Dạng 7

DẠNG 7 – LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 1:

2
[Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên
bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng
3
A. 2a

Câu 2:

Câu 4:

V1 

1
3.

3
D. 6a

B.

V1 

1
2.

C.

V1 

1
6.

D.

V1 

2
3.

2
[Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa
hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
V  a3
3
3
3
2 .
A.
B. V 3a .
C. V a .
D. V 9a .

[Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vng cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
3a 3 3
2 .
A.

Câu 5:

3
C. 3a

[Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lập phương ABCD. ABC D có thể tích V  1 . Tính
thể tích V1 của khối lăng trụ ABC. ABC  .
A.

Câu 3:

3
B. a

3
B. 3a 3 .

a3 3
C. 2 .

a3 3
D. 6 .

[Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là

3a 2 . Độ dài cạnh

bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A.

Câu 6:

6a 3 .

2a 3 .

D.

a3
B. 12 .

a3
C. 4 .

3
D. a .

3
B. V 2 7 a .

3
C. V 30a .

3
D. V 12 7a .

[Lăng trụ đứng không đều] Cho ABC. ABC  là khối lăng trụ đứng có AB a 5 , AB a
2
đáy ABC có diện tích bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng.
3

A. a .

Câu 9:

C.

ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông
[Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng
A B 4a . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A1 B1C1 ?
tại B với AB 3a , AC 5a , 1
3
A. V 6 7a .

Câu 8:

3a 3 .

[Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết tam giác ABC vuông cân
tại A, AB 2 AA ' a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
a3
A. 2 .

Câu 7:

B.

6a 3
3 .

3

B. 6a .

3
C. 4a .

3
D. 2a .

[Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC , có góc giữa AB và

 ABC 

o
bằng 45 ; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC 2 2a . Thể tích khối lăng
trụ ABC. ABC  bằng.
3
3
3
3
A. 4a .
B. 3a .
C. a .
D. 2a .


Câu 10: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có cạnh bên AA h và
diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D bằng:
1
2
V  Sh

V  Sh
3 .
3 .
A.
B.
C. V Sh .
D. V 2 Sh .
Câu 11: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vng tại A . Biết rằng AB 3 , AC 4 , AA 5 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là
A. 30
B. 60
C. 10
D. 20
Câu 12: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi, biết
AA 4a , AC 2a , BD a . Thể tích của khối lăng trụ là
3
A. 2a .

8a 3
C. 3 .

3
B. 8a .

3
D. 4a .

Câu 13: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có CC  2a , đáy ABC là
tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3

a3
V

V

3
3
2 .
3 .
A. V a .
B.
C. V 2a .
D.
Câu 14: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại A ,
AC a , ACB 60 góc giữa BC  và  AAC  bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC  .
3
A. V a 6 .

V
B.

2a 3
6 .

C.

V

a3 3

6 .

D.

V

a3 6
2 .

Câu 15: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC vng tại
A , AB  AA a , AC 2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
a3
A. 3 .

2a 3
B. 3 .

3
C. a .

3
D. 2a .

Câu 16: [Lăng trụ đứng khơng đều] Lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B . Biết AC a 2 , AA 2a . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng.
3
A. a

a3
B. 3

3
C. 4a

4a 3
D. 3

Câu 17: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có BB a , đáy ABC là
tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
V
V

V

3
3 .
6 .
2 .
A.
B. V a .
C.
D.
Câu 18: [Lăng trụ đứng khơng đều] Trong hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  AA a ,

BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai?
 ABC  và  ABC  có số đo bằng 45 .
A. Góc giữa hai mặt phẳng

 AAB ' B  và  BBC  vng góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng


C. AC  2a 2 .
D. Đáy ABC là tam giác vng.
Câu 19: [Lăng trụ đứng khơng đều] Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC
là tam giác vng tại C , AB 2a, AC a và BC  2a.
a3 3
V
.
6
A.

4a 3
V
.
3
B.

C.

V

a3 3
.
2

3
D. V 4a .

Câu 20: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
 ABC  bằng 30o . Thể
vuông cân tại B , AB a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng:
a3 6
A. 18 .

2a 3 6
3 .
B.

a3 6
C. 2 .

a3 6
D. 6 .

Câu 21: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân ABC

 ABC  tạo với đáy một góc 30 . Tính thể
với AB  AC a , góc BAC 120 , mặt phẳng
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.

V

a3
6 .

B.

V

a3
8 .

C.

V

3a 3
8 .

D.

V

9a 3
8 .

Câu 22: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh bằng
·
= 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ( ADD ' A ') bằng 300 . Tính thể tích khối
1, BAD
lăng trụ.
A. V = 6 .

B.

