Cd2.4 Khoi Tru-Bt Lien Quan Den Thiet Dien-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.4 Khối trụ: Một số bài toán liên quan đến thiết diện.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H2-2.4-4] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng
6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có
số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của
hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích
S của thiết diện thu được.

.
A. S = 20p .

B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p +18 3 .
Hướng dẫn giải

D. S = 20p + 25 3 .

Chọn B.
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD .
Kẻ các đường sinh CC ¢, DD ¢. Khi đó ABD ¢C ¢là hỡnh ch nht.
Gúc OC ÂD Â= 1200 ị C ÂD ¢= 6 3 ; BD ¢= 6 ; ·AOC ¢= 60o .
Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.
8
3
·

¢=
cos j = cos DBD
= .
82 + 6 2 5

Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung
S
C ¢D ¢ và cung
AB . Áp dụng cơng thức hình chiếu S = HChieu ; Và
cos a
ỉ
ư
1
3 60
÷
÷
S HChieu = 2 S AOB + S ẳ Â = 2 ỗ
.6.6.
+
.
p
.36
ỗ
. Do ú S = 20p + 30 3. .
ữ
ỗ
AOC
ữ = 18 3 +12p
ỗ
2

2
360
ố
ứ

(

)

.
Cõu 2.

[2H2-2.4-4] [THPT chuyờn Vnh Phỳc ln 5] Mt khi gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng
6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có
số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích
S của thiết diện thu được.

.
A. S = 20p .

B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p +18 3 .
Hướng dẫn giải

D. S = 20p + 25 3 .

Chọn B.
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD .
Kẻ các đường sinh CC ¢, DD ¢. Khi đó ABD ¢C ¢là hình ch nht.
Gúc OC ÂD Â= 1200 ị C ÂD Â= 6 3 ; BD ¢= 6 ; ·AOC ¢= 60o .
Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.
8
3
·
¢=
cos j = cos DBD
= .
2
2
5
8 +6

Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung
S
C ¢D ¢ và cung
AB . Áp dụng cơng thức hình chiếu S = HChieu ; Và
cos a
ổ
ử
1
3 60
ữ
S HChieu = 2 S AOB + S ẳ Â = 2 ỗ

.6.6.
+
.p.36ữ
ỗ
. Do ú S = 20p + 30 3. .
ữ
ỗ
AOC
ữ = 18 3 +12p
ỗ
2
2
360
ố
ứ

(

)

.

TRANG 2