Cd2.1 Khoi Tru-Do Dai Duong Sinh-Bk Day-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.1 Khối trụ: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2H2-2.1-3] [THPT chun Hưng n lần 2] Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có
độ dài bằng nhau. Hình vng ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai
đường tròn đáy (các cạnh AD , BC khơng phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán
kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vng có độ dài bằng a .
A. a 5 .

C. a .

B. a 2 .

D.

a 10
.
5

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
A
a

O

B

R
D

R

O'

R
B'

C

.
Dựng BB vuông góc mặt đáy như hình vẽ  BB R. .
Chứng minh được DC  CB  DB là đường kính đường trịn đáy  BD 2 R. .
Ta có CB  BC 2  BB2  a 2  R 2 . .
Mặt khác CB  DB2  DC 2  4 R 2  a 2 . .
Vậy a 2  R 2 4 R 2  a 2  5 R 2 2a 2  R 
Câu 2.

a 10
..
5

[2H2-2.1-3] [BTN 164] Một hình trụ trịn xoay, bán kính đáy bằng R , trục OO R 2 . Một

 

đoạn thẳng AB R 6 đầu A   O  , B  O . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào
sau đây nhất.
A. 75o .

B. 45o .

C. 60o .
Hướng dẫn giải

D. 55o .

Chọn D.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

S

a
A

C

O

H
B

.

Kẻ đường sinh BB thì BB OO  R 2 .

BB R 2
1
ABB : cos  cos ABB 


  54, 7 0 .
AB R 6
3
Câu 3.

[2H2-2.1-3] [THPT Thuận Thành 2] Một tấm nhơm hình chữ nhật có hai kích thước là a và
2a ( a là độ dài cho sẵn). Người ta cuốn tấm nhơm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được
tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy r bằng.
A. r  a
 .

B. r  a .
2

C. r  a .
2

D. r 2 a .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

a
.
2
[2H2-2.1-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Trong các hình trụ có thể tích V khơng đởi,
người ta tìm được hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán
kính đáy R của hình trụ này.
R
A. h R .
B. h  .
C. h R 2 .
D. h 2 R .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
V
2
Ta có V  R h  h  2 nên diện tích tồn phần của hình trụ là.
R
V
2V
V V
S 2 Rh  2 R 2 2 R
 2 R 2   2 R 2    2 R 2 3 3 2 V 2 .
2
R
R

R R
V
V
2
2 R  h 2 R .
Dấu bằng xảy ra khi 2 R 
R
 R2
Ta có: 2 r a  r 

Câu 4.

Câu 5.

[2H2-2.1-3] [BTN 164] Một hình trụ trịn xoay, bán kính đáy bằng R , trục OO R 2 . Một

 

đoạn thẳng AB R 6 đầu A   O  , B  O . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào
sau đây nhất.
A. 75o .

B. 45o .

C. 60o .
Hướng dẫn giải

D. 55o .

TRANG 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
S

a
A

C

O
H
B

.

Kẻ đường sinh BB thì BB OO  R 2 .

BB R 2
1
ABB : cos  cos ABB 


  54, 7 0 .
AB R 6
3

TRANG 3