Cd3.3 Gtln-Gtnn Cua Hslg Tren Doan-Md2.Doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.47 KB, 4 trang )
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác trên một đoạn.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.
[2D1-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y
A.
24
.
5
x 1
trên đoạn 2, 0 . Tính giá trị của biểu thức 5M m .
2x 1
24
4
B.
.
C. .
D. 0 .
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y
3
x 1
0, x 2, 0 , suy ra hàm số
liên tục trên 2, 0 . Ta có y
2
2 x 1
2x 1
nghịch biến trên 2, 0 , do đó, M max y y 2
2,0
1
y y 0 1 .
và m min
2,0
5
1
Vậy 5M m 5 1 0 .
5
Câu 2.
[2D1-3.3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 4sin 3 x trên
khoảng ; bằng:
2 2
A. 7.
B. 1.
C. 3.
Hướng dẫn giải
D. 1 .
Chọn B.
Cách 1: đặt sin x t t 1;1 Khi đó f ' tt 3tt 4
3
' 12
2
1
t 2
3 0
. So sánh
t 1
2
1
1
1
f và f ta thấy GTLN là f 1 .
2
2
2
Cách 2:
cos x 0 x 2 k
x k 2
1
6
y ' 3cos x 12.cos x.sin 2 x 0 3cos x 1 4sin 2 x 0 sin x
.
5
2
x k 2
6
x 6 k 2
1
sin x
2
x 7 k 2
6
TRANG 1
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
PHƯƠNG PHÁP
; nên x ; .
2 2
6 6
Do x
f x f 1 .
Khi đó so sánh ff ; ta thấy Max
6
;
6 6
2 2
Câu 3.
1
1
5
3
[2D1-3.3-2] [THPT Ngô Gia Tự] Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x cos 2 x là:
3
4
4
1
19
19
19
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
5
6
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
1
5 1
1
3
3
2
Có y cos x cos 2 x 2 cos x cos x cos x 2 cos x 1. .
3
4
4 3
2
1 3 1 2
Đặt t cos x ta có hàm số f t t t 2t 1 xác định trên 1;1 .
3
2
2
f t t t 2
t 1
.
f t 0
t 2 1;1
19
1
f 1 ; f 1 . .
6
6
19
Max f x Max f t f 1 . .
1;1
6
Câu 4.
[2D1-3.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x sin 2 x trên đoạn
3
4 ; 2 là.
A. .
B. 3 .
C. 1
.
2
D. 1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
3
2
y 0 x k k Z , x ;
.
2
4 2
x 3
2
3
Min y
y
1 , y , y
3 ; 3 4
4 2
2
2
4 2
Câu 5.
1.
2
[2D1-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin x cos x 1
y
trên ; là.
sin x 2 cos x 3
2 2
11
3
1
A.
.
B. 1.
C. .
D. .
4
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi y0 là một giá trị của hàm số trên ; .
2 2
TRANG 2
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
PHƯƠNG PHÁP
2sin x cos x 1
1 phải có nghiệm.
sin x 2 cos x 3
1 2 y0 sin x 1 2 y0 cos x 1 3 y0 .
Phương trình y0
1
2
min y
2;2
Câu 6.
2
2
có nghiệm khi 2 y0 1 2 y0 1 3 y0
1
y0 2 .
2
1
max y 2
.
2 và 2 ; 2
[2D1-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y
A.
24
.
5
x 1
trên đoạn 2, 0 . Tính giá trị của biểu thức 5M m .
2x 1
24
4
B.
.
C. .
D. 0 .
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y
3
x 1
0, x 2, 0 , suy ra hàm số
liên tục trên 2, 0 . Ta có y
2
2 x 1
2x 1
nghịch biến trên 2, 0 , do đó, M max y y 2
2,0
1
y y 0 1 .
và m min
2,0
5
1
Vậy 5M m 5 1 0 .
5
Câu 7.
[2D1-3.3-2] [THPT Hùng Vương-PT] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x trên
4
bằng.
A. 1 .
B.
2
.
2
C. 1 .
D.
2
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 1 sin x 1 x
2
2
sin x
sin sin x
.
4 4
4
2
4
2
2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x là
.
4
2
Câu 8.
[2D1-3.3-2] [BTN 176] Hàm số y x 3 2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại x bằng:
A.
.
3
B. 0 .
C. .
D.
.
6
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Sử dụng MTCT thay các giá trị của đáp án vào ta được.
y 0 0, y 0,621, y 0, 081, y 5,568, y 2 2 3 .
6
3
Rõ ràng giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại x .
6
TRANG 3
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
PHƯƠNG PHÁP
TRANG 4
