Cd3 2 the tich khoi lang tru deu md4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.2 Thể tích khối lăng trụ đều.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H1-3.2-4] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các
cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC  . Mặt phẳng  AMN 
cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP. ABN bằng.
A.

3a 3
.
32

B.

7 3a 3
.
96

7 3a 3
.
32
Hướng dẫn giải
C.

D.

7 3a 3
.
68

Chọn B.
A'

C'
N
B'

A

C
M
B

P

Q

S

.
Gọi Q là trung điểm của BC. Suy ra AQ P AN  MP P AQ  P là trung điểm của BQ .
Ta có BB, AM , NP đồng quy tại S và B là trung điểm của BS  SB 2a .
a2 3
a3 3
.

 VS . ABN 
8
12
1
7
7 3a 3
VSMNP  VSABN  VMBPABN  VSABN 
.
8
8
96
[2H1-3.2-4] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Cho lăng trụ tam giác đều
a 6
ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng
. Khi
2
đó thể tích lăng trụ bằng.
4 3
4 3 3
A. V 
B. V  a .
C. V 3a 3 .
D. V a 3 .
a .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
S AB N 

Câu 2.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Gọi I là trung điểm BC . H là hình chiếu của A lên AI .
AI  BC 
  BC  ( AAI )   ABC   ( AAI ) theo giao tuyeˆ n AI
AA  BC 
AH  AI ; AH  ( AAI )
 AH  ( ABC )

.

 d ( A;( ABC ))  AH 

a 6
2

AAI vuông tại A :
1
1
1
1
1

1
 2
3. 


2
2
2
2
AH
AI
AA
AA  a 6 
a 3


 2 



V S ABC . AA 

Câu 3.

 2a 

2

4

3



2

 AA a 3

.

.a 3 3a 3.

[2H1-3.2-4] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các
cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC  . Mặt phẳng  AMN 
cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP. ABN bằng.
A.

3a 3
.
32

B.

7 3a 3
.
96

7 3a 3
.
32

Hướng dẫn giải
C.

D.

7 3a 3
.
68

Chọn B.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A'

C'
N
B'

A

C
M
B

P

Q

S

.

Gọi Q là trung điểm của BC. Suy ra AQ P A N  MP P AQ  P là trung điểm của BQ .
Ta có BB, AM , NP đồng quy tại S và B là trung điểm của BS  SB 2a .
a2 3
a3 3
.
 VS . ABN 
8
12
1
7
7 3a 3
 VSABN  VMBPABN  VSABN 
.
8
8
96

S AB N 

VSMNP

TRANG 3