Cd3 2 the tich khoi lang tru deu md2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.2 Thể tích khối lăng trụ đều.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H1-3.2-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
cạnh bằng a và có thể tích V 
A. a 9  dm  .

9
 dm3  Tính giá trị của a .
4

B. a  3  dm  .

C. a 3 3  dm  .

D. a 3  dm  .

Hướng dẫn giải

Câu 2.

Chọn B.
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng.
a2 3
a3 3

.
V B.h 
.a 
4
4
9
a3 3 9
Mà V   dm3  
  a 3 3 3  a  3 (dm) .
4
4
4
[2H1-3.2-2] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hình lăng trụ đều ABC. AB ' C  có AB a
, AA ' 

3a
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích tứ diện GABC theo a .
2

3
A. a 3

24 .

3
B. 3a 3 .
8

3
C. a 3 .

16

3
D. a 3 .

12

Hướng dẫn giải
Chọn A.

1
1
1
1
1
1 a 2 3 3a
VG . ABC  .SABC .d  G;( ABC )   .S ABC . .d  A;( ABC )   .S ABC . AA  .
.
3
3
3
3
3
9 4
2


Câu 3.

a3 3
.
24

[2H1-3.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho khối lăng trụ tam giác đều
ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác ABC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng
trụ.
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. 2 5 .

B.

PHƯƠNG PHÁP

2.

C. 3 2 .

D.

2 5
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn C.

A

B

C

A

C
M
B

.

Gọi M là trung điểm của BC .
 BC  AM
 BC  AM .
Vì 
 BC  AA
S ABC 3 

1
1
AM .BC 3  AM .2 3  AM 3 .
2
2

2
AA  AM 2  AM 2  3 

 3

2

 6.

22 3
VABC . ABC  S ABC . A ' A 
. 6 3 2 .
4
Câu 4.

[2H1-3.2-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.
a3
2a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
4
12

Hướng dẫn giải
Chọn B.
V  AA.S ABC a.

Câu 5.

a 2 3 a3 3
.

4
4

[2H1-3.2-2] [THPT Thuận Thành] Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau
và có thể tích là
A.

3.

9
thì độ dài mỗi cạnh bằng.
4
B. 6 243 .
C. 3 3 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn A.
Gọi độ dài cạnh là a. .
1

a 3
9
V = h.SD = h. BH . AC = a.
.a =
2
4
4.
Þ a3 = 3 3 Þ a = 3.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A'

B'

C'
H

A

C

B

Câu 6.

[2H1-3.2-2] [THPT Quế Võ 1] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC là tam
giác đều cạnh bằng a , góc giữa  ABC  và ( ABC ) bằng 60o . Thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC  là.
a3
3 3a 3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
8
24
8
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M là trung điểm của B ' C ' . Khi đó dễ dàng xác định được AMA ' 600 .
Suy ra AA '  A ' M .tan 600 

Câu 7.

.

a 3

3a
3a 3 3
.
. 3  . Vậy VABC . A ' B ' C '  AA.S ABC 
2
2
8

[2H1-3.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có chiều
cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC  bằng  thỏa tan  

1
.
2

Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
A.

2 3
.
3

B.

4 3
.
3

4 3
.

9
Hướng dẫn giải
C.

D. 4 3 .

Chọn D.
.
A’

C’



B’

C

A
B
Góc tạo bởi AB và  ABC  .
là góc ABA  .
AA
AA
 AB 
2 2 .
Ta có: tan  
AB
tan 

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Vậy V
ABC . ABC  S ABC
Câu 8.

 2 2
. AA 

PHƯƠNG PHÁP

2

.2 4 3 .
4
[2H1-3.2-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Thể tích của khối lăng trụ tam giác
đều có tất cả các cạnh bằng a là.
2 3
3
2 3
3
A. V 
B. V  a 3 .
C. V 
D. V  a 3 .
a .
a .

4
4
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đáy là tam giác đều cạnh a nên B 

Câu 9.

3

a2 3
a2 3
a3 3
 V  Bh 
.a 
.
4
4
4 .

[2H1-3.2-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là
tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC  và mặt đáy  ABC  bằng 30o . Tính thể tích khối
lăng trụ.
a3
A.
.
12

B.

a3
.
4

3a 3
.
4
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3
.
2

Chọn B.

