Cd3.1 Tim Txd-Tinh Dh Cua Hs Luy Thua-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-3.1-3] [BTN 164] Giá trị nhỏ nhất của hàm số:









y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1 

x3  1 là:

A. 0 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

B. 1 .

D. 3 .

Chọn C.







y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1 
 y  x3  1  1 



x3  1  y 





2

x3 1 1 





x3 1  1

2

x3  1  1 .

Điều kiện để hàm số xác định x  1 .
3
Ta có y  x  1  1 

- Nếu  1  x  0 thì

x3  1  1 .
x3  1  1  0 

x3  1  1 1 

x 3  1  y 2 .

- Nếu x 0 thì x3  1  1 0  y 2 x 2  1 2 .
Vậy: y 2, x  1, y 2  x 0 .
Câu 2.

[2D2-3.1-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Một chuyển động có phương trình là

s  f (t)  t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 1 s .
A.

7
(m / s 2 ) .
64

B.

7
(m / s 2 ) .
8

C. 

7
(m / s ) .
64

D. 

7
(m / s 2 ) .
64

Hướng dẫn giải
Chọn A.
7

Ta có: s  f  t   t t t t 8 .

7
7  89
m / s2  .
Gia tốc: a s ''  f ''  t  
t .  a  1 


64
64
Câu 3.

[2D2-3.1-3] [BTN 164] Giá trị nhỏ nhất của hàm số:









y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1 

x3  1 là:

A. 0 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

B. 1 .

D. 3 .

Chọn C.







y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1 
 y  x3  1  1 



x3  1  y 





2

x3 1 1 





x3 1  1

2

x3  1  1 .

Điều kiện để hàm số xác định x  1 .
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

3
Ta có y  x  1  1 

- Nếu  1  x  0 thì

PHƯƠNG PHÁP

x3  1  1 .
x3  1  1  0 

x3  1  1 1 

x 3  1  y 2 .

- Nếu x 0 thì x3  1  1 0  y 2 x 2  1 2 .
Vậy: y 2, x  1, y 2  x 0 .
Câu 4.

[2D2-3.1-3] [THPT Kim Liên-HN] Cho 0 < a <1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình
x loga ( a x) ³ (a x) 4 .
æ 1ù
0; ỳ.
A. X = ỗ
ỗ

ỗ aỳ
ố
ỷ

ộ 4 1ử
ộ 4 1ự
ờa ; ú.
X
=
B. X = êa ; ÷
÷
.
C.
÷
ê
ê
ë à
ë ẳ
û
Hướng dẫn giải

4
D. X = é
êa ; +¥ ) .
ë

Chọn C.
ĐK: 0 < x ¹ 1 .
4

log a x
Ta có x a ( ) ³ (a x )4 Û x loga x+1 ³ ( a x ) .
t
Đặt t = log a x Þ x = a . Khi đó bất phương trình trở thành: ( a t )

t +1

4

³ ( a.a t ) .

2

Û a t +t ³ a 4t +4 Û t 2 + t £ 4t + 4 Û t 2 - 3t - 4 £ 0 .
Û - 1£ t £ 4 .
1
Þ - 1 £ log a x £ 4 Û a 4 £ x £
(thoả mãn điều kiện).
a
Câu 5.

[2D2-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y

 1 
ex  m  2
đồng biến trên khoảng  ln ;0  .
x
2
e m

 4 

A. m   1; 2  .

 1 1
B. m    ;  .
 2 2

 1 1
C. m    ;    1; 2  .
 2 2

D. m    1; 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Khi m 0 thì y 

2
ex  2
có đạo hàm là: y '  x  0 . Nên thỏa u cầu bài tốn.
x
e
e

Khi m 0 . Ta có ĐKXĐ là e x m 2  x ln m2 . Đạo hàm.
'

 e x  m  2   m2  m  2 x
y '  x


.e .
2 
x
2 2
e

m


e  m 
 1  m  2

 m  m  2  0
   1 m  1

 2
2

1
  1 1
 
 m   ;    1; 2  \  0 .
Ycbt tương đương   ln m 2 ln
m 0
4
 2 2


2

  ln m 0
  m  1

  m 1
2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 1 1
Vậy m    ;    1; 2  .
 2 2

TRANG 3