Cd4.6 Lien Quan Den Tong_ Tich… Cua Cac Nghiem-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.6 Câu hỏi liên quan đến tổng, tích… của các nghiệm.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

Câu 2.

[2D2-4.6-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
5x  1  5.0, 2 x  2 26 . Tính S  x1  x2 .
A. S 2 .
B. S 1 .
C. S 4 .
D. S 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
1
1
5x  1  5.0, 2 x  2 26  5 x  1  5. x  2 26   5x   26.5 x  125 0 .
5
5
75
S  x1  x2  5S 5x1  x2 5x1 .5x2  375  S log 5 375 4
1
Ta có
.
5

2
[2D2-4.6-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số f ( x) e x  x . Biết phương trình
f ''( x) 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 .x2 . .

A. x1 .x2 0 .

B. x1 .x2 

1
3
.
C. x1 .x2  .
4
4
Hướng dẫn giải

D. x1 .x2 1 .

Chọn B.
2

2

x x
 (1  2 x) 2  2 . .
Tập xác định D  . Tính f '( x) (1  2 x)e x  x , f ''( x ) e
1
f '' 0  (1  2 x) 2  2 0  x 1  2 suy ra x1.x2  .
4
2

Câu 3.

2
[2D2-4.6-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho phương trình 2 x - 2 x- 1 = 4 x+1 . Gọi x1 , x2 là các
nghiệm của phương trình. Tính giá trị của các biểu thức S = x1 + x2 và P = x1 x2 .

A. S = 2; P =- 3 .

B. S = 4; P =- 2 .
C. S =- 4; P =- 3 .
Hướng dẫn giải

D. S = 4; P =- 3 .

Chọn D.
2
2
Ta có: 2 x  2 x  1 4 x 1  2 x  2 x  1 22 x 2  x 2  2 x  1 2 x  2  x 2  4 x  3 0 .
Theo định lí Viet đảo ta có đáp án.
Câu 4.

[2D2-4.6-2] [THPT Thuận Thành] Phương trình log 2





x  1 2 x  x 

x  1 có 2 nghiệm

x1 ; x2 . Tổng x12  x22  x1 x2 có giá trị là.

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn C.
Điều kiện: x 0 .
 x1 0
 x12  x22  x1 x2 1 .
Nhẩm nghiệm ta được 
x

1
 2

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 5.

PHƯƠNG PHÁP

2

x
x 1
[2D2-4.6-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Phương trình 3 .4 

1
0 có hai nghiệm x1 ,
3x

x2 . Tính T  x1 x2  x1  x2 . .
B. T  log 3 4. .
C. T 1. .
Hướng dẫn giải

A. T 2 .

D. T  1. .

Chọn D.
Ta có.
2

3x .4 x 1 

1
0
3x

2

 3x .4 x 1 3 x





2

 log 3 3x .4 x 1 log 3 3 x

.

 x 2   x  1 log 3 4  x
 x 2   1  log 3 4  x  log 3 4 0  * .
Do đó T x1 x2  x1  x2   1  log 3 4   log 3 4  1. .
Câu 6.

[2D2-4.6-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình
x  x2

 1
 
 5
A. 7 .

56 x  1 . Khi đó x1  x2 bằng.

B. log 5 2  1 .

C.  5 .

D. 10 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 1
 
 5

x x2

56 x  1  5 x

 x1  x2 
Câu 7.

2

x

56 x  1  x 2  x 6 x  1  x 2  7 x  1 0 .

b
7 .
a

[2D2-4.6-2] [THPT Hùng Vương-PT] Biết phương trình 2.16 x  17.4 x  8 0 có 2 nghiệm

x1 , x2 . Tính tổng x1  x2 .
A. x1  x2 2 .

B. x1  x2 4 .

C. x1  x2 1 .

D. x1  x2 

17
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 2.16 x  17.4 x  8 0  2.4 2 x  17.4 x  8 0 là phương trình bậc hai theo ẩn 4 x và có hai
nghiệm phân biệt vì  17 2  4.2.8  0 .
8
x x
x
x
Mà 4 1 2 4 1.4 2  4  x1  x2 1 . (Áp dụng công thức Viet).
2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 8.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-4.6-2] [THPT Chuyên Bình Long] Phương trình



2 3

nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của P  x1  x2 .
A. P  1 .
B. P 3 .
C. P 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.



Ta có: 2  3



x2  2 x  2



7  4 3  2 

3

2

  2  3 

2



x2  2 x  2

7  4 3 có hai

D. P 4 .

.

 x 0
 x 2  2 x  2  2  x 2  2 x 0   1
..
 x2 2
Vây: P 2 .
Câu 9.

[2D2-4.6-2] [Sở GD và ĐT Long An] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
x

 2  3



2 2

3



x

3 . Tính P x1 x2 .

A. P  3 .

B. P 0 .

D. P 3 .

C. P 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.





Ta có: 2  3 2 



Khi đó: 2  3

 2 3


 2  3







x

x



x



3 1  2 





2 2



3 

1

 2  3 .
2
  2  3 
3  3
 2  3
x

x

x

3

.

1

 x 0

. Vậy P x1 x2 0 .
x log 2 3 2

2

TRANG 3