Cd4.1 Phuong Phap Dua Ve Cung Co So-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-4.1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm các nghiệm của phương trình 2 x 2 8100 .
A. x 204 .
B. x 102 .
C. x 202 .
D. x 302 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2 x 2 8100  2 x 2 2300  x  2 300  x 302 .

Câu 2.

[2D2-4.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất

1
phương trình  
 5
A. 3 .

x2  2 x

1
.


125
B. 6 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 5 .

Chọn A.
x2  2 x

1
1
Ta có  

 x 2  2 x 3   x  1  x  3 0   1  x 3 .
125
 5
Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x  1; 2;3 .
Câu 3.

[2D2-4.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm số nghiệm nguyờn ca bt phng trỡnh
x2- 3x- 10

ổử
1ữ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ố3ứ

x- 2

ổử
1
.
ữ
>ỗ
ỗ ữ
ữ
ữ
ỗ
ố3ứ

A. 0 .

B. 1.

C. 9.
Hướng dẫn giải

D. 11.

Chọn C.
 1
 

 3

x2  3 x  10

 1
 
 3

x 2



 x 2  3 x  10 0

x 2  3x  10  x  2   x  2  0
 2
2
 x  3 x  10   x  2  .

 x  2  x 5

 x  2
 5  x  14
 x  14


Vì x nguyên nên x   5;6;7;8;9;10;11;12;13 , do đó số nghiệm nguyên là 9.
Câu 4.

[2D2-4.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giải phương trình 4 x  6.2 x  8 0 . Ta có tập

nghiệm bằng :
A.   1, 2 .
B.  1, 4 .
C.  2, 4 .
D.  1, 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 2 x 4
 x 2

.
4  6.2  8 0  2  6.2  8 0   x
 x 1
 2 2
x

x

2x

x

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 5.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-4.1-2] [THPT chun Thái Bình] Tính tích t của tất cả các nghiệm của phương



trình 3  2 2



x2  x 2



 3 2 2

A. t 0 .



x3  2

.

B. t  2 .

C. t  1 .
Hướng dẫn giải

D. t 1 .

Chọn A.



Ta có PT  3  2 2



x2  x 2



 3 2 2



 x3  2

.

 x1 0
 x  x  2  x  2  x  x  x 0  
 x  1 5 .
 2,3
2
Suy ra t  x1.x2 .x3 0 .
2

3

3

2

 3 x2

Câu 6.

1
[2D2-4.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Giải bất phương trình  
 32 x 1 ta được tập nghiệm.
 3
1

A.  1;   .
B.   ;     1;   .
3

1
 1 

C.   ;1 .
D.   ;   .
3
 3 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Ta có  

 3

Câu 7.

Câu 8.

 3 x2

 32 x 1  3 x 2  2 x  1  

1
 x  1.
3

[2D2-4.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Số nghiệm của phương trình 22 x  7 x 5 1 là:
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
+ Áp dụng cơng thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2 x 2  7 x  5 0 .
5
Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: x1 1 và x2  .
2
2

[2D2-4.1-2] [Cụm 4 HCM] Giải phương trình 3
6

A. x  .
7

1
B. x  .
3

x 4

 1
 
 9

3x 1

..
7
D. x  .
6

C. x 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
 1
Ta có: 3x  4  
 9
Câu 9.

3x 1

6
 3x  4 3 6 x 2  x  4  6 x  2  x  . .
7
1
 ..
8
B. x  1; x 1  log8 5 .

x x
[2D2-4.1-2] [THPT Ngơ Gia Tự] Giải phương trình 8 .5

A. x  1; x 1  log 5 8 .

2

1

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

C. x  1; x 1  log 5 8 .

D. Kết quả khác.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Thay đáp án vào phương trình ta có C là đáp án đúng.
x1

1
1
Câu 10. [2D2-4.1-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Tập nghiệm của bất phương trình    là.
8
 2
A.  2; +  .
B.   ;  1 .
C.   ; 2  .
D.   1; 2  .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1

1
 1
   
8
 2
Câu 11. [2D2-4.1-2]

x 1

3

 1
 1

      x 1  3  x  2 .
 2
 2
[THPT Hoàng Quốc Việt] Tập

x

 2  3   2  3

x 2

A.   ;  1 .

nghiệm

của

bất

phương

trình

là.
B.   2;    .

C.   1; +  .

D.   ;  2  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x

x2

x

2

x

 2  3   2  3   2  3   2  3  2  3 .
Nhận xét  2  3   2  3  1 .
 2  3   2  3   2  3  2  3   2  3   2  3
x

2x

x

2

x

x

Câu 12. [2D2-4.1-2] [THPT Quế Võ 1] Nghiệm của bất phương trình 52
A. 0  x 1 .
B. 0  x  1 .

C. 0  x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 52 x  5  51 x  5 x .
5 x  5  x  1
x 2
x
 (5 )  6.5  5  0  
 
.
x
5  1  x  0
Câu 13. [2D2-4.1-2] [THPT Quế Võ 1] Tập nghiệm của bất phương trình
A.   ; 1 .

B.   ; 0 .

C.  0; 2 .

x

1

 x   1.

 5  51 x  5 x là.
D. 0  x  1 .

1
2

x2  2 x



2x
0 là.
2

D.  2;   .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: 2



x2  2 x

 2 x  1 0 .
  x 2  2 x 0

 1  x 0
2
x  2 x 1  x  
 x 2 .
1 x  0


  x 2  2 x (1  x ) 2

Câu 14. [2D2-4.1-2] [THPT Quế Vân 2] Giải phương trình: 2 x

2

 6 x

5
2

16 2 ta được các nghiệm là ?

