Cd4.6 Lien Quan Den Tong_ Tich… Cua Cac Nghiem-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.6 Câu hỏi liên quan đến tổng, tích… của các nghiệm.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-4.6-3] [BTN 163] Nếu 32 x  9 10.3x thì giá trị của 2 x  1 là:
A. 1 hoặc 5 .
B. 5 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

D. 0 hoặc 2 .

 3x 1
Ta có 3  9 10.3  3  10.3  9 0   x
.
 3 9
2x

x

2x

x

 x 0  2 x  1 1


.
 x 2  2 x  1 5
Câu 2.

[2D2-4.6-3] [THPT Chuyên LHP] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

9 x   2  2m  3x  3m  4 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 3 .
A. m 

31
.
3

B. m 

5
.
2

C. m  3 .

D. m 

7
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn A.

x
2
Đặt 3 t  t  0  , phương trình đã cho có dạng: t  2  1  m  t  3m  4 0 (*) .

Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn

t1 , t 2 27 .

Câu 3.


m 2  5m  5  0
  m 2  5m  5  0


 31 .
 t1  t2  2  2m  0  m   1
 m
3
t .t  3m  4 27

 31
1 2
m 
3

[2D2-4.6-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Giá trị của tham số m để phương trình.
4 x  2m.2 x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1  x2 3 là:
A. m 3 .
B. m  1 .

C. m  2 .
D. m 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Phương pháp: +Biến đởi phương trình thành: 22 x  2m2 x  2m 0 .
+ Đặt 2 x t  0 với mọi x .
+ Rời tìm điều kiện của m .
2
Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t  2mt  2m 0  f  t  .

Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m 4 thỏa mãn bài tốn.
Chú ý: Nhưng bài như này đơi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn.

Câu 4.

[2D2-4.6-3] [THPT Lương Tài] Phương trình 4 x  2  m  1 2 x  3m  4 0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao
cho x1  x2 3 khi.
A. m 

1
2

.

B. m 4 .

5

C. m  .

2

D. m 2 .

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 4 x  2( m  1)2 x  3m  4 0 .

x1  x2 3  2 x1  x2 8  2 x1 .2 x2 8 .
3m  4
x
x
3m  4 .
Theo định lý Viets ta có 2 1 .2 2 
1
Do đó 3m  4 8  m 4 .
Câu 5.

[2D2-4.6-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

3

x 1

 5.3

x 2
2

 18 0 . Tính S ?

A. S 2 log 3 2 .

B. S 2  1  log 3 2 

.

C. S 2 

1
log 2 3 .
2

D. S 1  log 32 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

3

x 1

 5.3

x2
2

 18 0  3.

 3

2x

 15.

 3

x

 18 0 .

 3 x 3
 x 2



 x log 2 2 log 2 .
x
3
3

 3 2
S 2  2log 3 2 2  1  log 3 2  .

 
 

Câu 6.

[2D2-4.6-3] [BTN 163] Nếu 32 x  9 10.3x thì giá trị của 2 x  1 là:
A. 1 hoặc 5 .
B. 5 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

D. 0 hoặc 2 .

 3x 1
2x
x
2x
x
3

9

10.3

3

10.3


9

0

Ta có
.
 x
 3 9
 x 0  2 x  1 1

.
 x 2  2 x  1 5
Câu 7.

[2D2-4.6-3] [BTN 174] Cho phương trình



sinx

52 6

 


5 2 6



sin x

2 . Hỏi phương trình đã

cho có bao nhiêu nghiệm trong  0; 4  ?
B. 3 nghiệm.

A. 4 nghiệm.

C. 6 nghiệm.
Hướng dẫn giải

D. 5 nghiệm.

Chọn A.

1
, t  0 . Ta được t  2  t 1  sin x 0  x k  k  Z  .
t
Phương trình đã cho có tập nghiệm là S  0,  , 2 ,3  . Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm trên



Đặt t 

52 6



sinx

 0; 4  .
Câu 8.

[2D2-4.6-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

3x 1  5.3

x 2
2

 18 0 . Tính S ?

A. S 2 log 3 2 .

B. S 2  1  log 3 2 

.

C. S 2 

1
log 2 3 .
2

D. S 1  log 32 2 .
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2
2

3x 1  5.3

 18 0  3.

 3

2x

 15.

 3

x

 18 0 .

 3 x 3
 x 2



 x log 2 2 log 2 .
x

3
3

3

2

S 2  2log 3 2 2  1  log 3 2  .

 
 

2

Câu 9.

 x; y  là nghiệm của hệ

[2D2-4.6-3] [THPT Chuyên KHTN] Giả sử

x2  y 2

 x 2 y  1 5
 y 2 2
125
 x

thì giá trị

bằng.

A. 30 .

B. 26 .

C. 25 .
Hướng dẫn giải

D. 20 .

Chọn B.
2

 x 2 y  1 5

 y 2 2
125
 x

2

 x 2 y  1 5

 y 2 2
6 y2  3
x
 x

2

2y 1
5
 x

 2
2
y

2

6
y

3(
do
x

1)


 x 5
 x 2  y 2 26
 2
 y 1

.

Câu 10. [2D2-4.6-3] [Cụm 8 HCM] Nếu phương trình 32 x  4.3x  1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
và x1  x2 thì.
A. 2 x 1  x2 1 .

B. x 1 2 x2  1 .

C. x 1  x2 0 .

D. x 1.x2 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

x1 ; x2 là nghiệm của phương trình đã cho nên 3x1  3x2 

b
c
4; 3x1.3x2  1 .
a
a

x x
x
x
Suy ra x1  x2 log 3  3 1 2  log 3  3 1.3 2  log3  1 0 .

TRANG 3