Cd4.1 Phuong Phap Dua Ve Cung Co So-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-4.1-3]
[THPT
Quảng
Xương
1
lần
2]
Cho
phương
trình
log(100 x 2 )
log(10 x)
1log x
a
v
à
b
. Gọi
lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó
4.5
 25.4
29.10

tích ab bằng:
1
1
A. 1 .
B.
.
C. 0 .
D.
.
100
10
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện x  0 .
2

 4.25log10 x  29.10log10 x  25.4log10 x 0

4.5log(100 x )  25.4log(10 x) 29.101log x

 5 log10 x
1
( )
5
5
 4.( ) 2log10 x  29.( )log10 x  25 0   2

5
25
2

2
log10
x
( )

 2
4
Câu 2.

1

x


10  ab 1 .

 x 10

[2D2-4.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số nghiệm của phương trình x  3
là:
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

x2  x

 x  3

12

D. 2 .

Chọn B.
Xét PT x  3

x2  x

12

 x  3 .

 x 4
Th1: x 3 (t/m). Th2: x  3 1  
(t/m).
 x 2
 x  3
2
Th3: Với x 3; x 4  x  x 12  
.
 x 4
Tóm lại phương trình có 4 nghiệm x 4; x  3; x 3; x 2 .
Câu 3.

x
[2D2-4.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3]Tập nghiệm của phương trình 2

A.  2;4 .

B.  .

C.  0;1 .

2

 x 4

1
 là.
16

D.   2; 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
Ta có 2

Câu 4.

2

 x 4

 x 0
2  4  x 2  x  4  4  x 2  x 0  
.
 x 1

[2D2-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Bất phương trình



2

x2  2 x

là:
A. (  ;  1)  (3; ) .

B.   1; 3 .

C.   1;3 .

D. (  ;  1]  [3; ) .

3

 2  có tập nghiệm

Hướng dẫn giải
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.


Câu 5.

2

x2  2 x

3

 2   x 2  2 x 3   1  x 3 .
[Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

[2D2-4.1-3]
1
 
 2

2

 x 3 x



1
.
4

A. S  1; 2 .

B. S  1; 2  .

C. S   ;1 .

D. S  2;   .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
 
 2
Câu 6.

 x 2 3 x

1
1
  
4
 2

 x 2 3 x

2

1
     x 2  3x  2   x 2  3x  2  0  1  x  2 .
 2

[2D2-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Số nghiệm nguyên của bất phương trình



10  3



3 x
x 1





10  3



x 1
x 3

là.

B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C.



Câu 7.

10  3



3 x
x 1





10  3



x 1
x 3





10  3



x 3
x 1





10  3



x 1
x 3

.

x  3 x 1
8


 0  ( x  1)( x  3)  0   3  x  1  x   2;  1;0 .
x  1 x 3
( x  1)( x  3)

[2D2-4.1-3]

[THPT
Quảng
Xương
1
lần
2]
Cho
phương
trình
log(100 x 2 )
log(10 x)
1log x
a
v
à
b
. Gọi
lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó
4.5
 25.4
29.10
tích ab bằng:
1
1
A. 1 .
B.
.
C. 0 .
D.
.

100
10
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện x  0 .
2

 4.25log10 x  29.10log10 x  25.4log10 x 0

4.5log(100 x )  25.4log(10 x) 29.101log x

 5 log10 x
1
( )
5
5
 4.( ) 2log10 x  29.( )log10 x  25 0   2

5
25
2
2
log10
x
( )

 2
4
Câu 8.

1

x


10  ab 1 .

 x 10

[2D2-4.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số nghiệm của phương trình x  3
là:
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

x2  x

 x  3

12

D. 2 .

Chọn B.
Xét PT x  3

x2  x

12

 x  3 .

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 x 4
Th1: x 3 (t/m). Th2: x  3 1  
(t/m).
 x 2
 x  3
2
Th3: Với x 3; x 4  x  x 12  
.
 x 4
Tóm lại phương trình có 4 nghiệm x 4; x  3; x 3; x 2 .
Câu 9.

[2D2-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Bất phương trình



2

x2  2 x

là:
A. (  ;  1)  (3; ) .

B.   1; 3 .

C.   1;3 .

D. (  ;  1]  [3; ) .

3

 2  có tập nghiệm

Hướng dẫn giải
Chọn B.



