Cd2.1 Khoi Tru-Do Dai Duong Sinh-Bk Day-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.1 Khối trụ: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H2-2.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có
AD = a, AC = 2a . Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình
chữ nhật ABCD xung quanh trục AB .
A. l = a 5 .

B. l = a 3 .

C. l = a .

D. l = a 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: CD  AC 2  AD 2 a 3 l .
Câu 2.

2
[2H2-2.1-2] [BTN 173] Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24  cm  và diện tích
2
tồn phần bằng 42  cm  . Tính chiều cao h (cm) của hình trụ.

A. h 6 .

B. h 4 .

C. h 3 .
Hướng dẫn giải

D. h 12 .

Chọn B.
2
2
Ta có: Stp S xq  2 S d  42 24  2 R  R 9  R 3 .
12 12
Mặt khác S xq 24  2 Rh 24  Rh 12  h   4  cm  .
R 3
Câu 3.

[2H2-2.1-2] [Chun ĐH Vinh] Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao của khối
trụ tăng lên 2 lần và giữ ngun bán kính đáy thì được 1 khối trụ mới có diện tích xung quanh
bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng?
A. 8 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi chiều cao ban đầu của khối trụ là h1 , chiều cao của khối trụ sau tăng là h2 ; khi đó h2 2 h1 .
Theo đề : V  . R 2 .h1 16 ; Sxq 2 R.h2 2 R.2 h1 16 .
Chia vế theo vế hai đẳng thức:
R

 1  R 4 .
4

Câu 4.

[2H2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hình trụ có các đáy là hình trịn tâm O và O
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A và trên
đường trịn đáy có tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Tính thể tích của khối tứ diện
OO’ AB .
A.

3a 3
.
12

B.

a3
.
12

C.

3a 3
.
3

D.

a3

.
3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ và H là hình chiếu của B trên
A’D . ta có BH   AOO ' A '  .

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A ' B a 3, BD a , tam giác BO’D đều suy ra BH 

a 3
.
2

1
3a3
S AOO '  a 2 . Suy ra V 
.
2
12
Câu 5.

[2H2-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao của khối

trụ tăng lên 2 lần và giữ ngun bán kính đáy thì được 1 khối trụ mới có diện tích xung quanh
bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng?
A. 8 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi chiều cao ban đầu của khối trụ là h1 , chiều cao của khối trụ sau tăng là h2 ; khi đó h2 2 h1 .
2
Theo đề : V  . R .h1 16 ; Sxq 2 R.h2 2 R.2 h1 16 .
Chia vế theo vế hai đẳng thức:
R
 1  R 4 .
4

Câu 6.

2
[2H2-2.1-2] [BTN 173] Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24  cm  và diện tích
2
tồn phần bằng 42  cm  . Tính chiều cao h (cm) của hình trụ.

A. h 6 .

B. h 4 .

C. h 3 .
Hướng dẫn giải

D. h 12 .

Chọn B.
2
2
Ta có: Stp S xq  2 S d  42 24  2 R  R 9  R 3 .
12 12
Mặt khác S xq 24  2 Rh 24  Rh 12  h   4  cm  .
R 3
Câu 7.

[2H2-2.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5
lít nước. Hỏi bán kính đường trịng đáy của cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng
thập phân thứ hai)?
A. 3,27 cm.
B. 3, 26 cm.
C. 3,25cm .
D. 3,28cm .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo cơng thức thể tích hình trụ V R 2 h  R 2 

V
V
 R
..
h
h

Với h 15cm, V 0,5l 0,5.1000cm3 500cm3  R 

Câu 8.

500
3, 26cm. .
.15

[2H2-2.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài
đường sinh bằng đường kính đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r 5 .

B. r 

5 2
.
2

C. r 5  .

D. r 

5 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Độ dài đường sinh l 2r .
TRANG 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

5 2
2
Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl 4 r  4r 2 50  r 
.
2

TRANG 3