Cd3.8 Gtln-Gtnn Cua Hs Co Tham So-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.8 GTLN, GTNN của hàm số có tham số.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D1-3.8-3] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3] Trên đoạn   2; 2 , hàm số y 
nhất tại x 1 khi và chỉ khi.
A. m 2 .
B. m  0 .

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

mx
đạt giá trị lớn
x2 1

D. m  0 .

Chọn D.
y 

m x 2  1  2mx 2





2

 x 1

m 1  x2


2



2

 x 1



2

 x 1
 m 0  .
; y 0  
 x  1

m
m
y  1  , y   1  .
2
2

y  2 

2m
 2m
, y   2 
.
5
5

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 thì

m
m
   m 0.
2
2

Vậy m  0 thỏa mãn bài tốn.
Câu 2.

[2D1-3.8-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm m để hàm số y 

mx
đạt giá trị lớn nhất tại
x2 1

x 1 trên đoạn   2; 2 ?

A. m  0 .

B. m 2 .

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

D. m  0 .

Chọn A.
Giải.
Ta có y ' 

m  1  x2 

x

2

 1

2

 x  1
, y ' 0  
.
 x 1

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên
đoạn   2; 2 khi.
y  1  y   2  ; y  1  y  2  ; y  1  y   1 hay m  0 .
Câu 3.

[2D1-3.8-3] [THPT An Lão lần 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x 2  mx  1
liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 tại một điểm x0   0; 2  .
y
xm
A. m  1 .
B.  1  m  1 .
C. m  2 .
D. 0  m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x  m . Ta có: y 

x 2  2mx  m 2  1

 x  m

2

2

 x  m  1

.
2
 x  m
TRANG 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Do hệ số x 2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

.
Cho y  0 có nghiệm  m  1 và  m  1 nên x0  m  1 .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 nên 0   m  1  2   1  m  1 .
Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên  0; 2 thì  m  0  m  0 .
Ta có giá trị m cần tìm là 0  m  1 .
Câu 4.

[2D1-3.8-3] [CHUYÊN SƠN LA] Với giá trị nào của m thì hàm số y  mx  1 đạt giá trị lớn
xm
1
nhất bằng trên [0; 2] .
3
A. m 3 .
B. m  3 .
C. m 1 .
D. m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có, y ' 

m2 1

 x  m

2

 0,  x  m . Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Để

mx  1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] thì.
xm
3
  m   0; 2
  m   0; 2



1   2m  1 1  m 1. .

 y  2 

3

 m2 3

hàm số y 

Câu 5.

[2D1-3.8-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ
nhất của hàm số f  x  

m2 x 1

trên đoạn   2;  1 bằng 4 ?
x 1

A. m 3 .

B. m   .

C. m 

 26
.
2

D. m 9 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Ta có : f  x    m  1  0x 1 hàm số f x liên tục trên đoạn  2;  1 nên giá trị nhỏ nhất
 


2
 x  1

 m2 1
của f  x  4  f   1 4 
4  m 2 9  m 3 .
 1 1
Câu 6.

[2D1-3.8-3] [THPT Thuận Thành 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
3
2
của hàm số y  x   k  k  1 x trên đoạn   1; 2 . Khi k thay đổi trên  , giá trị nhỏ nhất

của M  m bằng.
33
A.
.
4

B. 12 .

C.

45
.
4

D.

37
.
4
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

1 3

Ta có: y 3 x 2  k 2  k  1 3 x 2   k     0 .
2 4

Nên hàm số đồng biến trên  .
 M  y  2  8  2  k 2  k  1
m  y   1  1   k 2  k  1 .
2

1  45 45

 M  m 9  3  k  k  1 3  k     .
2
4
4

2

Câu 7.

x  m2  m
[2D1-3.8-3] [THPT Quế Võ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 
trên đoạn

x 1
 0; 1 bằng –2 khi m .
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  2  m 1 .
D. m  2  m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

1 3

m  
x m  m

2
2 4
Ta có: f ( x ) 
; f ( x) 1  m  m  
 0 x   /   1 .
2
2
x 1
 x  1
 x  1
2

1  m2  m
; f (0)  m2  m .
f (1) 

2
Câu 8.

[2D1-3.8-3] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  2;3 là 
A.  2 .

1
khi m nhận giá trị bằng.
3
B.  5 .
C. 0.
Hướng dẫn giải

2mx  1
m x

D. 1.

Chọn C.
Hàm số y 
y 

2mx  1
có tập xác định D  \  m .
m x

2m 2  1

 m  x 2

 0 m .

Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  2;3 tại x 3 và y  3 

6m  1
.
m 3

6m  1
1
  19m 0  m 0 .
m 3
3
Câu 9.

[2D1-3.8-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm m để hàm số y 

mx
đạt giá trị lớn nhất tại
x2 1

x 1 trên đoạn   2; 2 ?

A. m  0 .

B. m 2 .

C. m  2 .

D. m  0 .
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Giải.
Ta có y ' 

m  1  x2 

x

2

 1

2

 x  1
, y ' 0  
.
 x 1

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên
đoạn   2; 2 khi.

y  1  y   2  ; y  1  y  2  ; y  1  y   1 hay m  0 .
Câu 10.

[2D1-3.8-3] [BTN 161] Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  3 x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên

  1;1

bằng 0 ?

A. m 0 .

B. m 4 .

C. m 6 .

D. m 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
 x 0    1;1
2
Ta có: y  3 x 2  6 x; y 0   3 x  6 x 0  
.
 x  2    1;1
Với x 0  y m .
Với x 1  y m  4 . Từ đó dễ thấy y m  4 là GTNN cần tìm, cho m  4 0 hay m 4 .
Câu 11.

[2D1-3.8-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hàm số y 

5mx
( m là tham số, m 0 ). Tìm tất
x2 1

cả các giá trị thực của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn   2; 2 .
B. m  0 .

A. m   \  0 .

C. Không tồn tại m .
Hướng dẫn giải

D. m  0 .

Chọn B.
 x 1    2; 2
y 0  
,
.
 x 2  1
 x 2 1
 x  1   2; 2
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn   2; 2 khi BBT phải có dạng.

y 

 5mx 2  5m
2



5m  1  x 2 
2

.

Câu 12.

m  0
 5m  0

Vậy 
  5m  10m  m  0 .




y 1  y  2
 2  5
[2D1-3.8-3] [THPT Chuyên SPHN] Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số

1
1
2
2
y  x3  mx 2  4 x  10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S  x1  1  x2  9  là.
3
2
A. 49 .

B. 1 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
 Tập xác định: D  .
 Đạo hàm: y  x 2  mx  4 .
2
 Hàm số có hai điểm cực trị  y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2   m  16  0 .

 Theo định lý Vi – et ta có x1 x2 4  x2 





 



4

.
x1

 16

2
 x1

2
2
2
 Theo đề S  x1  1 x2  9  x1  1 


9  25 


 2 16 
2 16
 9 x1  2  25  2 9 x1 . 2 1
x1 
x1


.
 Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1.
Câu 13.

[2D1-3.8-3] [THPT Ngô Quyền] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x 2  mx  4

liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên  0; 4 tại một điểm x0   0; 4  .
x m
A. m  2 .
B. 0  m  2 .
C.  2  m  0 .
D.  2  m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y

Ta có y 

x 2  2mx  m 2  4

 x  m

2

 x m  2
2
2
, y 0  x  2mx  m  4 0  
.
 x m  2

Bảng biến thiên.

.
m  0
 2m0.

Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 
0  m  2  4

TRANG 5