x 2
x
x
Câu 12. Cho
hạng?
A. 36 .
B. 39 .
22
x 0
. Sau khi khai triển và rút gọn
T x
có bao nhiêu số
D. 38 .
C. 44 .
Câu 13. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và , là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
SAI?
x x
y
y .
A.
B. x .x x
.
3
Câu 14. Cho hàm số y ax cx d , a 0 có
C.
x .y xy
min f x f 2
;0
.
x x
y
y
D.
.
. Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
1;3 bằng
trên đoạn
A. d 2a .
B. d 8a .
C. d 16a .
D. d 11a .
y m 3 x 2m 1
Câu 15. Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của
tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho tam giác
OAB cân. Số tập con của tập S là
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
D. 4 .
Trang 2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Câu 16. Cho
lim
x
x 2 ax 5 x 5
. Khi đó giá trị a là
B. 10 .
A. 10 .
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
C. 6 .
Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
giá trị của S bằng
D. 6 .
y
x 1
x 1 và các trục tọa độ. Khi đó
A. S ln 2 1 .
B. S 2 ln 2 1 .
C. S 2 ln 2 1 .
D. S ln 2 1 .
x 2 y 2 z 2 6
xy yz zx 3
x 6 y 6 z 6 m
Câu 18. Cho hệ phương trình
với x , y , z là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị
nguyên của m để hệ có nghiệm là
A. 24 .
B. 13 .
C. 12 .
D. 25 .
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB 6a ; CD 8a và các cạnh cịn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
2
2
A. S 96 a .
B. S 100 a .
2
C. S 25 a .
100 2
S
a
3
D.
.
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a ,
AA h (a, h 0) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC theo a, h .
ah
ah
5a 2 h 2 .
A.
ah
a 2 5h 2 .
B.
ah
a 2 h2 .
C.
D.
2a 2 h 2 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (6; 0;0) , N (0; 6; 0) , P (0;0; 6) . Hai mặt
cầu
có
2
2
phương
( S1 ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 1 0
trình
2
và
( S 2 ) : x y z 8 x 2 y 2 z 1 0 cắt nhau theo đường tròn (C ) . Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. Vô số.
f x g x
Câu 22. Cho hai hàm số
,
có đạo hàm liên tục trên . Xét các mệnh đề sau
1)
k .f x dx = k . f x dx
với k là hằng số bất kì.
f x g x dx = f x dx + g x dx .
f x .g x dx = f x dx.g x dx
3)
.
f x g x dx + f x g x dx = f x .g x
4)
.
2)
Tổng số mệnh đề đúng là:
A. 3.
B. 4.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
C. 2.
log x 1 log 2 x 5
4
4
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 1.
là
Trang 3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
5
;6
A. 2 .
Câu 24. Cho hàm số
B.
; 6 .
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
C.
6; .
D.
1;6 .
y f x
là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn
y f x ; y f x
bởi đồ thị hai hàm số
có diện tích bằng
127
A. 40 .
107
B. 5 .
13
C. 5 .
y
127
D. 10 .
2 x 1
x 1 tại hai điểm phân biệt A và B có
Câu 25. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số
hoành độ x A , xB . Giá trị của biểu thức x A xB bằng:
B. 5 .
A. 2 .
D. 3 .
C. 1 .
2
2
Câu 26. Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đường cong y m x ( m là tham số khác 0 ) và
trục hoành. Khi ( H ) quay quanh trục hoành ta được khối trịn xoay có thể tích là V . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000 .
A. 19.
B. 20.
C. 18.
D.21.
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có SA SB SC a và ASB BSC CSA 30 . Mặt phẳng bất
kì qua A cắt SB , SC tại B, C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi ABC .
A. a 3 .
B. a 2 .
A. m 2 6 .
B. m 2 6 .
C. a .
D. 2a .
u 1;1; 2 v 1;0; m
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ
,
. Tìm tất cả các giá
trị của m để góc giữa hai vectơ u , v bằng 45 .
Câu 29. Cho hàm số
y f x
A.
6
7.
6.
2
f 1 2 x x f 1 x
xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn
, x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1.
y x
D. m 2
C. m 2 .
B.
y
1
8
x
7
7.
