Cd3.1 Tim Txd-Tinh Dh Cua Hs Luy Thua-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

1

[2D2-3.1-2] [BTN 173] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  2 x  3 5 .
A. D   1;3 .

B. D  \   1;3 .

C. D  .

D. D   ;  1   3;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Vì
Câu 2.

1
  nên hàm số xác định  x 2  2 x  3  0 
5

x1
x 3 .



[2D2-3.1-2] [THPT Chuyên LHP] Tìm tập xác định D của hàm số y  4  log 22 x .
A. D   2; 2 .

B. D  0;16 .

1 
D. D  ; 4  .
4 

C. D  0; 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

x  0
x  0


Hàm số có nghĩa   2

2

log
x

2
log
x


4

2
 2
Câu 3.

x  0

.
1
 4  x 4
e

[2D2-3.1-2] [THPT Chuyên LHP] Tìm đạo hàm của hàm số y  x 2  1 2 trên  .
e

1

A. y 2 x  x 2  1 2 .
C. y 

B. y ex

e
1
e 2
x  1 2 .

2

x

2

 1

e 2

.

e

D. y  x 2  1 2 ln  x 2  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
e 
e
e
1
1

 e
Ta có: y   x 2  1 2   .2 x  x 2  1 2 ex  x 2  1 2 ex

 2

Câu 4.

x

2

 1

e 2

.

4
[2D2-3.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số f ( x ) ln  x  1 . Đạo hàm f  1 bằng.

A. 2 .

B.

ln 2
.
2

C. 1 .

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có: f  x  
Câu 5.

4 x3
 f  1 2 .
x4 1

[2D2-3.1-2] [THPT Ngô Gia Tự] Hàm số y  4 x 2  1

4

có tập xác định là:

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

 1 1
A.  ;  .
 2 2

B.  .

PHƯƠNG PHÁP

 1 1
C.  \  ;  .
 2 2

Hướng dẫn giải

D.  0;   .

Chọn C.
 1 1
D  \  ;  . .
 2 2
Câu 6.

2
x
[2D2-3.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 x  2  3 . .
x
2
x
A. y  2 x  2  3   x  2 x  2  3 ln 3 .

x
B. y  2 x  2  3 ln 3 .

C. y  x 2 .3x .

x
D. y  2 x  2  3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
y '  2 x  2  3x   x 2  2 x  2  3x ln 3. .
Câu 7.

2

[2D2-3.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Hàm số y  5  x 2  1 có đạo hàm là.
A.

4

y 
5

x

2

 1

2

.

B. y 2 x x 2  1 .

C. y 4 x 5 x 2  1 .

D.

4x

y 

5 5  x 2  1

3

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì Áp dụng cơng thức  u n   n.u n  1.u  .
Câu 8.

[2D2-3.1-2] [THPT Tiên Du 1] Tập xác định của hàm số y  2  3 x 
2
A. D  \   .
3

2
2


B. D   ;  .
C. D   ;  .
3
3


Hướng dẫn giải

5

là.
2

D. D  ;   .
3


Chọn C.
2
5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là 2  3 x  0  x  . .
3
2


Tập xác định D   ;  . .
3


Do

Câu 9.

1

1

[2D2-3.1-2] Cho các hàm số f ( x)  x , f ( x)  4 x , f ( x) x 3 , f ( x) x 2 . Trong các hàm số
1
2

3
4
trên, hàm số nào có tập xác định là nữa khoảng  0;   ? .
A. f1 ( x) và f 2 ( x ) .
C. f3 ( x) và f 4 ( x ) .

B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x ) .
D. Cả 4 hàm số trên.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: f1 ( x) và f 2 ( x) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là  0;   . .
f3 ( x) và f 4 ( x) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là  0;   . .

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 10. [2D2-3.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Hàm số y  x 2  4





1 5

có tập xác định

là.
A. D   ;  2    2;   .

