Cd1.4 Khoi Non-Bt Lien Quan Den Thiet Dien-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.4 Khối nón: Một số bài toán liên quan đến thiết diện.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H2-1.4-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy
bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình nón bằng.
A. 120 .
B. 150 .
C. 60 .
D. 30 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

.
OB 1

  OSB
30  ASB 60 .
SB 2
[2H2-1.4-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vng cân có cạnh hùn bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn


Ta có sin OSB

Câu 2.

đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Diện tích của tam
giác SBC bằng.
A.

a2 3
.
3

B.

a2 2
.
2

a2. 2
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

a2
.
3

Chọn C.

Phương pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa  SBC  và đáy là SFO

.

Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO
60 .
Xét tam giác SAB vng cân tại S có cạnh huyền bằng a 2 .
Nên AB  2a; Suy ra OB OA OC a

2
SO; SA SB a .
2

3

Xét tam giác SFO vng tại O có SFO
60 . Suy ra OF SO.tan 30  a .
3
2
2
SC  OC  OH a suy ra tam giác SBC cân tại S , nên SF vng góc với BC .
SF 

2 3
6
a; BC  AB 2  AC 2  a .
3
3

1
1 6 2 3 2
2

.
S SBC  SF .BC  .
.
a a 2 .
2
2 3
3
3
Câu 3.

[2H2-1.4-2] [THPT Ngô Gia Tự] Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là l , góc giữa đường
sinh và đáy là  . Một mặt phẳng  P  hợp với đáy một góc 60o và cắt hình nón theo hai đường
sinh. Diện tích thiết diện cắt bởi  P  và khối nón bằng:
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A. 2l 2 sin  3cos 2   sin 2  .
C.

B.

l 2 sin  3cos 2   sin 2 
.
3

2l 2 sin  3cos 2   sin 2 

.
3

D. l 2 sin  3cos 2   sin 2  .
Hướng dẫn giải

Chọn B.


; SIO
60 .
 P   SMN    SMO
SO SM sin  a sin  ; SI 
MI  SM 2  SI 2 a
S SMN SI .MI 

SO
2a sin 

.
sin 60
3

3cos 2   sin 2 
.
3

2a sin  3cos 2   sin 2 
.
3

3

2a 2 sin  3cos 2   sin 2 

3
Câu 4.

.

[2H2-1.4-2] [THPT Tiên Du 1] Một hình nón bán kính đáy bằng 5  cm  , góc ở đỉnh là 120o .
Một thiết diện qua đỉnh hình nón là tam giác vng cân. Diện tích thiết diện này là.
40
50
A. 20 3 ( cm2 ).
B.
( cm 2 ).
C.
( cm 2 ).
D. 25 ( cm 2 ).
3 3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Độ dài đường sinh l 

5
10

.
0

sin 60
3

Do thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân, với cạnh góc vng l nên có diện tích
1
50
S  l2  .
2
3
Câu 5.

[2H2-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Thiết diện qua trục của hình nón là một
tam giác đều cạnh bằng 6a . Một mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón và cắt đường tròn đáy tại
hai điểm A, B sao cho ASB 30o . Diện tích tam giác SAB bằng:
A. 16a 2 .
B. 9a 2 .
C. 18a 2 .
D. 12a 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Theo giả thiết SMN là tam giác đều cạnh 6a nên hình nón có đường sinh l 6a . Suy ra:

SA SB 6a .
1
2
Khi đó: SSAB  .SA.SB.sin ASB 9a .
2

Câu 6.

[2H2-1.4-2] [THPT Chun Bình Long] Cho hình nón đỉnh S có đường cao h a , đường
sinh l 2a .Một mặt phẳng đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy tại hai điểm M,N. Diện tích tam
giác SMN lớn nhất là:
A. 2a 2. .

B.

a2 3
.
4

C. a 2 3 .

D.

a2 3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1

1
Diện tích tam giác SMN: S SMN  SO.MN  a.MN .
2
2
S SMN lớn nhất khi MN lớn nhất  MN là đường kính.
Khi đó MN 2ON 2 4a 2  a 2 2a 3 .
1
2
Vậy diện tích tam giác SMN lớn nhất: S SMN max  a.2a 3 a 3 .
2
Câu 7.

[2H2-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH] Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy
bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình nón bằng.
.
S
2x

A
A. 150 .

B. 60 .

O

x

B

C. 120 .

Hướng dẫn giải

D. 30 .

Chọn B.


Ta có sin OSB

OB 1

  OSB
30  ASB 60 .
SB 2
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

TRANG 4