C.
y
y f x
1
6
x
7
7.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
3
tại điểm có hoành độ bằng
1
8
y x
7
7.
D.
Trang 4
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r .
Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi Vc và Vr làn lượt là thể tích
Vc
của khối cầu và khối trụ. Khi đó Vt bằng
3
B. 4 .
2
A. 3 .
Câu 31. Xét hàm số
f x x 2 ax b
1;3 . Khi M
1
C. 2 .
3
D. 5 .
với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
A. 4 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 2 .
Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón
là
a3 3
3 .
A.
Câu 33. Cho các hàm số
a3 3
B. 12 .
f 0 x , f1 x , f 2 x ,...
a3 3
2 .
C.
thỏa mãn:
f 0 x ln x ln x 2019 ln x 2019 , f n 1 x f n x 1, n
Số nghiệm của phương trình là
A. 6063 .
B. 6059 .
và đường thẳng
.
C. 6057 .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
d:
a3 3
6 .
D.
D. 6058 .
S : x 1
2
14
2
2
y 2 x 3
3
x 4 y 4 z 4
3
2
1 . Gọi A x0 ; y0 ; z0 x0 0 là điểm nằm trên đường
S và các tiếp điểm B, C , D sao cho
thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu
ABCD là tứ diện đều .
Tính giá trị của P x0 y0 z0 .
A. P 8 .
B. P 6 .
C. P 16 .
D. P 12 .
y x m 1 x x 2m 1
C ( m là tham số thực). Gọi m1 , m2 là
Câu 35. Cho hàm số
có đồ thị
3
2
C tại ba điểm phân biết A , B , C sao
các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 cắt
cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với
A. 4 .
B. 0 .
4
ln sin x cos x
a
dx ln 2
2
cos x
b
c
0
Câu 36. Biết
8
A. 3 .
C
tại A , B , C bằng 19 . Khi đó, m1 m2 bằng
C. 2 .
D. 2 .
bc
với a , b , c là các số nguyên. Khi đó, a bằng
8
C. 6 .
D. 3 .
B. 6 .
Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
1
A. 5 .
1
B. 15 .
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
f x 2x 1
1
2 x 1 2 x 1 C
3
.
7
C. 15 .
8
D. 15 .
là
2
2 x 1 2 x 1 C
B. 3
.
1
2 x 1 2 x 1 C
C. 3
.
1
2 x 1 C
D. 2
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
khoảng
A. 12 .
y x 3 mx
1
5 x 5 đồng biến trên
0; .
B. 0 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên
SA vng góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích
của khối chóp S . ABCD là
A.
3a 3 .
B.
3a 3
3 .
2a 3
C. 3 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
2 6a 3
3 .
D.
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 1 0
và
x y 2 z
1
1
1 . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T ,
đường thẳng
T . Tìm toạ độ trung điểm H của TT .
5 2 7
7 1 7
5 1 5
5 1 5
H ; ;
H ; ;
H ; ;
H ; ;
A. 6 3 6 .
B. 6 3 6 .
C. 6 3 6 .
D. 6 3 6 .
d:
4
2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2mx (2m 1) 0 có 4 nghiệm
thực phân biệt là:
A.
1;
.
1
; \ 1
B. 2
.
1
;
.
C. 2
D. .
3
2
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm tại mọi x , hàm số y f ( x) x ax bx c có đồ thị
như hình vẽ bên.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
y f f x
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 8 .
B. 11 .
2 32 x
Câu 44. Bất phương trình
nghiệm?
A. 3.
2 32 x
2 32 x
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
C. 7 .
D. 9 .
34 x 4 34 x 7
32 x 2
32 x
4 34 x 2 32 x có bao nhiêu
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
P : x y z 1 0 và hai điểm
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A 1; 1; 2 B 2;1;1
Q chứa A , B và vng góc với mặt phẳng P , mặt
,
. Mặt phẳng
Q có phương trình là
phẳng
A. x y 0 .
B. 3x 2 y z 3 0 .
C. 3x 2 y z 3 0 .
D. x y z 2 0 .
Câu 46. Cho hàm số
f x
f x x 2 x 1 x 2 2mx 5
có đạo hàm
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
f x
nguyên của m để hàm số
có đúng một điểm cực trị?
