Cd3.3 Gtln-Gtnn Cua Hslg Tren Doan-Md3.Doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.53 KB, 4 trang )
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác trên một đoạn.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.
[2D1-3.3-3] [BTN 163] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x sinx
3 cosx trên khoảng
0; .
A. 3 .
B.
3.
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
f ' x cos x 3 sin x, f ' x 0 1 3 tan x 0 x
k k .
6
5
.
6
5
y sin x 3 cos x, y
6
Vì x 0; nên x
5
là điểm cực đại.
2 0 x
6
5
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f
2 .
6
Câu 2.
; .
2
[2D1-3.3-3] [BTN 173] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2 x trên đoạn
y .
A. min
2
x ;
2
B.
y
C. min
x ;
2
3
.
6 2
min y
x ;
2
y
D. min
x ;
2
.
3
.
6 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
; .
2
Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn
Ta có: f ' x 1 2 cos 2 x .
1
f ' x 0 cos 2 x cos 2 x k 2 x k .
2
3
3
6
5
Vì x ; nên x ; x
.
6
6
2
3
;f
6 6 2
Ta có: f
3 5 5
3
;f
;f
6 2
2
6
6 6
.
2
2
và f .
f x f .
Vậy min
2
2
x ;
2
Câu 3.
[2D1-3.3-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 6 x cos6 x
là.
TRANG 1
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
A.
1
.
4
B.
PHƯƠNG PHÁP
3
.
4
C. 1 .
D.
1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 4.
1
khi sin 2 2 x 1 .
4
[2D1-3.3-3] [BTN 163] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x sinx
3 cosx trên khoảng
0; .
A. 3 .
B.
3.
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
f ' x cos x 3 sin x, f ' x 0 1 3 tan x 0 x
k k .
6
5
.
6
5
y sin x 3 cos x, y
6
Vì x 0; nên x
5
là điểm cực đại.
2 0 x
6
5
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f
2 .
6
Câu 5.
[2D1-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
f x sin x 1 cos x trên đoạn 0; .
A. M 3 3; m 1 .
C. M
B. M
3 3
; m 0 .
4
3 3
; m 1 .
2
D. M 3; m 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có f x sin x
1
sin 2 x f ' x cos x cos 2 x 2 cos 2 x cos x 1 .
2
1
cos x
f ' x 0
2
cos x 1
Vì x 0; x
x 3 2k .
x 2k
hoặc x .
3
3 3 f 0 0 f 0
,
,
.
4
3
Ta có f
Vậy M
Câu 6.
3 3
; m 0 .
4
[2D1-3.3-3] [Sở Hải Dương] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
TRANG 2
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
PHƯƠNG PHÁP
số y x 2cosx trên 0; . Tính M m .
2
A. 1
.
B. 1 2 .
4
4
C.
2
2.
D.
1
4
2.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét hàm số liên tục và xác định trên 0;
. Ta có f x 1
2
2 sin x .
x
k 2
2
4
f x 0 sin x
, k . (1).
2
x 3 k 2
4
Vì x 0;
nên (1) suy ra x .
2
4
1 , f 0 2 , f . Do đó M 1 , m 2 .
4
4 4
2 2
Vậy: M m 1 2 .
4
Ta có f
Câu 7.
; .
2
[2D1-3.3-3] [BTN 173] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2 x trên đoạn
y .
A. min
2
x ;
2
B.
y
C. min
x ;
2
3
.
6 2
min y
x ;
2
y
D. min
x ;
2
.
3
.
6 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
; .
2
Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn
Ta có: f ' x 1 2 cos 2 x .
1
f ' x 0 cos 2 x cos 2 x k 2 x k .
2
3
3
6
5
Vì x ; nên x ; x
.
6
6
2
3
;f
6 6 2
Ta có: f
3
;f
6 2
6
5
6
3
5
;f
2
6
.
2
2
và f .
f x f .
Vậy min
2
2
x ;
2
Câu 8.
[2D1-3.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Cho hàm số
là.
f x 4sin 2 3 x 1
. Tập giá trị của hàm số
f x
TRANG 3
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
A. 2;2 .
B. 0;4
.
PHƯƠNG PHÁP
C. 4;4 .
D. 12;12 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
f x 8sin 3x 1 .3cos 3 x 1 12sin 6 x 2 .
Do 1 sin 6 x 2 1 12 12sin 6 x 2 12 .
TRANG 4