V=

6
6 .

C.

V=

6
2 .

D. V = 3 .

Câu 23: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng
ABC vng tại A , AC a , ACB 60 . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  AC CA  góc
30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
3

A. 2 3a .

B. a

3

6.

a3 3
C. 2 .

a3 3
D. 3

Câu 24: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác

cân với AB  AC a, BAC 120 , mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể
tích của khối lăng trụ đã cho
3a 3
9a 3
3a 3
3 3a 3
V
V
V
8 .
8 .
8 .
A.
B.
C. 8 .
D.
Câu 25: [Lăng trụ đứng khơng đều] Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy

là hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60 và cạnh bên AA bằng a .
9 3
a
A. 2 .

1 3
a

B. 2 .

3 3
a
C. 2
.

D.

3a 3 .


Câu 26: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
ABC 
vuông cân tại B với BA BC a , biết AB hợp với mặt phẳng 
một góc 60 . Thể tích
lăng trụ là:
a3 3
A. 2 .

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 6 .

3
D. a 3 .

Câu 27: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy là tam giác vng tại

·
A, AC = a, ACB
= 60° . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BCC 'B ') tạo với mặt phẳng

( AA 'C 'C ) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
a3 6
A. 2 .

a3 6
B. 3 .

2 6a3
C. 3 .

3

D. a

6.

Câu 28: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
 ABC  bằng 45 . Thể tích V của khối
đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng
lăng trụ đã cho là:
a3 3
A. 24 .

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 6 .

Câu 29: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân tại A ,

120 . Góc giữa  ABC  và  ABC  là 45o . Thể tích khối lăng trụ là.
AB  AC 2a ; CAB
a3 3
A. 2 .

B. 2a

3

3.

C. a

3

3.

a3 3
D. 3 .

Câu 30: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác
 BBC C  tạo với mặt phẳng

vuông tại A, AC a; ACB 60 . Đường chéo BC  của mặt bên

mp  AAC C 
một góc 30 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:
A.

V

2 6 3
a
3
.

B.

V

2 6 3
a
3
.

C.

V

4 6 3
a
3
.

D.

V

6 3
a
3
.

Câu 31: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông
·
tại A; BC = 2a; ABC = 30° . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là.
3
A. 3a .

3
B. 3a .

3
C. 6a .

3
D. 2a 3 .

Câu 32: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác cân tại

A , AB  AC 2a, CAB 120 . Góc giữa  ABC  và  ABC  là 45 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ.
A.

V

a3 3
3 .

3
B. V a 3 .

3
C. V a .

3
D. V 2a .

Câu 33: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B , AB a 5 . Góc giữa cạnh A ' B và mặt đáy là 60 . Tính thể tích lăng trụ

ABC. A ' B ' C ' .


A. 15a

3

5.

B. 15a

3

3.

5a 3 15
2 .
C.

3
D. 5a 3 .

Câu 34: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vng với AB  AC a , góc giữa BC  và ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ.
a3 2
A. 8 .

a3 2
B. 2 .

3
C. a 2 .

a3 2
D. 4 .

Câu 35: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại
A, AC a , ACB 60 . Đường chéo BC  của mặt bên ( BCC B) tạo với mặt phẳng
( AAC C ) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là.
2 6a 3
3 .
A.

a3 6
B. 2 .

3
C. a 6 .

a3 6
D. 3 .

Câu 36: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác

ABBA
vuông tại C , ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB  của mặt bên 
tạo với mặt
BCC B
phẳng 
một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
3

A. a 3 .

a3 3
B. 3 .

a3 6
C. 3 .

3
D. a 6 .

Câu 37: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
 ABC  bằng 30 . Tính
vng tại B, AB a , BC a 2 góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và
thể tích khối lăng trụ.

a3 6
A. 2 .

a3 6
B.

3

a3 3
.

C.

18 .

a3 6
D.

6

.

Câu 38: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông
cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vng, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a . Tính thể

tích V khối lăng trụ theo a .
a3 2
V
2 .
A.

3
B. V a .

3
C. V a 2 .

a3 2
V
3 .
D.

Câu 39: [Lăng trụ đứng không đều] Khối hộp đứng ABCD. ABC D đáy là hình thoi cạnh a ,

BAC
600 , cạnh AA a 3 có thể tích là.
3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
A. 2 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 40: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình hộp đứng ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy là hình thoi cạnh a .

0
·
¢
Biết BD = a 3; BAD = 60 . Thể tích khối hộp là :
a3 2
A. 2 .

a3 6
B. 4 .

a3 6
C. 6 .

a3 6
D. 2 .


