Cd2.1 Khoi Tru-Do Dai Duong Sinh-Bk Day-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.1 Khối trụ: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H2-2.1-4] [THPT chun Lê Q Đơn] Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa 1 lít
dầu. Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để chi phí về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối
thiểu.
A. Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy.
B. Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy.
C. Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.
D. Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp hình trụ lần lượt là R, h điều kiện R, h  0 .
Chi phí sản xuất hộp phụ thuộc vào diện tích bề mặt của vỏ hộp phải sử dụng. Chi phí nhỏ nhất
khi diện tích tồn phần của hộp nhỏ nhất.
Stp S xq  2S đ 2 Rh  2 R 2 .
1
2
Theo giả thiết thể tích chiếc hộp hình trụ bằng 1 lít nên ta có:  R h 1  h  2 .
R
1
2
 Stp 2 R. 2  2 R 2   2 R 2 .
R
R

3
1
2
4 R  2
, Cho Stp 0  R  3
.
Stp  2  4 R 
2
R
R
2

.
1
h
1
1
 h 2   3 
2  h 2 R
1
1
Vậy Stp nhỏ nhất khi R  3
.
R
R R
.
2
2

Câu 2.

[2H2-2.1-4] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Cho hình trụ T có trục OO. Trên hai
đường trịn đáy  O  và  O lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho AB a và đường thẳng AB
tạo với đáy hình trụ góc 60o. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn  O 
là B . Biết rằng AOB 120o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO. .
d

a 3
..
12

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

d

a 3
.
4

A.
C. d 

PHƯƠNG PHÁP

.

B.

a 3
..
16

.

D. d 

a 3
..
8

Hướng dẫn giải
Chọn D.
   a 3 , AB  a .
Xét tam giác BBA vng tại B có: BB  AB.sin BAB
2
2

 ABB
chứa
d  AB, OO  d  O,  ABB  d  O, AB  .

Mặt

phẳng

và

AB

song

song

OO ,

nên

Xét tam giác OAB cân tại O, có góc AOB 120o , áp dụng định lý cos ta có:
AB 2 2 R 2  2 R 2 cos120o 3R 2  OA R 

a 12
.
12
2

AB 
a 3
Gọi M là trung điểm AB, thì OM  OA2  
d .
 
12
 2 
Câu 3.

[2H2-2.1-4] [THPT chun Lê Q Đơn] Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa 1 lít
dầu. Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để chi phí về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối
thiểu.

A. Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy.
B. Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy.
C. Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.
D. Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp hình trụ lần lượt là R, h điều kiện R, h  0 .
Chi phí sản xuất hộp phụ thuộc vào diện tích bề mặt của vỏ hộp phải sử dụng. Chi phí nhỏ nhất
khi diện tích tồn phần của hộp nhỏ nhất.
Stp S xq  2S đ 2 Rh  2 R 2 .
1
2
Theo giả thiết thể tích chiếc hộp hình trụ bằng 1 lít nên ta có:  R h 1  h  2 .
R
1
2
 Stp 2 R. 2  2 R 2   2 R 2 .
R
R
3
1
2
4 R  2
, Cho Stp 0  R  3
.
Stp  2  4 R 
2
R
R
2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
1
h
1
1
 h 2   3 
2  h 2 R
1
1
Vậy Stp nhỏ nhất khi R  3
.
R
R R
.
2
2

TRANG 3