Bài giảng số 2. Thể tích khối lăng trụ ôn thi đại học

Khóa học: Thể tích khối đa diện ôn thi đại học


Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline 0987708400

Vấn đề 3: Thể tích khối lăng trụ

Công thức thể tích khối lăng trụ : V = B.h (B là diện tích đáy, h là chiều cao)
Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng
 Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy
 Lăng trụ đa giác đều (hay lăng trụ đều) là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
 Lăng trụ đứng có đường cao là cạnh bên của lăng trụ
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Đáy của một khối lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
là tam giác đều. Mặt phẳng (A
1
BC) tạo
với đáy một góc 30
0
và tam giác A
1
BC cân có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’ = và =
60 . GỌi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’
(BDMN). Tính thể khối chóp A.BDMN

Bài tập luyện tập

Câu 1: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD và N là trung
điểm của A’D’. Tính:
a) Thể tích khối tứ diện B’MC’N.
b) Góc giữa hai đường thẳng B’M và C’N.
c) Khoảng cách giữa B’M và C’N.
Câu 2: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và A
1
D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.
a) Hạ
1 1
( ).
AK A D K AD
  Chứng minh rằng AK = 2.
b) Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A
1
B
1
C

1
D
1
có đáy là hình bình hành và góc
0
45
BAD  .
Các đường chéo AC
1
và DB
1
tạo với đáy góc 45
0
và 60
0
. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu
biết chiều cao của nó bằng 2.

Khóa học: Thể tích khối đa diện ôn thi đại học


Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline 0987708400

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA

1
= 2a
5
và
0
120 .
BAC  Gọi
M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh rằng MB MA
1
và tính khoảng cách từ điểm A tới
mặt phẳng (A
1
BM).
Câu 5: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm
của C’B’ và C’D’.
a) Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF).
b) Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF).


Dạng 2: Thể tích lăng trụ xiên
 Lăng trụ có cạnh bên, mặt bên tạo với đáy một góc cho trước
 Lăng trụ có hình chiếu của một định lên mặt đáy thuộc cạnh bên của đáy hoặc
trọng tâm của đáy
Các ví dụ mẫu

Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB
bằng
2

. Cho biết mặt phẳng (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’=
3
, Góc
'
A AB


nhọn, góc giữa mặt phẳng (A’AC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông
góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
Bài tập luyện tập
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B

1
C
1
) thuộc đường thẳng
B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và BB
1
theo a.
Câu 7: Cho khối hộp ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Các góc
1 1
.
A AB BAD A AD
     

Hãy tính thể tích khối hộp.

Khóa học: Thể tích khối đa diện ôn thi đại học

Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline 0987708400

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao đỉêm của AM và A’C. Tính theo a thể
tích của khối tự diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AB = a
3
, góc
0
120
BAC  . Biết góc giữa AC’ và mặt phẳng (ADD’A’) bằng 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
theo a và khoảng cách từ trung điểm N của đoạn BB’ đến mặt phẳng (C’MA) với M là trung điểm
của A’D’.