Buổi 3 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ
CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


HÌNH HỌC 9
BUỔI 3: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC
TRONG TAM GIÁC VNG.

Giáo viên dạy : Đào Việt Đức
Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân




3m

Làm sao để không bị
ngã???

65 0

?

Theo các nhà chuyên môn, để an toàn, thang phải được đặt
sao cho tạo với mặt đất một góc bằng 650.
Trong thực tế đo góc khó hơn đo độ dài, giả sử thang dài 3m ta
tính xem chân thang được đặt cách chân tường là bao nhiêu mét?
Bài học hơm nay giúp ta tính được khoảng cách này.

KIỂM TRA BÀI CŨ
tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc
vuông b, c. Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Cho

B

a

c

A

b

C


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC
VNG.
1. Các hệ thức:

?1

lượcnvuô
g giá
cb
củvà
a gó

c B và
Tính Tỉ
cạnsố
h gó
ng
c theo
cágó
cc
tỉ C.
số
lượng giác trên :

b
sin B = = cos C
a
c
cos B = = sin C
a
b
tan B = = cot C
c
c
cot B = = tan C
b

B
b = a.sin
B = a.cos C

c = a.cos

B
=
a.sin
C
a
c
b = c.tan B = c.cot C
A

b

C

c = b.cot B = b.tan C


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC
VNG.
1. Các hệ thức:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

B

* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
a

c

A

b

b = a . sin B = a . cos C
c = a . sin C = a . cos B
C
Cạnh góc
vuông

Cạ
Cạnnhh huyề
huyềnn

sin
cos gó
gócc đố
kềi


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC
VNG.
1. Các hệ thức:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối

B

* Cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề

A

b = c . tan B = c . cot C

a

c

b

c = b . tan C = b . cot B
C
Cạnh góc
vuông

Cạnh góc
vuông kia

tang
cot gó
gócc kề
đối


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC
VNG.
1. Các hệ thức:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

B

c
A

a

* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề

b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB

C
b
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cơtang góc kề

b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b.cot B


Ví dụ: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay
lên tạo với phương nằm ngang một góc 30 0. Hỏi sau 1,2 phút máy
bay bay cao được bao nhiêu kilomét theo phương thẳng đứng ?

t = 1,2 phút

B

m/h
k
0
0
V=5

300
A

H

1, 2 phút =

1, 2
60

giờ =

1
50

giờ  AB = 500 .

1
50

= 10 (km)

Xét tam giác ABC vuông tại H coù:

1
BH = AB . sin A = 10 . sin 30 = 10 . = 5 (km)
2
0

Vậy sau 1,2 phút máy lên cao được 5(km)


Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một
khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an tồn”
65o (tức là đảm bảo thang khơng bị đổ khi sử dụng)
Xét

 ABC vuông tại A coù:

AB = BC . cos B

C

0

3 cos 65 1, 27  m 

3m

Chân chiếc thang cần phải
đặt cách chân tường một

khoảng gần bằng 1,27(m)

65o
B

A


Bài tâp 26 (sgk.tr.88):
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt
đất một góc xấp xỉ bằng 34o và
bóng của một tháp trên mặt đất
dài 86 m. Tính chiều cao của tháp
(làm tròn đến mét)


Bài
Bàitập
tập30
30 (sgk
(sgkTr
Tr89)
89) Cho
Chohình
hìnhvẽ:
vẽ:Tính
Tínhcạnh
cạnhAC
AC
K

Tính
Tính AC
AC==??


A

?
380
B

AN
AN==??


300
N

11cm

C

AB
AB==??

BK
BK==??