A. 6 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 7 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h .
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
V
a2h
3 .
2
B. V 3 a h .
2
Câu 48. Cho
f x dx 2
1
A. 2 .
, khi đó
4 f
I
1
C.
V
a2h
9 .
2
D. V a h .
x dx
x
bằng
B. 4 .
C. 1 .
1
D. 2 .
Câu 49. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng
nhau.
Câu 50. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
y
x3 1
x2 1 .
B.
y
3x 2 2 x 1
4x2 5 .
3
C. y x x 1 .
2
D. y 2 x 3 .
HẾT
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.C
21.D
31.A
41.C
2.D
12.D
22.D
32.A
42.B
3.B
13.D
23.C
33.B
43.C
4.D
14.C
24.A
34.
44.D
5.B
15.D
25.B
35.D
45.C
6.A
16.B
26.C
36.D
46.A
7.D
17.B
27.B
37.B
47.A
8.C
18.B
28.D
38.C
48.B
9.D
19.B
29.C
39.D
49.A
10.D
20.B
30.A
40.D
50.B
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN 12
TIME: 90 PHÚT
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
x 2 y z 1
3
1
2 . Gọi M là giao
P : x 2 y 3z 2 0 . Tọa độ của điểm M là
điểm của với mặt phẳng
5; 1; 3 .
1;1;1 .
2;0; 1 .
1;0;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Vũ Hoàng Anh; Fb: Vũ Hoàng Anh
Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng là:
x 2 3t
y t
z 1 2t
M 2 3t ; t ; 1 2t
Vì M thuộc nên
P nên: 2 3t 2t 3 1 2t 2 0 t 1
Mặt khác M thuộc mặt phẳng
Vậy điểm
Câu 2.
M 1;1;1
Cho hàm số
thị
C
A. 0 .
f x
.
4 x2
x 2 3 x có đồ thị C . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
là
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Đại; Fb: Nguyễn Bá Đại
Chọn D
Tập xác định của hàm số là
D 2; 2 \ 0
nên đồ thị khơng có tiệm cận ngang.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
4 x2
4 x2
lim f x xlim
lim f x xlim
2
2
0 x 3 x
0 x 3 x
Ta có x 0
hoặc x 0
nên x 0 là tiệm
cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
Câu 3.
0;3
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 3 x cos 2 x 9 sin x 4 0 trên khoảng
là:
25
A. 6 .
11
C. 3 .
B. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Long; Fb: Nguyễn Thanh Long
Chọn B
cos 3 x cos 2 x 9sin x 4 0
4 cos3 x 3cos x 1 2sin 2 x 9sin x 4 0
cos x 4 cos 2 x 3 2sin 2 x 9sin x 5 0
cos x 4 1 sin 2 x 3 2sin x 1 sin x 5 0
cos x 1 4sin 2 x 2sin x 1 sin x 5 0
cos x 1 2sin x 1 2sin x 1 2 sin x sin x 5 0
1 2sin x cos x 1 2sin x sin x 5 0
1 2sin x cos x 2sin x cos x sin x 5 0
1 2sin x 0
cos x 2sin x cos x sin x 5 0
x 6 k 2
k
5
1
x k 2 k 2
1 2sin x 0 sin x sin x sin
6
6
2
6
Với
.
Với cos x 2sin x cos x sin x 5 0 sin x cos x sin 2 x 5
2 sin x sin 2 x 5
4
Ta có đánh giá sau
Suy ra
2 sin x 2; 2 , x 0;3
4
sin 2 x 5 6; 4 , x 0;3
2 sin x sin 2 x 5, x 0;3
4
.
Vậy phương trình này vơ nghiệm.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 9
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
5 13 17
S ; ;
;
0;3
6
6 6 6
Trong khoảng
, phương trình có tập nghiệm:
Suy ra tổng các nghiệm trong khoảng
Câu 4.
0;3
của phương trình là 6 .
Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
A. a
2016
3
1
a
2017
.
B.
a2
1
a
.
1
3
C. a a .
D.
a
3
1
a
5
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Thành; Fb: Nguyễn Chí Thành
Chọn D
Vì a 1 nên
Câu 5.
a
3
a
5
3
a
1
a
5
.
1 1
2 ; 2
f x
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
thỏa mãn
1
2
109
2
1 f x 2 f x 3 x dx 12
2
A.
7
9.
ln
B.
ln
1
2
. Tính
f x
dx
2
1
x
0
2
9.
C.
.
ln
5
9.
D.
ln
8
9.
Lời giải
Tác giả: Lê Phương; Fb: lephuongtt1
Chọn B
1
2
2
3 x dx
Ta có
3 x
3
1
2
1
2
3 1
2
1
2
109
12
.
2
f x 2 f x 3 x 3 x
Do đó
2
1
2
dx 0
.
1
2
2
f x 3 x dx 0
Hay
1
2
Suy ra
.
1
2
Khi đó
Câu 6.
1 1
x ;
2 2 .
f x 3 x
1
2
1
2
1
2
f x
3 x
1
dx 2 dx dx
2
1
x 1
x 1
0
0
0
Tập xác định của hàm số
y 4 3 x x
2
2
x 1dx ln 9
x
0
.
2 2019
là:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
A.
\ 4;1
.
B.
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
4;1 .
C. .
D.
4;1 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Ngân; Fb: Ngân Bùi
Chọn A
x 4
4 3x x 2 0
x 1
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 7.
\ 4;1
.
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau. Kẻ OH vng góc với mặt
ABC tại H . Khẳng định nào sau đây sai?
phẳng
1
1
1
1
2
2
2
OA OB OC 2 .
A. OH
B. OA BC .
AH OBC
D.
.
C. H là trực tâm tam giác ABC .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng; Fb: Nguyễn Mạnh Hùng
Chọn D
C
N
H
B
O
M
A
Gọi M là giao của CH và AB . Gọi N là giao điểm của AH và CB . Ta có tam giác COM
vng tại O .
AB OH
AB OC AB COM . Suy ra OM là đường cao tam giác OBA .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
OA OM . Mà OM
OB OC nên OH
OA OB OC 2 .
Ta có OH
Do đó mệnh đề ở A. là đúng.
OA OB
Ta có OA OC OA BC . Do đó mệnh đề ở B. là đúng.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
Theo chứng minh trên ta có CH AB . Tương tự, ta có AH BC . Suy ra H là trực tâm tam
giác ABC . Do đó mệnh đề ở C. đúng.
Câu 8.
Vậy chọn đáp án D.
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
Cho phương trình
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc [ 2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
A. 2020.
B. 2019.
C. 2021.
D. 4038.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Hà; Fb: Phạm Thị Thu Hà
Chọn C
x0
log x m 0
Điều kiện: 2
.
Phương trình
log 22 x 2 log 2 x
m log 2 x m (*)
log 22 x log 2 x m log 2 x m log 2 x
2
1
1
log 2 x m log 2 x
2
2
2
1
1
log 2 x 2 m log 2 x 2
log 2 x 1 m log 2 x
log x 1 m log x 1
2
log 2 x m log 2 x
2
2
2
1
2
a) Trường hợp (1):
Điều kiện: log 2 x 1 . Khi đó
1 log 2 x 1
2
m log 2 x m log 22 x 3log 2 x 1
.
m f t t 2 3t 1, t 0
Đặt t log 2 x, t 1 . Ta có:
.
f t 2t 3
nên
f t 0 t
3
2 .
Bảng biến thiên
t
1
f ' t
f t
3
2
0
1
5
4
Trường hợp này để có nghiệm thì
5
m 1
4
.
b) Trường hợp (2):
Điều kiện log 2 x 0 0 x 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Khi đó
Đặt
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
2 m log 22 x log 2 x
u log 2 x, u 0
2
Phương trình (1) có dạng: m u u
2
;0 g (u ) 2u 1
Xét hàm g (u ) u u trên
2
;0
Ta có bảng biến thiên của hàm số g (u ) u u trên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điều kiện để pt (1) có nghiệm trên
;0
là m 0 .
Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc [ 2019; 2019] ta có m 1 hoặc 0 m 2019 .
Vậy có 2021 giá trị m nguyên thỏa mãn. Đáp án đúng là đáp án C.
Câu 9.
Cho khối chóp S . ABC có SA 6 , SB 2 , SC 4 , AB 2 10 và SBC 90 , ASC 120 .
P đi qua B và trung điểm N của SC và vng góc với mặt phẳng SAC cắt
Mặt phẳng
VS .MBN
cạnh SA tại M . Tính tỉ số thể tích VS . ABC .
2
A. 5 .
1
B. 4 .
2
C. 9 .
1
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Tùng; Fb: Trương Thanh Tùng
Chọn D
S
M
H
N
A
B
C
VS .MBN SM SN 1
SM
.
k, k
SA SC 2
SA . Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có: VS . ABC
BSC
60 , ASC 120 , ASB 90 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 13
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
a 6, b 2, c 4
a.b 0, b.c 4, c.a 12
SA
a
,
SB
b
,
SC
c
Đặt
.
BH MN BH ASC
Kẻ
.
Khi
đó
1
x ka b 1 x c
2
BH xBM 1 x BN x SM SB 1 x SN SB
b kx.a b 1 x .c
2
1
k
3
36kx 6 1 x 0
.SA 0
BH
x 1
12
kx
4
8
1
x
0
BH ASC
BH
.
SC
0
3.
Mặt khác,
VS .MBN SM SN 1 1 1
.
.
SA SC 2 3 6 .
Vậy VS . ABC
un thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111,..., un 11...1 ( n chữ số 1, n * ). Đặt
Câu 10. Cho dãy số
S n u1 u2 ... un . Giá trị của S 2019 bằng
A.
1 102012 10
2019
9
9
10 2019
10 1 2019
B. 9
.
.
1 102020 10
2019
9
9
.
D.
1 2019
10 1
C. 9
.
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Ánh Ngọc; Fb: Ngọc Trịnh
Chọn D
Nhận xét:
u1 1 10.0 1; u2 11 10.1 1 10.u1 1; u3 111 10.11 1 10.u2 1
....
un 1 11...1 10.un 1
1
10
1
un 1 10.un 10. un
9
9
9.
10
v1
9
1
10
vn un
v1
v
v
10.
v
n
9 ta được dãy số n : n 1
9 ,
Khi đó ta đặt:
là CSN có số hạng đầu:
cơng bội: q 10
v
Tổng n số hạng đầu của dãy n là:
S n u1.
u
Suy ra tổng n số hạng đầu của dãy n là:
q n 1 10 10n 1
.
q 1 9
9 .
10 10n 1
1 1 10n 10
Sn .
n. .
9
9
9 9
9
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
n
Trang 14
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
1 102020 10
S 2019 .
2019
9
9
.
Khi đó,
Cách 2:
Tác giả: Nguyễn Trung Kiên; Fb: Nguyễn Trung Kiên.
2
2019
9S 2019 9 99 ... 99...9 (2019 chữ số 9) 10 1 10 1 ... 10 1
1 102019
102020 10
10 10 2 ... 102019 2019 10
2019
2019
1 10
9
.
1 10 2020 10
S 2019
2019
9
9
.
Do đó,
a 2; m 1;3 b 1;3; 2n
Oxyz
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các vectơ
,
. Tìm m ,
n để các vectơ a , b cùng hướng.
A. m 7 ;
C. m 7 ;
n
4
3.
B. m 1 ; n 0 .
n
3
4.
D. m 4 ; n 3 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Mạnh; Fb: Phạm Văn Mạnh
Chọn C
m 7
3
2
m
1
3
n
0
4.
3
2n
Hai vectơ a , b cùng hướng khi: 1
20
1
1
T x x 3 x 2
x
x
Câu 12. Cho
hạng?