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

 x  1
A. 
.
 x  7

PHƯƠNG PHÁP

 x  1
B. 
.
 x 7

 x 1

C. 
.
 x  7
Hướng dẫn giải

 x 1
D. 
.
 x 7

Chọn C.
Ta có: 2

x2  6 x 

5
2

16 2  2

x2  6 x 

5
2

9

2 2  x 2  6 x 

 x  1

5 9
  x 2  6 x  7 0  
.
2 2
 x 7

Câu 15. [2D2-4.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giải phương trình 4 x  6.2 x  8 0 . Ta có tập
nghiệm bằng :
A.   1, 2 .
B.  1, 4 .
C.  2, 4 .
D.  1, 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 2 x 4
 x 2
2x
x

2

6.2

8

0


.
4  6.2  8 0

 x
 x 1
 2 2
x

x

Câu 16. [2D2-4.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giải phương trình: 16 x 82(1 x ) :
A. x  3 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
16 x 82(1 x )  2 4 x 26 6 x   4 x 6  6 x  x 3 .
Câu 17. [2D2-4.1-2] [BTN 165] Giải phương trình 16 x 82 1 x  .
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình   24 

x

 23 

2 1 x 

D. x 3 .

 2 4 x 26 6 x   4 x 6  6 x  x 3. .

1
Câu 18. [2D2-4.1-2] [Sở Hải Dương] Tìm tập nghiệm của bất phương trình  
 2
A. ( 2; 2) .
B. ( 2; ) .
C. (  ;  2)  (2; ) .
D. (2; ) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Ta có:  
 2
Câu 19.

x2  x

[2D2-4.1-2]

 1
 
 2

x2  x

1
 
 2

4 x

.

4 x

 x2  x  4  x  x2  4  0   2  x  2 .

[THPT – THD Nam Dinh] Kí hiệu x1 , x2 là nghiệm của phương trình

2
3x  4  log 243 . Tính giá trị của biểu thức M  x1 x2 . .
A. M  3
B. M 9
C. M  25
.
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
3x  4  log 243  3x  4 35  x 3  M  9. .

D. M  9 .

TRANG 4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 1
Câu 20. [2D2-4.1-2] [Cụm 4 HCM] Giải phương trình 3x  4  
 9
6
1
A. x  .
B. x  .
C. x 1 .
7
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: 3

x 4

 1
 
 9

3x 1

3x 1

..
7

D. x  .
6

6
 3x  4 3 6 x 2  x  4  6 x  2  x  . .
7

1
Câu 21. [2D2-4.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Tập nghiệm của bất phương trình  
 2
A.  2;  .

B.  0;  .

C.  0;2  .

3 x 2

 8 x là:

D.   2;  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 1
Ta có:  
 2

3 x 2

 8 x  2  3

x 2

 x   1, x  2
.
 2 3 x   3 x  2   3 x  3 x  2  3 x  
x  0

Vậy: S  2;   .
Câu 22. [2D2-4.1-2] Giải phương trình 2 x
 x 1
A. 
.
 x  2

2

x

 4 x1 .
 x  1
B. 
.
 x  2
 x  1
D. 
.
 x 2

C. Phương trình vơ nghiệm.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vế phải âm nên phương trình vơ nghiệm.
Câu 23. [2D2-4.1-2]
2 x

2

3 x

[THPT Lệ Thủy-Quảng Bình]

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 4. .

A. S  ;1   2;   .

B. S   ;1 .

C. S  \  1; 2 .

D. S  2;   .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
x
Bất phương trình tương đương với 2

2

3 x

x2
 22   x 2  3 x  2  x 2  3x  2  0  
.
 x 1
2

Câu 24. [2D2-4.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Số nghiệm của phương trình 2 x  x 2 1
là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x  1 .
2
2 x  x 2 1   x 2  x  2 0  
 x 2
TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
 3 x2

1
Câu 25. [2D2-4.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Giải bất phương trình  
 32 x 1 ta được tập nghiệm.
3
 
1

A.  1;   .
B.   ;     1;   .
3

1
 1 

C.   ;1 .
D.   ;   .
3
 3 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Ta có  
 3

 3 x2

 32 x 1  3 x 2  2 x  1  

1
 x  1.
3
2

Câu 26. [2D2-4.1-2] [THPT Ngơ Quyền] Tìm tập nghiệm S của phương trình 32 x  x 3. .
 1
 1
A. S 1;   .
B. S   1; 2 .
C. S   1;  .
D. S  .
 2
 2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
 x  1
2 x2  x
1
2
3  2 x  x  1 0  
..
Phương trình đã cho tương đương với 3
 x 1

2
Câu 27. [2D2-4.1-2] [BTN 170] Nếu x và y thỏa mãn 3x 27 và 2 x  y 64 thì y bằng.
A. 1 .

B. log 3 8 .
C. log 2 8 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: 3x 27  x 3 .
x y
3 y
6
Khi đó : 2 64  2 2  3  y 6  y 3 log 2 8 .

x2
Câu 28. [2D2-4.1-2] [Cụm 7-TPHCM] Nghiệm của bất phương trình 3 

A. x  0 .

B. x  0 .

C. x  4 .
Hướng dẫn giải

1
là:
9
D. x  4 .

Chọn D.
1
3x 2   3x 2 3 2  x  2  2  x  4 .
9

Câu 29. [2D2-4.1-2] [Cụm 7-TPHCM] Phương trình  0.2 
trình:
A. 5 x  2 52 x  4 .

x 2

 5

4 x 4



B. 5 x 2 52 x  2 .
C. 5 x 2 52 x  4 .
Hướng dẫn giải

tương đương với phương
D. 5 x  2 52 x  2 .

Chọn D.

 0.2 

x 2

 5



4 x 4

 1
 
 5

x 2

52 x  2  5 x  2 52 x  2 .

TRANG 6