2

x2  2 x

3

 2   x 2  2 x 3   1  x 3 .
[Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 10. [2D2-4.1-3]

1
 
 2

 x 2 3 x



1
.
4

A. S  1; 2 .

B. S  1; 2  .

C. S   ;1 .

D. S  2;   .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
 
 2

 x 2 3 x

1
 

4

1
 
 2

 x 2 3 x

2

1
     x 2  3x  2   x 2  3x  2  0  1  x  2 .
 2
x

Câu 11. [2D2-4.1-3] Giải bất phương trình 8 x 2  36.32 x. .
  log 2 6  x   2
B. 
.
x4

 4  x   2
A. 
.
 x 1
  log 3 18  x   2
C. 
.
x4

 3 x  2
D. 
.
x4
Hướng dẫn giải

Chọn C.
x

8 x 2  36.32 x. .
x 4

x 4
log 3 2  4  x .
x2
 log 3 2 
  x  4 
 1  0 .
 x2

 2 x 2  34 x 

x 40

x  4  0
 

  log 3 2
1  0


 x2

x4

  x  4
.
  log 3 2  2  x
0

x2


TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

x4

x  4
 

  log 3 18  x
0

 x2

PHƯƠNG PHÁP

x4


.
  x  4
   log 3 18  x   2

x4

.
  log 3 18  x   2
x 2

1
Câu 12. [2D2-4.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tập nghiệm của bất phương trình  
 3 x là.
 3
A.   2;  1 .
B.  0; 2  .
C.  2;    .
D.  0;   
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.

 1
Ta có  
 3

x 2

1

 3 x   
 3

x 2

x

 1
  
 3



x  0
x  0


x  2  x   x  2 0   x  2  x  2 .
 x  2  x2
 x2


  x   1

Do đó, tập nghiệm bất phương trình là S  2;    .
2

Câu 13. [2D2-4.1-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5 x  1 .
A.   log 5 3;0  .

B.   log 5 3;0 .

C.  log 3 5;0  .

D.  log 3 5;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.



2



2
x x
2
Ta có: 3x.5 x  1  log 5 3 .5  0  x  x log 5 3  0   log 5 3  x  0 nên S   log 5 3;0  .

Câu 14. [2D2-4.1-3] [THPT Chuyên KHTN] Nghiệm của bất phương trình
là.
A.  2  x  1 .
C. x 1 .



5 2



x 1



 5 2



x 1
x 1

B.  3  x   1 .
D.  2  x   1 hoặc x 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có



5 2

5 2



x 1





1
.
5 2
5 2



1 x
x 1

1 x
x2  x  2
 x  1

0  x    2;  1   1;   .
x 1
x 1
2

Câu 15. [2D2-4.1-3] [Cụm 6 HCM] Tính tổng các nghiệm của phương trình 2log8  x  6 x 9  32log x
A. 6 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

x1

.

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

x  0


ĐK:  x 1
 x2  6x  9  0


2

log8 x 2  6 x 9



2



2log x x  1

3

log8 x 2  6 x 9





PHƯƠNG PHÁP

x  0


 x 1

2

 x  3  0

2

log8 x 2  6 x 9





x  0


 x 1
 x  3 0


1

3

2log x x 2  1

2

x  0

 x 1 . Ta có phương trình:
 x 3


log8 x 2  6 x 9





3

1
2.  1
2

2

log8 x 2  6 x 9





30 1

20  log8  x 2  6 x  9  0  x 2  6 x  9 1  x 2  6 x  8 0 .

 x 4 và x 2 (đều thỏa). Do đó tổng các nghiệm là 4  2 6 .
Lưu ý: Khi sử dụng Viet cho x 2  6 x  8 0 sẽ ra kết quả nhanh hơn, nhưng phải cẩn thận đối
chiếu điều kiện để tránh nhận nhầm nghiệm.
Câu 16. [2D2-4.1-3]

[THPT

Ngơ

Quyền]

Tìm

tập

nghiệm

S

của

bất

phương

trình

log 3  1  x   log 3  2 x  3 .
 2 
A. S   ;1 .
 3 

2
 2


B. S   ;   .
C. S   ;   .
3
 3


Hướng dẫn giải

D. S  1;   .

Chọn A.
x 1
1  x  0
2



Bất phương trình tương đương với 
2    x 1.
3
1  x  2 x  3
 x   3

TRANG 5