A. 36 .
B. 39 .
22
x 0
. Sau khi khai triển và rút gọn
C. 44 .
T x
có bao nhiêu số
D. 38 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Đức Thắng; Fb: Đức Thắng
Chọn D
1
T x x3
x
20
22
k 0
k 0
20
1
x 2
x
22
20
C20k x3
k 0
20 k
.
1 22 k 22 k 1
C22 x . 2
x k k 0
x
k
C20k x 60 4k C22k x 22 3k T1 T2
Số các số hạng của
T x
chính là số các số mũ khác nhau của x .
20, 60 .
Trong T1 số mũ của x là các bội của 4 trong đoạn
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
Trong T2 dễ thấy số mũ của x là các số: 22;19;16;13;10;7; 4;1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20;... .
Dễ thấy có 4 số mũ trùng nhau của T1 và T2 là 16; 4; 8; 20 .
Vậy số số hạng trong
T x
là 20 22 4 38 .
Chọn D.
Câu 13. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và , là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
SAI?
x x
y
y .
A.
B. x .x x
.
C.
x .y xy
.
x x
y
y
D.
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Thị Ngọc Bích; Fb:Cơ Bích Tốn ĐHT
Chọn D
Dễ thấy câu D.
3
Câu 14. Cho hàm số y ax cx d , a 0 có
y f x
trên đoạn
B. d 2a .
1;3
min f x f 2
;0
bằng
B. d 8a .
. Giá trị lớn nhất của hàm số
C. d 16a .
D. d 11a .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Phương Thảo; Fb: Phuong Thao Bui
Chọn C
2
x 2
Ta có y 3ax c y 0 3ax c 0
2
c
3a .
min f x f 2
nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 2 ; x2 2 với
c
c
2
0
3a
a 0 , 3a
c 12a .
và
Do
;0
x1 là điểm cực tiểu của hàm số và x2 là điểm cực đại của hàm số.
Khi đó
max f x f 2 8a 2c d d 16a
1;3
.
y m 3 x 2m 1
có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của
tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho tam giác
OAB cân. Số tập con của tập S là
Câu 15. Cho hàm số
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hương Thơm; Fb: Thom Nguyen
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 16
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
+) Do đường thẳng d cắt trục Ox , Oy tại hai điểm A , B tạo thành một tam giác nên m 3
1
m
2 . Với điều kiện đó ta có
và
2m 1
A
;0
m
3
d
Ox
+) cắt trục
tại điểm
B 0; 2m 1
+) d cắt trục Oy tại điểm
+) Tam giác OAB cân nên OA OB .
2m 1 0
2m 1
2m 1
m
3
m 3 1
+) OA OB
+)
2m 1 0 m
1
2 (loại)
m 3 1
m 3 1
m 3 1
+)
Vậy
S 2;4
m 4
m 2
nên số tập con của S là 4 .
Cách 2:
Tác giả: Nguyễn Trung Kiên; Fb: Nguyễn Trung Kiên.
Để đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A, B để tam giác OAB cân tại O (do tam
giác OAB vng tại O) thì nó song song với một trong hai đường phân giác của hệ trục tọa độ.
m 3 1
m 2
m 4 .
2m 1 0
S 2; 4
Câu 16. Cho
lim
x
2
nên có 2 4 tập con.
x 2 ax 5 x 5
. Khi đó giá trị a là
B. 10 .
A. 10 .
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Trần Vinh; Fb: Vinh Trần
Chọn B
Đặt t x , ta có
5
t
lim
t
at 5
a
5
a
1 2 1
t 2 at 5 t tlim
2
t at 5 t
t t
2
a
lim
x
x 2 ax 5 x lim
Theo giả thiết
lim
x
t
x 2 ax 5 x 5
a
5
a 10 .