B. D  .

C. D   ;  2   2;   .

D. D   2; 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Điều kiện xác định của hàm số y  x 2  4





1 5

x2
2
là: x  4  0  
.
x2

Suy ra tập xác định của hàm số là: D   ;  2    2;   .
Câu 11. [2D2-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đạo hàm của hàm số y 
A. y 2 x ln 2 .

B. y 

1
.
2x

C. y 

ln 2
.
2x

1
là.
2x

D. y 

1
x 2

2 

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
ln 2
y  x 2 x  y   2 x.ln 2  x .

2
2
3

Câu 12. [2D2-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Hàm số y  4  x 2  5 có tập xác định là:
A. R .

B.   ;  2   2;   .

C. ( 2; 2) .

D. R \  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
2
Điều kiện : 4  x  0  x    2; 2  .
Câu 13. [2D2-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng
biến trên các khoảng xác định?

A. y = x- 4 .

B. y = x 4 .

3

C. y = x- 4 .

D. y = 3 x .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y = x- 4 có tập xác định là ¡ \ { 0} và có y ¢=- 4 x- 5 nên khơng đồng biến trên các
khoảng xác định (đồng biến trên ( - ¥ , 0) và nghịch biến trên ( 0,+¥ ) ), loại A.
Hàm số y = x

-

3
4

có tập xác nh l ( 0,+Ơ ) v cú y Â=-

3 - 74
x < 0, " x ẻ ( 0, +Ơ ) nên không
4

đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B.
Hàm số y = x 4 có tập xác định là ¡ và có y ¢= 4 x 3 nên khơng đồng biến trên các khoảng xác
định, loại C.
1
Hàm số y = 3 x có tập xác định là ¡ và có y ¢= 3 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên các
3 x
khoảng xác định, chọn D.
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 14. [2D2-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho f  x   3 x . 4 x .12 x 5 với x 0 Khi đó
f  2, 7  bằng:
A. 4, 7 .

B. 2, 7 .

C. 5, 7 .
Hướng dẫn giải

D. 3, 7 .

Chọn B.
1 1 5
 
4 12

Với x  0 thì f  x   x 3

 x nên f  2, 7  2, 7 .

Câu 15. [2D2-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho f  x   x 2 . 3 x 2 Giá trị của f  1 bằng:
B. 8
3.

A. 2 .

D. 3 .
8

C. 4 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Với x  0 thì f  x  x

2

2
3

8
8
8 5
x 3  f  x   x 3 nên f  1  .
3
3

Câu 16. [2D2-3.1-2] [Sở Bình Phước] Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  2 x  3
A.   3;1 .

B.   ;  3   1;   .

C.   3;1 .

D.   ;  3   1;   .

2

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 x 1
2
Điều kiện x  2 x  3  0  
.
x3
Vậy tập xác định của hàm số là   ;  3   1;   .
2

Câu 17. [2D2-3.1-2] [BTN 174] Tính đạo hàm của hàm số y  2 x  2 x  .
2x
 2x
A. y  2  2  ln 4 .

x
x
B. y  2  2  ln 4 .

2x
 2x
C. y  2  2  ln 2 .

2 x 1
1 2 x
D. y  2  2  ln 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

4

x

 4 x  x    4 x  4  x  ln 4 .
1

Câu 18. [2D2-3.1-2] [BTN 173] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  2 x  3 5 .
A. D   1;3 .

B. D  \   1;3 .

C. D  .

D. D   ;  1   3;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Vì

1
  nên hàm số xác định  x 2  2 x  3  0 
5

x1
x 3 .


TRANG 4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 19. [2D2-3.1-2] [BTN 171] Cho hàm số y e x

2

 2 x 2

y 0 .
A. xlim


. Khẳng định nào sau đây là sai?
B. y ' 2e 2  x  1 e x

C. Giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng e .

2

 2x

.

D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

.
y e

x2  2 x 2

2

 y ' 2e  x  1 e

y ' 0  2e 2  x  1 e x

2

 2x

x2  2 x

.

