Cd3.1 Tim Txd-Tinh Dh Cua Hs Luy Thua-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D2-3.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tập xác định của hàm số y ( x  2)
A.  \  2 .

B. ( 2; ) .

C. (0; ) .

2
3

là:

D.  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: x  2  0  x   2 . Vậy TXĐ của hàm số là: D ( 2; ) .
Câu 2.

[2D2-3.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tơng] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1
A. D  \  1 .

B. D  \  1 .

C. D   1,1 .

D. D   ;1   1;   .

 12

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y  x 2  1

 12

xác định khi và chỉ x 2  1 0  x 1 .

Vậy tập xác đinh D  \  1 .
Câu 3.

[2D2-3.1-1] [THPT An Lão lần 2] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  2 x  3
A. D  .

B. D   ;  3   1;   .

C. D  \   3;1 .

D. D  0;   .

2

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 x 1
2
Điều kiện: x  2 x  3  0  
.
x3
Vậy D   ;  3   1;   .
Câu 4.

[2D2-3.1-1] [THPT Tiên Lãng] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x



A. D  .

B. D  \  0;1 .

C. D  0;1 .

D. D   ; 0    1;   .



 6 cos


4

.

zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y = 1. Hàm số ln có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. .
Ta cú: xlim
đƠ
2
th hm s cú 3 tim cn khi và chỉ khi phương trình g( x) = x + 2mx - m = 0 có hai
nghiệm phân biệt khác ±1. .

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

ìï g( 1) = 1 + m ¹ 0
ïï
Û ïí g( - 1) = 1- 3m ạ 0
ùù
ùù D Â= m2 + m > 0
ợ
Cõu 5.

PHNG PHP

ỡù m ạ - 1
ùù
ùù
1

ớmạ
ùù
3
ùù m < - 1Ú m > 0
ïïỵ

[2D2-3.1-1] [THPT Tiên Lãng] Hàm số y 22 x
A. 22 x

2

x



x

có đạo hàm là.

B.  4 x  1 22 x

ln2 .



2

ìï
ïï m ¹ 1
.
í
ïï m < -31Ú m > 0
ïïỵ

2
2x
C. 2 x  x 2

2

x

2

x

ln2 .

2

x

ln  2 x 2  x  .

2x
D.  4 x  1 2

ln2 .

zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn B.



Ta có: y  22 x
Câu 6.

2

x

  2

2 x2  x

ln2  2 x 2  x    4 x 1 2 2 x

[2D2-3.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số y  x  1
A.   ;1 .

B.  1;   .

4

2

x

ln2. .

có tập xác định là.

C.  .

D.  \  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
4

Hàm số y  x  1 xác định khi và chỉ khi x  1 0  x 1. (do số mũ bằng  4 là nguyên
âm).
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D  \  1 .
Câu 7.

[2D2-3.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập xác định của hàm số
2

y  x 2  2 x  3

.

A.   ;  3   1;   .

B.   3;1 .

C.   3;1 .

D.   ;  3   1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 x 1
2
Điều kiện x  2 x  3  0  
.
x3
Vậy tập xác định của hàm số là   ;  3   1;   .
Câu 8.

[2D2-3.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Tập xác định của hàm số y  x  1
A. D  1; 

B. D  1;  

.

C. D  0;1 .
.
Hướng dẫn giải

1
2

là.

D. D   ;1

.

Chọn A.
Hàm số xác định khi và chỉ khi x  1  0  x  1. .
Câu 9.

[2D2-3.1-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm tập xác định D của hàm số
1

y  x 2  6 x  8  3 .
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A. D  .

B. D  2; 4  .

C. D   ; 2   4;   .

D. D   ; 2    4;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

x2
2
Điều kiện: x  6 x  8  0  
.
x4
Câu 10. [2D2-3.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Tập xác định của hàm số y  2 x  x 2 
A.   ;0    2;   .

 1
B.  0;  .
 2

C.  0; 2 .



là.

D.  0; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số xác định  2 x  x 2  0  0  x  2 .
 TXĐ: D  0; 2  .

Câu 11. [2D2-3.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] hàm số y  3  x 2 





4
3

có đạo hàm trên khoảng



3; 3 là:

7
8
2 3
A. y  x  3  x  .
3

C. y 

7
8
2 3
B. y  x  3  x  .
3

7

4 2
2 3
x 3 x  .
3

D. y 

7
4
2 3
3 x  .
3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
4
3

Phân tích: y '  .   2 x  .  3  x 2 

7
3

8
 x 3  x2
3





7
3

Câu 12. [2D2-3.1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số
B.  \  0 .

A.  .

.

y

1
x 3

có tập xác định là.

C.  0;   .

D.  0;   .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi: x  0 .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  0;   . .
3

Câu 13. [2D2-3.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Điều kiện xác định của hàm số y  2 x  2  là.
A. x 0 .

B. x 1 .

C. x 1 .
Hướng dẫn giải

D. x 0 .

Chọn B.
3

Hàm số y  2 x  2  có điều kiện xác định là 2 x  2 0  x 1 .

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1

Câu 14. [2D2-3.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x +1) - 3 trên tập xác định
là.
1

1

A. 2 ( 2 x +1) - 3 ln ( 2 x +1) .
C. -

B. ( 2 x +1) - 3 ln ( 2 x +1) .

4
2
( 2 x +1) 3 .
3

4
1
( 2 x +1) 3 .
3
Hướng dẫn giải

D. -

Chọn C.
'

1
1
4
1
2
 
'
 1


Ta có: y '   2 x  1 3    2 x  1  2 x 1 3   2 x  1 3 .

3
3



Câu 15. [2D2-3.1-1] [THPT Lương Tài] Tập xác định của hàm số y x 2 là.
A. D  0;   .