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
giá trị của S bằng
A. S ln 2 1 .
B. S 2 ln 2 1 .
y
C. S 2 ln 2 1 .
x 1
x 1 và các trục tọa độ. Khi đó
D. S ln 2 1 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung
Chọn B
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
y
x 1
x 1 và trục Ox :
x 1
0 x 1
x 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
x 1
S
dx
x 1
0
=
x 1
dx
x 1
0
1
y
x 1
x 1 , trục Ox và trục Oy là:
1
2
2
1
1
1 dx
dx
2
ln
x
1
x
x
1
x
1
0
= 0
= 0
=
= 2 ln 2 1
x 2 y 2 z 2 6
xy yz zx 3
x 6 y 6 z 6 m
Câu 18. Cho hệ phương trình
ngun của m để hệ có nghiệm là
A. 24 .
B. 13 .
với x , y , z là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị
C. 12 .
D. 25 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long
Chọn B
Sử dụng hẳng đẳng thức
a 3 b3 c 3 3abc a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca
2
Ta có,
x 6 y 6 z 6 3 xyz x 2 y 2 z 2 x 4 y 4 z 4 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2
2
2
x 6 y 6 z 6 3 xyz x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 3 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2
2
2
m 3 xyz 6 36 3 xy yz zx 6 xyz x y z
2
m 3 xyz 6 9 6 xyz x y z
Ta có:
x 2 y 2 z 2 6
xy yz zx 3
x 6 y 6 z 6 m
1
Do đó từ
ta được
xyz
2
1
x 2 y 2 z 2 6
2 xy 2 yz 2 zx 6
2
x 6 y 6 z 6 m
x y z 0 x y z 0
m 54
3
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 18
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
x y z 0
2
2
2
x y z 6 xy yz zx 3
xy yz zx 3
m 54
2
xyz
x 6 y 6 z 6 m
2
3
Như vậy
* Trường hợp 1: m 54 khi đó xyz 0 ta được x 0 hoặc y 0 hoặc z 0
Với x 0 ta được
Hệ có nghiệm là
y 3
z 3
y z 0
yz 3
y 3
z 3
0;
3 ; 3 , 0; 3 ;
3
Các khả năng y 0 hoặc z 0 cũng tương tự như khả năng x 0
Tức là m 54 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* Trường hợp 2: Xét nghiệm của hệ có dạng
2 x z 0
2
x 2 xz 3
m 54
x4 z 2
3
x; x; z
2 trở thành
với x z . Khi đó hệ
z 2 x
z 2 x
2
x 2 1
x 1
m 54
m 54
m 54
x4 z 2
4 x6
4 m 66
3
3
3
Các khả năng nghiệm của hệ có dạng
x; x; z .
năng
z ; x ; x
và
x ; z ; x với
x z cũng tương tự như khả
Tức là m 66 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dế nhận thấy hệ
2
khơng thể có nghiệm dạng
* Trường hợp 3: Nghiệm của hệ có dạng
x; x ; x
x; y; z
với x y z
x y z 0
xy yz zx 3
m 54
xyz m 54 k
k
2 trở thành
3
3
Khi đó với m 54 hệ
với
Áp dụng định lí đảo của định lí Vi-et với phương trình bậc 3 ta được x ; y ; z là 3 nghiệm của
3
3
phương trình t 3t k 0 t 3t k
Xét hàm số
Do đó
f t t 3 3t
2
, ta phải có
f CT t k f CD t 2 k 2
m 54
2 54 m 66
m 55;56;...;65
3
, vì m nên
, có 11 số
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
20
Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ
Kết hợp các trường hợp trên ta được 13 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cụ thể
m 54;55;...;66
.
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB 6a ; CD 8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
2
A. S 96 a .
2
B. S 100 a .
100 2
S
a
3
D.
.
2
C. S 25 a .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Lộc; Fb: Do Tan Loc
Chọn B
D
N
I
A
C
M
B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD ta có: DCA DBC AN BN
Suy ra MN là trung trực của AB , tương tự MN là trung trực của DC
Khi đó I MN sao cho ID IA
2
2
2
2
Lại có AN AD DN a 58 MN AN AM 7a
2
2
2
2
2
2
2
2
Mặt khác IM IN R AM R DN R 9a R 16a 7a
R 5
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là S 100 a .
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a ,
AA h (a, h 0) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC theo a, h .
ah
A.
5a 2 h 2 .
ah
B.
a 2 5h 2 .
ah
C.
ah
a 2 h2 .
D.
2a 2 h 2 .
Lời giải
Tác giả: Việt Hưng; Fb: VietHung
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20