0  x 1 .
6

Câu 20. [2D2-3.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1- cos3x) . .
5

5

A. y ' = 18sin 3x ( cos3x - 1) .

B. y ' = 18sin 3x ( 1- cos 3x ) .

5

5

C. y ' = 6sin 3x ( 1- cos3 x ) .

D. y ' = 6sin 3x ( cos3 x - 1) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
6

5

Ta có y  1  cos 3 x   y 6  1  cos 3x  .  1  cos 3 x  ' .
5

5

6  1  cos 3 x  .3sin 3 x 18sin 3 x  1  cos 3 x  . .
1

1

Câu 21. [2D2-3.1-2] Cho các hàm số f ( x)  x , f ( x)  4 x , f ( x) x 3 , f ( x) x 2 . Trong các hàm số
1
2

3
4
trên, hàm số nào có tập xác định là nữa khoảng  0;   ? .
A. f1 ( x) và f 2 ( x ) .

B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x ) .

C. f3 ( x) và f 4 ( x ) .

D. Cả 4 hàm số trên.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: f1 ( x) và f 2 ( x) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là  0;   . .
f3 ( x) và f 4 ( x) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là  0;   . .



Câu 22. [2D2-3.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Tập xác định của hàm số y  x 2  x  6
A. D  \   2;3 .

B. D  \  0 .

C. D   ; 2    3;   .

D. D  .



4

là.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x 3
2
Điều kiện: x  x  6 0  
.
 x  2
p

Câu 23. [2D2-3.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tập xác định của hàm số y = ( x3 - 27) 3 là.
A. D = ¡ .

)

3; + ¥ .
B. D = é
ê
ë

C. D = ¡ \ { 3} .

D. D = ( 3;+ ¥ ) .
TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn D.
p

y = ( x3 - 27) 3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi
x3 - 27 > 0 x > 3 .
 Tập xác định là D = ( 3;+ ¥ ) .
Câu 24. [2D2-3.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Tính đạo hàm của hàm số y 2 1 x .
ln 2
2 1 x
2 1 x .

A. y 
.
B. y 
2 1 x
2 1 x
C. y 

 ln 2
2
2 1 x

1 x

D. y 

.

 2 1 x
.
2 1 x

Hướng dẫn giải
Chọn C.





'

y '  1  x .2

1 x

.ln 2 

 ln 2
2
2 1 x

1 x

.
4

Câu 25. [2D2-3.1-2] [THPT Ngơ Quyền] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1 .

A. D  .

B. D   ;  1   1;   .

C. D  0;   .

D. D  \   1;1 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Điều kiện: x 2  1 0  x 1 .
Câu 26. [2D2-3.1-2] [THPT Trần Phú-HP] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4  x 2  1 trên đoạn

 0; 2
A.

là.

3
.
4

B.

7
.
10

4
.

5
Hướng dẫn giải

C.

D. 1 .

Chọn A.
Ta có y 4 x 3  2 x .

 x 0   0; 2

1

y 4 x 3  2 x 0   x 
  0; 2 .
2

1

 x  2   0; 2
 1  3
y  0  1 , y  2  13 , y 
 .
 2 4
 1  3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4  x 2  1 trên đoạn  0; 2 là y 
 .
 2 4

TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

2

Câu 27. [2D2-3.1-2] [BTN 170] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 3  6 x 2  11x  6  .
A. D  .

B. D  \  1; 2;3 .

C. D  1; 2    3;   .

D. D   ;1   2;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
3
2
Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là x  6 x  11x  6 0  x   \  1; 2;3 .


Câu 28. [2D2-3.1-2] [BTN 170] Cho hàm số y x      . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu

sau.
A. y '  .x  1 .
C. Hàm số nghịch biến khi   0 .

B. Tập xác định của hàm số là D  0;   .
D. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Chọn đáp án Tập xác định của hàm số là D  0;   vì tập xác định của hàm số là D  0;  
khi  khơng ngun.
Cịn khi   * thì D ,    \ * thì D  \  0 .

TRANG 7