Câu 41: [Lăng trụ đứng không đều] Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao
2
lần lượt là 0, 25 m và 1, 2 m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỡ đó có giá
bao nhiêu tiền?
A. 3000 000 đồng.

B. 750 000 đồng.

C. 500 000 đồng.

D. 1500 000 đồng.

Câu 42: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy tam giác ABC vuông tại

B ; AB 2a , BC a , AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:
3
A. 4a 3 .

3
B. 2a 3 .

2a 3 3
3 .
C.

4a 3 3
3 .
D.

Câu 43: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
 ABC  bằng 30o . Thể
vuông cân tại B , AB a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng:
a3 6
A. 18 .

2a 3 6
3 .
B.

a3 6
C. 2 .

a3 6

D. 6 .

Câu 44: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác

 ACC A một góc
vng tại A . AC a , ACB 60 . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng
30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
3
A. a 3

3
B. a 6

a3 3
C. 3

a3 6
D. 3

Câu 45: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB a , góc giữa
AC  và  ABC  bằng 60 . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC. ABC  .
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
V
V
V
V
108

12
36
72
A.
B.
C.
D.
Câu 46: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác

 ABC  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể
cân với AB  AC a , BAC 120 , mặt phẳng
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.

V

3a 3
8 .

B.

V

9a 3
8 .

C.

V

a3 3
8 .

D.

V

3 3a 3
8 .

Câu 47: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều. Mặt
 ABC  tạo với đáy một góc 30 và tam giác ABC có diện tích bằng 8a 2 . Tính thể
phẳng
tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V 8 3a .

3
B. V 2 3a .

3
C. V 64 3a .

3
D. V 16 3a .

Câu 48: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác

cân, với AB  AC a và góc BAC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm của CC  .
 ABC  và  ABI  bằng

Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

11
A. 11 .

33
B. 11 .

10
C. 10 .

30
D. 10 .


Câu 49: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  đáy là tam giác vuông cân tại B ,
AC a 2 , biết góc giữa  ABC  và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A.

V

a3 3
2 .

B.

V

a3 3
3 .

C.

V

a3 3
6 .

D.

V

a3 6
6 .

Câu 50: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vng
 AB ' C  và mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 600 .
cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ?
A.

V

2a 3 3
.
3

B.

V

a3 3
.
2

C.

V

3a 3 3
.
4

D.

V

3a 3 3
.
2

Câu 51: [Lăng trụ đứng khơng đều] Từ hình vng có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác
vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật
khơng nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

A. 8 2 .

B. 10 2 .

C. 9 2 .

D. 11 2 .

Câu 52: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân ABC

 ABC  tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích
với AB  AC 2 x , BAC 120 , mặt phẳng
V của khối lăng trụ đã cho.
A.

V

4 x3
3 .

3
B. V  x .

C.

V

3x3
16 .

D.

V

9 x3

8 .

Câu 53: [Lăng trụ đứng không đều] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt là
 AMN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi
trung điểm của BB và CC  . Mặt phẳng
V1
V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện cịn lại. Tính tỉ số V2 .
V1
7

2.
A. V2

V1
2
V
2
B.
.

V1
V1
5
3

2.
C. V2
.
D. V2
Câu 54: [Lăng trụ đứng khơng đều] Hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có diện tích đáy bằng 4 , diện

tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
4

4

A. 11951 .

11951
2 .
B.

C. 11951 .

11951
2 .
D.

Câu 55: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai
 ABC  và  A ' BC  bằng 600. Biết diện tích của tam giác A ' BC bằng 2a 2 . Tính
mặt phẳng
thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '


3
A. V 3a .

3
B. V a 3.

2a 3

V
.
3
C.

a3 3
V
.
3
D.

Câu 56: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng tại
A , AC a , ACB 60 . Đường thẳng BC  tạo với  ACC A một góc 30 . Tính thể tích V của
khối trụ ABC. ABC  .
3
A. V a 6 .

B.

V

a3 3
3 .

3
C. V 3a .

3
D. V a 3 .

Câu 57: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB 1 , AC 2 ,


 90o .Thể tích của khối lăng trụ
BAC
120o . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC  và BDA
ABC. ABC  bằng
A. 2 15 .

B. 15 .

C.

15
2 .

D. 3 15 .

Câu 58: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác

 ABBA tạo với mặt
vuông tại C , ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB của mặt bên
 BCC B một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC .
phẳng
a3 6
A. 3 .

3
B. a 6 .

a3 3
C. 3 .

3
D. a 3 .

Câu 59: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông
cân đỉnh A , mặt bên là BCC B hình vng, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a . Thể tích
của khối lăng trụ ABC. ABC  là:
a3 2
A. 3 .

a3 2
B. 6 .

a3 2
C. 2 .

