001 02 05 gt12 cii mu logarit bai 5 05 de pp mũ hoá logarit hoá tu luan

C
H
Ư
Ơ
N

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ
MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

5. PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT
DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP
LOGARIT HĨA.

LÝ THUYẾT.
I
=
=
I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HĨA
=
a f  x  b .
DẠNG
1:
I

Phương pháp giải:Điều kiện: 1 a  0 , b  0 . Lấy logarit cơ số a cho hai vế, phương trình

f  x  log a b

trở thành:

DẠNG 2: a

f  x

b

g  x

.

.

Phương pháp giải:Điều kiện: 1 a  0 , b  0 . Lấy logarit cơ số a cho hai vế phương trình trở
thành:
DẠNG 3:

f  x   g  x  .log a b

a f  x 

b

g x

d

.c

.

h x 

k  x

.

Phương pháp giải : Điều kiện: 1 a  0 ; b , c , d  0 . Lấy logarit cơ số a cho hai vế, phương
trình trở thành:

f  x   g  x  .log a b  h  x  .log a c  k  x  .log a d

.

II HỆ THỐNG BÀI TẬ
P TỰ LUẬN.
=
=
PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CĨ THAM SỐ:
=
3
2x  2 
I
2
2

Câu 1. Giải phương trình sau:

.

x

Câu 2. Giải phương trình sau: 7 .27

Câu 3. Giải phương trình sau:

4

x 1
x

3087 .

log x .log 0,5 x

1
 2020 2018
10 .x
.

Câu 5. Giải các phương trình sau:
2

x 2
a) 3 .4

2 x 3
x

2

18 .

x
x
x 1
x 1
x 2
x 3
d) 5  3  5  3  5  3 0 .

b)

3log25  10 x   1  2 x 

x
e) 4  3

x

1
2

3

x

1
2

log5 3

2

.

 22 x  1

x  4 x 2
c) 2 .7 1 .



PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ.
2 x  2 m
x 1
x m
15 , m là tham số khác 2.
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 .5
x2 2 x m
3 có hai nghiệm phân biệt
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 .5

x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 2 x1 x2 .
Câu 3. Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

f ( x)

2 f ( x ) 2 m
2 f ( x ) 3 m 2

100 , m là tham số khác  2 . Tìm tất cả các giá trị thực
Cho phương trình 5 .8
của m để phương trình đã cho có đúng 7 nghiệm phân biệt.
II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA.
log a f  x  b
DẠNG 1:
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương:
0  a 1
log a f  x  b  
f  x  a b


Từ phương trình
.
log a f  x  g  x 
DẠNG 2:
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương:
0  a 1
log a f  x   g  x   
f  x  a g  x 


Từ phương trình
.
log a f  x  log b g  x 
DẠNG 3:
 f  x  a t

log a f  x  log b g  x  t  
t
 g  x  b . Khử x trong hệ phương trình
Phương pháp giải: Đặt
để thu được phương trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.
PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ.

Câu 1. Giải phương trình sau:

log 2  2 x  1  2

Câu 2. Giải phương trình sau:

log3 (3x  8) 2  x .

Câu 3. Giải phương trình sau:

log 5 x log 7  x  2 
log

Câu 4. Giải phương trình sau:

1
5

6

x 1

.

.

 36 x   2

.

Câu 5. Giải phương trình sau:

log 3  3x 1  1 2 x  log 3 2

Câu 6. Giải phương trình sau:

log 5  6  5 x  1  x

Câu 7. Giải phương trình sau:

log 2  9  2 x  5log5  3 x 

.
.

.


Câu 8. Giải phương trình sau:

log 3 x 2 



2 x log 5 x 2 

2x  2

.

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.

 9x
3
log 3   2m.3x  6m    x
2
 2
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

có hai nghiệm thực

 x  2   x2  2  12 .
x1 x2
,
thỏa mãn 1

log 2  4 x  m.2 x 1  3m  8  x  1
m
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có hai
nghiệm trái dấu.





x  1 .log e  x  m x  2

m
Câu 3. Tìm tất cả các giá trịcủa tham số
để phương trình
có hai nghiệm
thực phân biệt.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của tham số m để phương trình
log 6  2020 x  m  log 4  1010 x 
có nghiệm.