.
 B 300 .
 BC ,  ABC   BC
a3
a2 3
a 3
; BB tan 300.BC  
V .
S ABC 

4
4
3
Câu 10. [2H1-3.2-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh đều bằng 2a là.
a3 3
a3 3
A.
.
B. 2a 3 3 .
C. 4a 3 .
D.
.
12
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử khối lăng trụ đều là ABC. A¢B ¢C ¢ như hình bên.
Tam giác ABC đều cạnh 2a có diện tích bằng S =

( 2a )

2

4

3

= a2 3 .

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Thể tích khối lăng trụ V = AA¢.S = 2a.a 3 = 2a 3 .
Câu 11. [2H1-3.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng a Thể tích của ( H ) bằng:
2

3

3
B. a .
2

3
A. a 3 .
2

3
C. a 2 .
3

3
D. a 3
4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
.

A

C

B

A
a
C

B

a
Thể tích của ( H ) bằng V a.

2

4

3



a

3

4

3

.

Câu 12. [2H1-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a , cạnh bên AB tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC  là:
A. VABC . A ' B ' C ' 

a3 3
.
4

B. VABC . A ' B 'C ' a 3 3 . C. VABC . A ' B 'C ' 

a3
.
6

D. VABC . A ' B 'C ' 

2a 3
.
3

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có AB là hình chiếu vng góc của AB lên mp( ABC ) .

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.

Ẩ

C

Å

B

A

C
450

B





 
AB, ( ABC )  ABA 450 .
Khi đó tam giác ABA vuông cân tại A  AA  AB a .
Vậy VABC.ABC 

a2 3
a3 3
.a 
 chọn phương án D.
4
4

Câu 13. [2H1-3.2-2] [BTN 175] Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , AC hợp với
mặt đáy  ABC  một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng:
A.

2a 3
.
3

B.

3a 3
.
4

3a 3
.
8

Hướng dẫn giải
C.

D.

a3
.
4

Chọn B.
A'

C'

B'

a

A

C
a

B

V  A ' A.S ABC a 3.

.

a 2 3 3a 3

.

4
4

Câu 14. [2H1-3.2-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.
a3
2a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
4
12
Hướng dẫn giải
Chọn B.
V  AA.S ABC a.

a 2 3 a3 3
.


4
4

Câu 15. [2H1-3.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy
là hình vng cạnh bằng 3 , đường chéo AB của mặt bên  ABBA có độ dài bằng 5 . Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABCD. ABC D ?
TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. V 48 .

PHƯƠNG PHÁP

B. V 36 .

C. V 45 .
Hướng dẫn giải

D. V 18 .

Chọn B.
D
A
C
B

5

D'
A'
C'
3

.

B'

2
Xét tam giác vng AAB có: AA  AB2  AB2 4 và có S ABCD 3 9 .
VABCD. ABC D 4.9 36 .

Câu 16. [2H1-3.2-2] [Cụm 6 HCM] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a , góc tạo bởi hai mặt phẳng

 ABC  ,  ABC 

bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC. ABC  .

A.

3a 3 3
.
4

B.

3a 3 3
.
8

a3 3
.
24
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3 3
.
6

Chọn B.
Gọi K là trung điểm cạnh BC. Suy ra góc giữa mặt phẳng  ABC  và  ABC  là ·AKA 60 .
a 3
(đường trung tuyến trong tam giác đều).
2
3a
AA  AK .tan 60  . .
2
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:
AK 

1
3a 3 3 3

V SD ABC . AA  a2.sin 60 .

a .
2
2
8
Câu 17. [2H1-3.2-2] [BTN 176] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có
AA BC a .
A. V 

a3
.
3

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 2
.
6

D. V 

a3 3
.

12

Hướng dẫn giải
Chọn B.

.

TRANG 7


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

S ABC 

PHƯƠNG PHÁP

a2 3
a3 3
. Khi đó VABC . A ' B 'C ' 
.
4
4

Câu 18. [2H1-3.2-2] [Cụm 8 HCM] Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vng cạnh 2a và đường
chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng.
A. 4a 3 .

B. 8 3a 3 .

C. 12a 3 .

Hướng dẫn giải

D. 6 3a 3 .

Chọn B.
Đường cao của lăng trụ bằng h 

 4a 

2

2

  2a  2a 3 .
2

Thể tích khối lăng trụ bằng V B.h  2a  .2a 3 8a 3 3 .
Câu 19. [2H1-3.2-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có cạnh đáy
bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
A.

a3 2
.
3

B. 2a 3 .

C. a 3 3 .

D. a 3 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có AB a , AB a 3  AA a 2 .
2

 VABCD. ABC D  AA.  AB  a 3 2 .

TRANG 8