Cd3.9 Gtln-Gtnn Cua Bieu Thuc Xyz-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.9 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D1-3.9-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn
x 2  y 2  2 x  3 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x  y  2 (làm tròn đến hai chữ số
thập phân).
A.  3, 71 .

B.  3, 70 .

C.  3, 73 .
Hướng dẫn giải

D.  3, 72 .

Chọn C.
 x 2  y 2  2 x  3 0


Theo giả thiết ta có  x 0
 y 0

Suy ra P 2 x 

3  2 x  x2  2 .

Xét hàm số f  x  2 x 
f  x  2 

0  x 1

 y 0
.

2
y

3

x

2
x


 1 x
3  2 x  x2

3  2 x  x 2  2, x   0;1 .
 0 x   0;1 . Suy ra f  x  đồng biến trên  0;1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f  0   3  2  3, 73 .

TRANG 1