B. D  0;1 .

C. D * .
Hướng dẫn giải

D. D  .

Chọn A.
Tập xác định của hàm số y  x với  là số vô tỉ là D  0;   .
1

Câu 16. [2D2-3.1-1] [208-BTN] Tập xác định của hàm số y (1  2 x ) 3 là.
1

A.   ;  .
2


1

B.   ;  .
2



D.  0;    .

C. R .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Hàm số xác định khi: 1  2 x  0  x 

1
1

. Vậy tập xác định là D   ;  .
2
2


Chú ý kiến thức: Hàm số y  x .
Nếu    thì hàm số xác định với x   ;    thì hàm số xác định: x 0 ;    thì
hàm số xác định: x  0 .
1

Câu 17. [2D2-3.1-1] [THPT Thuận Thành 2] Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x  1) 3 .
1

A. D  ;    .
2


B. D  .

1

D. D  ;    .
2


1 
C. D R \   .
2
Hướng dẫn giải

Chọn D.
1
1
Tập xác định của hàm số: y  2 x  1 3 là 2 x  1  0  x  .
2

Câu 18. [2D2-3.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Hàm số y = 4 x 2  1



A.  0;  .

 1 1
 2 2

B.  \  ;  .

 1 1



C.   ;  .
2 2



4

có tập xác định là:

D.  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện :
4 x 2  1 0 .

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1
1
 x 2   x  .

4
2


1

Câu 19. [2D2-3.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Tìm tập xác định D của hàm số f  x  x 3 .
B. D  0;    .

A. D  .

C. D  0;    .

D. D  \  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đây là hàm số lũy thừa với  

1
. Vậy tập xác định của hàm số bằng D  0;    .
3

Câu 20. [2D2-3.1-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho a, b là các số thực. Đồ thị các hàm số
y x a , y  x b trên khoảng  0;   được cho bởi hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0  b  1  a. .
A. 0  a  b  1. .

B. 0  b  a  1. .

0  a  1  b.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y x a ứng với a  1, đồ thị hàm số y xb ứng với
0  b  1. .
1

Câu 21. [2D2-3.1-1]Tìm [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] tập xác định của hàm số y  1  2x  3 . .
A. D  0;   . .

1
1


B. D   ;  . .
C. D   ;  . .
2
2


Hướng dẫn giải

D. D . .

Chọn B.
1
Hàm số xác định khi 1  2x  0  x  . .
2
Câu 22. [2D2-3.1-1] [THPT Thanh Thủy] Tập xác định của hàm số y  2 x 2  x  6 
 3 
A. D   ; 2  .
 2 
3

C. D  \ 2;   .
2


5

là.

3

B. D   ;     2;   .
2


D. D  .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
 x 2
3

Điều kiện : 2 x  x  6 0  
. Vậy D  \ 2;   .
3
 x 
2


2
2

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

4

Câu 23. [2D2-3.1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tập xác định của hàm số y  4 x 2  1 .
 1 1
B.   ;  .
 2 2

A.  .

 1 1
D.  \   ;  .
 2 2

C.  0;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

1
2
xác định khi 4 x  1 0  x  .
2
 1 1
Vậy tập xác định là D  \   ;  .
 2 2
Hàm số y  4 x 2  1

4

Câu 24. [2D2-3.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y  x . Tính y 1 . .
A. y  1 0 .

B. y  1  ln  .

2
D. y  1 ln  .

C. y 1     1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
 2
Ta có y  x  y      1 x
do đó y 1     1 . .
Câu 25. [2D2-3.1-1] [THPT Chun Bình Long] Tính đạo hàm của hàm số y 3x  log x .
x
A. y  3 ln 3 

1
.
x ln10

B. y  log 3 x 

1
.
x ln 3

1  ln x
D. y  
.
ln 3
Hướng dẫn giải

C. y  log 3 x  ln 3 .
Chọn A.
y 3x  log x .
y 3x ln 3 

1
.
x ln10

Câu 26. [2D2-3.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x e . .
A. D  \  0 .

B. D  0;  .

C. D   ;0  .

D. D  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có hàm số xác định khi x  0. .
Câu 27. [2D2-3.1-1] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Tập xác định của hàm số
1

y  x 2  3x  2  3 .
A. B.  \  1; 2 .

B. D.   ;1   2;  

C. A.   ;1   2;  .

D. C.  .

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
D  x   | x 2  3x  2  0   ;1   2;   .
1

Câu 28. [2D2-3.1-1] [208-BTN] Tập xác định của hàm số y (1  2 x ) 3 là.

TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

1

A.   ;  .
2


PHƯƠNG PHÁP

1

B.   ;  .
2


D.  0;    .

C. R .

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Hàm số xác định khi: 1  2 x  0  x 

1
1

. Vậy tập xác định là D   ;  .
2
2


Chú ý kiến thức: Hàm số y  x .
Nếu    thì hàm số xác định với x   ;    thì hàm số xác định: x 0 ;    thì
hàm số xác định: x  0 .
Câu 29. [2D2-3.1-1] [THPT Trần Phú-HP] Hàm số y  4 x 2  1
 1 1
A.  \  ;  .
 2 2
1 1


C.   ;     ;   .
2  2



4

có tập xác định là.

B.  .
 1 1
D.   ;  .
 2 2
Hướng dẫn giải

Chọn A.
1
2
Vì  4    Hàm số xác định  4 x  1 0  x  .
2
Câu 30. [2D2-3.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Tập xác định của hàm số y  x  1
A. D   ;1 .

B. D  1;   .

C. D  0;1 .

1
2

là.

D. D  1;   .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi x  1  0  x  1. .

TRANG 7