3
D. a .

Câu 60: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng cạnh
a , góc giữa mặt phẳng  DAB  và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 . Thể tích khối hộp
ABCD. ABC D bằng
a3 3
A. 18 .

3
B. a 3 .

a3 3
C. 3 .

a3 3
D. 9 .

Câu 61: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều
bằng a . Một mặt phẳng đi qua AB và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại
E và F . Thể tích V của khối C. ABFE là:
5a 3 3
V
54 .
A.

5a 3 3
V
18 .
B.

a3 3
V
27 .
C.

5a 3 3
V
27 .
D.

Câu 62: [Lăng trụ đứng không đều] Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCD. ABC D ,

nền là hình chữ nhật ABCD có AB 3m , BC 6 m , chiều cao AA 3m , chắp thêm một
lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là ABC D và AB là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính
thể tích của nhà kho?




9 12  3
2

A.

m

3

.

27 3 3
m
B. 2
.



27 4  3
3

C. 54 m .

2

D.

m

3

.

Câu 63: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A ,

AC a , ACB 60 . Đường chéo BC ' của mặt bên  BCC B tạo với mặt phẳng
 AAC C  một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
a3 6
2 6a 3
a3 6
3
3 .
A. 2 .
B.
C. 3 .
D. a 6 .
Câu 64: [Lăng trụ đứng không đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông
cân đỉnh A , mặt bên là BCC B là hình vng, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a . Thể
tích của khối lăng trụ ABC . ABC  là
A.

2a 3
3 .

B.

2a 3 .

C.

2a 3
2 .

3
D. a .

Câu 65: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại C với CA CB a . Trên đường chéo CA lấy hai điểm M , N . Trên đường
chéo AB lấy được hai điểm P , Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC  .
a3
A. 6 .

3
B. a .

a3
C. 2 .

3
D. 2a .

Câu 66: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có thể tích V . Điểm M là trung

điểm cạnh AA . Tính theo V thể tích khối chóp M .BCC B .
2V
3V
V
A. 3 .
B. 4 .
C. 3 .

V
D. 2 .

Câu 67: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
a

A
BC

 bằng 6 . Thể
đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng
tích khối lăng trụ bằng
3a 3 2
4
A.

3a 3 2
8
B.

3a 3 2
C. 28

3a 3 2
D. 16

Câu 68: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có AB  AD a ,
a 3

60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB . Tính thể tích của khối
2 , BAD
đa diện ABDMN .
AA ' 

3a 3
A. 16 .

3 3a 3
B. 8 .

9a 3
C. 16 .

D.

3a 3
8 .

Câu 69: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB a , BC a 3 ,
AC 2a và góc giữa CB và  ABC  bằng 60o . Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tứ diện

CABC  , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh AA , BB , CC  lần lượt tại E , F ,
Q . Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau đây nhất?
A. 0, 07 .

B. 0, 06 .

C. 0, 25 .

D. 0, 09 .

Câu 70: [Lăng trụ đứng không đều] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông
 ABC  hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 60 . Tính
tại A , AB 2a, AC 3a . Mặt phẳng
thể tích khối lăng trụ đã cho.

6a 3 39
A. 13 .

18a 3 39
13 .
B.

9a 3 39
26 .
C.

3a 3 39
26 .
D.

Câu 71: [Lăng trụ đứng không đều] Một tấm kẽm hình vng ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta
gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên
để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.

A

E

B

G

E

G

A B

F
D

H

x

x

C

F

30 cm

H
D

Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
x 5  cm 
x 9  cm 
x 8  cm 
A.
.
B.
.
C.
.

C

D.

x 10  cm 

.

Câu 72: [Lăng trụ đứng khơng đều] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
 ACC  và  ABC  bằng 60 . Tính
vng, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
thể tích khối chóp B. ACC A .
a3

A. 3 .
1.D
11.A
21.B
31.B
41.D
51.A
61.A
71.D

2.B
12.D
22.C
32.B
42.B
52.B
62.D
72.A

a3
B. 6 .
3.B
13.A
23.B
33.C
43.D
53.B
63.D

4.C

14.A
24.D
34.B
44.B
54.D
64.C

a3
C. 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
15.C
25.C
35.C
45.B
55.B
65.C

6.C
16.A
26.A
36.D
46.C
56.A
66.A

a3 3
D. 3 .
7.A
17.D

27.D
37.D
47.A
57.B
67.D

8.B
18.C
28.C
38.A
48.D
58.B
68.A

9
19.C
29.B
39.A
49.A
59.C
69.C

10.D
20.D
30.A
40.D
50.D
60.B
70.B